Задача статически неопределимая определимая

Если задача статически определима, то напряжения Ох, Оу, Тху находятся независимо от скоростей Ых, Vx. Для нахождения скоростей деформации при найденных напряжениях имеем систему линейных уравнений (IX.9) и (IX.6). Решая ее для заданных граничных условий, определяют поле скоростей. Если задача статически неопределима, необходимо совместное решение уравнений для напряжений и скоростей, что связано с известными трудностями, так как при этом приходится в той или иной мере задавать контуры пластической зоны, дополнять граничные условия для напряжений и учитывать, чтобы распределение скоростей вписывалось в заданные граничные условия. В связи с этим имеет большое значение анализ системы уравнений (1Х.4) и (IX.5), остановимся на этом подробнее. [c.112]

Найдем величину внутренних усилий в опасном сечении кругового кольца (рис. 356), находящегося под действием двух растягивающих сил Р. Радиус кольца Rd, жесткость EJ. Задача является внешне статически определимой в отношении же внутренних усилий — задача статически неопределима. [c.417]

Так, разложение силы на три не лежащих в одной плоскости направления—задача статически определимая разложение же силы на большее число направлений —. задача статически неопределимая. [c.88]

Полученные б 6а2 уравнений или 3 - - Зп уравнений не будут все независимыми, так как уравнения равновесия внешних сил, приложенных к отвердевшей системе как к целому, будут следствиями остальных уравнений равновесия. Число уравнений может быть и меньше, если некоторые из них обращаются в тождества или являются следствиями других. Если из полученных уравнений все реакции определить можно, то задача будет статически определимой в противном случае задача — статически неопределимая. Мы видим, что этот метод в сущности тождествен с изложенным в предыдущем параграфе методом определения внутренних сил, действующих в твёрдом теле. [c.167]

Уравнения равновесия гибкой нити (2) и (3) чрезвычайно просты, однако неизвестные Н м Q могут быть определены из них только с точностью до произвольных констант. В зависимости от того, каким образом сформулированы условия, из которых определяются произвольные постоянные, можно различать задачи, статически определимые, для полного решения которых не требуется рассматривать уравнения деформаций, и задачи, статически неопределимые, решение которых без рассмотрения условий деформаций невозможно. [c.17]

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ И СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ ЗАДАЧИ [c.54]

Если число неизвестных усилий равно числу уравнений равновесия, задача называется статически определимой, если же число неизвестных усилий больше числа уравнений равновесия — статически неопределимой. [c.17]

Полученную таким образом статически определимую систему называют основной системой. Чтобы основная система не отличалась от заданной, необходимо потребовать, чтобы в основной системе перемещения сечений в местах удаленных связей по направлению приложенных здесь неизвестных реакций равнялись нулю. Эти уравнения, выражающие условия совместимости перемещений основной системы со связями, наложенными на данную статически неопределимую систему, и дадут возможность решить поставленную задачу. [c.198]

Обратим внимание на то, что для плоской системы параллельных сил получаем два уравнения равновесия, т. е. для того, чтобы задача могла быть решенной, число неизвестных сил должно быть не больше двух. Вообще говоря, все задачи на равновесие системы сил, в которых число неизвестных не превосходит числа уравнений статики для этой системы, называются статически определимыми. Если же число неизвестных сил превышает число уравнений статики, которые возможно составить для данной системы, то задача называется статически неопределимой. Решение подобных задач рассмотрено во втором разделе учебника. [c.45]

На рис. 2.27 показаны статически определимые системы, нормальные силы N в которых определяются с помощью одного уравнения проекций на ось х (а), двух уравнений проекций на оси х и у (б), одного уравнения моментов относительно неподвижного шарнира (в). На рис. 2.28 показаны статически неопределимые системы. Нормальная сила N в поперечном сечении бруса, жестко заделанного с обоих концов (рис. 2.28, а), не может быть определена из уравнения проекций на ось х, так как в него входят две неизвестные величины — нормальная сила N и реакция 7 . Системы с числом неизвестных сил, на единицу превышающих число уравнений статики, которые можно составить для этой системы, называются один раз статически неопределимыми. Чтобы решить задачу, необходимо составить дополнительное уравнение перемещений из условия, что общая длина бруса остается неизменной. [c.173]

Для системы N тел в случае, когда на каждое тело действует любая плоская система сил, можно составить 3N условий равновесия и, следовательно, определить 3N неизвестных. Если число неизвестных больше 3N, то задача является статически неопределимой. В случае статически определимой задачи 3N условий равновесия можно получить, если составлять их для каждого тела отдельно, учитывая и силы взаимодействия тел, или составлять условия равновесия для любых комбинаций групп тел, в том числе и для всей рассматриваемой системы тел. При этом внутренние силы для отдельных групп тел учитывать пе надо. [c.54]

Для рассмотрения равновесия произвольной плоской системы сил, статика позволяет составить только три уравнения равновесия, из которых можно определить три неизвестных величины. Если общее число неизвестных равно числу уравнений равновесия, то такая задача является статически определимой. Если же общее число неизвестных больше числа уравнений равновесия, то такая задача является статически неопределимой. Решить ее методами статики нельзя, так как для этого необходимо рассматривать не абсолютно твердые тела, а деформируемые, которые изучают в курсах сопротивления материалов, теории упругости и др. При помощи методов этих наук составляют недостающие уравнения. [c.50]

Для статически определимых задач можно пользоваться уравнением (3.85) или (3.86) для статически неопределимых задач, чтобы получить разрешающие уравнения линейными, следует пользоваться уравнением (3.86). [c.94]

Системы тел, задачи о равновесии которых являются статически определенными, называются статически определимыми системами. Системы тел, задачи о равновесии которых являются статически неопределенными, называются статически неопределимыми. [c.72]

В последнем случае расчет статически неопределимой системы ограничивается расчетом статически определимой, т. е. основной системы. Этому случаю в теории упругости соответствует, очевидно, назначение такого частного (основного) решения (в), при котором оно случайно оказывается и действительным решением задачи. [c.62]

Предположим, что до нагружения бруса между его правым торцом и заделкой имелся малый зазор 8. Если при нагружении бруса зазор не закрывается, то задача является статически определимой (см. задачу 2-1). Если величина абсолютного удлинения бруса (в предположении, что он может деформироваться свободно, т. е. правая заделка вообще отсутствует) больше зазора, то между правым торцом бруса и за,делкой после его нагружения возникнет сила взаимодействия, определить которую с помощью одних лишь уравнений статики нельзя — задача будет статически неопределимой. Отличие ее от предыдущей (2-4) состоит в том, что суммарное (от заданных сил и правой [c.24]

Таким образом, стержни 1,2 иЗ недогружены, однако отсюда нельзя делать вывод о возможности уменьшения их сечений, так как найденные усилия получены при вполне определенном соотношении жесткостей стержней, указанном в условии задачи. Этим статически неопределимые системы отличаются от статически определимых, усилия в которых не зависят от жесткости стержней поэтому при проектном расчете статически определимых систем площади сечений определяются из условий прочности для каждого стержня независимо от других. [c.30]

Получим формулу для определения т в простейшем случае поперечного изгиба балки. Как уже указывалось ( 26), задача об определении напряжений всегда статически неопределима и требует рассмотрения трех сторон задачи. Однако можно принять такие гипотезы о распределении напряжений, при которых задача станет статически определимой. Тогда необходимость в привлечении геометрических и физических уравнений отпадет и достаточно рассмотреть одну только статическую сторону задачи. Так именно и будет обстоять дело с выводом формулы для т при изгибе. [c.266]

И. Какие задачи статики называются статически определимыми и какие — статически неопределимыми [c.264]

Определение внутренних усилий по безмоментной теории является статически определимой задачей —искомые усилия N , и 5 можно найти, не пользуясь первыми тремя геометрическими (6.38) и физическими (6.40) уравнениями. Последние уравнения будут нужны для определения деформаций и перемещений или для расчета внешне статически неопределимых оболочек. [c.168]

Статически определимые и статически неопределимые задачи [c.23]

При построении эпюр внешние нагрузки, включая и реакции опор, удобно изображать стрелками, отражающими их истинное направление. В статически определимых задачах реакции опор определяют из условий статики и построение эпюр следует начинать после определения этих реакций, как это сделано выше. В статически неопределимых задачах построение эпюр тоже следует начинать после определения реакций опор. [c.41]

Определив i, сг, сз и С4, находим решение уравнения (4.21), или системы (4.20). При использовании для исследования статического напряженно-деформированного состояния прямолинейного стержня системы из четырех уравнений первого порядка отпадает необходимость делить задачи на статически определимые и статически неопределимые, что приходится делать при решении уравнений второго порядка. [c.198]

При расчете цилиндрических пружин наряду со статически определимыми встречаются также и статически неопределимые задачи. Если концы пружины не закреплены и могут свободно перемещаться вдоль оси пружины или если закреплен лишь один ее конец, то задача расчета такой пружины статически опреде- [c.194]

Обычно эту задачу решают, пользуясь уравнениями статики и задаваясь линейным характером эпюры давлений. Такой метод не всегда дает правильный результат потому, что задача является статически неопределимой и условию равновесия могут удовлетворять различные эпюры давлений. Выше было показано, что если задаются линейным характером эпюры давлений, то тем самым без всяких оснований и доказательств вводится дополнительное условие и задача становится статически определимой (см. гл. 6, п. 3). [c.319]

Если задача продольного нагружения стержня статически неопределима, то необходимо учитывать взаимное влияние N (х) и V (х). Но если задача продольного нагружения стержня статически определима, то можно считать, что No = PNq (х) не зависят от поперечных перемещений. Тогда поведение стержня с начальными неправильностями будет описываться неоднородным линеаризованным уравнением [c.131]

Как видно из изложенного, предложенный способ полностью охватывает руг задач статически определимых и неопределимых балок, лежащих на жестких и упругих опорах, при любой коиструкции промежуточных и крайних опор. Рассмотренные балки могут иметь постоянный и ступенчато изменяющийся момент инерции и быть нагружены произвольной вертикальной нагрузкой и нагрузкой от моментов. [c.83]

Расчет многоопорных валов сводится к расчету статически неопределимых балок, лежащих на нескольких опорах (см. т. 3, гл. II). Из-за статической неопределимости этой задачи существенное значение для напряженности вала имеет монтажное понижение или повышение промежуточных опор, а также неравномерный, износ и осадка опор под действием внешних сил. Если установить расчетом эти факторы невозможно, то достоверность расчета многоопорного вала снижается в этом случае приходится по необходимости рассматривать многоопорный вал как статически определимый, разрезанный над опорами, что обычно идет в запас надежности расчета. [c.150]

Определение перемещений в статически неопределимых балках, после раскрытия их статической неопределимости, ничем не отличается от решения такой же задачи для статически определимых балок. Если для определения перемещений потребовалось ввести добавочную силу ( 103), то ее следует считать приложенной к основной схеме балки. В этом случае добавочная сила отразится только в основных реакциях, а лишняя неизвестная по-прежнему должна рассматриваться как активная сила. [c.340]

Если рассматривать общий случай деформирования твердых тел из материала, подчиняющегося соотношениям, в которых масштаб времени входит существенным образом, то их напряженное состояние также является переменным во времени. Исключением являются статически определимые задачи, когда внешние нагрузки во времени не меняются, а деформации ползучести настолько малы, что изменением геометрии тел в процессе деформирования можно пренебречь. Однако даже в случае статически неопределимых задач, когда внешние нагрузки остаются постоянными, в рассматриваемой конструкции могут возникнуть напряжения, которые практически можно считать независящими от времени. Такое состояние называют установившейся ползучестью. В условиях установившейся ползучести производные по времени от напряжений равны нулю. [c.122]

В системе (8 ). В таком случае говорят, что задача является статически определимой. Если число неизвестных величин превышает число независимых равенств в системе (8 ), то задача статически неопределима. Решение статически неопределимых задач иногда возможно, если отказаться от гипотезы твердого тела и учесть его деформации, но тогда уже нельзя отбрасывать векторные нули, нельзя считать сил1з1 скользящими векторами, и вопрос о том, можно ли упростить систему сил и каким образом ьто сделать, должен рассматриваться особо. [c.361]

Жерживагощими тело в равновесии, существуют три условия равновесия, то из них возможно определить однозначно" только три неизвестных, так что задача при трех неизвестных опорных слагающих определима, при числе же неизвестных опорных слагающих более трех — задача статически неопределима, причем степень статической неопределенности зависит от числа неизвестных опорных слагающих, превышающего три. [c.245]

Неизвестных реакций шесть, а уравнений для их определения только пять и, следовательно, только пять неизвестн1ях можно определить. Из рассмотрения уравнений равновесия убеждаемся, что нельзя по отдельности определить 2 л можно определить только их сумму 2 + в-Задача нахождения сил реакций является статически неопределимой. Для того чтобы ее сделать статически определимой, в одной из точек вместо шарового следует установить цилиндрический шарнир. Если цилиндрический шарнир поместить в точке Л, то 2л = О, так как реакция цилиндрического шарнира перпендикулярна его оси в рассматриваемом случае перпендикулярна оси Ог. После этого неизвестных реакций останется только пя1ь. Столько же уравнений имеется для их определения. [c.88]

Решение статически неопределимых задач начинается с отбрасывания лишних связей до обра зования статически определимой системы, которая называется основной системой, причем в каждой задаче за лишние можно принимать любые из реакций и, следовательно, заданную систему можно свести к различным основным системам. Основная система должна быть кинематически неизменяема, т. е. не должна иметь возможность перемещаться под нагрузкой. [c.121]

Кстати, при решении задач на расчет симметричной трехстержневой системы представляется поучительным следующий диалог с учащимся. Преподаватель говорит У нас три неизвестных силы, но благодаря симметрии совершенно очевидно, что силы в боковых стержнях одинаковы. Кроме того, мы располагаем двумя уравнениями статики. Следовательно, у нас три условия и три неизвестных и задача может считаться статически определимой. Прав ли я Нет ли погрешностей в моих рассуждениях Трудно предсказать реакцию аудитории, но все же можно надеяться, что найдутся учащиеся, которые скажут Вы говорите об условии симметрии, но давайте запишем уравнение равновесия в виде суммы проекций всех сил на горизонтальную ось из этого уравнения мы получим, что усилия в боковых стержнях одинаковы. Следовательно, условие симметрии — это просто решенное в уме уравнение статики и дополнительно к уравнениям статики оно ничего не дает. Система статически неопределима . [c.89]

Следовательно, при исследовании равновесия системы сочлененных тел уравнения равновесия составляются как для нерасчлененной системы, так и для какой-либо ее части и отдельного тела системы. При этом число независимых уравнений равновесия, которое можно составить для системы п сочлененных тел, зависит от типа действующей на систему нагрузки при действии произвольной пространственной системы сил число независимых уравнений равновесия равно п, при действии плоской системы сил Зл. Если число этих уравнений равно числу неизвестных (реакций внешних и внутренних связей, неизвестных внешних сил и геометрических параметров), то все неизвестные определяются из условий равновесия и задача, а также рассматринаемая в ней конструкция, будет статически определимой. В противном случае задача является статически неопределимой. [c.261]

Задачи о напряженно-деформированном состоянии тел решают существенно различными методами в зависимости от того, можно ли определить напряженное состояние независимо от деформированного состояния или 41апряжения и деформации необходимо определить е их взаимосвязи. Задача называется статически определимой, если напряженное состояние может быть определено на основе лишь уравнений статики. Задача называется статически неопределимой, если для ее решения наряду с уравнениями статики необходимо использовать кинематические и физические соотношения. [c.23]

Метод начальных параметров удобен для решения статически неопределимых задач, если условно свес1и задачу к статически определимой путем замены лишних связей их реакциями, с последующим выполнением условий опирания для получения дополнительных уравнений. Рассмотрим этот прием на примере статически неопределимой задачи изгиба двухпролетной балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, как показано на рис. 12.22. Так как система сил параллельная, то для нее можно составить лишь два условия равновесия, тогда как неизвестных реак- [c.260]

Движение механизма совершается под действиш приложенных к нему внешних сил. Силы взаимодействия 31кньев, воаникающие в местах их соприкосновения, называют реакциями в.кинематических парах. В паре, где соприкосновение элементов осуществляется по площади конечных размеров, задача определения положения равнодействующей реакции является статически неопределимой, поскольку неизвестен закон распределения этой силы на площади. Чтобы задачу определения реакций в кинематических парах сделать статически определимой, предполагаем, что давление в парах распределяется равномерно по прилегающим поверхностям, которые в первом приближении будем считать абсолютно гладкими (т. е. будем вести расчет без учета сил трения). [c.350]

Применение метода ограничивается расчетом однопролетных конструкций, степень статической неопределимости которых не больше трех. Метод основан на сведении статически неопределимой задачи к статически определимой, на вычислении моментов в статически определимой системе, приложении этих моментов к эквивалентному стержню и определении силовых факторов, и на определении истинного распределения моментов. Метод хорошо приспособлен для расчета рам с элементами переменного сечения. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...