Состояние напряженное плоское равномерное

Тонкий диск переменной толщины с радиусами обода и центрального отверстия 6 и а подвергается циклам изменения угловой скорости и температуры, переменной по радиусу. Напряженное состояние полагается плоским (сг = О, 2 —ось вращения). Из предположения о равномерном распределении напряжений и деформаций по толщине диска следует условие равновесия [23] [c.233]

Устойчивость свободно опертой по краям пластины при сжатии по краям. Предположим, что на пластину действуют краевые сжимающие напряжения Sx, равномерно распределенные вдоль сторон х= 0 и ж = а, и s, —вдоль сторон у — 0 и у — Ь (рис. 4.15). Тогда решением задачи о плоском напряженном состоянии при.подобном нагружении (которое, как уже говори- [c.238]

В общем случае напряженное состояние в теле неоднородно, от различно в различных точках, и поэтому в любом сечении тела напряжения распределены неравномерно. Для изучения напряженного состояния в точке рассматривается элементарный параллелепипед ск X dy X dz, вырезанный в окрестности этой точки. Ввиду малых размеров параллелепипеда принимается допущение о том, что по его граням и любым наклонным сечениям напряжения распределяются равномерно. В зависимости от того, испытывает ли параллелепипед растяжение (сжатие) в одном, двух или трех взаимно перпендикулярных направлениях, различают три вида напряженного состояния линейное, или одноосное (рис. 3.1, а), плоское, или двухосное (рис, 3,1, б), объемное, или трехосное (рис, 3.1, в). [c.33]

При плоском напряженном состоянии напряжения а , а ,, равномерно распределены по толщине пластины, а остальные напряжения отсутствуют [c.83]

Считают, что напряжения в таких плоских элементах распределены равномерно по их толщине. При плоском напряженном состоянии напряжений в направлении, перпендикулярном плоскости пластинки, нет, но деформации возможны. [c.64]

НИЯ — переход от линейного напряженного состояния к плоскому илн объемному напряженным состояниям. Рассмотрим это на примере цилиндрического образца с выточкой при растяжении (рис. 2.20). При отсутствии концентратора напряжения (точка С) имеет место линейное напряженное состояние при равномерном распределении напряжений по сечению образца. При нанесении концентратора в вершине выточки (точка А) имеет место плоское напряженное состояние, а в других точках сечения (точка [c.168]

Заметим, что одноосное напряженное состояние может рассматриваться как частный случай плоского. При этом круг напряжений будет проходить через начало координат (рис. 162). Наконец, в случае равномерного всестороннего растяжения (а = с ) или сжатия ((Та = 0з) в плоскости круг Мора превращается в точку. Тогда, как уже указывалось ранее, все площадки будут главными. [c.170]

Экспериментальной проверке законов пластичности посвящено очень большое число исследований как за рубежом, так и в нашей стране. Наиболее чистые опыты осуществляются на тонкостенных трубках. Прикладывая к трубке продольную силу, внутреннее давление и крутящий момент можно осуществить произвольное плоское напряженное состояние. Если толщина трубки достаточно, мала по сравнению с ее диаметром, то распределение напряжений по толщине можно считать равномерным. Можно приложить осевую сжимающую силу и создать отрицательные напряжения. Но под действием сжимающего напряжения трубка теряет устойчивость. Еще в упругом состоянии на ней образуется гофр. Таким образом, проверку законов пластичности можно произвести лишь для некоторого ограниченного диапазона напряженных состояний. [c.62]

Для конечной толщины пластины эти напряжения могут быть распределены при указанном нагружении не совсем равномерно (рис. 4.1, а) и во внутренних точках пластины могут возникать небольшие напряжения а , х х, В этом случае модель плоского напряженного состояния, распространенная на всю толщину б, является приближенной, а получаемые напряжения будут некоторыми усредненными по отношению к действительным. Иногда указан- [c.70]

На рис. 4.2 показано очень длинное цилиндрическое тело, равномерно загруженное на всей длине Ь. Теоретически полагаем Ь-> оо, а практически d. Мысленно рассечем это тело на отдельные слои толщиной 5 = 1. Каждый слой находится в одинаковых условиях. Если бы эти слои испытывали плоское напряженное состояние, то в каждой точке слоя толщина изменилась бы на величину Дб (4.1) [c.71]

Плоское напряженное состояние. Уравнения теории упругости значительно упрощаются, если все входящие в них напряжения оказываются параллельными одной плоскости, например, в случае тонкой пластинки (брус, стержень), подверженной действию сил, приложенных к ее контуру, параллельных плоскости пластинки и равномерно распределенных по ее толщине (рис. 10 а—плоское напряженное состояние б—обобщенное плоское напряженное состояние). [c.33]

Простейший пример такого рода можно рассмотреть на основе результатов предыдущего параграфа. Пусть тонкая пластина произвольной формы в плане подвергнута действию равномерно распределенного усилия р, нормального к ее контуру Г (рис. 8.13.2). Если пластина не имеет вырезов, в ней возникает напряженное состояние 0ц = 022 = р, 033 = 012 = 023 = 031 = 0. В плоскости XiX все оси — главные, и на любой площадке, параллельной оси Хз, нормальное напряжение есть р, а касательное равно нулю. Предположим теперь, что в пластине сделано отверстие радиусом а, и найдем распределение напряжений. Прежде чем решать эту задачу, заметим, что схема, изображенная на рис. 8.13.2, может быть применена и к другой задаче. Пусть мы имеем дело не с тонкой пластиной, а с очень длинным цилиндром, фигура на рис. 8.13.2 представляет его поперечное сечение. К боковой поверхности цилиндра приложены нормальные усилия р, равномерно распределенные по всей поверхности. Вдоль оси цилиндра просверлено отверстие по всей длине. По-прежнему, если отверстия нет, то Оц = 022 = р, О12 = О23 = О31 = О, но напряжение Озз О, оно найдется из условия сохранения плоских сечений. Для нахождения Озз нужно оговорить, чему равна сила, приложенная к торцам и растягивающая либо сжимающая цилиндр. В том и другом случае распределение напряжений Оц и 022 будет одним и тем же. Внешняя нагрузка такова, что в теле нельзя указать предпочтительного направления, поэтому распределение напряжений осесимметрично и дается формулами (8.12.7). Для определения констант получаются следующие условия Ог = О при г = я, Qr- р при г ->оо. Отсюда [c.272]

Модели, используемые в обычных фотоупругих испытаниях, нагружаются при обычной комнатной температуре, являются упругими и для них картина интерференционных полос исчезает вместе со снятием нагрузки. Поскольку свет должен пройти сквозь всю толщину модели, интерпретация картины интерференционных полос возможна только в том случае, когда модель находится в плоском напряженном состоянии —компоненты напряжения при этом распределяются по толщине пластинки почти равномерно. Когда это не имеет места, как, например, при трехмерном распределении напряжений, оптический эффект определяется интегралом, содержащим напряжения во всех точках, расположенных вдоль луча ). [c.174]

Внешние силы, приложенные по кромкам пластинки равномерно распределенные по их толщине, создают обобщенное плоское напряженное состояние пластинки. [c.65]

Рассмотрим упругую неограниченную пло-Всестороннее растяжение скую пластину, всесторонне растягиваемую постоянными напряжениями рд на бесконечности. В этом случае в пластине имеет место обобщенное плоское напряженное состояние с равномерным распределением напряжений в плоскости Х1/, совпадающей со срединной плоскостью пластины [c.504]

Чтобы определить величину поверхностного напряжения, рассмотрим зацепление пары прямых зубьев цилиндрических колес в положении, когда проекция линии их контакта на торцовую плоскость совмещается с полюсом зацепления (рис. 9.27). Заменяя приближенно эвольвентные зубья круговыми цилиндрами той же кривизны и предполагая распределение давления по ширине колеса равномерным (т. е. считая напряженное состояние плоским), можем записать [см. (6.44)] [c.260]

Определим главные напряжения для общего случая плоского напряженного состояния. Возьмем элемент бруса, по граням которого действуют равномерно распределенные нормальные напряжения и и- касательные напряжения т (рис. 47, а). Напряжения и не будут главными напряжениями, так как в площадках, на которых они действуют, имеются еще и касательные напряжения. Выделим из бруса около точки А элементарную трехгранную призму AB с бесконечно малыми гранями (рис. 47,6). Определим напряжения Оф и Тф, действующие по наклонной площадке ВС, из условий равновесия призмы AB . [c.88]

Линейное напряженное состояние в точке возникает в двух случаях либо в отдельных точках пространственно или плоско напряженного тела при условии, что в этих точках два из трех главных напряжений равны нулю (а ФО, Oj = Од = О или Qj = Oj = О, Оз Ф 0), либо во всех точках тела в случае однородного напряженного его состояния, которое можно представить как равномерное, одинаковое по величине во всех точках растяжение или сжатие в параллельных для всех точек направлениях. [c.408]

Иными словами, вся внешняя нагрузка лежит в плоскостях, параллельных срединной плоскости пластины, и равномерно распределена по ее толщине. Распределение нагрузки в плоскости пластины является произвольным. На рис. 9.18 изображены обсуждаемые форма тела и вид нагрузки. Отметим существенный факт рассматривая напряженно-деформированное состояние пластины, вызываемое силами, лежащими в ее плоскости, мы отвлекаемся полностью от вопроса о возможной потере устойчивости первоначальной плоской формы пластины. [c.656]

Задача Ламе ). Для области в форме кругового кольца может быть получено напряженное состояние, известное как решение Ламе для толстостенной круглой цилиндрической трубы, испытывающей воздействие внутреннего и наружного равномерно распределенных давлений Яи и (рис. 9.27). Такая труба находится в условиях плоской деформации. Напряжения в трубе могут быть найдены по формулам (9.129). Постоянные интегрирования определяются из граничных условий [c.676]

Примером плоской деформации могут служить многие задачи из области горного дела, транспортного и гидротехнического строительства и др. Так, например, при исследовании напряженного состояния протяженных подземных выработок сечения, достаточно удаленные от их концов, можно рассматривать в условиях плоской деформации. В аналогичных условиях находятся и сечения длинного цилиндра или трубы, нагруженных равномерно по длине. [c.9]

При применении жестких, т. е. высокомодульных материалов, действие собственного веса в модели можно заменить с некоторым приближением контурными силами [7]. При исследовании плоского напряженного состояния вокруг достаточно заглубленной выработки весомую полуплоскость можно заменить невесомой плоскостью. Моделирование в этом случае обычно осуществляется на прямоугольной пластинке с вырезами, имитирующими горные выработки. Напряжения нетронутого горного массива (27) заменяются двухосным равномерным давлением по контуру модели. Размеры пластинки и нагрузка принимаются такими, чтобы возмущения, вызванные выработками, практически затухали к внешнему контуру модели. [c.16]

Таблица 2.6. Значения fj(a,/3) для случая равномерного нормального смещения защемленных краев (плоское напряженное состояние,

Пластины, работая в качестве несущих элементов многих конструкций, и в особенности в качестве обшивки летательных аппаратов, подвергаются воздействию различного рода нагрузок, вызывающих в них плоское напряженное состояние. Ортотроп-ным пластинам, как и изотропным, свойственно явление потери устойчивости, когда они нагружаются усилиями, вызывающими высокий уровень сжимающих в одном или в двух направлениях напряжений (распределенных равномерно или неравномерно), касательных напряжений или комбинированное напряженное состояние. При достаточно больших значениях коэффициентов жесткости А1, и как например, в случае параллельно- и [c.183]

В задаче о тонкой пластинке, нагруженной по боковой поверхности силами- параллельными ее основаниям и равномерно распределенными по толщине (рис. 18), воз можны упрошения, аналогичные у прощениям в задаче о плоской деформации, В этом случае, называемом обобщенным плоским напряженным состоянием, напряжения -y i И Txz на основаниях пластинки равны нулю. Так как пластинка тонкая, то можно считать, что эти напряжения равны нулю и по всему объему пластинки, По той же причине остальные напряжения можно считать постоянными по толщине пластинки, т, е. независящими от координаты 2. и, таким образом, возникает приблизительно следующее напряженное состояние [c.59]

Условия распространения сквозной трещины эллиптической формы длиной I в поле плоского равномерного растяжения пластинки напряжениями Ок формулируются на основании рассмотрения изменения энергии напряженного состояния (нриходяще-поЦ [c.228]

Рассмотрим частный случай общего напряженного состояния, а именно так называемое плоское напряженное состояние. Если тонкая пластинка нагружена силами, приложенными на ее границе, параллельными плоскости пластинки (в качестве которой выбираем плоскость Х1Х2) и равномерно распределенными по ее толщине, то напряжения азз, сгз1, аз2 равны нулю на обеих поверхностях пластинки. Считая, что эти напряжения равны нулю по всей толщине пластинки, получим напряженное состояние, характеризующееся величинами а , а, fS = 1, 2. Такое состояние называется плоским напряженным состоянием. Подробно это состояние мы обсудим в гл. 4. Предположим, что напряжение а р и нагрузки в виде вектора р =(pi,/ 2, 0) не изменяются по толщине пластинки и являются только функциями Хи Х2. Составляющие вектора р даются формулами [c.57]

Если в указанном случае внеипшй диаметр превосходит толщину диска Н в 4 раза и более, то, как показало точ1юе решение теории упругости, практически можно считать, что по толщине окружных и радиальных сечений ди.ска напряжения распределены равномерно, а отдельные круговые слои диска, деформируясь одинаковым образом, не находятся в силовом взаимодействии друг с другом ( т. е. имеет место плоское напряженное состояние ). [c.32]

Толщина стенки оболочковых конструкций, как правило, мала по сравнению с их габаритными размерами. Это дает возможность при проектировании и расчетах на прочность рассматривать напряженное состояние таких конструк1Д1Й не как объемное (трехосное), а как плоское (двухосное), характеризующееся напряжениями в стенке оболочки О] и Gj. В связи с этим предполагается также, что напряжения в стенке оболочки распределены равномерно по ее толщине. Такое допущение является приемлемым в тех случаях, когда толо ина оболочки I не превосходит 1/15 — 1/20 от величины се радиуса R /19/. По данному признаку оболочки подразделяются на тонкостенные (с 11 R< 1/15 — 1/20) и толстостенные (с 11R > 1/15 — 1/20). Для толстостенных оболочек характерно нелинейное распределение напряжений по толщине стенки оболочки и трехосное поле напряжений. [c.70]

Допустим, что цилиндрическая трубка находится под действием равномерного осевого растяжения и кручения (рис. 10.4). Екли трубка имеет достаточно тонкую стенку, то напряженное состояние в ней можно считать плоским. Нормальное напряжение и касательное т находятся из выражений [c.297]

Если на стержень действуют внешние нагрузки, равнодействующая которых находится на оси стержня (осевая сила), то стержень продольно деформируется (осевое растяжение или сжатие). В результате деформации расстояния между точками разных поперечных сечений изменяются в зависимости от нагрузок и их распределения по длине стержня. Для достаточно длинных стержней на некотором удалении от концов стержня, к которым приложены внешние продольные силы, можно напряженно-деформированное состояние считать равномерным в пределах каждого отдельного поперечного сечения. Такое положение наблюдается уже на расстоянии порядка толщ,ины стержня от нагруженных концов, и с удалением от концов оно выполняется с более высокой точностью. На рис. 3.1 показаны два различных характера загружения концов стержня внешней осевой нагрузкой Fi = 2Fa- Штриховыми линиями показано очевидное деформированное состояние с изображением искривления поперечных сечений по мере изменения расстояния от нагруженных концов. На расстояниях порядка толщины (ширины) стержня плоские поперечные сечения практически не искривляются. Это одна из иллюстраций справедливости принципа Сен-Вепана, который утверждает, что статически эквивалентное преобразование внешних нагрузок на малой площади границы тела не влияет на распределение напряжений на некотором удалении от места приложения нагрузок. Опираясь на этот принцип, примем гипотезу плоских сечений, которая состоит в следующем материальные, точки стержня, расположенные в плоскости поперечного сечения до деформирования, после деформирования располагаются в одной и той же плоскости поперечного сечения (гипотеза Бернулли), или, иначе, плоские до деформирования поперечные се-нЕНия бруса остаются плоскими и после деформирования. [c.51]

Действие сосредоточенной силы на границе полуплоскости. Если сосредоточенная сила Р приложена на границе полубесконеч-ной тонкой пластины (рис. 5.10) или равномерно распределена по прямой на границе полупространства, то задача об определении напряжений и деформаций является плоской. В первом случае будет иметь место обобщенное плоское напряженное состояние, а во втором — плоская деформация. [c.108]

Пзэчность зубьев. Дтя зубчатых передач характерны два основных вида повреждений излом зубьев и выкрашивание их боковых поверхностей. Исследуем условия прочности прямого зуба цилиндрического колеса по отношению к его излому. Будем считать, что зуб представляет собой пластину, заделанную одним краем в обод зубчатого колеса. Если допустить, что давление, приложенное со стороны зуба соседнего колеса, распределено вдоль линии контакта равномерно, то напряженное состояние пластины будет плоским, т. е. одинаковым в каждом сечении, перпендикулярном направлению зуба. На рис. 9.24 изображено такое сечение. Чтобы найти напряжение, рассмотрим зуб в тот момент, когда линия контакта совпадает с кромкой зуба. Сначала не будем принимать во внимание переходную кривую, которая соединяет эвольвентный профиль боковой поверхности с дном впадины, лежащей между Рис. 9 24 соседними зубьями. Тогда достаточно оче- [c.256]

В разделе П1,В рассмотрены тонкие слоистые материалы, находящиеся в условиях безмоментного нагружения. В этом слз чае существенно упрощается вывод основных соотношений по сравнению с общим. Если материал образован из слоев, расположенных несимметрично относительно срединной поверхности (т. е. имеет место неразделяющееся плоское и изгибное напряженное состояние) и (или) нагружен изгибающими моментами М), то деформации распределяются по толщине линейно, но не равномерно вследствие эффекта изменения кривизны. В этом случае деформации определяются равенством (9), т. е. е = = е° - --j- Z к . [c.92]

Расчет на прочность по максимальным и предельным нагрузкам, предусматривающий последовательный анализ предельного состояния всех слоев, выполняется так же, как и ранее усложняется лишь процедура определения напряжений в главных осях каждого слоя. Однако метод построения предельной поверхности основан на предположении о равномерном распределении деформаций по толщине и не может быть использован в рассматриваемом случае. Исключение составляют комбинации плоского и из-гибного нагружений, которые сводятся к безмоментному напряженному состоянию материала. В таких условиях работают несущие слои трехслойных панелей и цилиндрические оболочки при специальном характере нагружения. [c.93]

Вблизи плоских скоплений дислокаций, лежащих в плоскости сдвига, микротвердость резко возрастает. Отдых при 250° С в течение 5 мин (кривая 3) привел к резкому снижению локальных напряжений в этих областях и выравниванию напряженного состояния в прилегающей части зерна, что соответствует разрушению дислокационных скоплений при неизменном общем числе дислокаций, распределяющихся по объему более равномерно в процессе отдыха. Эти данные служат прямым экспериментальным подтверждением определяющей роли плоских скоплений дислокаций в концентрировании запасенной энергии деформации и повышении локальной механоэлектрохимической активности металла в области таких скоплений. [c.185]

НИИ. перпендикулярном плоскости чертежа, весьма мала, то возникает сбсбщенное плоское напряженное состояние. Если же протяженность среды в указанном направлении велика, то имеем дело с плоской деформацией и в этом случае сила Р представляет собой нагрузку, равномерно распределенную вдоль прямой, перпендикулярной плоскости чертежа. [c.99]

Образцы для испытания односторонним давлением (методом выпучивания) представляют собой круглые плоские пластины, при изготовлении которых обеспечивается минимальное механическое вмешательство в исходное состояние материала. Образцы защемляют по контуру и нагружают односторонним, равномерно распределенньпк давлением жидкой или газообразной среды. Такие испытания проводят не только на плоских образцах, но и на полых шаровых сегментах. В процессе нагружения образца происходит его выпучивание с реализацией на рабочей поверхности равномерного двухосного растяжения. Главные напряжения при этом [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...