Неограниченные орбиты

Слу чай 2. Полученные выше результаты кардинально изменяются в ситуации, когда имеется хотя бы одна зона, в которой часть занятых и часть незанятых орбит незамкнуты. Именно так обстоит дело, если по крайней мере некоторые орбиты с энергией Ферми оказываются открытыми неограниченными кривыми (см. фиг. 12.8). Под действием магнитного поля электроны на таких орбитах уже не будут совершать периодическое движение в направлении электрического поля, как в случае замкнутых орбит. Следовательно, таким электронам магнитное поле уже не препятствует приобретать энергию от ускоряющего электрического поля. Если неограниченная орбита простирается в направлении п реального пространства, то следует ожидать появления вклада в ток. [c.240]

За исключением упомянутого выше тривиального случая (который имеет место тогда, когда = с, а функция R имеет двойной нуль), все орбиты при А > О оказываются неограниченными. Такие орбиты менее интересны, нежели ограниченные, и поэтому мы остановимся только на одном частном случае. [c.327]

Рассмотрим точку, расположенную внутри области 5 на рис. 61. Для точек этой области > с и орбита располагается вне эллипса к = "ki, причем % неограниченно возрастает после возможного (при Я < О в начальный момент) первоначального убывания до значения Ij. В этом случае ii > с > [c.327]

Увеличивая мысленно число таких моментов времени и одновременно уменьшая неограниченно промежутки между ними, мы придем в пределе к движению, которое можно рассматривать как непрерывно изменяющееся кеплеровское движение с непрерывно изменяющимися элементами. Отсюда следует, что для определения такого (истинного или возмущенного) движения мы можем пользоваться всеми формулами невозмущенного движения, рассматривая в последних все элементы орбиты (и величины от них зависящие) как некоторые непрерывные функции времени, которые должны быть соответственным образом определены. [c.576]

Пусть h есть постоянная энергии. Тогда, если Л С О, то все движения происходят в ограниченной части пространства. Если же /г О, то движения оказываются неограниченными в пространстве. Подробный качественный анализ в случае а = О для Л С О был дан в работах [37], [38] и в общем случае в работе [39]. Качественные исследования неограниченных движений были выполнены при а = 0иЛ = 0в работе [40] и для /г > О в работе [41]. При а ФО подобные исследования содержатся в статье [42]. Полярные орбиты (I = 90°) были подробно рассмотрены для а — О в работе [43] и для а О в работе [44]. [c.588]

Космический аппарат (КА) может неограниченно удаляться от притягивающего центра, если /г > 0. При выполнении строгого равенства к = 0) скорость на бесконечности Уоо = 0. Такую орбиту называют параболической (е = 1), для нее скорость определяется формулой [c.44]

Заметим, что в этом случае потребное приращение скорости на маневр не зависит от угла поворота плоскости орбиты, а время маневра неограниченно возрастает. [c.172]

Итак, для оптимального в смысле минимизации характеристической скорости поворота плоскости круговой орбиты за неограниченное время двигатель должен включаться вблизи линии узлов на одно и то же время и иметь максимальную по величине тягу. Направление вектора тяги при двух последовательных включениях (в восходящем и нисходящем узлах) меняется на противоположное. На каждом из активных участков за счет работы двигателя плоскость круговой орбиты поворачивается на одинаковый угол. Активные участки разделены пассивными участками одинаковой длительности. Поскольку время поворота плоскости орбиты не задано, то в пределе длительность активных участков должна стремиться к [c.359]

Как будет показано, величина Ь в произвольном члене, которая в среднем совпадает со значением среднего движения перигелия и средним значением попятного движения узла, будет для указанных расстояний бесконечно большой, и средние движения перигелия и узла неограниченно возрастают, если эти расстояния стремятся друг к другу. Таким образом, можно представить, что имеет место разрушение таких планетных орбит, для которых благодаря быстрому движению перигелия и узла должно в скором времени произойти соударение с большой планетой или по крайней мере настолько тесное сближение с ней, что орбита малой планеты претерпит полное изменение. Само собой разумеется, что при этом периодические возмущения также должны играть большую роль, или даже главную. [c.328]

Хотя в общей теории можно подставить любое значение времени, из этого не следует, что результат обязательно будет иметь физическое значение и смысл. Обычно планетные общие теории содержат тригонометрические функции, умноженные на время такие члены неограниченно возрастают при неограниченном росте времени и эта особенность мешает теории быть справедливой в течение более чем нескольких столетий. Теория Луны свободна от этого недостатка и по форме пригодна для любого промежутка времени. Однако элементы орбиты и массы возмущающих тел должны по-прежнему определяться из наблюдений. Поскольку количество наблюдений ограниченно, а сами наблюдения обладают ограниченной точностью, то теория неизбежно все больше и больше отклоняется от действительности для моментов времени, все более и более удаленных от фундаментальной эпохи. [c.178]

Планета Плутон не была включена в эти вычисления из-за трудности, состоящей в том, что орбиты Нептуна и Плутона могут пересечься, если допустить неограниченные изменения долгот перигелиев и узлов. В силу малости возмущений от Нептуна в движении планет, являющихся по отношению к нему нижними, представляется вероятным, что включение Плутона не изменило бы существенно решение для остальных планет. [c.449]

Числовые коэффициенты в формулах (III. 159)—(III. 163) могут быть вычислены с неограниченной точностью, так как эти величины не зависят от элементов малой планеты, а только от элементов периодической орбиты и принятых значений элементов орбиты Юпитера и его массы. [c.154]

Можно также убедиться (см. задачу 5), что в том случае, когда ток переносится электронами, принадлежащими одной зоне с замкнутыми электронными (или дырочными) орбитами, поперечное магнетосопротивление (см. стр. 28) в пределе сильных полей стремится к постоянному, не зависящему от поля значению ( насыщается ) ). Это связано с тем, что поправки к плотностям тока в пределе сильных полей меньше предельных значений (12.51) и (12.52), отличаясь от них множителем порядка (со ст)" . Случай многих зон разобран в задаче 4, где показано, что, если в каждой зоне все электронные или дырочные орбиты замкнуты, то магнетосопротивление также стремится к насыщению. Исключение составляют лишь скомпенсированные металлы, для которых оно неограниченно возрастает с увеличением магнитного поля. [c.240]

Выражение (12.56) для сильных полей радикально отличается от выражений (12.51) или (12.52), относящихся к носителям, все орбиты которых замкнуты. В результате в пределе сильных полей коэффициент Холла уже не имеет простого вида (12.53). Кроме того, вывод о насыщении магнетосопротивления в сильных полях теперь также несправедлив — на практике именно неограниченный рост магнетосопротивления дает указание на то, что на поверхности Ферми могут лежать открытые орбиты. [c.241]

Неограниченные орбиты. Рассмотрим теперь орбиты, соответствующие положительным значениям Л,, т. е. орбиты, соответствующие точкам областей 5, 6, 7, 8 иа рис. 61. В этих случаях величины [Xi, (Ха вещественны, а 2 и х,2 отрицательны. В процессе движения параметр к принимает значения, лежащие вне интервала ( -i, К2), а И — значения внутри интервала ([Xi, [Х2). Значения % не ограничены сверху, а их нижняя граница равна большему из чисел Xi и с. За исключением одного тривиального случая (когда = с и X первоначально убывает, мы имеем неустойчивое лимитациопное движение [c.326]

Для небесной механики и космодинамики наиболее важна так называемая ограниченная задача трех тел. Она состоит в изучении движения точки малой массы под действием притяжения двух конечных масс в предположении, что точка малой массы не влияет на движение точек конечных масс. Тем самым в ограниченной задаче трех тел точки конечных масс движутся по орбитам, определяемым задачей двух тел, так что движение этих двух точек известно. Таким образом, анализ ограниченной задачи трех тол сводится к исследованию движения только одной точки малой массы. Конечно, эта задача значительно проще общей (неограниченной) задачи трех тел. Но и она не интегрируется (точнее, не проинтегрирована) в квадратурах. [c.244]

Висмут, атом которого отличается от свинца только дополнительным /7-электроном, имеет структуру внешней орбитали Хе 5s 5р . Металл окисляется на воздухе и кислородом до В]20з. Он растворяется во всех сильных кислотах, образуя соли, соответствующие степени окисления (III), которые легко подвергаются гидролизу. Высшая валентность проявляется только в анионах, например висмутата BiO . В свинце висмут неограниченно растворим выше 327° С и дает твердые растворы, содержащие при обычных температурах до 18% Bi. С оловом образует систему эвтектического типа и твердые растворы, при 25° С в них не более 1 % Bi. [c.235]

При ц = О планетный вариант неограниченной задачи трех тел вырождается в две задачи двух тел (одна задача двух тел с массами то п ту = О, вторая задача двух тел с массами то и тг = 0). Очевидно, что среди возможных движений в вырожденной задаче имеются кеплеровские эллипсы, описываемые нулевыми массами т, = тг = 0. Пусть, в частности, кеплеровские орбиты суть компланарные окружности. Пуанкаре доказал [2], что при 11фО в плоской неограниченной задаче трех тел существуют периодические решения, близкие к круговым. Точнее, взаимные расстояния между тремя телами будут периодическими функциями времени, а чтобы координаты каждого тела были периодическими функциями времени, необходимо рассматривать равномерно вращающуюся (с конечной угловой скоростью) систему координат. В неподвижной системе координат координаты трех тел не будут, вообще говоря, периодическими функциями времени. Если ввести для таких периодических решений оскулирующий кинематический параметр — эксцентриситет, то он имеет порядок величины ц. Эти плоские перподиче-ские решения задачи трех тел были названы Пуанкаре решениями первого сорта, и они образуют четырехпараметрическое семейство решений. Пуанкаре показывает, что все множество периодических решений не богаче, чем однократное бесконечное множество периодических решений, так как одни семейства решений переходят в другие с помощью элементарных преобразований. Заметим также, что решение Хилла является частным случаем периодических решений первого сорта Пуанкаре. [c.792]

Внутри сферы Хилла тело может находиться неограниченно долго несмотря на возмущения со стороны Солнца, если только в начальный момент оно имело эллиптическую планетоцентрическую орбиту. Эта сфера больше сферы действия. [c.71]

Для параболической орбиты, граничной между эллиптическими и гиперболическими орбитами, можно вычислить величину большой полуоси, устремляя эксцентриситет е к 1 в формулах (2.4.7) и (2.4.24). Тогда получим, что болыпая полуось параболической орбиты неограниченно велика. [c.55]

Асимптотика на большом удалении от центра притяже-спя. Исследуем асимптотику величин е и os О но z нри больших z. Будем искать разложения в виде рядов но целым степеням z. По мере удаления от центра в процессе разгона эксцентриситет оскулирующей орбиты неограниченно растет. Поэтому примем, что ряд для е может содержать как отрицательные, так и положительные степени z. Величина os О ограничена, и ряд не может содер-> iiaTb положительных степеней z. Итак, примем [c.383]

Поскольку о< > обрап ается в нуль в пределе свльных полей, найденное магнетосопротивление неограниченно возрастает с ростом поля и пропорционально квадрату синуса угла между током и направлением открытой орбиты я- реальном пространстве. [c.242]

Как указали Коэн и Фаликов, впервые высказав идею о МП, пробой должен привести к значительным изменениям гальваномаг-нитных свойств, и это действительно было обнаружено. Так, из орбит, открытых в слабых полях, могут сформироваться замкнутые орбиты при возникновении МП, или из дырочных орбит образуются электронные , что приводит к нарушению компенсации. Вследствие эТого неограниченный вначале рост магнетосопротивления, соответствующий топологии ПФ, будет сменяться спадом и произойдет постепенный переход к насыщению. В режиме МП име- [c.398]

Предположим, что существует притягивающая периодическая орбита б, у которой область непосредственного притяжения ие содержит ни одной критической точки. Пусть 17 — маленькая окрестность какой-либо точки р в покажите, что для каждого к 1 нащлась бы единственная ветвь gk и С отображения / которая отображала бы р в в. Покажите, что в этом случае семейство g . было бы нормальным, что невозможно, поскольку первые производные функций g . в точке р должны быть неограниченными. [c.113]

На рис. 32.3 показаны случаи потенциальной энергии П = ссг", соответствующие ИМ графики эффективной потенциальной энергии и фазовые траектории. По ним можно судить качественно, являются ли реальные орбиты ограниченными или неограниченными (инфинитными), в частности - круговыми также можно судить о том, как изменяется скорость г и ф (по сохранению момента (32.2)). [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...