Пластинки Равновесие элемента — Условия

Первое уравнение представляет собой условие равновесия элемента пластинки в направлении радиуса (в направлении вектора вг), а второе — условие равновесия в направлении вектора т оно является уравнением изгиба круглой пластины при конечных прогибах (гибкая пластина). Если пластина жесткая й прогибы малы, то это уравнение линеаризуется и примет вид [c.391]

Условия равновесия элемента прямоугольной пластинки. Па рис. 16.9 покапаны усилия и моменты, действующие на грани элемента пластинки. [c.530]

Пять условий равновесия (62) —(60) характеризуют равновесие элемента пластинки. [c.530]

Используя условия равновесия элемента пластинки [c.525]

В прямоугольных пластинках (рис. 8) в сечениях, параллельных внешним сторонам пластинки, возникают изгибающие моменты и Му, крутящие моменты Мху — — Мух и поперечные силы ,, Qy. Из условий равновесия элемента пластинки и соотношений упругости [c.539]

Важнейшие предпосылки теории тонких пластинок составляют также и базис для обычной (элементарной) теории тонких оболочек. Следует, однако, обратить внимание на существенное различие в поведении пластинок и оболочек под воздействием внешней нагрузки. Статическое равновесие элемента пластинки под поперечной нагрузкой возможно лишь в результате действия изгибающих и крутящих моментов, обычно сопровождающегося действием перерезывающих сил, тогда как оболочка в общем случае способна передавать распределенную по поверхности нагрузку через мембранные напряжения, которые действуют параллельно касательной плоскости в заданной точке срединной поверхности и распределены равномерно по толщине оболочки. Это свойство оболочки сообщает ей, как правило, значительно большую жесткость и большую экономичность в сравнении с пластинкой в тех же условиях. [c.13]

Этот момент изменяется вдоль края, так как пластинка, будучи жестко соединенной с балкой, передает ей эти непрерывно распределенные крутящие моменты. Величина этих переданных балке моментов на единицу длины равна, но противоположна по знаку изгибающим моментам пластинки. Рассматривая условия равновесия элемента [c.104]

МЫ получим ДЛЯ W дифференциальное уравнение в частных производных (104), выведенное уже ранее из условий равновесия элемента пластинки. Интегралом (h) можно, однако, с успехом воспользоваться и в приближенном исследовании Изгиба пластинки. С этой целью заменим задачу вариационного исчисления задачей об отыскании минимума некоторой функции, допустив, что прогиб w может быть представлен в виде ряда [c.383]

Соответствующие выражения для перерезывающих сил находим непосредственно из условий равновесия элемента пластинки (рис. 48) и ранее полученных выражений для моментов. Они имеют вид [c.407]

Ня условий равновесия элемента пластинки (рис. 2) [c.461]

Уравнения, связывающие усилия и моменты, действующие в трехслойной пластинке или оболочке могут быть получены из рассмотрения условий равновесия элемента, выделенного из трехслойного пакета. Таким путем получается система из пяти дифференциальных уравнений относительно изгибающих моментов Aix, Му, крутящего момента Я, усилий в срединной поверхности среднего слоя Nx, Ny, Т и перерезывающих сил Qx, Qy. Для трехслойной весьма пологой оболочки система уравнений при изгибе имеет вид [c.248]

Уравнения равновесия. Условия равновесия элемента пластинки (рис. 41) [c.588]

Возможны три основные постановки задачи о равновесии пластинок. 1) Постановка задачи в усилиях и моментах для этого необходимо написать уравнения равновесия элемента оболочки и к ним присоединить условия совместности деформаций и кривизн, выраженные через усилия и моменты, согласно (4.47). Уравнений равновесия будет, вообще говоря, пять три уравнения равновесия проекций сил Г1, Га, Г,2, Л 1> оси л , у, г и два уравнения равновесия [c.169]

Выведем основное уравнение равновесия элемента пластинки. Если через (дг, у) обозначим распределённую по площади нагрузку, то условие равновесия сил, действующих на элемент (рис. 62), в проекции на ось г даёт [c.197]

Рассмотрим условия равновесия элемента пластинки со сторонами йх и йу. Одновременно с внутренними силовыми факторами, показанными на рис. 6.4, действуют усилия Nx, N1, 1 ху = = ] ху в срединной плоскости (рис. 6.5). [c.275]

В силу принятого относительно w i предположения краевые условия, включающие параметры Nij, Мц, а и их нормальные производные, ставятся на недеформированном контуре пластинки. Уравнения (4.3) могут быть получены непосредственно из рассмотрения равновесия элемента пластинки. [c.196]

С математической точки зрения проблема заключается в определении собственных значений и собственных элементов линейной однородной краевой задачи для системы уравнений (5.3.4). В отдельных случаях (каноническая форма пластинки, однородное докритическое состояние, специальный вид краевых условий) решение этой задачи не вызывает затруднений и осуществляется элементарными методами. Примером может служить задача об устойчивости шарнирно закрепленной прямоугольной пластинки, равномерно сжатой в своей плоскости в одном или в двух направлениях. Однако в большинстве случаев исследование устойчивости равновесия пластинки является сложной математической проблемой, требующей для своего решения применения специальных методов. [c.144]

Нагрузка может быть распределена произвольно, но при составлении условий равновесия мы будем считать Z постоянной на малом элементе пластинки. Так же поступают при исследовании балок, изогнутых поперечной нагрузкой. [c.308]

Перерезывающая сила Q в точке А контура найдется из условия равновесия изображенного на рис. 54 элемента пластинки. Оно дает нам [c.105]

В предшествующем изложении всюду предполагалось, что пластинка изгибается одними лишь поперечными нагрузками. Если кроме поперечных нагрузок в условиях задачи имеются еще и силы, действующие в срединной плоскости пластинки, то эти последние силы могут оказать значительное влияние на изгиб пластинки, и потому при выводе дифференциального уравнения изогнутой поверхности их необходимо принять в расчет. Поступая, как и в случае поперечной нагрузки (см. 21, стр. 96), рассмотрим равновесие малого элемента, вырезанного из пластинки двумя парами плоскостей, параллельных координатным плоскостям xz и yz (рис. 191). В отличие, однако, от случая, рассмотренного в 21, у нас теперь будут еще и силы, действующие в срединной плоскости пластинки. Обозначим величину этих сил по отнесении их к еди- [c.421]

Чтобы подготовить доказательство этого утверждения, мы сперва составим условия равновесия пластинки, совершающей вынужденное движение в одном направлении. К элементу ds контура пластинки будет приложена капиллярная сила sds , где первая буква s применена в прежнем значении ), а составляющая этой силы в направлении, перпендикулярном к плоскости пластинки, будет равна [c.89]

Уравнение это, полученное на основании условий равновесия выделенного нами элемента, включает три неизвестные величины М , и Н -, и нам для дальнейшего решения задачи необходимо установить между этими величинами дополнительные зависимости, что возможно сделать, если обратиться к деформациям пластинки. Связь между моментами Мц ж Ну ж прогибами пластинки м установим приближенным способом, положив в основу наших дальнейших выводов гипотезу, аналогичную гипотезе плоских сечений, на которой построена приближенная теория изгиба балок. [c.380]

Нужные нам дифференциальные уравнения мы получим, как и при исследовании изгиба пластинок, если напишем условия равновесия для сил, приложенных к одному элементу, вырезанному из оболочки двумя бесконечно близкими меридиональными сечениями и двумя сечениями, нормальными к оси цилиндра. На рис. 139 представлена соответствующая этому элементу часть срединной поверхности после деформации оболочки и указаны направления усилий. .., ТУа, принятые нами [см. формулы (253, 255)] за положительные. Усилия эти имеют направления соответствующих координатных осей подвижной системы х, у, г ж потому при составлении уравнений равновесия нужно считаться с теми углами, на которые поворачивается эта система при переходе от одной стороны выделенного четырехугольника ОАВС к стороне, ей прямо противоположной- Так как эти углы зависят главным образом от искривления оболочки то растяжениями средин- [c.472]

УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГИХ СИСТЕМ, свойство упругих систем возвращаться к состоянию равновесия после малых отклонений их из этого состояния. Понятие У. у. с. тесно связано с общим понятием устойчивости движения или равновесия. Устойчивость явл. необходимым условием для любой инженерной конструкции. Потеря устойчивости может стать причиной разрушения как отд. элемента конструкции, так и сооружения в целом. Потеря устойчивости при определ. видах нагружения характерна для разл. элементов, входящих в состав конструкции, — стержней (продольный изгиб), пластинок и оболочек (выпучивание). [c.797]

В случае пластинки с криволинейной кромкой аправляем оси координат в точке кромки по нормали п и по касательной т, как показано на рис. 52 и 53. Соотношения между Л1 Мпх , Qn и Мь 12, Qi, Q2 определяются из условий равновесия элемента пластинки, изображенного на рис. 52 и 53, [c.264]

Уравнения (52) и (53) содержат лишь одну переменную, либо w, либо ср, которая может быть определена из условий равновесия элемента пластинки, аналогичного, например, элементу abed на рис. 28, вырезанному из пластинки двумя цилиндрическими сечениями аЬ и ей и двумя диаметральными ad и Ъс. Пара, действующая по грани d элемента, равна [c.67]

Последнее допущение позволяет рассматривать пластинку в условиях двухосного поля напряжений. В этом случае уравнения равновесия элемента пластинки, вьфезанного двумя радиальными и двумя кольцевыми сечениями, принимают вид [c.193]

Это одно из возможных напряженных состояний в двух измерениях, возникающих под действием силы тяжести. Это >ite состояние получается при действии гидростатического давления pgy, причем напряжения обращаются в нуль при y Q. Оно может возникнуть в пластинке или цилиндре произвольной формы при соответствующих граничных условиях для напряжений. Если обратиться к элементу, показанному на рис. 12, то уравнение (13) показывает, что на гранйце должно действовать нормальное давление pgy, а касательное напряжение должно быть пулевым. Если внешние силы действуют на пластинку каким-то иным образом, то мы должны наложить нормальное растяжение на границе pgy и новые внешние силы. Обе системы находятся в равновесии, и определение их влияния сводится к решению задачи для 0Д1Л1Х только усилий на поверхности без объемных сил ). [c.51]

В течение многих лет после открытия этих уравнений прогресс в теории оболочек был крайне незначительным, и лишь более частная теория пластинок привлекала большое внимание. Пуассон и Коши оба занимались этой теорией, исходя из общих уравнений теории упругости и предполагая, что все величины, с которыми приходится иметь дело, могут быть разложены в ряды по степеням расстояния, ртсчитываемого от средней плоскости пластинки. Были получены уравнения равновесия и свободных колебаний для случая, когда Смещения перпендикулярны к пластинке. Большой спор возник по поводу граничных условий Пуассона. Эги условия состояли в том, что > силы и пары, приложенные по краю, должны быть равны силам и парам, происходящим от деформации. В своем знаменитом мемуаре ) Кирхгоф показал, что этих условий слишком много и что они, вообще, ие могут быть удовлетворены. Его метод основан на двух допущениях 1) что линей- t ные элементы, которые до деформации перпендикулярны к средней плоскости, остаются прямолинейными и нормальными к искривленной средней поверхности после деформации, 2) что элементы средней плоскости не подвергаются растяжению. Эти допущения дали ему возможность выразить потенциальную [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...