Объемное реологическое уравнение

В табл. VII. 1 помещены эти классические тела. В соответствии с первой аксиомой реологии, эти тела имеют общее для всех объемное реологическое уравнение, в котором всестороннее (или гидростатическое ) давление р связано с упругим объемным расширением или объемной деформацией посредством равенства [c.125]

ОБЪЕМНОЕ РЕОЛОГИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ 219 [c.219]

Общее объемное реологическое уравнение есть [c.220]

Объемное реологическое уравнение для однородного материал в некотором приближении, согласно уравнению (XII. 2) следующее [c.222]

С достаточной точностью первое уравнение для всех жидких и твердых тел может быть принято в одинаковой форме, так как объемная деформация практически и у всех жидких и у всех твердых тел может рассматриваться как линейно упругая. Таким образом, первое реологическое уравнение для всех материалов имеет вид ) [c.512]

Всестороннее равномерное давление р связано с объемным расширением —е посредством равенства (III. а), которое является реологическим уравнением, справедливым для любого материала. Для девиаторной части деформации гукова тела [c.78]

В случае ламинарного вращательного двин<ения, в качестве объемного элемента можно рассматривать часть тела, конечную в двух направлениях и бесконечно малую в третьем. Этот случай встречался при рассмотрении течения в трубе и в ротационном приборе, где величина у принималась постоянной по длине цилиндра и зависящей только от г. В случае однородной деформации нет надобности применять реологические уравнения к элементу объема. Если деформация однородна, то все тело в целом можно рассматривать как элемент нет необходимости в интегрировании, все реологические свойства тела содержатся в его реологическом уравнении. К таким случаям относятся простой сдвиг, простое объемное сжатие и простое растяжение. [c.81]

Уже говорилось, что изменение объема не влияет на реологические свойства материалов. Следовательно, если рассматривать деформацию, отличную от ламинарного сдвига, при которой будет изменяться объем, то для того, чтобы выразить реологические уравнения в более общем виде, нужно уменьшить напряжения на величину всестороннего равномерного напряжения, а деформации — на объемное расширение. Таким образом, получаем компоненты, относящиеся к формоизменению будем отмечать их индексом (о). Это не окажет влияния на касательные напряжения т, а также на деформации сдвига dt или на градиенты сдвигов потому что, как только что было сказано, в случае ламинарных деформаций объем не изменяется. Иное дело с напряжениями Oj, которые действуют по нормали п к поверхности элемента. Они связаны с линейными или продольными деформациями или удлинениями, которые в связи с этим называются нормальными деформациями и обозначаются через dn. Если принять в качестве системы координат три главные оси i, j, к, тогда [c.126]

Б реологических уравнениях были использованы реологические коэффициенты, соответствующие сдвигу (у, г). Аналогичные уравнения могут быть выписаны для объемной (е , р) и нормальной (Сщ On) деформаций, и тогда должны быть использованы для модулей упругости /с и , а для коэффициентов вязкости и Я. [c.183]

В работах [19, 20] 1997-2000 гг. авторами были получены общие уравнения движения сред, для которых зависимость между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформации выражалась произведением некоторой функции, зависящей от интенсивности скоростей деформации, на соответствующую компоненту скорости деформации. При записи данной системы уравнений была взята за основу форма записи уравнений движения пластических сред М. Леви [54]. Предлагаемая система уравнений состоит из динамических уравнений движения сплошной среды уравнения неразрывности для несжимаемой среды основного реологического уравнения данной среды, записанного через компоненты напряжения и проекции скорости четырех независимых уравнений, вытекающих из условия пропорциональности касательных напряжений соответствующим скоростям деформации сдвига и разности нормальных напряжений соответствующей разности объемных скоростей деформации. [c.13]

Рассмотрим третий этап конструирования уравнений состояния — обобщение реологических моделей для линейного напряженного состояния на объемное напряженное состояние. [c.179]

При наличии большого среднеквадратичного отклонения экспериментальных значений Ар от рассчитанных при найденном для [I и т приближении целесообразно далее построить кривую течения t(y) без использования конкретной аналитической формы реологического уравнения по методу Рабиновича — Ривлина — Муки. Для снижения трудоемкости обработки экспериментальных данных целесообразно воспользоваться программой для ЭВМ в отличие от графического построения и обработки зависимости давления от объемного расхода через капилляр в логарифмических координатах. [c.86]

В предыдущих главах были изучены классические идеальные тела, в которых либо объемная деформация и деформация формоизменения, либо скорость деформации пропорциональны соответствующему напряжению, т. е. в обоих случаях являются линейными функциями напряжепий. Теперь перейдем к более сложньш видам поведения материалов, в которых основные свойства —упругость, вязкость и пластичность — объединены, так что при некоторых условиях материал может вести себя упруго и течь вязко или даже может обладать упругой обратимой деформацией, п.ласти-ческим течением и вязким течением одновременно пли отдельно. Однако во всех этих случаях реологические уравнения, связываютци( напряжения и деформации и их скорости, будем принимать линейными. Только после того, как будет показано, насколько поведение реальных материалов мо/кет описываться уравнениями этого рода, мы перейдем к нелинейным зависимостям. [c.134]

Вязкоупругие свойства. Динамику жестких стерж ней вблизи температуры перехода из нематической в изотропную фазу для атермального режима исследовал М. Дои [12] из Токийского университета. Ему удалось выделить из молекулярно-кинетического уравнения реологическую часть, описывающую вязкость, Парис. 6 показана полученная им кривая зависимости вязкости q при нулевом напряжении сдвига от величины ф. Вязкость Г1 резко возрастает перед появле нием упорядоченной фазы, поскольку вращательнук> диффузию каждого стержня сильно затрудняют соседние стержни, когда объемная доля стержней превышает l/Z> . Выше ф затрудненность вращений становится меньше, поскольку увеличивается нематический порядок, и вязкость Г1 вновь падает. Такой ход изменения вязкости прослеживается во многих полимерах, образующих лиотропные жидкие кристаллы. [c.77]

Р. Я. Ивановой [23] была рассмотрена задача о качении вязкоупругого цилиндра по основанию из того же материала. Задача решалась в плоской постановке при исходных физических интегральных зависимостях наследственного типа. Предполагалось, что движение катка начинается в момент времени —оо и продолжается с постоянной скоростью объемное последер вие отсутствует. Путем привлечения принципа Вольтерра задача решалась в рамках теории упругости с помощью метода Н. И. Мусхелишвили [38]. Полученные при этом два сингулярных уравнения типа Фредгольма содержат реологический оператор, который выражается через резольвенту ядра наследственности при сдвиге. После введения подвижной системы координат и замены дуги окружности катка дугой параболы одно из этих интегральных уравнений, которое соответствует мнимой части соотношения Мусхелишвили, удалось привести к форме, даюшей возможность решить его по методу Карлемана. Для конкретности резольвента ядра наследственности была взята в внде совокупности простых экспоненциальных ядер. Даже в этом случае получение численного результата было связано со значительными вычислительными трудностями. Решение выписано в квадратурах вычисление их осуществлялось приближенно применительно к материалам, обладающим достаточно большим временем релаксации. [c.403]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...