Взаимное положение фигур

При изображении различных геометрических фигур всегда стремятся располагать их по отношению к плоскостям проекций так, чтобы они занимали частные положения. Это позволяет непосредственно по проекциям судить о размерах и форме изображаемых фигур, определять взаимное положение фигур, а также решать другие метрические задачи. [c.99]

Взаимное положение двух фигур [c.101]

Рассмотрим примеры решения метрических задач, характеризующих взаимное положение двух геометрических фигур. [c.162]

Решени следующих задач является примером использования способа дополнительного проецирования для определения взаимного положения геометрических фигур. [c.44]

При вращении фигуры вокруг некоторой оси ее элементы — точки, линии — изменяют положение относительно неподвижных элементов пространства, например плоскостей проекций. В то же время взаимное положение элементов фигуры сохраняется. Не изменяется их положение и относительно самой оси вращения. На основании этого мы можем, выбрав некоторую ось с. так повернуть вокруг нее интересующий нас объект, чтобы отдельные его элементы заняли по отношению к плоскостям проекций нужное нам частное положение. [c.47]

Проективная геометрия указывает, что такое взаимное положение плоскостей существует, что любые два треугольника, лежащие в разных плоскостях, можно расположить в пространстве так, что точки одного треугольника будут параллельными и даже ортогональными проекциями соответствующих точек другого треугольника, для чего может потребоваться предварительное преобразование одного из этих треугольников методом подобия (подобием увеличения или уменьшения) . Другими словами, два любых треугольника можно привести в перспективно-аффинное, родственное соответствие. Это положение устанавливает, что плоскость, в которой лежит горизонтальная проекция искомого треугольника, и плоскость, в которой лежит треугольник, подобный любому наперед заданному треугольнику, должны иметь одно, единственно возможное, вполне определенное взаимное положение, т. е. эта задача имеет однозначное, вполне определенное решение Теперь надо найти и научно обосновать метод решения этой задачи. В данной главе излагается метод, пользуясь которым, можно решить не только данную задачу, но и любую другую, аналогичную данной, в которой фигурируют любые многоугольники и фигуры с криволинейным очертанием. Решения задач, объединенных в I главе, являются основанием построений, излагаемых в последующих главах. [c.5]

Построение фигур, аффинно-соответственных искомой, можно выполнить, исходя из следующих соображений из теории параллельного проецирования известно, что любая пара треугольников, а также и любая пара параллелограммов инвариантны, так как две плоскости, в каждой из которых произвольно расположены три точки, не лежащие на одной прямой, можно привести в такое взаимное положение, при котором три точки одной плоскости будут параллельными проекциями любых трех точек другой плоскости. На этом основании всегда можно по горизонтальной проекции любой фигуры построить бесчисленное множество фигур, аффинно-соответствующих тем, фронтальные проекции которых требуется построить. [c.27]

Если в одной из двух плоскостей лежит какая-нибудь окружность, а в другой — родственный ей эллипс, то эти фигуры точно и однозначно определяют взаимное положение этих плоскостей, а именно лежащий в плоскости эллипс однозначно, с точностью до параллельного переноса, определяет положение плоскости, в которой лежит родственная ему окружность, и, наоборот, лежащая в плоскости окружность однозначно, с точностью до параллельного переноса, определяет положение плоскости, в которой лежит родственный ей эллипс. [c.122]

Переход от общего положения геометрической фигуры к частному можно осуществить изменением взаимного положения проецируемой фигуры и плоскости проекции. При ортогональном проецировании это может быть достигнуто двумя путями [c.48]

Изменение взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций способом плоскопараллельного перемещения осуществляется путем перемещения геометрической фигуры в новое положение так, чтобы траектории перемещения ее точек находились в параллельных плоскостях. [c.48]

В ряде случаев бывает необходимо наряду с чертежом геометрической фигуры, выполненным в ортогональных проекциях, иметь ее наглядное изображение. Такое изображение может быть получено путем проецирования оригинала на специально выбранную плоскость. Мы знаем, что одна центральная или параллельная проекция на одну плоскость проекции не определяет положения фигуры в пространстве и не позволяет установить ее форму. Чтобы устранить эту неопределенность и получить обратимый чертеж (чертеж, обеспечивающий взаимную однозначность между точками, принадлежащими проецируемой фигуре и ее проекции), необходимо иметь не одну, а две ее проекции. [c.210]

Чертежи точек, расположенных в различных углах координатных плоскостей проекций. Чертежи отрезков прямых линий. Деление отрезка прямой в заданном отношении. Следы прямой линии. Определение длины отрезка прямой и углов его наклона к плоскостям проекций. Взаимное положение прямых линий. Задание плоскости. Прямые линии и точки плоскости. Проекции плоских фигур. [c.5]

Перемещением стержня производится поочередное фиксирование взаимного положения двух звеньев. Звено 1 может вращаться только в том случае, если стержень входит в углубление звена 3. И наоборот — звено 3, как это видно. из фигуры, нельзя повернуть до тех пор, пока углубление звена I не будет совмещено с левым концом стержня 2. [c.51]

На фигуре показано такое взаимное положение дисков, которое соответствует минимальной скорости вращения ведомого вала. При повернутом ведущем диске скорость вращения ведомого вала будет максимальной. [c.143]

Вообще, если требуется определить, как прямая расположена относительно поверхности, надо через прямую провести плоскость, пересекающую поверхность, и рассмотреть взаимное положение прямой и фигуры, полученной при пересечении поверхности плоскостью. [c.263]

Форма фигуры сечения тела вращения плоскостью зависит от взаимного положения плоскости и оси поверхности вращения. [c.142]

Изменение взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций методом перемены плоскостей проекций достигается путем замены системы плоскостей Я и 1/. В дальнейшем такую систему будем У - гг ,, I.. у .. VI [c.106]

Очевидно, постепенно поворачивая оси, можно найти такое их положение, при котором центробежный момент инерции равен нулю. Такие оси называют главными осями инерции. Две взаимно перпендикулярные оси, из которых хотя бы одна является осью симметрии фигуры, всегда будут ее главными осями инерции, поскольку в этом случае каждой положительной величине гу dF соответствует такая же отрицательная по другую сторону от оси симметрии (рис. 14, в) и их сумма по всей площади фигуры равна нулю. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называют главными центральными осями. [c.17]

Положение в пространстве точки, а следовательно, и любой геометрической фигуры может быть определено, если будет задана ка-кая-либо координатная система отнесения. Наиболее удобной для фиксирования положения геометрической фигуры в пространстве и выявления ее формы по ортогональным проекциям является декартова система координат, состоящая из трех взаимно перпендикулярных плоскостей. [c.27]

Многие задачи решаются легко и просто, если прямые линии, плоские фигуры (основания, грани, ребра, оси) геометрических тел находятся в частном положении. Такое частное, наивыгоднейшее взаимное расположение геометрического элемента и плоскостей проекций может быть обеспечено преобразованием чертежа. [c.57]

Этот способ широко применяют в машиностроении и приборостроении. Сущность способа перемены плоскостей проекций заключается в следующем положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве не изменяется, а система V, Н дополняется плоскостями, образующими с V, или Н, или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций. [c.57]

Главные оси инерции плоской фигуры, т. е. две взаимно перпендикулярные оси, относительно которых центробежный момент инерции площади фигуры равен нулю, занимают положение, определяющееся уравнением [c.66]

Существуют два взаимно перпендикулярных направления ОР и OQ, неизменно связанных с движущейся фигурой и обладающих следующим свойством когда фигура приведена в то ее положение, где имеет место равновесие, и каждая из сил F разложена на две составляющие Ph и Q, параллельные соответственно ОР и OQ, то каждая из систем параллельных сил Pl и Qi находится в равновесии. Эти направления называются главными (Мёбиус). [c.146]

Резюме. Движение произвольной механической системы вблизи положения устойчивого равновесия удобно изучать с помощью пространства конфигураций. В этом случае пространство евклидово, а переменные qi служат в нем прямолинейными координатами. Главные оси квадратичной формы потенциальной энергии определяют п взаимно ортогональных направлений в пространстве конфигураций, которые могут быть выбраны в качестве осей естественной системы координат. С-точка совершает гармонические колебания вдоль этих направлений с частотами, меняющимися от одной оси к другой. Амплитуды и фазы этих колебаний, называемых нормальными , произвольны и зависят от начальных условий. Произвольное движение системы является суперпозицией нормальных колебаний. В результате такого движения С-точка описывает фигуры Лиссажу в пространстве конфигураций. Для устойчивости равновесия требуется, чтобы корни характеристического уравнения были положительны, так как в противном случае нарушается колебательный характер движения. [c.189]

Таким образом, задача определения положений центров тяжести элементарных масс заменена геометрической задачей определением центров тяжести геометрических фигур — окружностей. Из этого следует, что вал может оказаться неуравновешенным даже в том случае, когда разностенность равна нулю. Поэтому с точки зрения уравновешенности пустотелых валов (и вообще роторов типа вала) весьма важным является взаимное биение внешних и внутренних поверхностей, даже не сопрягающихся с другими деталями. Здесь важны не только величины биений, но и их взаимная направленность. [c.250]

При геометрическом изображении однородной деформации сфера единичного радиуса превращается в трехосный эллипсоид, так называемый эллипсоид деформации. Известно, что деформацию можно разложить на две части чистую деформацию и чистое вращение. При чистой деформации три взаимно перпендикулярные линии (главные оси) не поворачиваются, но изменяют свою длину в д,1, (Х2 и [Д.З раз удлинения [Xj — 1 называют главными деформациями. Сфера единичного радиуса превращается при этом в эллипсоид (фиг. 19), называемый здесь первым эллипсоидом. При чистом вращении первый эллипсоид поворачивается как целое в свое конечное положение. Другой полезной фигурой является эллипсоид обратных деформаций, который, по определению, представляет собой фигуру, при деформации превращающуюся в сферу единичного радиуса. Направление его осей совпа- [c.314]

Линии треугольника, наклонные к плоскости основания под углом, более 90°, превращаются в горизонтали, а менее 90° — в вертикали. Перенос точек осуществляется пропорционально их положению относительно основания треугольника путем проектирования на соответствующую горизонталь. При этом наблюдается сильное искажение полей кристаллизации, но их взаимное расположение сохраняется. Таким образом образуется фигура, показывающая качественное расположение полей кристаллизации при данной температуре. Эта диаграмма указывает, какие соли могут одновременно сосуществовать в месторождении (если формирование происходило в данных условиях). Признаком этого является смежное расположение полей, соприкасающихся по линиям или в точках. [c.258]

Остановимся более подробно па рассмотрении задач второй группы (рис. 4.1), связанных с определением взаимного положения двух геометрических фигур трехмерного расширен ного евклидова пространства. [c.101]

Определяем далее взаимное положение между косым сечением призмы и любым из боковых ее ребер. Для этого ставим плоскость сечения призмы в положение фронтально проецирующей плоскости. Получаем фигуру азЬзСз, аз Ьз сз и отрезок Аз з, а кз произвольной длины ребра призмы, проходящего через вершину Яг, Сг треугольник ка (рис. 70 и 71). [c.84]

Изменение взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций способом замены плоскостей проекций достигается путем перехода от заданных плоскостей проекций к новым. Новая плоскость проекции вь[бирается перпендикулярной к одной из старых. Проецируемые геометрические фигуры при этом не меняют своего положения в пространстве. [c.59]

Геометрическое проектирование на плоскости. Задачи геометри-шского проектчрочания на плоскости делятся на группы, связанные с анализом 1) формы плоских фигур и кривых линий 2) взаимного положения произвольных фигур на плоскости. К задачам первой группы относятся расчет профилей ра.зличных деталей при подготовке управляющих программ для станков с ЧПУ выбор оптимальной формы объемного объекта, заданного своими сечениями и р. К задачам второй группы относятся оптимальное размещение заданных плоских фигур в определенной области оптимальный раскрой материала формирование и оформление конструкторских чертежей и др. [c.248]

Посасднис три требования нс нуждаются в пояснениях. Раскроем понятие обратимости чертежа чертеж называется обратимым, если по изображению фигуры можно восстановить ее форму, размеры и положение в пространстве. Очевидно, чертеж будет обратимым только в том случае, если между множествами геометрических фигур пространства и их изображений установлено взаимно однозначное соответствие. Так как любая геометрическая фигура представляется как множество точек, то сформулированный признак обратимости можно уточнить так чертеж будет обратимым, если трехпараметрическому множеству точек пространства соответствует [c.14]

В противоположность способу замены плоскостей проекций, где данная фигура приводилась в частное положение путем изменения системы отнесения, в способе тоскопараллельного движения фигура приводится в частное положение путем ее перемещения в пространстве относительно неподвижной системы отнесения. В теории преобразований показывается, что движение / фигуры в пространстве можно гфед-ставить как композицию двух плоскопараллельных движений /, / относительно взаимно перпендикулярных плоскостей. [c.57]

На рис. 145, 146 и 147 показаны на комплексном чертеже взаимно перпендикулярные прямые а й, 6 1 / и с [ р, где а,Ь и с — прямые общего положения, ah,f и р — линии уровня. На фигурах слева эти прямые пересекаются, а справа — скрещиваются. [c.109]

По основному свойству огибающей кривая с в каждый момент касается ее в точке М, которая от момента к моменту может снять свое положение. Отсюда, прежде всего, ясно, что соотношение между кривыми с и является взаимным. В самом деле, если рассмотрим взаимное движение, т. е. движение кривой т относительно фигуры Р, то на кривую с можно смотреть, как на огибающую различных положений кривой у, поскольку с в каждый момент соприкасается с соответствующим положением последней. Этим оправдывается и название сопряженных профилей без указания того, который профи.ль является подвижным и который представляет огибаюшую. [c.225]

Частные виды отклонений от круглости — овальность и огранка. Овальность отклонение от круглости, при котором реальный профиль представляет собой овалообразную фигуру, наибольший и наименьший диаметры которой находятся во взаимно-перпендикулярных направлениях (рис. 10.10, б). Огранка — отклонение от круглости, при котором реальный профиль представляет собой многогранную фигуру. Огранка может быть с четным и нечетным числом граней. Огранка с нечетным числом граней характеризуется равенством размера d (рис. 10.10, в). Овальность детали возникает, например, вследствие биения шпинделя токарного или шлифовального станка, дисбаланса детали и других причин. Появление огранки вызвано изменением положения мгновенного центра вращения детали, например, при бесцентровом шлифовании. [c.360]

Для общего случая Максвелл формулирует свои выводы в следующих двух положениях Две плоские фигуры являются взаимными, если они состоят из равного числа линий, притом таким образом, что соответственные линии двух фигур параллельны, Г соответственные линии, сходящиеся в одной точке на одной фигуре, образуют замкнутый многоугольник на другой. Если силы, представленные по величине двумя отрезками, действуют между крайними точками соответственных отрезков одной фигуры, то все точки взаимной фигуры будут находиться в равновесии под действием этих сил . Столь абстрактная формулировка важного свойства взаимных фигур едва ли могла принести большую пользу инженеру-нрактнку, и мы согласны с проф. Дженкином ), который, процитировав оба эти положения, находит, что Немного, однако, найдется таких инженеров, которые заподозрят, что эти две только что приведенные фразы предоставляют в их расноряжение замечательно простой и точный способ определения усилий в стержневых системах . После такого заключения Дженкин дает несколько примеров построения взаимных диаграмм, следуя правилам, разработанным конструктором-практиком У. Тэйлором, сотрудником одного проектного бюро. На материке Европы применение взаимных диаграмм стало известным из книги Кремоны, о которой упоминалось выше (см. стр. 238), и потому очень часто эти построения называются диаграммами Кремоны. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...