Статически определимые и статически неопределимые задачи

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ И СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ ЗАДАЧИ [c.54]

Статически определимые и статически неопределимые задачи [c.23]

В учебном пособии изложен новый метод расчета статически определимых и статически неопределимых стержневых и пластинчатых систем на статические и динамические нагрузки, а также на устойчивость. Приведено большое количество характерных типовых задач и примеров с краткими указаниями к их решению. Значительное место уделено математической постановке задач и их решению с помощью персональных компьютеров. [c.2]

Статически определимые и статически неопределимые задачи...............61 [c.6]

Определив i, сг, сз и С4, находим решение уравнения (4.21), или системы (4.20). При использовании для исследования статического напряженно-деформированного состояния прямолинейного стержня системы из четырех уравнений первого порядка отпадает необходимость делить задачи на статически определимые и статически неопределимые, что приходится делать при решении уравнений второго порядка. [c.198]

Системы статически определимые и статически неопределимые. При решении задач о равновесии несвободного твердого тела реакции наложенных связей являются величинами, наперед неизвестными. Число этих неизвестных зависит от числа и характера наложенных связей. Соответствующая задача статики может быть решена только в том случае, когда для нее число неизвестных реакций связей не превышает числа уравнений равновесия, содержащих эти реакции. Такие задачи называются статически определенными, й системы тел, для которых это имеет место, — статически определимыми системами. [c.37]

Определение внутренних усилий по безмоментной теории является статически определимой задачей —искомые усилия N , и 5 можно найти, не пользуясь первыми тремя геометрическими (6.38) и физическими (6.40) уравнениями. Последние уравнения будут нужны для определения деформаций и перемещений или для расчета внешне статически неопределимых оболочек. [c.168]

Как видно из изложенного, предложенный способ полностью охватывает руг задач статически определимых и неопределимых балок, лежащих на жестких и упругих опорах, при любой коиструкции промежуточных и крайних опор. Рассмотренные балки могут иметь постоянный и ступенчато изменяющийся момент инерции и быть нагружены произвольной вертикальной нагрузкой и нагрузкой от моментов. [c.83]

Системы статически определимые и неопределимые. При решении задач о равновесии несвободного твердого тела в условия равновесия входят наряду с активными силами реакции связей, вели [c.248]

И. Какие задачи статики называются статически определимыми и какие — статически неопределимыми [c.264]

В динамике сооружений известен ряд приемов определения частот собственных колебаний статически определимых и неопределимых систем балок с конечным и бесконечным числом степеней свободы. Точное решение этой задачи обычно требует весьма трудоемкой и кропотливой вычислительной работы. Достаточно указать, что при наличии системы с п степенями свободы приходится решать систему из л уравнений, а до этого вычислить ряд коэффициентов линейных уравнеиий. При-6 83 [c.83]

В силу этого взаимная теорема хотя в теории и дает подходящий метод для решения любой статически неопределимой задачи в стиле тех, которые были разобраны выше, но удобна в своем применении только к фермам частного вида. С другой стороны, первая теорема Кастилиано дает простой и непосредственный способ вычисления перемещений в фермах, когда усилия в составляющих ее стержнях статически определимы. [c.58]

Существуют два общих метода получения дополнительных уравнений, необходимых для решения статически неопределимой задачи. Оба этих метода будут продемонстрированы на задаче о стержне, изображенном на рис. 1Л1, а. Применение первого метода начнем с выбора одной реакции в качестве неизвестной величины. Выберем для этого примера реакцию 7 . Если эту реакцию удастся найти, то другую реакцию можно будет определить из уравнения равно-весия (а). Неизвестная величина будет статически неопределимой неизвестной, или лишней неизвестной (если ее отбросить, как это показано на рис. 1.11, Ь, конструкция станет статически определимой и в то же время не превратится в механизм). Таким образом, с точки-зрения создания конструкции, несущей сжимающие нагруз- [c.26]

Решение. Задача определения горизонтальных составляющих реакций в точках А и В оказывается неразрешимой (статически неопределимая задача). Если частично освободить палочку от связей, оставив в точке А шарнирное закрепление, а в точке 5 вместо шарнира ввести точечную опору, препятствующую перемещению палочки вниз, то задача станет статически определимой (предполагается, что палочка гладкая). Полученная статически определимая задача не эквивалентна первоначальной. [c.141]

В общем случае статически неопределимые задачи могут быть сделаны определимыми, если вместо гипотезы абсолютно твердого тела ввести гипотезу упругого тела, подчиняющегося закону Гука. Такого рода задачи решаются в курсах теории упругости и сопротивления материалов. [c.141]

Полученные б 6а2 уравнений или 3 - - Зп уравнений не будут все независимыми, так как уравнения равновесия внешних сил, приложенных к отвердевшей системе как к целому, будут следствиями остальных уравнений равновесия. Число уравнений может быть и меньше, если некоторые из них обращаются в тождества или являются следствиями других. Если из полученных уравнений все реакции определить можно, то задача будет статически определимой в противном случае задача — статически неопределимая. Мы видим, что этот метод в сущности тождествен с изложенным в предыдущем параграфе методом определения внутренних сил, действующих в твёрдом теле. [c.167]

В этом случае (рис. 163) мы имеем шесть реактивных элементов (три на каждом конце), т. е. задача имеет три статически неопределимых элемента. Однако для обыкновенных балок горизонтальными составляюш.ими реакций можно пренебречь (см. стр. 155), что. уменьшает число статически неопределимых величин до двух. Примем моменты Мд и М , на опорах за статически неопределимые величины. Тогда для случая одной сосредоточенной силы Р (рис.-163, а) решение можно получить сложением двух статически определимых задач, показанных на рис. 163, Ь и 163, с. Очевидно, что условия в заделанных концах балки А В будут удовлетворены, если пары Мд и М подобраны таким образом, чтобы сделать [c.162]

Полученную таким образом статически определимую систему называют основной системой. Чтобы основная система не отличалась от заданной, необходимо потребовать, чтобы в основной системе перемещения сечений в местах удаленных связей по направлению приложенных здесь неизвестных реакций равнялись нулю. Эти уравнения, выражающие условия совместимости перемещений основной системы со связями, наложенными на данную статически неопределимую систему, и дадут возможность решить поставленную задачу. [c.198]

На рис. 2.27 показаны статически определимые системы, нормальные силы N в которых определяются с помощью одного уравнения проекций на ось х (а), двух уравнений проекций на оси х и у (б), одного уравнения моментов относительно неподвижного шарнира (в). На рис. 2.28 показаны статически неопределимые системы. Нормальная сила N в поперечном сечении бруса, жестко заделанного с обоих концов (рис. 2.28, а), не может быть определена из уравнения проекций на ось х, так как в него входят две неизвестные величины — нормальная сила N и реакция 7 . Системы с числом неизвестных сил, на единицу превышающих число уравнений статики, которые можно составить для этой системы, называются один раз статически неопределимыми. Чтобы решить задачу, необходимо составить дополнительное уравнение перемещений из условия, что общая длина бруса остается неизменной. [c.173]

Для системы N тел в случае, когда на каждое тело действует любая плоская система сил, можно составить 3N условий равновесия и, следовательно, определить 3N неизвестных. Если число неизвестных больше 3N, то задача является статически неопределимой. В случае статически определимой задачи 3N условий равновесия можно получить, если составлять их для каждого тела отдельно, учитывая и силы взаимодействия тел, или составлять условия равновесия для любых комбинаций групп тел, в том числе и для всей рассматриваемой системы тел. При этом внутренние силы для отдельных групп тел учитывать пе надо. [c.54]

Для рассмотрения равновесия произвольной плоской системы сил, статика позволяет составить только три уравнения равновесия, из которых можно определить три неизвестных величины. Если общее число неизвестных равно числу уравнений равновесия, то такая задача является статически определимой. Если же общее число неизвестных больше числа уравнений равновесия, то такая задача является статически неопределимой. Решить ее методами статики нельзя, так как для этого необходимо рассматривать не абсолютно твердые тела, а деформируемые, которые изучают в курсах сопротивления материалов, теории упругости и др. При помощи методов этих наук составляют недостающие уравнения. [c.50]

Если задача статически определима, то напряжения Ох, Оу, Тху находятся независимо от скоростей Ых, Vx. Для нахождения скоростей деформации при найденных напряжениях имеем систему линейных уравнений (IX.9) и (IX.6). Решая ее для заданных граничных условий, определяют поле скоростей. Если задача статически неопределима, необходимо совместное решение уравнений для напряжений и скоростей, что связано с известными трудностями, так как при этом приходится в той или иной мере задавать контуры пластической зоны, дополнять граничные условия для напряжений и учитывать, чтобы распределение скоростей вписывалось в заданные граничные условия. В связи с этим имеет большое значение анализ системы уравнений (1Х.4) и (IX.5), остановимся на этом подробнее. [c.112]

В последнем случае расчет статически неопределимой системы ограничивается расчетом статически определимой, т. е. основной системы. Этому случаю в теории упругости соответствует, очевидно, назначение такого частного (основного) решения (в), при котором оно случайно оказывается и действительным решением задачи. [c.62]

Предположим, что до нагружения бруса между его правым торцом и заделкой имелся малый зазор 8. Если при нагружении бруса зазор не закрывается, то задача является статически определимой (см. задачу 2-1). Если величина абсолютного удлинения бруса (в предположении, что он может деформироваться свободно, т. е. правая заделка вообще отсутствует) больше зазора, то между правым торцом бруса и за,делкой после его нагружения возникнет сила взаимодействия, определить которую с помощью одних лишь уравнений статики нельзя — задача будет статически неопределимой. Отличие ее от предыдущей (2-4) состоит в том, что суммарное (от заданных сил и правой [c.24]

Получим формулу для определения т в простейшем случае поперечного изгиба балки. Как уже указывалось ( 26), задача об определении напряжений всегда статически неопределима и требует рассмотрения трех сторон задачи. Однако можно принять такие гипотезы о распределении напряжений, при которых задача станет статически определимой. Тогда необходимость в привлечении геометрических и физических уравнений отпадет и достаточно рассмотреть одну только статическую сторону задачи. Так именно и будет обстоять дело с выводом формулы для т при изгибе. [c.266]

При построении эпюр внешние нагрузки, включая и реакции опор, удобно изображать стрелками, отражающими их истинное направление. В статически определимых задачах реакции опор определяют из условий статики и построение эпюр следует начинать после определения этих реакций, как это сделано выше. В статически неопределимых задачах построение эпюр тоже следует начинать после определения реакций опор. [c.41]

Различают статичсс><и определимые и статически неопределимы задачи. [c.183]

Решение статически неопределимых задач начинается с отбрасывания лишних связей до обра зования статически определимой системы, которая называется основной системой, причем в каждой задаче за лишние можно принимать любые из реакций и, следовательно, заданную систему можно свести к различным основным системам. Основная система должна быть кинематически неизменяема, т. е. не должна иметь возможность перемещаться под нагрузкой. [c.121]

Следовательно, при исследовании равновесия системы сочлененных тел уравнения равновесия составляются как для нерасчлененной системы, так и для какой-либо ее части и отдельного тела системы. При этом число независимых уравнений равновесия, которое можно составить для системы п сочлененных тел, зависит от типа действующей на систему нагрузки при действии произвольной пространственной системы сил число независимых уравнений равновесия равно п, при действии плоской системы сил Зл. Если число этих уравнений равно числу неизвестных (реакций внешних и внутренних связей, неизвестных внешних сил и геометрических параметров), то все неизвестные определяются из условий равновесия и задача, а также рассматринаемая в ней конструкция, будет статически определимой. В противном случае задача является статически неопределимой. [c.261]

Для решения статически неопределимых задач можно использовать энергетический метод. Потенциальная энергия упругой деформации основной статически определимой системы всегда может быть выражена в вйде функции от внешних нагрузок и лишних реакций. Например, для основной системы, представленной на рис. 10.8, б, [c.291]

В этом случае мы имеем три неизвестных реактивных элемента на одном конце и один неизвестный на другом конце. Следовательно, задача однажды статически неопределима. Начиная со случая одного сосредоточенного груза Р (рис. Ш7,а), примем за лишнее закрепление то, которое препятствует левому концу А балки по ворачиваться при изгибе. Отбрасывая это закрепление, мы получаем статически определимую задачу, показанную на рис. 157, Ь. Изгиб, вызываемый статически неопределимой парой теперь будет разобран отдельно, как показано на рис. 157, с ). Очевидно, что изгиб балки, изобразк енный на рис. 157 с, можно получить сложением случаев (Ь) и (с). Необходимо лишь величину пары на опоре подобрать таким образом, чтобы удовлетвори-й условию [c.158]

В нашем обсуждении изгиба балок поперечными нагрузками предполагалось, что задача была статически определимой, следовательно, построение эпюры изгибающих моментоз не требовало рассмотрения изогнутой оси. В статически неопределимых случаях задала становится более сложной, так как за пределом пропорциональности лишние силы и моменты уже не пропорциональны действующим нагрузкам, и [c.311]

В системе (8 ). В таком случае говорят, что задача является статически определимой. Если число неизвестных величин превышает число независимых равенств в системе (8 ), то задача статически неопределима. Решение статически неопределимых задач иногда возможно, если отказаться от гипотезы твердого тела и учесть его деформации, но тогда уже нельзя отбрасывать векторные нули, нельзя считать сил1з1 скользящими векторами, и вопрос о том, можно ли упростить систему сил и каким образом ьто сделать, должен рассматриваться особо. [c.361]

Неизвестных реакций шесть, а уравнений для их определения только пять и, следовательно, только пять неизвестн1ях можно определить. Из рассмотрения уравнений равновесия убеждаемся, что нельзя по отдельности определить 2 л можно определить только их сумму 2 + в-Задача нахождения сил реакций является статически неопределимой. Для того чтобы ее сделать статически определимой, в одной из точек вместо шарового следует установить цилиндрический шарнир. Если цилиндрический шарнир поместить в точке Л, то 2л = О, так как реакция цилиндрического шарнира перпендикулярна его оси в рассматриваемом случае перпендикулярна оси Ог. После этого неизвестных реакций останется только пя1ь. Столько же уравнений имеется для их определения. [c.88]

Кстати, при решении задач на расчет симметричной трехстержневой системы представляется поучительным следующий диалог с учащимся. Преподаватель говорит У нас три неизвестных силы, но благодаря симметрии совершенно очевидно, что силы в боковых стержнях одинаковы. Кроме того, мы располагаем двумя уравнениями статики. Следовательно, у нас три условия и три неизвестных и задача может считаться статически определимой. Прав ли я Нет ли погрешностей в моих рассуждениях Трудно предсказать реакцию аудитории, но все же можно надеяться, что найдутся учащиеся, которые скажут Вы говорите об условии симметрии, но давайте запишем уравнение равновесия в виде суммы проекций всех сил на горизонтальную ось из этого уравнения мы получим, что усилия в боковых стержнях одинаковы. Следовательно, условие симметрии — это просто решенное в уме уравнение статики и дополнительно к уравнениям статики оно ничего не дает. Система статически неопределима . [c.89]

Задачи о напряженно-деформированном состоянии тел решают существенно различными методами в зависимости от того, можно ли определить напряженное состояние независимо от деформированного состояния или 41апряжения и деформации необходимо определить е их взаимосвязи. Задача называется статически определимой, если напряженное состояние может быть определено на основе лишь уравнений статики. Задача называется статически неопределимой, если для ее решения наряду с уравнениями статики необходимо использовать кинематические и физические соотношения. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...