Радиус-вектор точки центра масс

Примем за полюс центр масс системы С радиус-вектор точки системы массой Ш/, относительно полюса С обозначим р. [c.241]

Стоящая в круглых скобках сумма, согласно (3.8), равна ттс, где т — масса тела, гс — радиус-вектор его центра масс относительно точки О. Поэтому [c.149]

Две частицы движутся в поле тяготения неподвижного тела массой то, причем радиус-вектор R центра масс—известная функция времени. Предполагая, что расстояние между частицами Кг—ri < / , получить лагранжиан, определяющий эволюцию вектора Г = Г2—Г . [c.117]

Если мы обозначим через г радиус-вектор точки т относительно начала координат, а через р — радиус-вектор относительно центра масс, так что , [c.125]

Движение электрона в поле положительно заряженного ядра можно рассматривать как классическую задачу двух тел. Так как внешние силы равны нулю, то выполняются условия предыдущего примера и движение разделяется на две независимые составные части. Введение внешнего магнитного поля изменяет это положение дел, так как внешняя сила, отнесенная к единице массы, не будет уже одинакова для каждой материальной точки и невозможно будет выразить внешние силы как функции только от радиуса-вектора Я центра масс двух материальных точек. [c.42]

Здесь — вектор скорости -той частицы, х ) — радиус-вектор ее центра масс относительно некоторой неподвижной декартовой системы координат. [c.438]

Введем радиус-вектор Я центра масс тела т относительно точки М и радиус-вектор г элементарного объема тела с массой т. Тогда для силы притяжения элемента (1т можно написать в соответствии с законом тяготения Ньютона [c.417]

Если ввести радиус-вектор К центра масс О двух частиц /Пх и /722, то [c.89]

Для всякой системы материальных точек существует точка пространства, называемая ее центром масс, или центром инерции. По определению, центр масс С расположен относительно точек системы так, что сумма произведений масс т, точек на их радиусы-векторы относительно центра масс (рис. 22) равна нулю [c.38]

Точка массы т движется под действием силы отталкивания от неподвижного центра О, изменяющейся по закону F = k mr, где г—радиус-вектор точки. В начальный момент точка находилась в Мо(а,0) и имела скорость г о, направленную параллельно оси у. Определить траекторию точки. [c.211]

Пусть в задано множество точечных масс Q. Значение введенной в 1.8 билинейной формы Т(х,у), взятое для одной и той же пары векторов х, у, зависит от того, какая точка пространства принята за начало векторов г,-. Выясним эту зависимость. Центр масс множества Q обозначим С. Радиусы-векторы точек из Q, имеющие начало в С, обозначим г(-, — 1,..., п, так что [c.50]

При рассмотрении движения твердых тел и других механических систем важное значение имеет точка, называемая центром масс. Если механическая система состоит из конечного числа материальных точек N с массами mi, т ,. .., ты, радиус-векторы которых, проведенные из одной и той же точки О, — Гц г ,. .., Гы (рис. 22), то центром масс называется геометрическая точка С, радиус-вектор которой Tq определяется выражением [c.260]

ВМ==Ь, длина стержня равна I, угловая скорость — ыо. Поскольку скорость центра масс равна нулю, то 0=mg-fNл + Nв. Из этого уравнения находим Ns=—mg+N,,, Nn=—N . Радиусы-векторы точек приложения сил реакций гл=М =ае, гв=Л1В=—Ье (е — единичный вектор, параллельный ВА). Поэтому момент сил реакции и силы тяжести [c.193]

Пусть — радиус-вектор точки Pi, относительно центра масс. Тогда [c.152]

Упражнение 1. Показать, что первоначально покоящееся тело в его импульсивном движении относительно центра масс начнет вращаться вокруг радиуса-вектора той точки центрального эллипсоида инерции, в которой плоскость, касательная к поверхности эллипсоида, перпендикулярна главному моменту ударных импульсов относительно центра масс. [c.414]

Пусть 6>1, Ог — центры масс в момент столкновения и Г1, Г2 — радиусы-векторы точки С соответственно относительно точек С 1, ( 2- Пусть mi, т- — массы тел, а Ki, Vi — скорости центров масс перед соударением, hi, кг— моменты импульса для центров масс также перед столкновением. Те же величины после соударения отмечены штрихами. Пусть —F и F — обозначения ударных импульсов, действующих соответственно на тела Si и S . [c.189]

Введем следующие обозначения (г = 1, 2) — массы звеньев манипулятора Li — расстояние от О до центра инерции 1-го эвена Хг — расстояние от Oi до центра инерции 2-го звена манипулятора Го — радиус-вектор точки А относительно системы координат XOY, отвечающий недеформированному состоянию шарниров г = Го -Ь Лг — радиус-вектор точки А относительно системы координат OXY Аг = 4- Агз — полный вектор упругого смещения точки А — вектор упругого смещения под действием силы F Аг — вектор упругого смещения захвата под действием силы тяжести С,- (г = 1, 2) — жесткости цилиндрических шарниров 0,0i соответствующих узлов ф,- -f- /г (i = 1, 2) — [c.85]

Го — радиус-вектор точки пересечения оси крепления с центральной плоскостью маховика относительно центра масс корпуса [c.39]

Патрик Дарси, ирландец, достигший во французской армии чина фельдмаршала, а во французской науке — членства Парижской академии наук, был теоретиком и нрактиком-артиллеристом, изучал и небесную механику— теорию Луны. Существенное место в истории механики занимает его работа Динамическая задача , к рассмотрению которой мы переходим В ней доказывается теорема, дающая обобщение соответствующей теоремы Ньютона при движении системы материальных точек вокруг неподвижного центра сумма произведений вида тгОг, где Oi — площадь, описываемая радиусом-вектором точки с массой rrii, и все О берутся в одной и той же плоскости проекций, пропорциональна времени. Это и есть, собственно, обобщенный закон площадей в интегральной форме, а теорема Д. Бернулли и Эйлера дает тот же закон в дифференциальной форме. В отличие от Эйлера и Бернулли, [c.126]

В уравнении (1) векторы г - можно заменить на радиус-вектор Гм центра масс спутника, поскольку размеры спутника ибче-зающе малы по сравнению с расстоянием от центра Земли до любой точки спутника. Поэтому [c.179]

Статистическое описание газа осуществляется при помощи функции распределения fit. Г, Г) молекул газа в их фазовом пространстве (см., например, [36, 25]). В фазовом пространстве координатами служат компоненты Л,, Xj, Ху радиуса-вектора г центра масс молекулы и компоненты Г,, Г2,Гз вектора Г либо одного, либо совокупности из двух или трех векторов вектора скорости центра масс молекулы, полного момента ее вращения и интегралов движения атомов внутри молекулы. Элементарный объем фазового пространства обозначим через dy = dx dx dXjdTjdr dTj dr-dT. Функция распределения молекул газа f t, Г, Г) определяет вероятное число молекул, которые в момент времени t находятся в единице объема фазового пространства. Таким образом, функция распределения определяет вероятное число молекул, находящихся в определенном состоянии, так что f t,Y, Г) Л -с/Г равно вероятному числу молекул, параметры которых в момент времени t попали в интервалы dr и dT около точки фазового пространства (г, Г). Очевидно, что вероятное число молекул в единице пространственного объема у точки Г в момент времени t равно [c.19]

На точку Л массы т, которая начинает движение из положения г —Го (где г — радиус-вектор точки) со скоростью г о, перпендикулярной 7 Го, действует сила притяжения, направленная к центру О и пропорциональная расстоянию от него. Коэффициент пропорциональности равен m i. Кроме того, на точку действует постоянная сила тсго. Найти уравнение движения и траекторию точки. Каково должно быть отношение с /с, чтобы траектория движения проходила через центр О С какой скоростью точка пройдет центр О [c.213]

Метод симметрии. Если каждой частице тела массой pvAKv и радиусом-вектором соответствует частица той же массы и ради-ус-вектор — г , то тело обладает центром материальной симметрии. Для этого тела статический момент массы равен нулю и Ге = 0. Таким образом, центр масс совпадает с центром материальной симметрии тела. Для однородных тел центр масс совпадает с геометрическим центром О бъема тела. Если тело имеет плоскость материальной симметрии, то центр масс находится в этой плоскости. Если тело симметрично относительно оси, то центр масс находится на этой оси. [c.120]

Центр масс. Рассмотрим систему материальных точек (v==l, 2,. .N). Пусть mv—масса, а г, — радиус-вектор точки Р, относительно начала некоторой системы координат Oxyz. [c.116]

Пусть pvr — радиус-вектор точки Р, отиоснтелыю центра масс. Гогда [c.126]

Мы принимаем за оси Oxyz главные оси Рис. 136 эллипсоида инерции тела, построенного относительно неподвижной точки О. Обозначим К — количество движения тела, и — вектор мгновенной угловой скорости вращения тела, Fv — действующие на твердое тело активные силы, R — реакцию неподвижной точки. Радиусы-векторы точек тела обозначим через г, а через т — массы, через обозначим радиус-вектор центра тяжести тела. Скорость точки тела равна [со, г] отсюда вектор количества движения К определяется соотношениями [c.188]

Если главный момент внешних сил относительно оси постоянного направления, все время проходящей через центр инерции, равен нулю и если ко всем точкам системы провести из центра инерции радиусы-векторы, то сумма произведений площадей, описываемых проекциями этих радиусов на плоскость, перпендикулярную к оси и движуи уюся вместе с центром инерции, на массы соответствующих точек изменяется пропорционально времени. [c.35]

Для упрощения задачи рассмотрим здесь случай одной тяжелой точки, траектории которой в системе координат, связанной с телом-носителем, задается уравнением г = r(s), где г — радиус-вектор точки относительно начала координат, as — дуга траектории, принимаемая за переметр движения. Начало координат О поместим в центр массы тела-носителя, оси х, у, г и их единичные векторы /, J, k расположим по главным центральным осям инерции тела-носителя. [c.242]

ПЛОЩАДЕЙ 3AKOH — закон движения материальной точки (или центра масс тела) под действием центральной силы, согласно к-рому а) траекторией точки является плоская кривая, лежащая в плоскости, проходящей через центр силы б) площадь, заметаемая радиусом-вектором точки, проведённым из центра силы, растёт пропорц. времени, т. е. точка движется с пост, секторной скоростью. П. а. и.чеет место при движении планет (см. Кеплера за кони), ИСЗ, космич. летательных аппаратов и т. п. [c.639]

Задача 8,19. Материальная точка движется в вертикальной плоскости под действием центральной силы отталкивания, пропорциональной расстоянию до неподвижного центра F= к тг, гдег радиус-вектор точки АТ, т — ее масса, к — постоянный коэффициент. [c.43]

Смотреть страницы где упоминается термин Радиус-вектор точки центра масс : [c.87] [c.674] [c.212] [c.118] [c.439] [c.54] [c.258] [c.286] [c.368] [c.193] [c.258] [c.218] [c.83] [c.80] [c.581] [c.638] [c.284] [c.495] [c.10] [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...