Потеря устойчивости за пределом упругости

Потеря устойчивости за пределом упругости — схема продолжающегося нагружения [c.138]

Исследование поведения сжатого стержня при потере устойчивости за пределом упругости [c.140]

Результаты, полученные в предыдущих главах, относятся к случаю упругого поведения материала. Эти результаты применимы к тонким оболочкам. Так, например, в случае осевого сжатия согласно формуле Лоренца — Тимошенко относительная толщина h/R дюралюминиевой оболочки должна быть меньше 1/200. При большей толщине оболочка может потерять устойчивость за пределом упругости. Основы расчета конструкций на устойчивость за пределом упругости были заложены работами по устойчивости стержней. Поэтому, прежде чем обсуждать постановки задач устойчивости оболочек, рассмотрим вкратце историю этого вопроса. [c.301]

Образцы А, Б первой партии и образец С второй партии этой стали [23] испытаны без промежуточных разгрузок. На рис. 53 нанесены опытные значения отношения та и т о в зависимости от отношения Тв к т о- В этих опытах предварительные равномерные пластические деформации охватывают практически весь промежуток — от предела текучести т о ДО начала потери устойчивости вблизи т—1,6 Тзо что составляет 47% аьо-Насколько нам известно, теоретическое решение задачи потери устойчивости тонкостенного кругового цилиндра при кручении получено лишь при упругих деформациях [113—115], Задача остается нерешенной при малых и больших пластических деформациях. Как показали настоящие опыты, форма цилиндра при потере устойчивости за пределом упругости остается такой [c.109]

Одним из применений статической тензометрии является определение критической нагрузки при потере устойчивости, -что может быть сделано без доведения модели или натурной конструкции до разрушения. В разделе 7 эта задача рассматривается при деформации модели и натуры в пределах упругости. При потере устойчивости за пределом упругости такая модель пригодна лишь для получения первого приближения, которое должно быть уточнено. [c.10]

Расчетное определение критических нагрузок при потере устойчивости сложных деталей и конструкций вызывает значительные затруднения [8], [28]. Поэтому одновременно с исследованием напряжений и перемещений на моделях из материала с низким модулем продольной упругости (см. раздел 6) может возникнуть вопрос о применении этих моделей для оценки возможной местной и общей потери устойчивости конструкции, соответствующей данной модели. Так как материал модели отличается от материала натурной конструкции, то результаты, получаемые на такой модели, могут быть непосредственно использованы только в том случае, если потеря устойчивости в модели и в натуре будет происходить при напряжениях ниже предела пропорциональности. При изучении потери устойчивости за пределом упругости эксперимент ставится на натурной конструкции или ее модели, выполненной из того же материала. [c.83]

Проволочные тензометры, располагаемые соответствующим образом на модели, могут быть при этом использованы для проверки заданного приложения нагрузки и оценки возможной погрешности в выполнении формы исследуемого элемента. Последнее обстоятельство имеет существенное значение при потере устойчивости за пределом упругости. [c.84]

Рис. 22.3. Диаграмма критических напряжений при потере устойчивости за пределом упругости для неравномерно нагретого стержня

ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ 307 [c.307]

Потеря устойчивости за пределом упругости. Формула Эйлера для критической силы (138.6), очевидно, применима только тогда, когда материал следует закону Г ука. Однако может случиться, что сила, определенная по формуле Эйлера, вызывает в материале сжимающие напряжения, превышающие предел пропорциональности. Этим, в частности, объясняется плохое совпадение с опытом, обнаруженное в ранних экспериментах по проверке эйлеровой теории устойчивости. Чтобы судить о пределах применимости формулы Эйлера, придадим ей несколько иной вид. Для этого разделим обе части формулы (138.6) иа площадь поперечного сечеиия стержня Р. Слева мы получим критическое напряжение а . Величина представляет собою квадрат радиуса инерции I сечения (см. ПО). [c.307]

ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ (продолжение) 311 Подставляя эти выражения в уравнение (139.5), получим [c.311]

Потеря устойчивости за пределом упругости (продолжение). Исследование устойчивости сжатого стержня приводит к установлению некоторой зависимости между критическим напряжением н гибкостью. Пока напряжение меньше предела упругости, эта зависимость дается формулой (139.1), за пределом упругости — формулой (139.10), если считать справедливой ту постановку задачи,, для которой она была получена. [c.311]

Исследование поведения сжатого стержня при потере устойчивости за пределом упругости. Проследим более детально пове-, дение сжатого стержня при возрастании сжимающей силы. Будем считать материал следующим диаграмме сжатия с линейным упрочнением (рис. 217). Приращения напряжения и деформации при догрузке и разгрузке соответственно связаны соотношениями (139.2) и (139.3), причем в формуле (139.2) касательный модуль постоянен. [c.313]

В процессе выполнения экспериментальной программы [15, 17] опыты велись в условиях, когда статическая составляющая напряженного состояния соответствовала максимально 0,5—0,65 от пределов пропорциональности материала при растяжении или сдвиге. Такое нагружение характерно для ряда практически важных случаев работы элементов конструкций (например, шпилечные и болтовые соединения). Вместе с тем более жесткие и контрастные случаи сложных циклических режимов могут быть получены при нагружении материала за пределами упругости по уровню как циклической, так и статической составляющих напряженного состояния. Для выполнения подобных экспериментов необходимо совершенствование разработанной методики испытаний, прежде всего в связи с необходимостью предотвращения ранней потери устойчивости тонкостенных трубчатых образцов при исходном и циклическом нагружениях. [c.60]

Приведённые выше данные относятся к случаю, когда потеря У. у. с. имеет место в пределах упругости материала, Для исследования У. у. с. за пределами упругости пользуются пластичности теорией. Если нагрузка, приводящая к потере устойчивости, динамическая, необходимо учитывать силы инерции элементов конструкции, отвечающие характерным перемещениям. При ударных нагрузках исследуются волновые процессы передачи усилий в конструкции. Если материал конструкции находится в состоянии ползучести, для определения критич. параметров пользуются соотношениями теории ползучести. [c.261]

Все задачи рассмотрены в линейно-упругой постановке без учета таких свойств материала, как пластичность и ползучесть. Для расчета многих тонкостенных силовых элементов конструкций такая постановка вполне достаточна. Случаи, когда потеря устойчивости происходит за пределом упругости,.,изложены в III части книги, где приведены расчеты с использованием полуэмпирических корректирующих коэффициентов, учитывающих реальные свойства материала. [c.184]

Рассмотренный вид потери устойчивости в процессе нелинейного изгиба, когда поперечные сечения сплющиваются от действия осевых сил в продольных искривленных волокнах, характерен для сравнительно толстых труб из материала с низким модулем упругости или для труб, работающих за пределом упругости. [c.193]

На поведение цилиндрических оболочек за пределами упругости большое влияние оказывает отношение R/1 радиуса срединной поверхности к длине образующей. В цилиндрической оболочке с величиной Rll= jA (кривая 1 на рис. 4.7) переход в пластическое состояние сопровождается потерей устойчивости. Бесконечно малое приращение нагрузки вызывает конечные приращения деформаций. Для коротких оболочек (кривым 2, 3, 4 на рис. 4.7 соответствуют оболочки с параметрами RU=, 2, 4) малому приращению нагрузки соответствуют небольшие пластические деформации. [c.160]

Таким образом, устойчивость процесса упругопластического деформирования тороидальной оболочки, находящейся под действием внутреннего давления, определяется эллиптичностью ее поперечного сечения. Тороидальные оболочки с малой эллиптичностью поперечного сечения (1,0< А< 1,6) за пределом упругости воспринимают дальнейшее повышение нагрузки. Увеличение эллиптичности поперечного сечения тороидальных оболочек (А>1,6) приводит к тому, что переход в пластическое состояние сопровождается потерей их несущей способности. [c.171]

Рассмотрим обратную задачу в каких конструкциях (при каких значениях г) потеря устойчивости будет происходить за пределом упругости (Е < Е) при Zq — (для любого х) При этом имеем А = [c.146]

Возьмем сферическую оболочку из упругого материала (например, надутый воздухом мяч) и погрузим ее в резервуар с водой, в котором можно создавать большие давления (рис. 142). Считая, что материал становится пластичным за пределами упругости, найти по его характеристикам а) критическое давление, при котором происходит потеря упругости, б) форму сферической оболочки после того, как она потеряет устойчивость, в) форму потери устойчивости в случае, если давление в воде мгновенно превысит в п раз критическое. [c.385]

Табл. 4 составлена на основании теоретического и экспериментального исследования продольного изгиба в упругой стадии и за пределами упругости. Вследствие этого в табл. 4 даны значения также для малых значений гибкости, т. е. для тех случаев, когда потеря устойчивости наступает при высоких напряжениях, больших, чем предел пропорциональности. [c.485]

Формулы (5.15), (5.16) показывают, что вариации напряжений являются линейными функциями ординаты г, причём в отличие от случая упругой потери устойчивости они зависят не только от деформаций и механических характеристик материала оболочки, но и от действующих перед потерей устойчивости напряжений, а следовательно, и от сил. В этом состоит специфическая особенность явления потери устойчивости оболочки за пределом упругости. [c.286]

Доннелла [9.7] и др. Зкспериментальные точки, лежащие ниже области 1, соответствуют потере устойчивости за пределом упругости. Отметим некоторые из экспериментов. [c.163]

Ф. С. Ясинский одним из первых указал на необходимость экспериментального и теоретического исследования потери устойчивости за пределами упругости, введя понятие о двух модулях упругости и Модуль Е = onst характеризует жесткость материала в растянутой зоне стержня, выпучивщегося при продольном изгибе. Геометрический смысл модуля Е ясен из рис. 349 E=tga. [c.365]

Основы теории устойчивости за пределом упругости были заложены в конце XIX в. Ф. Энгессером , Т. Карманом и в середине XX в. А. А. Ильюшиным, Ф. Шенлн и др. В реальных конструкциях стержни, пластины и оболочки часто имеют такие размеры, что их потеря устойчивости происходит при пластических деформациях. [c.337]

Влияние пластических деформаций. Потеря устойчивости большинства сжатых и нагруженных внутренним давлением тонкостенных гладких оболочек происходит в упругой области при сравнительно низком уровне сжимающих напряжений. Однако в некоторых случаях, при определенном соотношении осевых и окружных напряжений, в оболочке могут возникать пластические деформации. Напряжение потери устойчивости оболочки при этом снизится. Потеря устойчивости будет происходить с образованием осесимметричных врлн. Критические напряжения, полученные по деформационной теории пластичности для цилиндрической оболочки, теряющей устойчивость за пределом упругости, [c.298]

На рис. 26.4 кружками показаны результаты экспериментов А. Н. Божинского и А. С. Вольмира [26.1] (1961), проведенных на 30 точеных дюралюминиевых оболочках (L/k 2, R/h — = 25- 135). Кривая I построена по теории деформаций (v = = 0,32), кривая 2 — по теории деформаций (v == 0,5), кривая 3 — по теории течения. Оболочки при RJh < 80 теряли устойчивость за пределом упругости. При R/h < 35 наблюдалась осесимметричная, а при RJh >> 35 неосесимметричная форма потери устойчивости. Видно, что с ростом пластических деформаций [c.316]

В статье [104] описана серия экспериментов по исследованию устойчивости при осевом сжатии цилиндрических оболочек о ограничением прогиба внутрь, наружу и свободных от односторонних ограничений на нормальные перемещения срединной поверхности. Испытывались точеные на оправке обо-точки из полимера ВНГШ, стали СтЗ, бронзы Бр.ОФ-03. Все )болочки тонкие R/h = 18...91), средней длины, шарнирно зпертые. При испытании свободных оболочек получено критическое напряжение сжатия о . = 0,1 Oq, поэтому в эксперименте зафиксировано только снижение а по отношению к а . При испытании оболочек с вкладышем наблюдалась только осесимметричная форма потери устойчивости с образованием одной кольцевой складки у места закрепления оболочки. Величина Оо == а /а принимала значения от 1,09 до 1,20. В отдельных экспериментах имело место резкое снижение о. Оболочки в обойме теряли устойчивость как по осесимметричной, так и по неосесимметричной формам, причем = 1,1...2,8. Отмечено сильное влияние первоначального зазора между штампом и оболочкой на величину а и форму потери устойчивости. Оболочки теряли устойчивость за пределом упругости. [c.22]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Одной из важнейших задач такого расчета является разработка методики исследования динамического поведения конструкции за пределами упругости, когда в ней могут возникать пластические зоны, а также местные (локальные) разрушения (выключаюш,ие внутренние связи) [21 ], т. е. методики исследования динамических систем, включающих в себя неустойчивые элементы. Поведение подобных элементов конструкции можно описывать путем введения на диаграмму, связывающей обобщенные усилия и перемещения для данного элемента ниспадающего участка, на котором усилия убывают по мере роста перемещения. Учет таких участков локальной потери устойчивости или несущей способности необходим при вычислении предельных нагрузок [21, 64]. [c.275]

Рис. 7.5. Местная потеря устойчивости механически подобных образцов из материала 12Х18Н6Т при сжатии за пределом упругости

НОМ на рис. 7.10 случае продольного сжатия цилиндрической оболочки), и дается сопоставление с кривой, полученной Д. Яо ) для случая локальной потери устойчивости при изгибе с образованней овальной формы поперечного сечения (две волны в окружном направлении и одна выпучина в продольном направлении, амплитуда которой затухает от центра выпучины по экспоненциальному закону). Д. Яо в своем исследовании использовал члены, связанные с учетом больших прогибов, которые, как было показано ранее, являются существенными такой тип потери устойчивости, как правило, наблюдается при выпучивании вследствие изгиба толстостенных труб, подобных резиновым шлангам, и толстых металлических труб, выпучиваюш,ихся за пределом упругости. [c.513]

Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии и наличии внутри оболочки жесткого вкладыша изучена в [8]. Испытана тонкая оболочка Rth = 260) средней длины, изготовленная из листовой нержавеющей стали Х18Н9-Н, на сгальном барабане, который впоследствии служил вкладышем. Для свободной оболочки получено критическое напряжение сжатия Од = 0,860о, а для оболочек с вкладышем зафиксирована только неосесимметричная форма потери устойчивости с превышением а /о в пределах от 1,210 до 1,257 раз. Влияние зазора на а не оценено. Л атериал оболочки не выходил за предел упругости. [c.21]

У подкрепленных оболочек сравнительно высокий уровень критических напряжений потерн устойчивости, расчетная величина которых может превышать значения предела текучести. По многочисленным экспериментам, проведенным на таких конструкциях для всех видов нагрузок и форм оболочек, отмечено, что достижение действующих напряжений о, приводило к потере устойчивости, не позволяя эффективно использовать подкрепление, поэтому ниже для всех случаев рекомендуется выбирать такой материал, при котором обеспечивалось бы условие сгкр < Of При необходимости особенности учета работы материала за пределом упругости и обобщение экспериментальных данных для гладких оболочек могут быть найдены в [12]. [c.43]

В заключении второй части книги рассматриваются малые прогибы тонких упругих оболочек, излагается линеаризированная теория устойчивости оболочек. Приведенные здесь общие уравнения устойчивости цилиндрических оболочек в перемещениях, вызванных потерей устойчивости, известны как уравнения Тимошенко. Дается решение этих уравнений для случая внешнего поперечного давления и равномерного продольного сжатия. Последний случай особенно интересен. Автором впервые изучена теоретически неосесимметрвганая форма потери устойчивости и показано, что в этом случае при выпучивании по коротким продольным волнам выражение для продольной критической нагрузки совпадает с формулой для критической нагрузки при симметричном волнообразовании. Здесь описан также метод расчета на устойчивость оболочек за пределом упругости. Наконец, излагается общее решение уравнений малых осесимметричных деформаций сферической оболочки и их щ)имвнение к различным случаям нагружения. [c.7]

Если система не обладает достаточной гибкостью, то потеря устойчивости может происходить в упруго-пластическом состоянии. Ф. Энгессер развил теорию устойчивости центрально сжатых стержней за пределом упругости в предполон ении, что во всех точках поперечного сечения происходит процесс нагружения. В этом случае критическая сила определяется не модулем упругости, как в задаче для упругого материала, а касательным модулем (мы получаем касательно-модульную критическую силу). Ф. С. Ясинский по поводу этой теории заметил, что следует учесть разгрузку в части сечения. Это приводит к существованию нейтральной оси сечения. Учитывая разгрузку в поперечном сечении в предположении, что результирующая осевая сила остается неизменной, Ф. Энгессер получил формулу для критической силы, которая отличается от соответствующей формулы для упругого стержня тем, что вместо модуля упругости в нее входит приведенный модуль, зависящий от формы поперечного сечения стержня. В течение почти всей первой половины нашего столетия считалось, что приведенно-модульная нагрузка и есть критическая нагрузка для упруго-пластических систем и что первоначальный результат Энгессера ошибочен. Было опубликовано большое число работ, в которых на основе этой концепции решаются различные задачи. [c.346]

Герметичность соединений с прокладкой зависит от правильного выбора ее обжатия или давления в месте контакта. Например, при недостаточной силе сжатия трубчатой прокладки развивается недостаточное контактное давление. При чрезмерной силе сжатия материал прокладки работает за пределом упругости вфють до потери устойчивости и разрушения трубки. [c.362]

Изложенное выше решение задачи устойчивости стержня за пределом упругости, по существу, принадлежит Энгессеру [ 1 и Карману [ 1. Последний провёл также большое экспериментальное исследование устойчивости стержней за пределом упругости и обнаружил хорошее подтверждение данной выше теории. В частности, для материалов, имеющих ярко выраженную площадку текучести на диаграмме 01 — ( 1, им в хорошем согласии с формулами (3.17), (3.18) обнаружена полная потеря устойчивости даже весьма коротких стоек. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...