Геометрии динамики

Целевая функция, которую нужно минимизировать, представляет собой общий вес. Эта функция нелинейна и дискретна и зависит от 19 переменных. Допустимая область определяется тремя линейными неравенствами и 1120 нелинейными неравенствами. Эти соотношения связаны с геометрией, динамикой и пластическими деформациями, с общей и локальной нагрузками и с устойчивостью тонкостенных элементов. [c.207]

По просьбе кафедр теоретической механики различных втузов третье издание дополнено некоторыми вопросами, интересными для их специальностей. Расширена кинематика плоского движения (мгновенный центр ускорений, план ускорений), дополнена геометрия масс, динамика переменной массы, добавлены элементы небесной механики, несколько углублены теория гироскопа, теория малых колебаний, теория потенциала. Добавлено 19 задач, с подробным решением внесены некоторые мелкие исправления и изменения. [c.3]

Раздел общей механики, называемый кинетикой, объединяет статику и динамику. В кинетике изучают движение и равновесие материальных тел в зависимости от действующих сил. Для этого изучения необходимы новые фундаментальные понятия, не известные ни геометрии, ни кинематике. Такими новыми фундаментальными понятиями, вводимыми кинетикой, являются сила и масса . [c.99]

Условия симметричности тензора напряжений справедливы как в статике, так и в динамике сплошной среды. 2. Тензор инерции тела является основной характеристикой геометрии масс. [c.88]

Первые исследования в области теории механизмов, трения и движения тел по наклонной плоскости были проделаны художником, геометром и инженером Леонардо да Винчи (1452—1519). Огромная заслуга в развитии механики принадлежит итальянскому ученому Галилео Галилею (1564—1642), который, по-существу, положил начало динамике. [c.13]

Задача динамики деформируемого тела состоит в том, чтобы по известной геометрии формы тела и области возмущений, действующим внешним силовым факторам и физико-механическим свойствам материала определить характеристики напряженно-деформированного состояния тела и движения его частиц в любой момент времени. Искомыми являются тензор напряжений (а), вектор скорости частиц V и плотность материала р компоненты их в зависимости от физикомеханических свойств материала тела подчинены уравнениям движения [c.31]

При реализации первой задачи проектирования схем кривошипно-рычажных механизмов учитываются условия, диктуемые осуществляемым технологическим процессом, геометрией и динамикой его кинематической цепи. [c.54]

При проектировании рычажного механизма некоторые условия могут быть выполнены только приближенно, а иногда они и вовсе не осуществимы. В конструкторской практике проектирования кулачкового механизма все важнейшие условия, определяемые задаваемым законом движения ведомого звена, геометрией механизма и его динамикой, могут быть осуществлены достаточно точно. [c.97]

Конструируя редуктор на мощность с передаточным отношением I и учитывая условия геометрии, кинематики, динамики, прочности, износостойкости или долговечности, определяют его габариты. Интересные сравнительные данные габаритов при конструировании редукторов приведены проф. В. Н. Кудрявцевым. Так, на рис. 5.19 представлено сравнение габаритов рядового зубчатого (а) и планетарного однорядного (б) и планетарного двухрядного (в) редукторов. Все перечисленные редукторы имеют 1 = 7 при мощности на ведомом валу 35 кВ (твердость рабочих поверхностей зубьев ЯВ = 240). Сравнение габаритов рядовой зубчатой и планетарной однорядной передач при различных передаточ- [c.199]

При изучении динамики машин необходимо знать геометрию масс, т. е. положения центров масс, силы тяжести и моменты инерции подвижных звеньев. [c.425]

На протяжении более сорока лет в Москве плодотворную научно-исследовательскую и научно-организаторскую деятельность в области теории механизмов и машин вел акад. И. И. Артоболевский. Его труды по теории структуры, по теории пространственных механизмов, синтезу и динамике машин и механизмов стали классическими. Он создал новые методы проективной и кинематической геометрии и аналитической динамики. Акад. Н. Г. Бруевич приложил методы теории вероятностей к исследованию погрешностей действия машин и приборов и явился основателем теории точности механизмов. Он также развил аналитические методы исследования плоских и пространственных механизмов. [c.8]

Проектом называется совокупность расчетов, чертежей и пояснений к ним, Предназначенных для определения параметров геометрии, кинематики, динамики, производительности и прочности элементов конструкции машины и обоснований ее технической целесообразности и экономических преимуществ. Качество проекта существенно определяется учетом новейших достижений науки и техники. [c.252]

Мы начнем с изучения статики, которая является не чем иным, как особого вида геометрией. После этого мы будем изучать динамику. Этот порядок оправдывается теми соображениями, что благодаря принципу Даламбера составление уравнений какой-нибудь задачи динамики может быть приведено к рещению задачи статики. [c.92]

Абстрактные построения римановой геометрии были использованы не только в теории относительности, но и в аналитической механике. Понятие римановой геометрии и методы тензорного исчисления оказались естественным орудием при операциях по преобразованию координат, встречающихся при аналитической трактовке задач динамики. [c.43]

Тесная связь между динамикой и геометрией сохраняется и при более общих предположениях. Риманова геометрия— не единственно возможная форма метрической геометрии. Для римановой геометрии характерным свойством является выпрямление пространства в окрестности произвольной точки, так что обычная евклидова геометрия остается справедливой по крайней мере в бесконечно малых областях. Но для построения геометрии, использующей прямые линии и углы, такого ограничения, вообще говоря, не требуется. В применении к общим задачам динамики заслуживает внимания более общая форма геометрии, линейный элемент которой ds определяется более общим способом по сравнению с римановым линейным элементом. [c.320]

Если для прогрессивного развития науки и для индивидуального исследования представляется более удобным идти от легкого к тому, что кажется более трудным, и от простых законов к более сложным, то, с другой стороны, наш ум, дойдя до более высокой точки зрения, требует обратного движения, в свете которого вся статика представляется ему в качестве частного случая динамики. И упомянутый нами геометр, повидимому, оценил это обратное движение, представляя в качестве преимущества принципа наименьшего действия возможность охватить одновременно законы движения и законы равновесия, если его рассматривать в качестве принципа наибольшей или наименьшей живой силы. Но надо признать, что эта мысль является более остроумной, чем верной, так как в этих двух случаях минимум имеет место при совершенно различных условиях. [c.412]

Было бы легким и мало полезным упражнением из прочитанной нами выше теоремы вывести общие уравнения движения и покоя мы тотчас же снова пришли бы к известным фермам, и, стало быть, общая проблема, с аналитической точки зрения, нисколько не продвинулась бы. Но следует ли на этом основании считать красивый принцип Гаусса бесполезным —Этого никто не думает. Целью науки является прежде всего познание общих законов, управ.ляющих явлениями, а теорема, составляющая предмет настоящей статьи, представляется наиболее ясным и удовлетворительным выражением, какое геометры могли бы им дать. Действительно, насколько я знаю, не существует ни одной общей теоремы динамики, которая казалась бы более способной вызвать восхищение тонкого ума, но еще мало искушенного в аналитических преобразованиях, и породить у него желание изучить науку, которая позволила бы ему ясно воспринять ее доказательство. [c.414]

Можно уже тут же указать, что в той же мере как кинематика отличается от геометрии приобщением к основным ее понятиям нового понятия — времени, так динамика основывается и развивается помимо кинематических элементов па основных понятиях о силе и массе. [c.88]

При этом, как и вообще во всей динамике системы, мы будем считать, как в т. I и, в частности, в геометрии масс (гл. X), что всякую материальную систему какой угодно сложности можно рассматривать как совокупность материальных точек или, когда речь идет о непрерывном распределении материи, как совокупность материальных элементов. [c.220]

Если для прогрессивного развития науки и для индивидуального исследования представляется более удобным идти от легкого к тому, что кажется более трудным, и от простых законов к более сложным, то, с другой стороны, наш ум, дойдя до более высокой точки зрения, требует обратного движения, в силу которого вся статика представляется ему в качестве частного случая динамики. И упомянутый нами геометр, по-видимому, оценил это обратное [c.170]

КНИГИ посвящены некоторым из этих связей. В качестве приложений аппарата классической механики здесь рассматриваются основы римановой геометрии, динамика идеальной жидкости, кол-могоровская теория возмущений условно-периодических движений, коротковолновые асимптотики для уравнений математической физики и классификация каустик в геометрической оптике. [c.10]

В тридцать втором издании сделана попытка, не выходя за рамки теоретической механики, отразить в какой-то степени новые проблемы техники и более полно охватить те вопросы классической механики, которые не нашли до сих пор достаточного освещения. В связи с этим в Сборник введены новые разделы, содержащие задачи по пространственной ориентации, динамике космического полета, нелинейным колебаниям, геометрии масс, аналитической механике. Одновременно существенно дополнены новыми задачами разделы кинематики точки, кинематики относительного дзихсения и плоского движения твердого тела, динамики материальной точки и системы, динамики точки и системы переменной массы, устойчивости движения. Небольшое количество новых задач введено также почти во все другие разделы Сборника некоторые задачи исключены из него. Сделаны также небольшие перестановки в размещении материала. В конце Сборника в качестве добавления приведена Международная система единиц (СИ). [c.8]

В динамике изучают зависимость между движением материальных объектов и действующими на них силами, по данному движению точки или тела устанавливают, какие силы его производят, и по действующим силам определяют движение материального объекта. Поэтому динамика не может, подобно кинематике, ограничиться добавлением к понятиям геометрии одного лишь понятия времени. Она дополняет понятия кинематики понятием силы, известным нам из статики. Нас не интересует физическая сущность силы, и здесь, как и в статике, мы характеризуем силу величиной, направлением и точкой приложения, разве лишь с тем добавлением, что в динамике чаще, чем в статике, рассматривают силы, переменные по величине и направлению. [c.246]

Динамика твердого тела изучается на основе общих теорем об изменении кинетической энергии, кинетического момента и количества движения, а также с помощью основных понятий геометрии масс. Показывается, что аппарат динамики системы материальных точек применим для описания движения твердого тела и систем твердых тел. Проясняется вычислительная экономность использования уравнений Эйлера. Традиционно анализируются случаи Эйлера-Пуансо, Лагранжа-Пуассона, Ковгияевской [24]. В качест)зе примера методики по.чучения частных случаев интегрируемости приводятся случаи Гесса и Бобылева-Стеклова [6]. С целью демонстрации приложения развитых методов к практике даются основы элементарной теории гироскопов [14, 41], достаточные для качественного анализа действия гироскопических приборов. [c.12]

Опытный основной закон динамики относится к макрочастицам, движущимся со скоростями, далекими от скорости света, в пространствах, описываемых геометрией Эвклида. [c.55]

Начало этому бьию положено Б. Мандельбротом [9J, развившим концепцию фракталов как самоподобных объектов с дробной (нецелой) размерностью, обладающих свойством маспггабной инвариантности. Подходы макротермо динамики, синергетики, как теории самоорганизующихся структур, и представления о фракталах, как самоподобных структур, количественно описывающих все типы структур и объектов, отличных от геометрии евклидова пространства, являются универсальными. Это позволяет решать [c.4]

Это, кратко говоря, связано с тем, что количественное отклонение реальных законов механических движений от законов классической механики проявляется либо при больших скоростях, приближающихся к скорости света в пустоте, либо вблизи колоссальных скоплений вещества, таких, какие, например, существуют в Солнце. Р1збирая некоторую систему координат как условно неподвижную систему, мы вносим, конечно, ошибку, но чаще всего эта ошибка количественно невелика, и мы практически получаем возможность пользоваться подвижной системой как условно неподвижной. Об этом будет подробнее сказано в той части этой книги, в которой рассматриваются основные положения динамики. Для кинематики существенным является отнесение геометрии физического пространства к евклидовой геометрии. Выбор неподвижной системы координат в кинематике зависит от условий конкретной задачи и не связан с физическими предположениями, о которых шла речь выше. [c.68]

В. Вагнер, Неголономная геометрия и динамика неголономпых систем, 4 (Труды семинара по векторному н тензорному аналнп, вып. V, ОГИЗ, 1941.) [c.457]

В момент создания реактивных двигателей (1950 - 1960 гг.) лопатки турбины изготовляли методом деформирования заготовок из жаропрочных сплавов. Динамика развития деформируемых и литейных сплавов по годам приведена на рис. 113. Создание полых лопаток из жаропрочных сплавов методом деформации и псзследу-ющей их механической обработкой затруднено, поскольку эти сплавы плохо деформируются и трудно обрабатываются резанием. В начале конструкция лопаток представляла собой отливку без наличия каких-либо внутренних полостей, но со сложной геометрией пера (см. рис. 113). [c.231]

Всякое движение тел совершается в пространстве и во времени. Движение тел в пространстве рассматривается относительно произвольно выбранной системы координат, которая, в свою очередь, связана, с каким-либо телом, называемь1м телом отсчета. Тело отсчета и связанная с ним система координат называются системой отсчета. Пространство в механике рассматривается как трехмерное евклидово пространство. Все измерения в нем производятся на основании методов евклидовой геометрии. За единицу длины при измерении расстояний принимается одни метр. Время в механике считается универсальным, т. е. протекающим одинаково во всех системах отсчета. За единицу времени принимается одна секунда. Время является скалярной непрерывно меняющейся величиной. В задачах кинематики его принимают за независимое переменное. Все другие величины (расстояния, скорости и т. д.) рассматриваются как функции времени. В дальнейшем при изучении кинематики и динамики часто используются понятия момент времени / и промежуток времени А/ . Под моментом времени I будем понимать число единиц из.мерения времени 1 (напри.мер, секунд), прошедших от некоторого начального момента (начала отсчета времени), например, от начала движения. Про.нгжутком времени будем называть число единиц времени At = — П, отделяющих два каких-нибудь [c.89]

Геометрия зацепления боковых поверхностей косозубых колес более благоприятна, чем у прямозубых. При большей величине коэффициента перекрытия динамика процесса зацепления косозубчатой передачи улучшается. [c.247]

Первым, кто обратил внимание на существование связи между динамикой и геометрией искривленных пространств, был Якоби (1845) (ср. гл. V, пункт Принцип Якоби ). Более поздние исследования связаны с именами Липке, Бервальда и Франка, Эйзенхарта и других. Наиболее исчерпывающее исследование этого вопроса, основанное на последовательном использовании тензорного исчисления, произведено Дж. Л. Сингом в работе Тензорные методы в динамике , ИЛ, М., 1947. [c.39]

Геометризация динамики. Неримановы геометрии. Метрическая интерпретация уравнения в частных производных Гамильтона. Снова и снова мы убеждаемся в том, сколь успешно наглядный язык геометрии помогает более глубокому пониманию проблем механики. Пространство конфигураций с его римановой метрикой дало возможность изобразить сколь угодно сложную механическую систему в виде одной точки в соответствующим образом определенном многомерном пространстве. Благодаря этому законы, определявшие движение одной частицы, удалось обобщить на произвольные механические системы. [c.319]

Резюме. Задачи динамики могут быть целиком сформулированы в геометрических образах. Для этого каждой заданной механической задаче нужно поставить в соответствие нужную форму метрической геометрии. В общем случае такая геометрия будет нери-манова типа. Пространство конфигураций при этом включает в себя время наравне с другими переменными. Механические траектории являются кратчайшими, т. е. геодезическими, линиями этого многообразия, а волновые поверхности превращаются в параллельные поверхности. Геодезические линии могут быть получены как ортогональные траектории волновых поверхностей. Механическая задача соответствует задаче о распространении света в оптически однородной среде. [c.330]

Геометрическая интерпретация задач динамики 330 Геометрия нериманова 320, 322, 328, 329 [c.401]

Было бы слишком долго излагать другие проблемы динамики, при разрешении которых геометры упражняли свое остроумие после проблемы о центре колебания и до того времени, когда разрешение подобных проблем было сведено к твердо установленным правилам. Указанные задачи, которые ставили себе Бернулли, Клеро, Эйлер, можно найти рассеянными в первых томах петербургских и берлинских мемуаров, в парижских мемуарах (за годы 1736 и 1742), в сочинениях Ивана Бернулли и в Opus ules Эйлера. Эти задачи состоят в определении движения многих тел, тяжелых или лишенных тяжести, которые толкают или тянут друг друга с помощью нитей или несгибаемых рычагов, к которым они неподвижно прикреплены или вдоль которых они могут свободно скользить и которые, после сообщения им каких-либо импульсов, предоставляются затем самим себе или принуждаются двигаться по заданным кривым линиям или поверхностям. [c.311]

Наши исследования, без сомнения, аналогичны методам, употребляемым в динамике. Однако нельзя сказать, что мы только непосредственно применяем эти методы. Если бы это было так, теория, которую мы установили, была бы давно получена первым геометром, познакомившимся с ее аналогом в динамике. Мы думаем, что стоим на правильной точке зрения, утверждая, что открытие свойств этой системы дифференциальных уравнений четного порядка с произвольным числом неизвестных относится к проблеме изопериметров, частным случаем которых являются уравнения динамики. Приемы для установления этого аналогичны предлагаемым здесь нами, так как основаны на принципе, который является для динамики тем, чем наша основная формула является для проблемы изопериметров. Но этот принцип, а именно принцип потерянных сил , основан на теории движения и по этой причине не относится к статике. Наоборот, принцип, который мы установили методами чистого анализа, заключает равновесие потерянных сил как частный случай. Он не был и не мог быть замечен со старой точки зрения, и, следовательно, невозможно было заметить, что метод, которому он дал начало, приложим к теориям несравненно более общим и широким, чем теория динамики. [c.317]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...