НЕ ВПОЛНЕ симметричные тяжелые гироскопы

НЕ ВПОЛНЕ СИММЕТРИЧНЫЕ ТЯЖЕЛЫЕ ГИРОСКОПЫ [c.59]

В последних главах П части я привожу главнейшие из этих и некоторых других близких к ним результатов, полагая, что они, хотя преимущественно и в отрицательной форме, дают некоторое понятие об общих свойствах не вполне симметричных тяжелых гироскопов, тем более, что тут по отнощению к гироскопу С. В. Ковалевской имеются в известном смысле уже положительные выводы. [c.63]

Затем я заканчиваю настоящую работу одним, вытекающим из обозрения всего привлеченного материала, замечанием об общем характере и пределах достижений через математические элементы ньютонианского метода. Я думаю, что это замечание может сделать более очевидными трудности построения излагаемой теории не вполне симметричных тяжелых гироскопов, неполноту и отрывочность которой читатель тогда найдет, быть может, хотя бы несколько извинительными. [c.135]

Второе соотношение для не вполне симметричных тяжелых гироскопов (сф1, л 0) не может быть удовлетворено. Следовательно, для таких гироскопов при условиях 1) а= о или 2) а = 0, 1фО поставленный вопрос решается отрицательно. [c.149]

ТЯЖЕЛЫЕ НЕ ВПОЛНЕ СИММЕТРИЧНЫЕ ГИРОСКОПЫ, ИЗУЧЕННЫЕ ЛИШЬ ЧАСТИЧНО. [c.126]

Таким образом, движение рассматриваемого не вполне симметричного тяжелого гироскопа (по отношению к неподвижным в нем осям) характеризуется тем, что траектория одной точки (как например, точки fii) как бы заменяется некоторой частью плоскости pOq , точки которой делаются ей в сущности одинаково доступными, что лишает выводы о формах таких траекторий привычной нам математической четкости. Подобные факты, существующие и в движении гироскопа Лагранжа, Hanpniifep в движении (но уже в пространстве) его вершины и в других случаях движений, в данной задаче особенно выступают вперед. Кроме траекторий точки fii, здесь можно изучать подобные же свойства в движении и других точек и между прочим самой точки fi, конца вектора угловой скорости, который перемещается уже не по плоскости pOq , а по некоторой кривой поверхности, уравнение которой нетрудно найти путем исключения у, у и у" из уравнений четырех интегралов. Тут тоже точка fi будет описывать не линию в обычном смысле, но как бы целые участки такой поверхности, и определенные начальные условия не будут вообще заметно отличать ряд последовательно сменяющих их положений гироскопа от другого подобного ряда, "следующего за совсем другими начальными положениями и только несколько иначе ориентироваснного во времени по отношению к своему началу движения. [c.87]

Гироскоп Горячева—Чаплыгина. Следующий, более других разработанный, хотя тут главным образом с аналитической стороны, случай движения не вполне симметричного тяжелого гироскопа будет, несомненно, случай кинетически симметричного гироскопа Горячева — Чаплыгина. Горячеву [6] принадлежит здесь первое указание на то, что для гироскопа, по типу очень близкого к гироскопу Ковалевской, а именно если А = В=аС, = х ФО, задача в случае горизонтальности главного момента количеств движения допускает четвертый частный алгебраический интеграл. Но, исследовав до известной степени этот случай движения, он не заметил, что здесь возможно найти при этих условиях не столь частный, а гораздо более общий (т. е. содержащий еще одну произвольную постоянную) интеграл, который и был указан Чаплыгиным (7], приведпшм потом и здесь задачу к ультраэллиптическим функциям 1-го класса, подобно Ковалевской в ее случае, с которым новый случай по форме гироскопа и высокоталантливому анализу Чаплыгина имеет много схожего. [c.131]

Замечание. Точно так же, но, если уже брать весь рассматриваемый в настоящей статье материал, он, помимо ознакомления с добытыми уже результатами в области построения, к сожалению, пока неполной и отрывочной теории не вполне симметричных тяжелых гироскопов, окажется, быть может, не лишенным значения и интереса в том отношении, что лишний раз довольно выпукло выявляет на конкретных образцах тот факт, что аналитико-математический элемент в методе Ньютона, всегда достаточный для количественного, хотя иногда довольно грубого и сложного подсчета явлений, при качественном их анализе (наглядность законов) действует далеко не так успешно, сводя часто дело только к выявлению простейших форм последних, однако далеко не всегда легко поддающихся дальше чисто дедуктивным приемам изучения. В этих случаях в помощь к таким приемам, кроме усовершенствования самой математики, полезно, быть может, привлекать в большем количестве эмпирический элемент в виде эксперимента, метода моделей и т. п., чтобы таким образом успешнее разбираться иногда даже в как бы нашедших уже свою математическую схему феноменах. [c.153]

Таким образом, рассмотренные нами специально работы о движении не вполне симметричных тяжелых гироскопов являются, как-мне кажется, как бы в возмещение неполноты изложенной теории, также более или менее интересными с точки зрения проверки основных схем механики Ньютона и, быть сможет, не бесполезны для лучшей оценки общего значения последних (см, 43i, особенно-гл. VII, 5), весьма зависящего от сильных и сл бих сторон применяемого математического аппарата — второго великого ньютонова открытия — анализа бесконечно малых, испмьзование которого в теории несимметричных гироскопов дает асть I, гл. I, 7, гл. 41 и др.) поучительный материал. [c.153]

В гл. Ш и IV настоящей работы я ставлю себе целью, придерживаясь в значительной мере порядка и редакции работы [46], ознакомить читателя. с главными соображениями и результатами моих исследований [46] вопроса возможно ли полное или частичное воспроизведение ) аналогичного инерционного гироскопического движения, быть может, даже в предположении каких-либо особых условий и у других, лишь кинетически симметричных, тяжелых гироскопов. Ось Z я, как сказано, при этом считаю, как и считал, всегда направленной вертикально, но в остальном действие силы тяжести предполагаю проявляющимся как бы в скрытой (сполна или частью) форме. Путем полученных мною, хотя преимущественно и отрицательных, но довольно определенных результатов я надеюсь, что мне удалось несколько осветить даже в этих сравнительно элементарно исследуемых вопросах до сих пор все еще недостаточно изученную область законов гироскопического движения инертной материи в поле действия постоянной силы, направление которой мы всегда будем считать вертикальным и совпадающим с осью Z (отсюда тяжелый гироскоп, см. Введение), а подвижный триэдр таким, что Уо = 0, что всегда допустимо. Поэтому для не вполне, а лишь кинетдчески 134 [c.134]

В настоящей статье, как и в своей работе [46], я не ограничиваюсь рассмотрением расширенного указанным образом комплекса простых движений, а в 3 раздела IV касаюсь в том же духе вопроса еще об одном, несколько отличном от упомянутых выше, но близком. к ним движении, которое в Ьснрвной форме наблюдается уже не у инерционного, а у тяжелого вполне симметричного (лагранжева) гироскопа. [c.135]

О невозможности для рассматриваемых гироскопов движений, близких к одному упрощенному движению гироскопа Лагранжа. Таким образом, вопрос о возможности таких движений тяжелых кинетически симметричных гироскопов, которые вполне или хотя бы частично напоминали бы движения симметричного инерционного гироскопа (прецессионное движение, но при вертикальной оси Z), выяснен предыдущими теоремами в oтpицaтeJp.нyю сторону. Мне казалось, однако, что было бы полезно, в, смысле некоторого дополнительного разъяснения общего вопроса о возможных простейших движениях подобных гироскопов, исследовать еще область полного или частичного распространения движения, свойственного собственно не инерционному, а только тяжелому, но вполне симметричному гироскопу (Лагранжа), движения, при котором, кроме инерции, играет явную роль и действие силы тяжести. В предыдущем действие этой силы сказывалось разве только в вертикальности оси Z (т. е. оси прецессии). Таким простейшим движением (единственным простейшим, кроме рассмотренных в предшествующей части статьи), допускаемым гироскопом Лагранжа, как указывает теория этого гироскопа [41], является то движение, при котором ось симметрии гироскопа по временам становится вертикальной. [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...