Статически определимые и статически неопределимые системы тел (конструкции)

Применяемые в фермах статически определимые и неопределимые системы хорошо изучены. Установлено, что статически определимые системы не дают существенных выгод. Размеры стержней всегда пригоняют по месту рассверливанием (в клепаных конструкциях) и приваркой элементов (в сварных). Поэтому статически определяемая система в фермах не дает снижения требуемой точности. Работа различных стержней фермы при температурах, различающихся на сотни градусов, практически не встречается. С развитием сварных конструкции выгоды статически неопределимой системы увеличиваются. При большом числе заклепок одна выпавшая незначительно снижает несущую способность фермы, а отвалившийся сварной шов уменьшает несущую способность фермы гораздо больше. Особенно сильно это сказывается в статически определимой ферме, где несущая способность может сократиться больше чем вдвое, что приведет к катастрофе. [c.9]

В случае статически неопределимой системы, имеющей лишние элементы или связи, появление в них пластических деформаций или текучести не выводит всей конструкции из строя, а, постепенно уменьшая степень статической неопределимости, превращает конструкцию в статически определимую, которая еще может нести нагрузку. [c.547]

Для того, чтобы установить какой является система — статически определимой или неопределимой, введем понятие лишняя связь. Под лишними подразумеваются такие связи, удаление которых не превращает систему в механизм. Лишь с этой точки зрения указанные связи можно назвать лишними, так как и без них система сохраняет свою геометрическую неизменяемость. С точки же зрения работы конструкции, обеспечения ее прочности и жесткости, эти связи не являются, вообще говоря, лишними. [c.541]

Преобразование статически неопределимой конструкции в кинематический механизм. Спроектировать конструкцию равнопрочной, т. е. такой, чтобы разрушение ее по всем расчетным сечениям происходило одновременно, как правило, не удается. Это связано не только с уровнем наших знаний о работе конструкций в предельной стадии, но и с требованиями технологии изготовления, транспортирования и монтажа элементов сооружения, с требованиями его возведения и с действием на него в различные моменты различных групп нагрузок. В процессе исчерпания несущей способности отдельных сечений конструкции происходит перераспределение усилий, при этом уменьшается степень статической неопределимости системы. Перед разрушением конструкция в пределах зоны разрушения становится статически определимой системой и при дальнейшем увеличении нагрузки разрушается мгновенно — хрупко или с образованием кинематического механизма. В некоторых случаях может произойти разрушение отдельных элементов конструкции и связанное с этим перераспределение усилий в сооружении. Однако такое перераспределение может и не вызвать разрушения всей конструкции. [c.178]

На характеристику рессорного подвешивания тележечных электровозов оказывает существенное влияние конструкция опор кузова на раме тележек. На электровозах применяют шаровые опоры (фиг. 8) или шкворни в сочетании с дополнительными пружинными опорами, а также плоские опоры. Дополнительные пружинные опоры создают момент, препятствующий перекосу тележек относительно кузова. При этом получаете уже статически неопределимая система. В зависимости от жёсткости и расположения пружинных опор достигается та или иная общая характеристика подвешивания, либо приближающаяся со статически определимой, не подверженной влиянию неровностей пути, либо менее подверженная разгрузке осей от действия тягового усилия. [c.419]

Применение этого метода к схеме коробчатой конструкции кузова автофургона иллюстрируется на рис. 7.32, где показаны статически определимые и неопределимые пластинчатые и стержневые системы. В данном примере предположили, что сосредоточенные силы действуют в середине длины нижних кромок боковых панелей, а реактивные силы действуют на концах этих кромок. Основу конструкции образуют три поперечных силовых каркаса, составленных из шарнирно-соединенных стержней, объединенных с восемью трехслойными панелями (что снимает необходимость установки стрингеров), которые также все шарнирно соединены. В примере рассмотрен случай простого изгиба, причем по соображениям симметрии требуется рассчитывать только V4 часть конструкции. Эта часть, в свою очередь, приводится к схеме системы опирающихся пластин и стержней. Как видно из рис. 7.32, стержни нагружены осевыми концевыми силами, а пластины — только сдвигающими усилиями. При составлении матриц этим элементам присвоены обозначения, упорядоченные в соответствии с направлениями координатных осей. [c.191]

Каждая статически неопределимая система может рассматриваться как некоторая статически определимая система, на которую наложены дополнительные связи. Таким образом, изменения длин стержней, образующих систему, не могут быть независимыми, а должны удовлетворять некоторым условиям, следующим из особенностей конструкции данной статически неопределимой системы. [c.44]

Расчет ходовых колес. Расчет ходовых колес заключается в проверке выбранных размеров (диаметра и ширины) поверхности катания обода колеса по величине напряжения смятия в месте его контакта с рельсом от максимально возможного давления ходового колеса на рельс. Тележки и мосты кранов, за исключением трехопорных конструкций, представляют собой четырехопорные один раз статически неопределимые системы. Для упрощения задачи с допустимым для практики приближением рама тележки и мост крана рассматриваются в виде статически определимых систем. Упрощенные статически определимые многоопорные системы имеют геометрическую и статическую симметрию и решаются методами простых разложений вертикальных сил или моментов. Максимальная нагрузка на рельс рассчитывается для колеса, относительно которого груз, тележка с грузом или стрела с грузом могут иметь наиболее невыгодное положение. Если тележка или мост крана опираются не на четыре, а на большее число колес при помощи уравновешивающих балансиров, то величина наибольшей нагрузки на колесо уменьшается и становится равной [c.293]

Расчет статически неопределимых систем по методу сил. При расчёте по методу сил за неизвестные величины принимают усилия рассчитываемой конструкции, которые не могут быть найдены из условий равновесия,— они называются лишними неизвестными. Для их выявления из заданной конструкции последовательно устраняют связи (внешние и внутренние) до получения статически определимой, но геометрически неизменяемой, так называемой основной, системы. Неизвестные усилия, развивающиеся в заданной системе по направлению отброшенных связей, и будут лишними неизвестными. Чи- [c.148]

Системы (конструкции), подвергающиеся расчету, разделяют, как известно из общей механики, на статически определимые и статически неопределимые. [c.141]

В статически определимых системах смещения опор не вызывают дополнительных усилий в конструкции. В неразрезных же балках из-за их статической неопределимости эти смещения вызывают значительные начальные напряжения, которые, как показывают расчеты, зависят от величины смещения опор и жесткости балки, возрастая в прямой пропорциональности от величины указанных факторов. [c.420]

Начальные и температурные напряжения. Свободная сборка статически неопределимых систем возможна лишь при весьма точном изготовлении их элементов. В противном случае сборку вынуждены осуществлять с приложением усилий, вызывающих деформации элементов, поэтому в них после монтажа системы будут напряжения, называемые начальными или монтажными. В статически определимых конструкциях неточность размеров элементов не требует приложения усилий при монтаже и в элементах не возникают начальные напряжения. [c.152]

Основная система. Если при определении реакций опор, действующих на конструкцию, число уравнений статики равно числу искомых неизвестных сил (реакций), то такая система называется статически определимой. В тех случаях, когда такого соответствия нет, система является статически неопределимой (рис. 2.9). [c.133]

Ферменные конструкции разделяются обычно на два основных типа элементарные статически определимые системы и статически неопределимые системы, обладающие лишними связями в виде лишних стержней, образующих ферму (внутренняя статическая неопределимость), или лишних опорных стержней (внешняя статическая неопределимость). Системы с жестко соединенными стержнями, которые не обращаются в механизм при переходе связей, соединяющих стержни, в шарниры, на этапе проектирования также можно рассматривать как фермы. [c.112]

Статическая нагрузка 1 (2-я) — 50 Статическая неопределимость 1 (2-я) — 50 Статическая определимость 1 (2-я) — 50 Статически неопределимые конструкции — Расчёт 1 (2-я) — 340 Статически неопределимые системы 1 (2-я)—50 Статически определимые системы 1 (2-я)—50 Статические измерения — Приборы 3 — 220 Статоры водяных турбин — Размеры внешние 12 — 302 [c.286]

Можно поступить иначе превратить каким-либо способом рассматриваемую статически неопределимую конструкцию в статически определимую, а затем посмотреть, какие усилия или реакции пришлось бы при этом отбросить. Эти величины и будут лишними неизвестными в нашей статически неопределимой системе. [c.343]

По условиям определения усилий конструкции разделяются на статически определимые и статически неопределимые. В статически определимых системах усилия могут быть найдены только из уравнений равновесия, в статически неопределимых для расчета усилий требуется привлечение дополнительных параметров, характеризующих свойства или условия работы конструкции [1,3]. Известны два основных метода расчета статически неопределимых систем метод сил, в котором за неизвестные принимаются усилия в стержнях системы (а после их определения могут быть найдены любые деформации и перемещения), и метод пере.ме-щений, где за неизвестные принимаются перемещения (а после их определения могут быть найдены любые усилия), [c.407]

При проведении всего комплекса мероприятий, направленных на повышение живучести конструкций, необходимо сопоставить затраты на их проведение с ожидаемым экономическим эффектом. Так, к совершенно различным выводам приходим при оценке мероприятий, направленных на повышение живучести статически определимых и статически неопределимых систем. Основное различие в закономерностях развития трещин в таких системах заключается в том, что если в первых системах скорость роста тре- [c.65]

Для схематизации таких конструкций с помощью элементарных конструктивных плоскостей требуется введение системы жестко-состыкованных балок при рассмотрении таких элементов, как стойки боковых дверных панелей, обрамления ветрового и заднего стекол. Жесткие рамные конструкции такого рода обычно являются статически неопределимыми конструкциями, что означает наличие одной или более лишних связей. Для определения усилий в таких статически неопределимых конструкциях требуется знание упругих характеристик их элементов. В противоположность таким конструкциям в статически определимых конструкциях для нахождения усилий в элементах необходимо знать только геометрические и кинематические данные о конструкции. [c.110]

Изложенный выше метод исследования статически неопределимого стержня теперь можно обобщить следующим образом. Одна из неизвестных реакций выбирается в качестве лишней и затем выделяется из конструкции путем проведения сечения через стержень и отбрасывания опоры. Затем оставшаяся система, которая является статически определимой и не превращается в механизм, нагружается реально действующей силой Р и лишней неизвестной. [c.27]

Лишние (или дополнительные) силы, которые не являются необходимыми для поддержания конструкции в состоянии равновесия. Вновь обращаясь к двухпролетной балке (рис. 7.6, а), видим, что если выбрать в качестве лишней неизвестной реакцию средней опоры и устранить ее из конструкции, убрав саму эту опору, то конструкция не превратится в механизм, как показано на рис. 7.6, Ь. Или, в случае балки, представленной на рис. 7.7, а, можно устранить моменты на обоих концах, сняв ограничения на повороты, и полученная при этом конструкция (рис. 7.7, Ь) снова сохранит равновесие. Статически определимая конструкция, которая остается после отбрасывания лишних неизвестных (путем устранения соответствующих опор или ограничений), называется выделенной (или основной) системой. Ключевым моментом в исследовании статически неопределимой конструкции методом податливостей является нахождение выделенных лишних неизвестных, поскольку как только они станут известными, остальные. силовые факторы можно будет определить из уравнений равновесия. [c.454]

Пример 2, Плоская ферма (рис. П.20, а) имеет шарнирные соединения во всех узлах и. нагружена двумя вертикальными силами Р и горизонтальной силой Р/2. Жесткость при растяжении (сжатии) вертикальных и горизонтальных стержней фермы составляет Е , а для наклонных стержней она равна 2 Р. Эта ферма дважды статически неопределима, как видно из того, что два ее стержня (наклонные стержни АЕ и ЕС) являются лишними с точки зрения получения статически определимой конструкции, не превращающейся в механизм. Таким образом, в качестве лишних неизвестных (соответственно и Х ) можно выбрать усилия (положительные при растяжении) в этих двух стержнях. Разумеется, в качестве лишних неизвестных можно было бы выбрать и усилия в других стержнях и каждый такой выбор даст различную основную систему. В данном случае мы выбрали за лишние неизвестные усилия в стержнях АЕ к ЕС, разрезав эти стержни в произвольном месте между концевыми узлами. Разрезанные стержни должны входить в основную систему (см. рис. 11.20, Ь), так как при расчете перемещений в основной системе следует учитывать деформации этих стержней. [c.463]

Если статически неопределимая конструкция имеет один лишний растянутый или сжатый элемент, то лишним неизвестным является усилие в этом элементе X. При этом всю конструкцию можно разбить на две основная статически определимая система и лишний стержень (рис. 181). Потенциальную энергию и всей системы также можно разбить на две части потенциальную энергию основной системы VI и лишнего стержня 1/2, причем [c.286]

Необходимо заметить, что исключение, лишних связей для превращения одной и той же статически неопределимой конструкции в статически определимую можно произвести различными способами, однако число отбрасываемых связей всегда одно и то же. Так, например, статически определимые системы, изображенные на рис. 1.12, б, б, получены из статически неопределимой системы (рис. 1.12, а), одна — путем удаления промежуточной опоры, а другая — путем постановки промежуточного шарнира, т. е. удаления связи, препятствующей взаимному повороту частей балки, расположенных по обе стороны от введенного шарнира. [c.526]

Во всех этих примерах применение метода сечений позволяло установить зависимость между продольными силами, возникающими в поперечных сечениях стержней, и действующими на систему (конструкцию) внешними силами. Иными словами, внутренние силы определялись только на основе условий равновесия отсеченной части системы (или отдельного бруса). Системы, подобные рассмотренным, называют статически определимыми. Системы, в которых внутренние силовые факторы, в частности, продольные силы, не могут быть определены с помощью только метода сечений, называют статически неопределимыми системами. [c.93]

Для того чтобы лучше разобраться в имеющих место деформациях, предположим, что нижний конец стержня свободен, опора отсутствует (фиг. 52, б). Это предположение не изменит работы конструкции при условии, что перемещение этого конца равно нулю и что действие опоры учтено наличием приложенной к нижнему концу реакции данной опоры — силы Р(,. Полученный путём отбрасывания <лишнего> (против количества уравнений равновесия) закрепления статически определимый стержень называется основной системой нашей статически неопределимой конструкции. Заметим попутно, что мы могли бы выбрать и другую основную систему, хотя бы путём отбрасывания верхней опоры (фиг. 52, в). Основную систему при этом пришлось бы загрузить, конечно, помимо силы Р ещё и реакцией этой верхней отброшенной опоры. [c.91]

Конструкции, состоящие из стержневых систем, подразделяются на статически определимые и статически неопределимые. Статически определимыми стержневыми системами называются такие системы, в которых усилия в стержнях можно найти, пользуясь только уравнениями статики твердого тела. [c.38]

Металлоконструкция мостовых кранов, состояш,ая из двух главных и двух концевых балок, жестко соединенных между собой, является статически неопределимой четырехопорной системой и требует повышенной точности изготовления и монтажа. Определение фактических нагрузок на ходовые колеса в этих системах затруднено. С целью большей точности определения нагрузок, а следовательно, снижения массы крана и повышения долговечности его элементов и уменьшения потребной мощности механизма передвижения предложена статиче-вки определимая трехопорная система (рис. 200, а). В этой конструкции мост крана собирается из двух жестких Г-образных полумостов А я Б, связанных между собой шарнирно. Каждый полумост состоит из концевой балки /, опирающейся ходовыми колесами 2 на подкрановые рельсы. С концевой балкой соединена жестко главная балка 3. Таким образом, каждый полумост опирается нд три точки — ва два ходовых колеса и на свободный конец В главной балки, лежащей на горизонтальном ролике 4 (рис. 200, б), установленном на концевой адке сопряженного полумоста. Ролики 5 предназначены для направ- [c.381]

К ОСНОВНОЙ статически определимой системе. Основной системой называем такую систему, которая кладется в основу расчета данной статически неопределимой конструкции. По основной системе далее определяются все перемещения и усилия, по которым находятся лищние неизвестные. [c.243]

Конструкцию, усилия в которой не могут быть определены только при помощи уравчений статистики, называют статически неопределимой. С точки зрения расчета ее удобно рассматривать как некоторую статически определимую систему, именуемую в последующем основной системой, на которую наложены дополнительные связи. [c.13]

Следовательно, при исследовании равновесия системы сочлененных тел уравнения равновесия составляются как для нерасчлененной системы, так и для какой-либо ее части и отдельного тела системы. При этом число независимых уравнений равновесия, которое можно составить для системы п сочлененных тел, зависит от типа действующей на систему нагрузки при действии произвольной пространственной системы сил число независимых уравнений равновесия равно п, при действии плоской системы сил Зл. Если число этих уравнений равно числу неизвестных (реакций внешних и внутренних связей, неизвестных внешних сил и геометрических параметров), то все неизвестные определяются из условий равновесия и задача, а также рассматринаемая в ней конструкция, будет статически определимой. В противном случае задача является статически неопределимой. [c.261]

Из выражений (2.48) видно, что с увеличением площадей поперечных сечений стержней АП и СО (т. е. с увеличением и) усилия в них увеличиваются, а усилие в стержне ВО уменьшается, Такой результг т отражает особенности статически неопределимых систем, в которых повышение жесткостей некоторь х элементов приводит к увеличению в них усилий и обычно к уменьшению усилий в остальных элемента с. В статически же определимых системах распределение усилий в конструкции не зависит от жесткостей е элементов. [c.62]

Применение метода ограничивается расчетом однопролетных конструкций, степень статической неопределимости которых не больше трех. Метод основан на сведении статически неопределимой задачи к статически определимой, на вычислении моментов в статически определимой системе, приложении этих моментов к эквивалентному стержню и определении силовых факторов, и на определении истинного распределения моментов. Метод хорошо приспособлен для расчета рам с элементами переменного сечения. [c.146]

В общем случае в пространственной или плоской стержневой системе можно отметить подсистемы двух типов —/сонсолп и замкнутые контуры. На рис. 16.8 приведен соответствующий пример. Консоль всегда статически определима ), в ней усилия могут быть найдены из одних уравнений равновесия независимо от рассмотрения остальной части конструкции. Поэтому, желая установить степень статической неопределимости стержневой системы, можно мысленно отбросить все консоли и рассматривать лищь оставшуюся после этого часть. [c.544]

По-видимому, если ставить целью соблюдение симметрии (дуальности) понятий, то кинематической неопределимостью следует называть отсутствие в системе некоторых связей, вследствие чего она не является конструкцией, могущей сопротивляться нагрузке, а представляет собой механизм. Степень же кинематической неопределимости — это минимальное число связей, недостающих для того, чтобы механизм был превращен в статически определимую, геометрически неизменяемую систему. В дальнейшем такая трактовка практически не применяется и в термины кинематической неопределимости и ее степени вкладывается общепринятый смысл, несмотря на отмеченные его дефекты и отсутствие возможности проследить дуальность понятий. Изложенные в данном примечании соображения были впервые высказаны Ю. Б. Гольдштейном и Ю. Б. Шулькиным. [c.592]

При выборе основной статически определимой системы, т. е. места разреза, следует иметь в виду, что если внешние нагрузки имеют ось симметрии, то разрез целесообразно делать по этой оси. В этом случае решение существенно упрощается, так как при симметричном нагружении обратносимметричные неизвестные равны нулю, при обратносимметричиом — симметричные неизвестные равны нулю. Так, например, в схемах нагружения, показанных на рис. 48, разрез сделан по осн симметрии (а = 0°). Для симметричного нагружения задача будет дважды статически неопределимой, так как Xj = 0. Для обратносимметричного нагружения два неизвестных Xi и равны нулю. Решение сводится к определению только одного неизвестного. Для колец переменной жесткости эти условия выполняются, если ось симметрии нагрузки совпадает с осью симметрии конструкции. В произвольной схеме нагружения, не имея готового решения, найти ось симметрии нагрузки невозможно, поэтому приходится определять все три неизвестных. [c.271]

Условимся называть статически определимой основной системой для данной статически неопределимой конструкции такую конструкцию, которая получается из данной, если отбросить лишние закрепления. Очевидно, что статически неопределимую конструкцию можно рассматривать как соответствующую ей основную систему, к которой, кроме заданных нагрузок, приложены реакции лишних закреплений. Эти реакции являются лишними неизвестными. Однако реакции опорных закреплений основной системы при этом могут быть определены с помощью уравнений равновесия и выразятся через нагрузку и лишние неизвестные. Зная опорные реакции, найдем усилия и перемещения сечений основной системы. Составив условия для перемещений тех сечений, в которых имеются лишние закрепления, получим систему уравнений, содержащую лишь лишние неизвестные, причем число этих уравнений будет равно числу названных неизвестных. Таким образом, задача сводится к нахожде- [c.280]

Как видно из рис. 116, для всех гусеничных систем применяется либо статически неопределимая жесткая передача давления ка ходовое оборудование, либо статически определимая трех-гочечная опора. При прочих равных условиях первая система имеет меньшие габариты движителя и габаритную высоту платформы, более простую конструкцию, меньшую массу при небольшом смещении равнодействующей массы и внешней нагрузки. Поэтому такая система применяется для машин со значительным смещением равнодействующей массы и внешней нагрузки, где использование трехточечной опоры мало рационально, за исклю- [c.211]

Металлоконструкция мостовых кранов, состоящая из двух главных и двух концевых балок, жестко соединеш1ых между собой, является статически неопределимой четырехопорной системой и требует повышенной точности изготовления и монтажа. Определение фактической нагрузки на ходовые колеса в зтих системах затруднено. Для точного определения действующих нагрузок, а следовательно, снижения массы крана и повышения долговечности его элементов предложена статически определимая трехопорная конструкция (рис. 161, ), моет крана когорой собирают из двух [c.230]

Приведённая схема определения перемещений одинаково относится как к статически определимым, так и к неопределимым системам. Однако в случае статически неопределимой системы возможно значительное упрощение задачи, состоящее в том, что эпюры единичных внутренних усилий М , Мт, Ят можно строить для любой конструкции, получаемой из заданной путём отбрасывания любого числа связей. [c.147]

Именно способностью статически неопределимых систем воспринимать ббльшую нагрузку по сравнению со статически определимыми системами, сохраняя при этом прочность и жесткость конструкции, объясняется их ши- [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...