ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Потеря устойчивости за пределом упругости из "Сопротивление материалов " например, для малоуглеродистой стали при а = 2000 кг см предельное значение Я равно приблизительно 100. [c.308] У более коротких стержней потеря устойчивости происходит при напряжениях, превосходящих предел пропорциональности, то есть в пластической области. Состояние пластического тела, в отличие от состояния упругого тела, зависит не только от мгновенных значений нагрузок, но и от порядка их приложения. Поэтому, если для упругого стержня возможна лишь единственная постановка вопроса устойчивости и сила Эйлера является единственной критической силой, в пластической области возможны различные определения неустойчивости и, следовательно, различные критические силы. [c.308] Первые решения задачи об устойчивости сжатого стержня за пределом пропорциональности (Энгессер, Ясинский, Карман) относятся к следующей постановке. Стержень нагружается центральной сжимающей силой, принимаются меры для того, чтобы не произошло выпучивания в процессе нагружения. Когда сила достигает значения Р, она удерживается постоянной и стержню сообщается малый прогиб. Равновесие стержня под действием силы Р устойчиво, если этот прогиб исчезает после устранения вызвавшей его причины, и неустойчиво, если прогиб увеличивается до тех пор, пока не установится новая форма равновесия стержня с искривленной осью. Приближенное исследование, основанное на линеаризированном уравнении изгиба, по существу не позволяет решать вопрос об устойчивости или неустойчивости какой-либо формы равновесия, это исследование дает возможность найти такое значение нагрузки, при котором равновесие является безразличным. Именно этой задачей было фактически заменено исследование устойчивости упругого стержня в 136. [c.308] предположим, что сжимающее напряжение в стержне есть а. Будем считать, вопреки обыкновению, сжимающие напряжения положительными. Предположим теперь, что стержень изогнулся. [c.308] Рассматривая потерю устойчивости по отношению к малым возмущениям, введем в рассмотрение изменение напряжения 6а. Так как величина сжимающей силы при потере устойчивости остается неизменной по предположению, то в одной в другой 6а 0. Там, где 6а О, мы двигаемся вверх по диаграмме сжатия (рис. 213). Если ба достаточно мало, элемент дуги можно заменить элементом касательной и принять. [c.309] Будем предполагать сечение симметричным (рис. 214) относительно плоскости наименьшей жесткости. Считаем, что при потере устойчивости справедлив закон плоских сечеиий поэтому бе = хт1, где т) — расстояние точки, принадлежащей сечению, от нейтральной оси пп, положение которой заранее неизвестно. [c.309] Здесь 5, и 5,— статические моменты площадей и относительно оси пп (оба считаются положительными). [c.310] Величина E зависит от положения точки иа диаграмме сжатия, следовательно, от напряжения Таким образом, приведенный модуль К является также функцией эта величина находится в результате решения уравнения (139.10). [c.310] Вернуться к основной статье