Фурье ряд тригонометрический

Трехзвенные механизмы — см. Механизмы трехзвенные Трехкратные точки кривой 263 Тригонометрические ряды Фурье 306 Тригонометрические уравнения 122 Тригонометрические функции — см. [c.587]

Здесь для функций возмущения условно приняты те же обозначения, что и в исходной системе. Оператор Y группы (1.34) в новых переменных имеет особенно простую форму Y d/dq>. Как показано в работе [80], неприводимые представления группы SO (2) имеют вид / (ф) = е " , п 6 Z, а разложение по группе SO (2) представляет собой разложение в обычный ряд Фурье по тригонометрическим функциям. Как нетрудно проверить непосредственными вычислениями, общим элементом алгебры централизатора SSq, соответствующей системе (1.37), является оператор Z = i" (р) —t- V - ф, где F (р) произвольная анали-Ф / (PJ рр тическая функция. [c.242]

Разложение типа (176.5) представляет собою в известном смысле обобщение разложения Фурье по тригонометрическим функциям. Если функция v z) удовлетворяет тем же граничным условиям, что и функция Zj, и четырежды дифференцируема, то ряд (176.5) сходится абсолютно и равномерно. Но выполнение названных условий автоматически обеспечивается тем, что v z) является прогибом от действия нагрузки q z), причем q z) — интегрируемая функция. [c.389]

Равенства (20.99) и (20.100) требуют разложения этих функций в ряды, члены которых представляют собой тригонометрические функции углов, кратных Эта задача решается методом Фурье, который, как известно, заключается в том, что равенство (20.99) умножают на sin /и-у и интегрируют по всей длине от О до /. В результате [c.567]

Если возмущающая сила задана тригонометрическим полиномом, т. е. рядом Фурье, оборванным при 1 = п, то число резонансных колебаний равно п. [c.101]

Решение задачи для полосы в тригонометрических рядах. Если закон распределения нагрузки на балку-полосу не может быть представлен целой алгебраической функцией, то для получения решения задачи нагрузку следует разложить в тригонометрический ряд Фурье [c.138]

Тогда на основании известных формул для коэффициентов тригонометрического ряда Фурье в принятых обозначениях получаем [c.174]

Тогда после подстановки ряда с достаточно большим числом членов в исходное уравнение принципиально возможно, произведя соответствующие тригонометрические преобразования, получить систему алгебраических уравнений для отыскания коэффициентов йп и Ьп- Таким путем в принципе можно находить значения а и и определять их зависимость от параметров системы и характера воздействующей силы, которая может быть представлена в виде ряда Фурье с компонентами частоты р, 2р, Зр,. .. [c.99]

Чтобы определить коэффициенты ряда, входящего в левую часть уравнения (г), необходимо и правую часть этого уравнения-разложить в тригонометрический ряд. Представляя нагрузку в виде двойного тригонометрического ряда Фурье по синусам на прямоугольной области получаем [c.134]

Для решения уравне ния (г) разложим правую его часть в тригонометрический ряд Фурье по синусам [c.140]

Если, следовательно, х рассматривать как функцию от t (обращение интеграла), то х будет периодической функцией с периодом Т. Согласно теореме Фурье X можно разложить в тригонометрический ряд вида [c.290]

Будем считать, что модуль главного момента М неуравновешенных сил относительно какого-либо центра представляет собой периодическую функцию угла ф поворота ведущего кривошипа ОА и может быть аппроксимирован тригонометрическим рядом Фурье [c.155]

При анализе колебаний машинного агрегата с ДВС в резонансных зонах наиболее рациональным является спектральное представление характеристики Mj в виде соответствующего тригонометрического ряда Фурье. Амплитудные и фазовые параметры этого ряда можно получить, следуя зависимости (2.42), если известны ряды Фурье периодических функций (q, р , Ры) и Характеристика q,Q) в форме (2.47) представлена своим рядом Фурье. Компоненты амплитудного Су и фазового спектров ряда Фурье характеристики Mjl q, рс, Pio) можно определить в виде аналитических зависимостей, используя аппроксимации (2.45) для безразмерных функций Kiq) и Siq) [c.41]

В этих случаях с целью получения аналитических выражений для сил инерции (главным образом выражения для главного вектора сил инерции, поскольку, как знаем из п. 21, задача уравновешивания ставится в основном именно по отношению главного вектора сил инерции) приходится идти обходным путем и поступать двояко. Первый прием такой. Пользуясь методами, изложенными в гл. V, в механизме определяют силы инерции и для главного вектора этих сил строят годограф. На основе имеющегося годографа строят графики для горизонтальной и вертикальной составляющих главного вектора, а затем, пользуясь методами прикладного гармонического анализа, производят разложение построенных графиков в тригонометрические ряды Фурье. [c.160]

Разлагая эти графики в ряды при помощи приемов прикладного гармонического анализа и используя закон движения центра тяжести, удается получить выражения для проекций главного вектора сил инерции в виде тригонометрических рядов Фурье [13]. [c.161]

Предположим, что, пользуясь приемами так называемого прикладного гармонического анализа, нам удалось разложить функции Ф1 и 02 в тригонометрические ряды Фурье (процесс разложения графиков в тригонометрические ряды будет рассмотрен ниже). Результат такого разложения запишем в следующей форме [c.166]

Основной ряд Фурье. Коэфициенты разложения функции/(Л ) на интервале 0<л-< / в основной тригонометрический ряд Фурье, т. е. в ряд [c.263]

В некоторых случаях удобно представлять основной тригонометрический ряд Фурье (с периодом в комплексной форме [c.264]

При разложении f x) на отрезке —/ < д << / в основной тригонометрический ряд Фурье [c.306]

Если силы и Св являются периодическими функциями угла поворота ротора, то их можно аппроксимировать тригонометрическими рядами Фурье [c.211]

Для дальнейших вычислений нам необходимо разложить периодическую функцию (30) в тригонометрический ряд Фурье и определить первые гармоники этого ряда. [c.319]

Для определения коэффициентов Ар и представим функцию q z, ф) в виде двойного тригонометрического ряда Фурье по ортогональной системе [c.78]

После этого он рассмотрел вопрос о разложении любой функции в тригонометрический ряд и получил разложение, которое теперь называют рядом Фурье. Он дал, таким образом, распределение температур в твердом теле, у которого основание поддерживается при [c.101]

На затвор любого клапана, находящегося в потоке жидкости, постоянно действует давление, причем на затвор переливного клапана действует пульсирующее давление насоса. При установившемся движении гидродвигателя (силового поршня или вала гидромотора) давление насоса — периодическая функция времени с периодами, равными 1 обороту ротора насоса, и может быть в общем виде выражено тригонометрическим рядом Фурье [c.305]

При более сложном характере периодического изменения нагрузки зависимость (629) может быть разложена в тригонометрический ряд Фурье по формуле [c.478]

Важной практической задачей является разработка алгоритмов анализа электромеханических объектов с учетом возможной несинусоидаль-ности и несимметрии питающего напряжения. Как было показано в 5.1, исследование несинусоидальности может быть проведено на основе гармонического метода. При этом несинусоидальное напряжение может быть разложено в ряд Фурье по тригонометрической системе функций, и расчет показателей производится по каждой гармонической составляющей. Анализ несимметричных режимов проводится методом симметричных составляющих, в соответствии с которым несимметричная система векторов разлагается на симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей. Расчет показателей также производится по каждой составляющей независимо. [c.237]

Более детальное исследование распределения напряжений и кривизны вблизи точки приложения сосредоточеиной силы провели Карман и Зеевальд Карман рассмотрел бесконечно длинную балку и использовал решение для бесконечной пластинки с двумя равными и противоположными моментами, действующими в двух соседних точках прямолинсйно11 границы (рис. 57, б). Напряжения вдоль нижней грани балки, которые вводятся благодаря такой процедуре, можно снять, если использовать решение в виде тригонометрических рядов ( 24), которое для бесконечно длинной балки представляется интегралом Фурье. Таким путем Карман пришел к функции напряжений [c.131]

Схемотехническое проектирование радиотехнических (RF) схем отличается рядом особенностей математических моделей и используемых методов, прежде всего в области СВЧ-диапазона. Для анализа линейных схем обычно применяют методы расчета полюсов и нулей передаточных характеристик. Моделирование стационарных режимов нелинейных схем чаще всего выполняют с помощью метода гармонического баланса, основанного на разложении неизвестного рещения в ряд Фурье, подстановкой разложёния в систему дифференциальных уравнений с группированием членов с одинаковыми частотами тригонометрических функций, в результате получаются системы нелинейных алгебраических уравнений, подлежащие решению. Сокращение времени в случае слабо нелинейных схем достигается при моделировании СВЧ-устройств с помощью рядов Вольтерра. Анализ во временной области для ряда типов схем выполняют с помощью программ типа Spi e путем интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.136]

Маркировка - распределение меток по позициям в сети Петри Маршрутизация транспортных средств - задача определения маршрутов движения транспортных средств для выполнения заказов на перевозки грузов Математическое обеспечение ALS - методы и алгоритмы создания и использования моделей взаимодействия различных систем в ALS-технологиях Метод гармонического баланса - метод анализа нелинейных систем в частотной области, основанный на разложении неизвестного решения в ряд Фурье, его подстановкой в систему дифференциальных уравнений с группированием членов с одинаковыми частотами тригонометрических функций, в результате получаются системы нелинейных алгебраических уравнений, подлежащие решению Метод комбинирования эвристик - метод определения оптимальной последовательности эвристик для выполнения совокупности шагов в многошаговых алгоритмах синтеза проектных решений [c.312]

Эти механизмы получили широкое распространение при выполнении всякого рода вычислительных операций и геометрических построении. Применяются механизмы для суммирования (вычитания) величин, вводимых в механизм эпизодически или непрерывно, для умножения (деления), возведения в степень и извлечения корня, для отсчета показательных функций по заданному аргументу. Применяются также механизмы, позволяющие построить тригонометрические функции по заданному аргументу и, наоборот, по заданной функции построить аргумент, разложить периодическую функцию в ряд Фурье и т. д. Простые механизмы могут войти в состав более сложных, комплексных механизмов, позволяющих производить, сложные математические, операции. Например, в машине для интегрирования дифференциальных уравнений применяются интегрпторы, суммирующие, множительные механизмы и другие, связанные между собой определенным образом. [c.582]

Ряд Фурье или его часть должны выражать исследуемую функцию тая, чтобы интеграл от квадрата отклонений искомой функции и экаивалеитпого тригонометрического полинома был бы возможно меньшим. При бесконечном количестве членов эта разность понижается до нуля. [c.308]

При механической обработке отклонения размеров возникают в результате износа режущего инструмента, деформации упругой технологической системы СПИД, неточности настройки станка, температурных деформаций, колеблемости припуска и твердости материала и т. тт. Рассеивание погрешности формы обусловливается рядом других технологических факторов неравномерностью припуска и твердости материала в поперечном сечении заготовки, биением шпинделя станка, изменением усилия резания в течение одного оборота шпинделя и т. п. Эти две группы факторов можно рассматривать как взаимно независимые. Тогда размер обработанной поверхности детали, имеющей погрешность формы в поперечном сечении, можно представить в виде частной суммы тригонометрического ряда Фурье [c.246]

Введем замену в =вKJJ и получим функцию Нт(в ) с периодом Т=2п, которая удовлетворяет условиям Дирихле [45] и которую можно разложить в тригонометрический ряд Фурье [c.74]

Для исследования влияния нелинейности функции /.i=Xi(i) в области на амплитудно-частотную характеристику ГДТ проведем гармоническую линеаризацию функции A,i = A, (t) разложением ее в тригонометрический ряд Фурье, отбросив при этом все гармоники выше первой на том основании, что они не пропускаются ГДТ (основное условие приемлемости этого метода). При этом предполагается, что передаточное отношение изменяется синусоидально, т. е. t = asin (at), где а и и — амплитуда и частота колебания t. Остальные нелинейности уравнений (54) подвергаются обычной линеаризации в области ix разложением в ряд Тейлора с оставлением только линейной составляющей. Таким образом, предполагаем, что функция > (i) обладает наиболее сильно выраженной нелинейностью. [c.73]

Выполнен гармоничный анализ распределения напора (давления) по внешнему периметру рабочего колеса для учета конечного количества лопастей насоса Кд. Поскольку полезная работа, которая выполняется рабочим колесом РЦН, есть результатом его силового взаимодействия с потоком благодаря разности давлений напорной и всасывательной сторон лопастей, то распределение напора Hrih) по внешнему периметру колеса h имеет вид периодической нелинейной функции угла в с периодом Т =2% / Кл с разрывом непрерывности в местах положения лопастей, которое можно путем замены разложить в тригонометрический ряд Фурье. В результате гармоничного анализа сделан вывод о суш,ествовании (в первом приближении) квадратичной зависимости функции Нт от угла 9i [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...