Грина для круга

Рассмотрим решение задачи о поле точечного источника, действующего на границе круга радиуса р. Другими словами, мы построим и проведем исследование функции Грина для круга в том частном случае, когда источник находится на его границе. Скорость распространения волн внутри круга будем считать величиной постоянной. Чтобы поставленная задача имела решение при любой частоте со, будем предполагать, что (О — комплексная величина с малой положительной мнимой частью [c.346]

Основным элементом такого решения является по существу функция Грина для круга, которую можно представить себе для настоящих целей как функцию у, имеющую единичную логарифмическую особенность при (/, в ) с производной от нормали к окружности г = Ге, равной нулю, и которая тождественно обращается в нуль при / = 0. С физической стороны функция Грина дает распределение плотности в пределах замкнутого кругового резервуара, первоначально находящегося при нулевой плотности и имеющего скважину с единичным напряжением при (г, в ). [c.548]

Интегральное уравнение получается того же вида, что и в предыдущих способах, ядро же его Яц несколько отличается от Я. Функция Грина и ее обобщения для круга Известно, что функция Грина G (х, у , т]) для круга радиуса R с центром в начале координат может быть написана в виде [c.60]

Если деформацию.пластинки можно выразить посредством двойных тригонометрических рядов, то ее можно представить и в более простом виде, использовав свойства двоякой периодичности эллиптических функций. Для величины Дда, удовлетворяющей гармоническому уравнению Д (Дге ) = О, такое представление оказывается особенно удобным вследствие близкой связи между функцией Грина для выражения Aw и функцией, отображающей область заданной пластинки в единичный круг ). С определением Aw непосредственно устанавливается и величина перерезывающих сил как производных этой функции в соответствии с уравнениями (108). [c.380]

В связи со сказанным представляет также интерес рассмотрение смешанных задач для произвольных контуров, содержащих кусок окружности или кусок какой-либо другой замкнутой кривой, с внутренней областью, конформно отображаемой на круг при помощи рациональной функции. Если на указанном куске заданы смещения, а на остальной части контура известны напряжения, то при условии, что кусок с заданными смещениями может быть так дополнен до замкнутого контура, чтобы кусок с заданными напряжениями оказался целиком внутри образовавшейся области, задача может быть решена (приближенно) эффективно. В самом деле, в этом случае задача приведется к построению тензора Грина для области, которая конформно отображается на круг при помощи рациональных функций. Эта задача [24а] решается эффективно. [c.466]

Укажем еще весьма полезное в дальнейшем выражение для функции Грина в случае, когда область есть все пространство, исключая круг радиуса а (часто такая область называется пространством с круговым разрезом) [c.109]

Исходя из функции Грина (8.10), в [128] получено интегральное представление для гармонической функции, принимающей на круге заданное значение и(х,у) и имеющей вне круга равную нулю нормальную производную. Это представление имеет вид [c.110]

Мы даем способ построения функции Н х, у I, т ) основанный на использовании введенной С. Г. Михлиным комплексной функции Грина [5]. При этом оказывается, что для построения функции достаточно знать лишь функцию Грина первой задачи G или, иными словами, достаточно знать функцию, дающую конформное отображение области S на круг. [c.61]

Грин [25], а затем Робертсон [26], использовав (9.2), разработали метод решения широкого круга задач с линейным потоком и затем распространили его на задачи в сферических и цилиндрических координатах. Главная особенность этого метода заключается в принятии в качестве частного решения для ограниченной области такой комбинации волн типа (9.1), которая удовлетворяла бы условиям непрерывности на границах. Подобный метод хорошо известен в учении о волновом движении. Источники и дублеты вводят, используя комбинации частных решений (9.3) и (9.4). Таким методом можно получить многие решения, приведенные в гл. XIV. [c.267]

С помощью круга Мора мы определяем D y и D x- Они построены на фигуре в виде графиков D в зависимости от у. Мы видим, что в направлении X происходит удлинение Dxx, а в направлении у — равное ему сжатие Dyy. Поэтому мера деформации но Генки обладает свойствами обеих мер — и Грина, и Альманзи. Итак, если напряжения зависят от деформации по Генки, то для того, чтобы вызвать простой сдвиг, необходимо растяжение в направлении оси х и сжатие в направлении у. Если же они отсутствуют, то элемент будет сужаться в направлении х и расширяться в направлении у. [c.355]

Сходимость борновского ряда. Вопрос о сходимости борновского ряда для функции Грина У (Е) при фиксированной энергии Е может быть теперь решен просто в зависимости от того, имеет ли оператор К (Е) какие-либо собственные значения а Е) вне круга единичного радиуса. Если нет, то радиус сходимости ряда (9.3) больше единицы и борновский ряд сходится. Если вне круга единичного радиуса есть собственные значения а, то радиус сходимости [c.227]

Рассмотрим полюсы функции Грина С(го, фо г, ф к), определенной формулами (2.8) и (2.9), на комплексной плоскости к. Напомним, что (см. 5 гл. 6) полюсы функции Грина на плоскости к можно считать собственными числами оператора Лапласа для внешности выпуклой области, в данном случае — внешности круга г = р. [c.311]

Книга под редакцией М, Грина представляет большой интерес для широкого круга физиков и инженеров, работающих в области физики полупроводников, катодной и полупроводниковой электроники. Ряд вопросов, затрагиваемых в ней, несомненно заинтересует специалистов в области хемосорбции и катализа. Книга содержит богатую (свыше 600 наименований) библиографию par бот в рассматриваемых областях. [c.4]

Книга М. Грина безусловно представляет большой интерес для широкого круга физиков и инженеров, работающих в областях физики полупроводников, катодной и полупроводниковой электроники и физики тонких пленок. Ряд вопросов, рассматриваемых в книге, заинтересует физиков и физико-химиков, занимающихся вопросами гетерогенного катализа, хемосорбции и некоторыми аспектами электрохимии. Книга содержит богатую библиографию работ в рассматриваемых направлениях, их свыше 600. [c.8]

Однако С. Г. Михлину удалось видоизменить упомянутый метод так, что он становится применимым и к случаю многосвязных областей. Сущность этого видоизменения заключается в следующем. Как известно ), задача конформного отображения на круг области S, ограниченной одним простым замкнутым контуром L, эквивалентна нахождению так называемой функции Грина для этой области, т. е. действительной функции G х, у), определяемой так [c.358]

Интегральное уравнение плоской задачи, также пригодное для любой многосвязной области, было построено еще раньше С. Г. Михлиным (1934, 1935). Для этой цели в рассмотрение вводится так называемая комплексная функция Грина, а затем с ее помощью — обобщенное ядро Шварца, аналитическое в области, но неоднозначное. В многосвязной области обобщенное ядро обладает свойством, аналогичным свойству обычного ядра Шварца для круга. Уравнение Михлина для односвязной области совпадает с уравнением (5.32). С. Г. Михлин провел исследование построенных уравнений была доказана их разрешимость, а также применимость для их решения метода последовательных приближений. Результаты изложены в его монографии (1949), где содержатся т кже применения ядра Шварца к решению плоской задачи в ряде частных случаев. [c.50]

Две различные меры деформации, соответствующие левой и правой диаграммам на рис. XXI. 2, были впервые предложены соответственно Грином и Альманзи (Almansi) Мы ун<е показали, что мера деформации, предложенная Генки, имеет особое значение во многих вопросах реологии, и мы можем задаться вопросом, каким будет член, характеризующий поперечную деформацию, если использовать метод Генки На этот вопрос легче всего ответить, если воспользоваться кругом Мора для деформации. [c.354]

Далее рассматриваются работы, посвященные колебаниям прямоугольных двусвязных либо многосвязных пластинок. Внутренний контур таких пластинок имел форму прямоугольника или круга. Изложенные авторами исследования осуществлялись либо численными, либо аналитическими методами. В некоторых работах результаты, полученные различными методами, сопоставляются между собой. Одна из статей сборника, выполненная Линном и Кумбасаром, посвящена изучению собственных частот колебаний шарнирно опертых прямоугольных пластинок с узкими трещинами, параллельными внешнему контуру. Для осуществления исследования пластинка разбивалась на две части вдоль линии трещины. Используя в полученных пластинках для представления перемещений функции Грина и возвращаясь затем к исходной непрерывной пластинке, авторы показали, что уравнение собственных частот колебаний является задачей на собственные значения, описываемой интегральным уравнением Фредгольма первого рода. [c.5]

Многочастичный аспект всей проблемы использует многочисленные вспомогательные математические методы. Квантовая статистика (ферми- и бозе-статистика) дает распределение по энергиям у невзаимодействующих элементарных возбуждений. Для квантовомеханических представлений оказывается удобным представление чисел заполнения (Приложение А). Для проблем, учитывающих взаимодействие, в особенности для сильно возмущенных систем, все больше привлекаются вспомогательные методы квантовой теории поля диаграммная техника, функции Грина, теория рассеяния, матрица плотности и т. д. Во вводной книге, рассчитанной на широкий круг читателей, эти современные методы не могут стоять в изложении на первом плане. Мы все же затронем и эти методы при обсуждении вопросов взаимодействия. Однако, насколько это будет возможно, мы будем пользоваться обычными методами, изложенными в курсах квантовой механики. Более подробно литература по математическим вспомогательным методам теории групп и многочастичной физики приведена в списке литературы [78—88]. Для концепции элементарных возбуждений в твердых телах рекомендуем книги Андерсон [8], Киттель [12], Пайне [16], Тейлор [19], Труды конференции [49] и статью Лундквиста в [56]. Для метода Хартри —Фока ( 3) далее рекомендуем Андерсона [8], Брауэра [9], Хауга [II] и Киттеля [12]. [c.17]

Вследствие этого в настоящее время представляется актуальным изложение теории упругости в редакции, позволяющей рассматривать все ее задачи с единой точки зрения и не отдающей предпочтения какому-либо определенному, упрощенному ее варианту. Недавно вышедшая книга А. Е. Грина и В. Церна [44] является попыткой реализации этой программы. Однако, на мой взгляд, ее недостатками являются излишняя формальность изложения и несколько случайный отбор материала. Я полагаю, что весьма важно сделать весь комплекс вопросов современной теории упругости доступным для возможно более широкого круга читателей, а поэтому изложение должно быть достаточно простым (ва всяком случае не более трудным для чтения, чем курсы линейной теории упругости). [c.3]

Линией, разделяющей области, где имеют место первое и второе представления (4.1), в случае круга является полупрямая,, идущая из центра круга и пересекающая источник. В дальнейшем будем считать, что представление 2ц+ы+ (соответственно 2ЦрЫр) имеет место для функции Грина Г при > о (соответственно 5 < о), если точка наблюдения М(з,п) не освещена точечным источником Мо( о. о), т. е. находится в зоне тени. [c.317]

Выход из этого замкнутого круга идей полуфеноменологической теории (аналогичная ситуация — в квазистатической термодинамике) — в привлечении методов микроскопической теории необратимых процессов либо на уровне полного использования методов кинетической теории с последующей линеаризацией по интенсивности внешнего возмущения и соответствующей реакции системы, либо на уровне специально разработанной для этой цели микроскопической теории линейной реакции статистической системы на возмущение в рамках метода двухвременных температурных функций Грина. Естественно, что для самой микроскопической теории, охватывающей весьма щирокий круг физических и математических проблем, получение выражений для соответствующих восприимчивостей является лишь частным вопросом. Так как в задачи данного раздела курса не входит изложение основ кине-тичеткой теории и ее разработки, то мы и ограничиваемся лишь сделанным выше замечанием (на котором ввиду его важности еше раз остановимся в обсуждении ). [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...