Фурье интеграл ряд тригонометрический

Возвращаясь теперь к формуле (75), определяющей обратное преобразование Фурье, подставляя под знак интеграла (75) выражение комплексного спектра координаты (84) и выражая экспоненциальную функцию через тригонометрические, получаем [c.255]

Если, следовательно, х рассматривать как функцию от t (обращение интеграла), то х будет периодической функцией с периодом Т. Согласно теореме Фурье X можно разложить в тригонометрический ряд вида [c.290]

Метод интеграла Фурье и последующего контурного интегрирования, использованный в 6 для решения задачи о нормальном нагружении участка боковой поверхности цилиндра, может быть с успехом применён и к случаю касательного нагружения. Остановимся на задаче, рассмотренной в 5 с помощью тригонометрических рядов. Краевые условия задаются в виде [c.419]

Решение в форме интеграла Фурье. Распространение изложенного выше метода тригонометрических рядов на цилиндр бесконечной длины [c.432]

Методы решения, основанные на точном выполнении уравнений теории упругости для полого цилиндра, не отличаются от методов, рассмотренных выше применительно к цилиндру сплошному. Решение также может быть разложено в тригонометрический ряд или представлено в виде интеграла Фурье. [c.439]

Общее представление звукового поля внутри области г Я, г Го должно содержать еще выражения, позволяющие удовлетворять условия сопряжения на границе г = Го, г Я. Соответствующий набор частных решений будем строить, по сути, из решений, вошедших в представление (2.123), но теперь определяющими будут условия на цилиндрической поверхности. Для их удовлетворения надо иметь соответствующий набор тригонометрических функций. Поскольку интервал, на котором необходимо удовлетворить условия, бесконечен, такой набор вместо ряда должен представляться интегралом. С учетом этих соображений вторую составляющую выражения для давления в области / представим в виде интеграла Фурье [c.97]

Ряд Фурье или его часть должны выражать исследуемую функцию тая, чтобы интеграл от квадрата отклонений искомой функции и экаивалеитпого тригонометрического полинома был бы возможно меньшим. При бесконечном количестве членов эта разность понижается до нуля. [c.308]

В заключение отметим, что фундаментальное решение для упругой тонкой круговой цилиндрической оболочки, полученное с помощью ряда Фурье по окружной координате и использования интеграла Фурье, впервые получено С. Юанем [87] в 1946 г. при дей- ствии радиальной сосредоточенной силы и использовании теории пологих оболочек. Это решение обобщено В. М. Даревским [22] на случай нагрузок общего вида, равномерно распределенных по малым прямоугольным площадкам. Причем В. М. Даревский использовал теорию непологих оболочек в варианте А. Лява [74]. Формальное отличие приведенного здесь решения от указанных и, в частности, от данного в работе Э. И. Григолюка, В. М. Толкачева [14] состоит в использовании тригонометрической формы записи [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...