Изгиб стержней сильный

В предыдущем параграфе мы рассматривали только небольшую область вдоль длины изогнутого стержня. Переходя теперь к исследованию деформации во всем стержне, необходимо начать с выбора подходящего способа описания такой деформации. Существенно, что при сильном изгибе стержня в нем одновременно [c.97]

Уже в начале предыдущего параграфа было отмечено, что сильный изгиб стержня произвольного сечения сопровождается, вообще говоря, одновременным его кручением, даже если к стержню не прилагается никаких внешних крутящих моментов. Исключением является изгиб стержня в его главных плоскостях. При таком изгибе кручение не возникает. У стержня кругового сечения никакой изгиб не сопровождается кручением (если, конечно, нет внешних крутящих моментов). В этом можно убедиться следующим образом. Кручение определяется компонентой Qj = (Qt) вектора й. Вычислим его производную по длине стержня. Для этого пишем, замечая, что = М /С [c.105]

Привести к квадратурам задачу о пространственном сильном изгибе стержня под действием сосредоточенных сил. [c.108]

Напротив, при Г > Г р прямолинейная форма отвечает неустойчивому равновесию. Достаточно уже бесконечно малого воздействия (изгиба) для того, чтобы равновесие нарушилось, в результате чего произойдет сильный изгиб стержня. Ясно, что в этих условиях сжатый стержень вообще не сможет реально существовать в неизогнутом виде. [c.120]

Решение. Ввиду большой величины жесткости по сравнению с /f (и с жесткостью на кручение С) 1) неустойчивость по отношению к сильному боковому изгибу возникает в то время, когда изгиб в плоскости х, г остается еще слабым. Для определения момента наступления неустойчивости надо составить уравнения слабого бокового изгиба стержня/ сохраняя в них члены, пропорциональные произведениям действующей в плоскости х, г силы / на малые смещения. Поскольку сосредоточенная сила приложена лишь к свободному концу стержня, то вдоль всей его длины F = f, а на свободном конце (г = I) момент М = 0 по формуле (19,6) находим компоненты момента относительно закрепленной системы координат х, у, г [c.123]

Направляющие в виде двух, трех или четырех круглых стержней применяются при нагрузках, не вызывающих сильного изгиба стержней. [c.410]

Необходимо оценить возможности использования гипотез плоских сечений, несжимаемых нормалей и малых прогибов применительно к расчетным зависимостям для определения упругих постоянных при изгибе стержней из сильно анизотропных материалов. Использование гипотезы плоских сечений допустимо, если при изгибе в материале стержня исключены деформации сдвига или они пренебрежимо малы. Влияние сдвига при изгибе стержней (прогиб стержня принимается малым) на стрелу прогиба и характер разрушения зависит от степени анизотропии материала стержня его относительной высоты h/l, способа закрепления, вида нагрузки и соотношения прочностей Щ и Щг- [c.180]

При наличии крутящих моментов криволинейная форма равновесия стержня становится пространственной кривой. Это отклонение изогнутой оси стержня от плоской кривой при заданной величине крутящего момента зависит от жесткости кручения С и тем больше, чем меньше величина С, а следовательно, и коэффициент X. При пространственной упругой линии имеет место изгиб стержня как в плоскости наименьшей жесткости, так и в плоскости наибольшей жесткости, и, следовательно, критическое значение осевой силы обусловлено обоими главными центральными моментами инерции сечения стержня (/., , / , ). В этом и заключается объяснение того обстоятельства, что наличие крутящего момента для сечений с достаточно сильно отличающимися друг от друга величинами моментов инерции [c.900]

В предыдущем параграфе мы рассматривали только небольшую область вдоль длины изогнутого стержня. Переходя теперь к исследованию деформации во всём стержне, необходимо начать с выбора подходящего способа описания такой деформации. Существенно, что при сильном 1) изгибе стержня в нём одновременно возникает, вообще говоря, также и некоторая деформация кручения, так что результирующая деформация есть комбинация чистого изгиба и кручения. [c.723]

В узле крепления рамного кронштейна со стержнями корытного сечения (рис. 407, 1) фланец крепления испытывает сильный изгиб вследствие внецентренного действия растягивающей силы Р. Перенос полок корыта наружу (конструкция 2) значительно уменьшает изгиб. [c.560]

Если тело подвергается малой деформации, то все компоненты тензора деформации, определяющего, как мы видели, относительные изменения длин в теле, являются малыми. Что же касается вектора деформации, то он может быть в некоторых случаях большим даже при малых деформациях. Рассмотрим, например, длинный тонкий стержень. Даже при сильном изгибе, когда его концы значительно переместятся в пространстве, растяжения и сжатия внутри самого стержня будут незначительными. [c.11]

Изгиб пластинки сопровождается, вообще говоря, ее общим растяжением ). В случае слабого изгиба этим растяжением можно пренебречь. При сильном же изгибе этого уже отнюдь нельзя сделать в сильно изогнутой пластинке не существует поэтому никакой нейтральной поверхности . Наличие растяжения, сопровождающего изгиб, является специфической особенностью пластинок, отличающей их от тонких стержней, которые могут быть подвергнуты сильному изгибу, не испытывая при этом общего растяжения. Это свойство пластинок является чисто геометрическим. Пусть, например, плоская круглая пластинка изгибается в поверхность шарового сегмента. Если произвести изгиб так, чтобы длина окружности осталась неизменной, то должен растянуться ее диаметр. Если же диаметр пластинки не растягивается, то должна сжаться ее окружность. [c.75]

Поведение стержня после потери им устойчивости должно описываться уравнениями сильного изгиба. Однако самое значение критической нагрузки T p может быть получено с помощью уравнений слабого изгиба. При IT] = прямолинейная форма стержня соответствует некоторому безразличному равновесию. Это значит, что наряду с решением X = Y = О должны существовать еще и состояния слабого изгиба, которые тоже являются равновесными. Поэтому критическое значение Т р можно определить как то значение Т, при котором у уравнений [c.120]

Явление внезапного изгиба центрально сжатого стержня носит название потери устойчивости или продольного изгиба. Происходит внезапный переход от устойчивой прямолинейной формы равновесия к новой устойчивой форме равновесия — криволинейной. Потеря устойчивости опасна тем, что при малом увеличении нагрузки происходит сильное нарастание прогибов. [c.339]

Продольный изгиб опасен тем, что при нем происходит очень сильное нарастание прогибов при незначительном росте сжимающей силы. Прогибы и нагрузки связаны между собой нелинейной зависимостью, поэтому быстрое нарастание прогибов вызывает быстрое нарастание напряжений от изгиба и, как следствие, разрушение стержня. [c.292]

Столь же сильно сказываются на работе заклепок, как поперечных связей, поперечные деформации склепанных листов. Будучи сжатыми усадочными усилиями, возникшими после остывания заклепок, склепанные листы могут воспринимать довольно значительные усилия в поперечном направлении, работая при этом почти как монолитное сплошное тело. После преодоления начального напряжения от усадочных усилий поперечные деформации далее происходят в результате удлинений заклепок и изгиба листов, как пластинок. При зтом напряжения в Заклепках становятся настолько большими, что превосходят обычно предел текучести. Диаграмма работы заклепки на отрыв показана на рис. 14. Что касается напряжений другого знака, т.е. сжатия листов, то тут, очевидно, роль поперечных связей вьшолняет непосредственное противодействие листов друг к другу, и склепанный стержень работает как одно целое. Учитывая сказанное, можно для начальной упругой стадии работы стержня принять козффициент поперечной жесткости заклепочного шва там, где оси заклепок расположены в плоскостях, параллельных рабочей плоскости стержня, равным бесконечности т.е. считать поперечные связи бесконечно [c.14]

Расточные резцы (рис. 237, г) применяются для растачивания отверстий, выемок и т. д. Размеры расточного резца (поперечное сечение и длину стержня) выбирают в соответствии с размерами обрабатываемого отверстия. Расточные резцы ввиду их значительного вылета из резцедержателя сильно изгибаются и пружинят, поэтому ими нельзя снимать стружку больших сечений. [c.542]

Возьмем для примера два одинаковых по размерам брусочка — один из отожженной латуни, а другой из пластилина. Как известно, и тот и другой материалы — пластичны. Однако для того чтобы значительно изогнуть латунный брусок, потребуется значительно большее усилие, чем для соответствующего изгиба пластилинового бруска. Вместе с тем, как бы сильно ни был изогнут латунный брусок, на его поверхности не появится никаких признаков растрескивания, в то время как изгиб пластилинового стержня может вызвать появление на его поверхности глубоких трещин. Таким 156 [c.156]

Устойчивость - термин, широко применяемый в математике, естествознании, технике и обыденной жизни. Толковый словарь Даля определяет слово устойчивый как стойкий, крепкий, твердый, не шаткий . Термин устойчивость встречается уже в работах Эйлера по продольному изгибу стержней, переведенных на русский язык. Лагранж, Пуассон и другие математики прошлого широко использовали термин устойчивость применительно к задачам о движении небесных тел. Теория регулятора Уатта, разработанная Максвеллом и Вышнеградским, была в сущности первым применением понятия устойчивости в машиноведении и отправной точкой для создания теории автоматического ретулирования (позднее - более общей теории автоматического управления). Р. Беллман характеризовал устойчивость как сильно перегруженный термин с неустановившимся определением . Однако большинство трактовок этого понятия связано с определением устойчивости по Ляпунову и его дальнейшими обобщениями. Это полностью относится и к устойчивости механических систем [6]. [c.455]

Предположение о малости перемещения и поворотов влечет соблюдение малости удлинений и сдвигов. Однако обратное утверждение несправедливо. В то же время существует только общее рассуждение о критерии малости перемещений относительно линейного размера тела. Есть основание полагать, что для тел с микроструктурой необходимо сравнивать перемещения с размерами структурных элементов. Подчеркнем, что в основе классической теории малых деформаций лежит допущение о малости поворотов и перемещений. Если в основу положить малость удлинений и сдвигов по сравнению с единицей, то перемещения и повороты могут быть значительны. Эти преднолон ешш соответствуют линейной теории упругости, в которой реигаются задачи упругого равновесия, сильного изгиба стержней, оболочек и т, п, В этом случае тензор деформации имеет вид [c.100]

Излагается нелинейная теория больших перемещений при плоском изгибе тонких упругих деталей, основанная на точном решении дифференциального уравнения упругой линии. На базе этой теории разрабатываются три метода исследования и расчета тонких упругих деталей метод эллиптических параметров с использованием числовых таблиц, метод упругих параметров с использованием специальных диаграмм и метод численного решения на ЭВМ. С помощью этих методов решается большое количество задач расчета сильного изгиба деталей в форме прямых и криволинейных упругих стержней. Выявляется специф,ика их поведения, которая не может быть исследована обычными методами строительной механики и теории изгиба стержней, излагаемой в курсах сопротивления материалов. [c.2]

При изучении предыдущих разделов сопротивления материалов обычно всегда выделялось основное явление, а все дополнительные факторы, осложняющие это явление, отбрасывались. При этом считалось, что они мало влияют на окончательный результат. В применении к продольному изгибу такой прием не вполне применим. При продольном изгибе дополнительными факторами будут неизбежное небольшое начальное искривление стержня при практическом осуществлении, внецентренность приложения нагрузки, которую практически невозможно приложить так, чтобы она совпадала с осью бруса, неоднородность материала стержня и т. д. В ранее рассмотренных примерах нагружения всегда имелись налицо аналогичные осложняющие явление факторы, но их влияние было мало и ими можно было пренебречь. При продольном изгибе влияние этих факторов очень существенно и хотя при выводе расчетных формул их отбрасывают, но необходимо помнить, что в действительности работа длинных сжатых стержней сильно осложняется всеми перечисленными дополнитель ными факторами. [c.477]

На примере задачи установившейся ползучести при чистом изгибе стержня прямоугольного поперечного сечения легко проиллюстрировать вариационные методы. Это сделано в книге Л. М. Качанова [63]. Как следует нз рис. 1, вариационный метод, основанный на принципе минимума дополнительного рассеяния, дает хорошую степень точности, причем наибольшие напряжения в условиях ползучести не сильно отличаются от напряжений в чисто пластическом состоянии. Это позволяет при решении более сложных задач косого изгиба и совместного косого изгиба и растяжения, рассмотренных в книге Ю. Н. Работнова [132], заменить действительное распределение напряжений тем, которое соответствует предельному равновесию стержня. Впервые такой прием был предложен Бейли [194] для расчета турбинных лопаток. [c.225]

Вернемся снова к уравнениям (20,1). Произведенное нами пренебрежение вторым членом в правой стороне равенства может оказаться в некоторых случаях незаконным даже при слабом изгибе. Это — те случаи, в которых вдоль длины стержня действует большая сила внутренних напряжений, т. е. очень велико. Наличие такой силы вызывается обычно сильным натяжением стержня приложенными к его концам внешними растягивающими силами. Обозначим действующ,ее вдоль стержня постоянное натяжение посредством F , = Т. Если стержень подвергается сильному сжатию, а не растяжению, то сила Т отрицательна. Раскрывая векторное произведение [ dUdl], мы должны теперь сохранить члены, содержащие Т, членами же Z Fx VI Fy можно по-прежнему пренебречь. Подставляя для компонент вектора dtldl соответственно X", Y", 1, получим уравнения равновесия в виде [c.113]

Обратным предельным случаем является тот, когда сопротивление стержня на изгиб мало по сравнению с его сопротивлением, на растяжение, так что в уравнениях (20,14i) можно пренебречь нервыми членами по сравнению со вторыми. Физически такой случай может быть осуществлен либо очень сильным растяжением Т, либо при достаточно малом EI, что может быть связано с мглой толщиной к (о сильно натянутых стержнях говорят как [c.114]

Представим себе, что при сжатии стержня силой Р напряжение достигло значения PIF. Стержень сохраняет прямолинейную форму и напряжения распределены равномерно по сечению. Теперь сообщим системе малое возму-щейие отклоним стержень от положения равновесия. Стержень изгибается, и в его сечениях возникает изгибающий момент EJ/p. Спрашивается, какой модуль следует понимать под Е Обычный модуль или мгновенный модуль Елт=(1а1йг, соответствующий точке А диаграммы Конечно, Ел < И этот мгновенный модуль должен далее войти в выражение эйлеровой критической силы n E J/l . Таким образом, сколь сильно модуль Еа. отличается от модуля Е, столь же сильно реальная критическая сила отличается от той, которую дает схематизированная линейная диаграмма. [c.447]

Бесконечно малые деформации бесконечно тонкого первоначально цилиндрического стержня. Изгиб и кручение в случае изотропного и ненапряженного стержня. Изгиб напряженного стержня. Метод Граеезанда определения коэффициентов упругости проволоки. Изгиб горизонтальной проволоки от собственного веса. Продольные и крутильные колебания стержня. Поперечные колебания ненапряженного стержня. Поперечные колебания слабо напряженной и сильно напряженной струны) [c.354]

Эксцентрицитет может иметь место и при установке болтов обычного типа, если головка или гайка болта не плотно прилегает к сопрягаемым деталям. Напряжение изгиба будет тем меньше, чем меньше будет диаметр стержня болта и чем длиннее будет болт. При статических нагрузках и углах перекоса а< 2° прочность болтов, изготовленных из сталей с Овр =90-г120 кГ/мм , изменяется незначительно. Влияние перекоса на прочность сказывается очень сильно в резьбовых соединениях, выполненных из высокопрочных сталей (при а р = 150-г - 180 кГ/мм ), особенно при переменных напряжениях. [c.122]

При использовании СГС возникли серьезные трудности, связанные с деформацией штанг от неравномерного теплового нагрева солнечными лучами. Известно, что сторона штанги, обращенная к Солнцу, нагревается сильнее, чем противоположная, поэтому возникает перепад температур на освещенной и теневой сторонах штанги. Это вызывает искривление штанги и приводит к достаточно большой ошибке в ориентации КА. Тепловой изгиб необходимо учитывать особенно в тех случаях, когда спутник имеет длинные выдвижные стержни. Так, для штайги из бериллиево-медного сплава длиной 30,48 м, диаметром 1,27 см и толщиной стенки 0,0508 мм тепловой изгиб, если продольная ось штанги перпендикулярна направлению на Солнце, составляет 4° [21]. Вопросы, связанные с повышением точности СГС за счет уменьшения теплового изгиба стабилизатора, рассмотрены в разд. 2.7. [c.29]

КОМПОЗИТЫ. Укладка основного стержня ( 45°/0°/90°) , а накладок — ( 45°/0°/90°)5 для несимметричного образца и ( 45°/0°/90°)4j для симметричного. Результаты экспериментов представлены в табл. 4.10. Большой разброс результатов, полученных для несимметричных образцов, связан с тем, что трещина не растет самоподобным образом и первое прорастание трещины не всегда начинается от фронта инициирующего надреза. Поведение такого рода может быть обусловлено сильным изгибом вследствие несимметричности образца. Результаты, полученные для симметричных образцов (рис. 4.59 и 4.60), характеризуются значительно меньшим разбросом. Однако эти результаты получены при испытании шестислойных однонаправленных композитов, а не многонаправленных слоистых композитов большой толщины. Малая толщина шестислойных образцов снижает влияние общего изгиба. Проблем, присущих испытаниям несимметричных образцов, не существует для симметричных. Некоторая несимметрия роста трещин все же наблюдалась, т. е. первоначально устойчивый рост трещин становился прерывистым, когда одна трещина стремилась остановиться вместе с другой [52]. [c.275]

При критической нагрузке стержень переходит к новой криволинейной форме равновесия, что связано с появлением качественно новых деформаций, Сжимающая сила вызывает дополнительно изгибающие моменты, линейная зависимость между нагрузками и деформациями нарушается наблюдается сильное нарастание прогибов при малом увеличении, сжимающей силы. Это явление называется продольным изгибом. Переход а критическое состояние, как правило, сопровождается потерей несу-щейГспособности стержня и называется потерей устойчивости. Для обеспечения устойчивости заданного деформированного состояния в конструкциях <и сооружениях допускаются нагрузки, составляющие лишь часть критических. Отношение критической нагрузки к ее допускаемой величине называется коэффициентом запаса [c.181]

В силу жесткости балки изгибом ее можно пренебречь. В результате деформации стержней балка несколько опустится и наклонится, оставаясь прямолинейной. Примерное положение балки после деформации стержг ней показано на рис. 2.67, б штриховыми линиями (конечно, удлинения стержней показаны сильно преувеличенными). Очевидно, [c.100]

Так, изгиб хрупкого стержня (например, из керамики или силикатного стекла) статической силой после определенного развития трещины обычно заканчивается как ударный ( взрывной ) процесс и, наоборот, изгиб пластичных металлов на маятниковых копрах часто протекает при столь сильном замедлении силы удара во времени, что может рассматриваться как статический процесс, и поэтому термин ударная вязкость иногда заменяют термином надрезная вязкость и взамен ударных испытаний применяют статический изгиб надрезанных образцов. Иными словами в последнем случае неравномерность создается не ударом,а наличием надреза. [c.61]

Под значительной нагрузкой в балке, иоднергнутой пластическому изгибу, можно различить три отдельные области упругую О < х < упруго-пластпческую (Х1 < х < х ) и полностью пластическую (х2 < х < /з /). В случае значительных нагрузок, вызывающих сильную пластическую деформацию, для величин и п г-, относящихся к переходной частп стержня [c.417]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...