Погрешность предельная средняя квадратическая

Однако в общем случае расчет по (2.28) и (2.29) дает завышенные результаты. Для более обоснованной оценки погрешности результата измерения у формально используют тот же подход, что и при многократных измерениях, при этом средние квадратические погрешности результатов измерения независимых переменных заменяют абсолютными погрешностями (например, приборными). Предельную допустимую погрешность Ау находят по формуле [c.80]

Распределения случайных погрешностей показывают, что предельная погрешность метода измерения Дцт, равная утроенной средней квадратической погрешности Д мт = 3 а, охватывает 99,73% случаев измерения. Это значит, что вероятность превышения предельной погрешности Днш составляет лишь 0,27%. Иными словами, с вероятностью, равной 0,9973, следует ожидать, что погрешность отдельного измерения будет укладываться в пределах+Дит [c.251]

Таким образом, для определения предельной погрешности метода контроля необходимо произвести многократное измерение (не менее 30 измерений) контрольным приспособлением одного и того же объекта (установ, образцовая деталь и т. п.) по одному месту. На основе полученного ряда измерений определяется средняя арифметическая х, затем среднее квадратическое отклонение а и, наконец, предельная погрешность Дцт = 3 а. [c.251]

Результаты моделирования, выполненного для трех партий изделий, рассмотрим при следующих условиях 1) измерялись только наибольшие размеры изделий, распределение которых подчинялось нормальному закону 2) погрешности формы изделий распределялись по закону Релея с предельными отклонениями (3,44 а), равными 0,3 Д зд, 0,5Д зд и 0,7Д зд (а — среднее квадратическое отклонение) 3) допуск для наибольших (измеряемых) размеров сокращался от нижней границы допуска. [c.28]

Для практических целей погрешность обработки можно характеризовать двумя величинами а) средним значением результативной погрешности, которое определяет систематическое отклонение от идеальной формы или размера б) предельным случайным отклонением результативной погрешности от её среднего значения. Величина предельного отклонения определяется в зависимости от значения среднего квадратического отклонения (см. т. 1, гл. 1,стр. 283). [c.7]

Практически, однако, ни средние значения первичных погрешностей, ни их средние квадратические отклонения не являются исходными величинами. Обычно известны или могут быть определены непосредственно лишь предельные значения и той или иной первичной погрешности. [c.7]

Матрицы К хх, К уу и Кху, входящие в уравнение (9.63) суммирования погрешностей обработки, определяются аналогично формулам (9.24) — (9.27) с заменой средних квадратических отклонений Оу на практически предельные поля рассеивания ук ( = 1, 2,. . ., п й = 1, 2,. . ., р). Так, например, выражение для матрицы К7х запишется следующим образом [c.285]

Практически предельное поле рассеивания погрешности размеров с учетом отклонений формы выражается через среднее квадратическое отклонение [c.393]

Случайные погрешности принято оценивать или средним квадратическим отклонением а, или предельным A,j , или вероятным Q. [c.13]

При отсутствии исходных данных для использования технико-экономического критерия необходимую точность измерения параметра технического состояния оценивают по результатам анализа функциональной связи структурных и диагностических параметров [43]. В этом случае предельное значение средней квадратической погрешности устанавливают из зависимости [c.200]

АН),. . (До) — дисперсии случайных погрешностей АН,. . ., Ас. Математическое ожидание и дисперсия случайной функции являются точностными показателями погрешностей рассматриваемого параметра для любого участка поверхности в функции переменной и. Обычно при известных законах распределения погрешностей этого бывает вполне достаточно для сравнений действительных показателей точности рассматриваемого параметра с аналогичными нормируемыми показателями точности. При этом заметим, что нормируется не допустимое среднее квадратическое значение, а предельное отклонение, которое выражается в долях а и может меняться в функции и. В этом случае для рассматриваемого участка поверхности годной детали должны соблюдаться условия [c.60]

Числовыми характеристиками погрешностей результата измерений являются среднее арифметическое, среднее квадратическое а и предельное б lim значения случайной погрешности, грубые и пренебрежимо малые погрешности. [c.299]

Для выяснения влияния погрешностей измерения на результаты разбраковки контролируемой продукции примем, что априорно известны законы рассеивания отклонений контролируемых элементов деталей и законы распределения погрешностей измерения. Для вывода [41 ] примем, что закон технологического рассеивания контролируемых элементов является нормальным с практической зоной рассеивания 28 и соответственно с средним квадратическим отклонением (рис. 11.216). Поле допуска изделия ограничено значением 28,причем середина поля допуска совпадает с центром группирования технологического рассеивания и величина < т. е. имеется симметричный выход отклонений деталей за обе границы поля допуска. При рассмотрении примем также, что при этом погрешность измерения не имеет систематической составляющей, подчиняется закону нормального распределения и характеризуется практически предельной величиной 8 и сг стг- Кроме того, используем понятие о коэффициенте точности метода под которым будем понимать отношение практически предельной погрешности измерения 8 ет ко всему допуску изделия 26 зз [c.570]

Наибольшая возможная погрешность отдельного измерения определяется предельной погрешностью метода измерения Зст. Средняя квадратическая погрешность о и предельная За среднего арифметического (как наиболее вероятного значения измеренной величины) будет меньше в Уи раз (где п — число измерений) средней квадратической [c.8]

Наибольшая возможная погрешность отдельного измерения определяется предельной погрешностью метода измерения = =30. Средняя квадратическая погрешность а н предельная Зст среднего арифметического (как наиболее вероятного значения измеренной величины) будет меньше в ] п раз средней квадратической и предельной погрешностей отдельного измерения. Если обозначить М среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического, а предельную — ЗЛ4, то получим М = а Уп ЗМ = За/ /7г. Случайные погрешности, значительно превосходящие погрешности, ожидаемые при данных условиях измерения, относятся к грубым погрешностям. Результаты измерения с грубыми погрешностями, подлежат безусловному исключению. [c.267]

Результат однократного наблюдения с вероятностью 32% может оказаться за пределами, ограниченными средним квадратическим отклонением. И если исследователь по каким-то причинам забывает об этом и принимает среднюю квадратическую погрешность за предельную, то доверие к его результатам исследования может быть поставлено под сомнение. [c.51]

Кроме того, на основании центральной предельной теоремы теории вероятностей можно утверждать, что при достаточно большом числе наблюдений распределение среднего арифметического как суммы случайных величин Х п будет сколь угодно близким к нормальному. Поэтому вместо среднего квадратического отклонения можно применять его точечную оценку 5 . Число наблюдений, при котором это становится возможным, зависит от фактического распределения случайных погрешностей. [c.62]

Следовательно, при ответственных измерениях проводят ряд повторных измерений (5—10) на основе полученного результата всех измерений подсчитывают среднее арифметическое значение всех измерений, среднюю квадратическую погрешность ряда (всех) измерений а, а потом и предельную погрешность среднего арифметического 5. После этого истинное значение Q представляется так [c.67]

Показания оптиметра, отклонения АХ от среднего значения, подсчет средней квадратической погрешности а и предельной погрешности рекомендуется записывать в форме таблицы в мк [c.667]

Средние квадратические (ао) и предельные (атах) ошибки измерения температуры и влажности, а также погрешности в определении точки росы [c.83]

Для предварительной оценки степени достоверности отдельных измерений ряда кроме среднего квадратического отклонения о применяются также вероятная погрешность Лв и предельная (наибольшая возможная) погрешность Ддр- [c.40]

Для оценки точности среднего арифметического все указанные параметры умножаются на величину 1/у п тогда квадратическая 5, вероятная и предельная Ацр, погрешности среднего арифметического будут определяться формулами [c.57]

Наибольшая возможная погрешность отдельного измерения определяется предельной погрешностью метода измерения 3а. Средняя квадратическая погрешность а и предельная За среднего арифметического (как наиболее вероятного значения измеренной величины) будет меньше в V раз (где п — число измерений)средней квадратической и предельной погрешностей отдельного измерения. Если обозначим через М среднюю квадратическую погрешность сред-нето арифметического. [c.28]

При определении величин производственных допусков и выборе средств измерения изготовитель может учитывать малую вероятность таких неблагоприятных сочетаний, как получение размеров изделий, близких к предельным, и наличие погрешности измерений, направленной (по величине и знаку) к переходу действительных размеров за границы поля допуска. По проекту руководящих технических материалов Коммерприбора имеется в виду с этой целью даже рекомендовать оценку расчётной погрешности методов измерений, удвоенной средней квадратической ошибкой (2 а вместо 3 о). Это, однако, не освобождает изготовителя от ответственности при предъявлении ему соответствующих рекламаций, как бы ни была мала вероятность неблагоприятных сочетаний погрешностей измерений и изготовления. [c.221]

В одних случаях экономически целесообразным решением может оказаться технология, рассчитанная на практическое отсутствие за время изготовления партии износа и затупления инструмента. Тогда можно, например, за счёт применения высокостойкого инструмента требовать процесса без смещения центра группирования и без изменения рассеивания, т. е. осуществления точностной диаграммы по типу № 1 на фиг. 5. При этом допуск на изготовление может приниматься равным или несколько большим суммы величин практически предельного поля рассеивания погрешностей изготовления и зоны погрешностей настройки. Сумма должна быть простая арифметическая или двойная по правилам теории вероятностей (алгебраическая и квадратичная), смотря по тому, какие характеристики погрешностей настройки установлены (величина зоны или среднее значение и среднее квадратическое отклонение). Расположение зоны norpenj-ностей настройки может быть в центре поля допуска. [c.606]

Для приближённого определения предельной погрешности измерительных средств необходимо многократное измерение (не менее 20) выбранным измерителем одного и того же объекта (образец, плитка и т. п.) по одному месту. На основе полученного результата измерения определяется среднее арифм тическое значение проведенных измерений х и затем среднее квадратическое отклонение а (вычисления ведутся, как в примере 1 стр. 610). Величина 3а= и будет показывать предельную погрешность данного измерителя, вероятность превышения которой составляет только 0,270/q. Распределение погрешностей измерения предполагается здесь следующим закону Гауйса. [c.615]

Значения отношений производственного допуска Д к гарантированному в зависимости от допустимого процента засоренности q и отношений предельной погрешности метода вамерения (3uj,) я среднего квадратического отклонения (ио) погрешности изготовл1ения к половине [c.644]

Для рассматриваемой модели оказывается затруднительным построение формул суммирования погрешностей деталей из-за нелинейности исходного уравнения (11.219). Эта нелинейность возникает вследствие того, что текущий размер детали выражает суммарно и погрешность размеров, и погрешность формы, и не-прямолинёйность геометрического места центров поперечных сечений. Между тем существует практическая потребность в определении формул такого рода и, в частности, для расчета математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения, практически предельного поля рассеивания и т. п. Для преодоления этого затруднения может быть использован метод статистических испытаний (Монте-Карло), который является весьма перспективным при моделировании, анализе и расчете точности нелинейных технологических процессов. Для упрощенного решения этой задачи можно ограничиться расчетом вероятностных характеристик двух более простых случайных функций, получаемых из исходной формулы (11.219) путем приравнивания нулю либо выражения Wp os ( — -j-nip , либо г + [c.438]

Далее по формулам (152) вычисляют погрешности углов обоих лимбов. Для определения точности вычисленных значений этих погрешностей применима формула (151). В этон формуле величина предельной случайной погрешности измерения разности сравниваемых углов может быть получена экспериментально путем многократного определения величии на разных участках лимба. Рассчитанная при этом средняя квадратическая погрешность, умноженная на 4,2, может быть принята за предельное значение AA f,-. [c.284]

При оценке погрешности измерения расхода принимают 6=2а, где 6 — предельная oтнo итeл нaя погрешность результата измерения, % а — средняя квадратическая относительная по-грешнсст результата измерения, %. [c.70]

Величина среднего квадратического отклонения 5, как и сами результаты измерений, подвержена случайным колебаниям. Если определяют 5 из очень большого числа измерений, то получают величину, как угодно мало отличающуюся от своего предельного значения а. Но когда п невелико, то спучайные погрешности сильно влияют на величину 5. [c.33]

Предельная погрешность Aj j = 3(7 практически является максимальной пигреишосгью данного метода измерения, за пределами которой лежит область грубых погрешностей, Средняя квадратическая погрешность а и предельная погрешность характеризуют точность одного измерения из ряда измерений. Для оценки точности результата ряда измерений определяют среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического М по формуле [c.633]

В обшем случае при суммировании случайных величин их распределения деформ1фуются. Определение суммы двух независимых случайных величин, распределяющихся по равномерному и нормальному законам, либо по равномерным законам, не представляет значительных трудностей. В других случаях определение композиции нескольких случайных величин приводит к сложным и громоздким вычислениям. Во многих случаях правильно рассчитанных и изготовленных ВУ суммарная погрешность состоит да большого. числа случайных слагаемых с дисперсиями одного порядка. На основании этого можно полагать, что закон распределения суммарной погрешности близок к нормальному. Экспериментальные исследования также показывают, что закон распределения погрешностей весов приближается к нормальному. Определение суммарной погрешности весов рекомендуется производить в следующей последовательности [24]. Сначала необходимо вьщелить систематические составляющие погрешностей и найти их алгебраическую сумму, а затем определить предельные значения случайных составляющих далее, учитывая законы распределения этих величин, следует найти их средние квадратические значения. Например, при нормальном законе распределения а,- = /3, при законе равной вероятности а/ = = 5,/1,73, при законе Симпсона а,- = 0,4075,-, где 5,- — предельное значение погрешности. [c.207]

При отсутствии исходных данных для использования тех нико-экономического критерия необходимую точность изМв рения параметра технического состояния оценивают по резуль татам анализа функциональной связи структурных и диагно тических параметров [43]. В этом случае предельное значеН средней квадратической погрешности устанавливают из зав симости < 0,2(Я - ),где П и П — соответственно ПР дельное и номинальное значения параметра. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...