Средняя квадратическая погрешност

С увеличением объема выборок алгебраическая сумма случайных отклонении стремится к нулю, а величина х — к действительному значению измеряемого параметра. Степень приближения характеризуется средней квадратической погрешностью среднего арифметического [c.99]

Статистическая обработка опытных данных подтвердила, что оценка средней квадратической погрешности 5 обычно не превышает 3 %. [c.125]

В первом случае задача формулируется следующим образом. Дана функция у=1 х, хг,. . ., Хп) независимых аргументов Хи Х2,. . ., Хп. В результате многократных измерений определены наиболее вероятные значения аргументов и их средние квадратические отклонения. Требуется определить наиболее вероятное значение функции и ее среднюю квадратическую погрешность. Если предположить, что систематические погрешности отсутствуют, а случайные распределены по нормальному закону, то можно доказать, что, во-первых, наиболее вероятным значением у является [c.78]

В этом случае для каждой серии измеряемых величин, входящих в определение искомой функции, проводится обработка в соответствии с 2.1, причем для всех измеряемых величин задают одно и то же значение доверительной вероятности. Границы доверительных интервалов для прямых измерений (погрешность результата прямых измерений) находят, как обычно, с учетом коэффициента Стьюдента. Границы доверительного интервала для результата косвенных измерений определяют по (2.27), в которую вместо щ подставляют средние квадратические погрешности результатов прямых измерений. [c.79]

Однако в общем случае расчет по (2.28) и (2.29) дает завышенные результаты. Для более обоснованной оценки погрешности результата измерения у формально используют тот же подход, что и при многократных измерениях, при этом средние квадратические погрешности результатов измерения независимых переменных заменяют абсолютными погрешностями (например, приборными). Предельную допустимую погрешность Ау находят по формуле [c.80]

Здесь п—число пар значений х, г/ т — число искомых коэффициентов Ог ( =1, 2,. .., /п т п) тк — весовая-функция в точке к. Если задана о — средняя квадратическая погрешность определения ук, то в качестве весовой функции принимается если Ок неизвестна, то- [c.93]

Величина поправок, которые еще есть смысл вводить, разумеется, устанавливается в зависимости от значения других погрешностей, сопровождающих измерение. Существует правило, устанавливающее, что если поправка не превышает 0,005 от средней квадратической погрешности результата измерений (см. дальше), то ею следует пренебречь. Эго правило чрезмерно жесткое обычно можно пренебречь поправками, имеющими большее значение (что мы и рассмотрим далее). [c.17]

Общее число наблюдений 470, средняя квадратическая погрешность 3 = 0.40") [c.35]

Для оценки значения случайной погрешности измерения существует несколько способов. Наиболее распространена оценка с помощью стандартной или средней квадратической погрешности СЗ" (ее часто называют стандартной погрешностью, или стандартом измерений). Иногда применяются средняя арифметическая погрешность т и вероятная погрешность р. [c.37]

Средней квадратической погрешностью называется величина [c.37]

Собственно говоря, именно этот предел и является средней квадратической погрешностью. Квадрат этой величины называется дисперсией измерений. Это та же величина, которая входит в формулу Гаусса (12). В действительности, однако, мы всегда вычисляем не Са, а ее приближенное значение >2 , которое, вообще [c.38]

Приведенные здесь три значения оС полезно помнить, так как обычно, когда в книгах или статьях дается значение средней квадратической погрешности, уже не указывается соответствующая ей доверительная вероятность. Если же мы помним три приведенных выше числа, то этого достаточно, чтобы ориентироваться в оценке надежности измерений, когда нам известна их средняя квадратическая погрешность. [c.40]

Разумеется, если мы вычислили не средние квадратические погрешности О" или. 3, а средние арифметические погрешности У или или вероятные -р, то закон сложения для этих погрешностей будет тот же, например [c.43]

Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического равна средней квадратической погрешности отдельного результата измерений, деленной на корень квадратный из числа измерений. [c.44]

Допустим, что 0.05 г - средняя квадратическая погрешность одного взвешивания, и мы по-прежнему взвешиваем 100 образцов, кладя на весы каждый раз только один из них. [c.45]

При практической работе очень важно строго разграничивать применение средней квадратической погрешности отдельного измерения /5 и средней квадратической погрешности среднего арифметического . [c.45]

Таким образом, средняя квадратическая погрешность, 3 изме-рения сопротивления данного провода равна 0.5 Ом, или же, переходя к относительным погрешностям, около 0.2%. Но квадратическая погрешность, 5 применяемого метода измерений составляет 1.6 Ом, а относительная его погрешность — около 0.6%. [c.46]

Сейчас принято среднюю квадратическую погрешность результата измерений записывать в скобках непосредственно после результата. В нашем примере это будет выглядеть так [c.46]

Если имеется ряд результатов измерений, вообще выполненных в разных условиях, причем для каждого результата известна средняя квадратическая погрешность й, -, то и в этом случае можно для совместной обработки результатов приписать им соответствующие статистические веса, положив также [c.47]

Мы теперь знаем, как определять доверительную вероятность для любого доверительного интервала, если известна средняя квадратическая погрешность. Однако для того чтобы определить последнюю, нужно сделать очень много измерений, а это не всегда возможно и удобно. В тех случаях, когда измерения проводятся с помощью уже хорошо исследованного метода, погрешности которого известны, мы заранее знаем 5. Как правило, однако, погрешность метода приходится определять в процессе измерений. И обычно мы можем определить только величину, соответствующую тому или иному, но всегда сравнительно небольшому числу измерений здесь означают средние квадратические погрешности отдельного измерения, определенные по формуле (16) для случаев двух, трек, четырех и т.д. измерений). Если для оценки доверительной вероятности будем считать, что полученные нами значения совпадают с З", и воспользуемся табл. II для нахождения [c.48]

Дадим примеры применения табл. III. Пусть среднее арифметическое из 5 измерений будет 31.2. Средняя квадратическая погрешность, определенная из 5 измерений, равна 0.24. Мы хотим найти [c.49]

Вычислим теперь, какова доверительная вероятность в случае 10 измерений при той же средней квадратической погрешности 0.24 и том же доверительном интервале 31.0-31.4. По формуле (36) определяем [c.50]

Средняя квадратическая погрешность, определенная из 5 измерений, равна 2. Нужно вычислить доверительный интервал для б с надежностью 0.95. Из табл. 1У имеем для тг = 5 и вб= 0.95 - 0.6 и - 2.9. [c.53]

Средняя квадратическая погрешность величины Ь - зависит только от числа наблюдений и Т1 . Она определяется по соотношению [c.56]

Для применения табл. / мы вычисляем среднее арифметическое X и среднюю квадратическую погрешность из всех измерений, включая подозреваемое которое, на наш взгляд, недопустимо [c.58]

Вычисляем относительное уклонение этого измерения от среднего арифметического, выраженное в долях средней квадратической погрешности [c.58]

Рассмотрим еще один пример. Среднее значение плотности ртути определенное из 15 наблюдений, равно 13.59504 г/см средняя квадратическая погрешность = 5 10 г/см . [c.59]

Надежность ой, с какой мы хотим установить доверительный интервал, в большинстве случаев не должна превышать 0.95, хотя иногда требуются и более высокие значения сС. Для оценки оптимального числа измерений в Приложении помешена табл. У [14 1 в которой А X дано в долях средней квадратической погрешности. Приведем примеры пользования этой таблицей. [c.68]

Вычисление средней квадратической погрешности проводится просто, если сделать несложное преобразование формулы (16). Напишем выражение для дисперсии, в котором выполним возведение в квадрат [c.82]

Средняя квадратическая погрешность (ошибка) результата при гг. измерениях Среднеквадратическая погрешность среднего арифметического, из п. измерений а [c.95]

Доверительные вероятности Ы. для доверительного интервала, выраженного в долях средней квадратической погрешности = Асс./<л [c.97]

Определяют среднюю квадратическую погрешность подсчета совпадающих следов по результатам серий контролей [c.172]

Алгоритм вычисления средней квадратической погрешности огибания можно записать в виде [c.125]

Величина среднего разброса / имеет весьма тесную зависимость с величиной ао (средней квадратической погрешностью мгновенного рассеяния). [c.186]

Зц — средняя квадратическая погрешность мгновенного рассеяния, включающая только случайные погрешности оборудования и измерения [c.186]

Как правило, распределение случайных погрешностей измерения отвечает закону Гаусса. Поэтому точность ряда измерений одной и той же детали на данном контрольном приспособлении характеризуется величиной средней квадратической погрешности а, которая может быть подсчитана по формуле [c.251]

Рассмотрим теперь случай, кцгда - 1змерения проводят однократно. При этом однократный отсчет по прибору принимают за окончательный результат измерения данной величины. Этот случай достаточно часто встречается в практике лабораторных и технических измерений. Эти измерения оцениваются не средними квадратическими погрешностями, а допускаемыми погрешностями средств измерения. [c.79]

Точно так же, как и для средней квадратической погрешности, истинное значение средней арис )метической погрешности определяется соотношением [c.38]

Нели 2 является суммой не двух, а большего числа слагаемых, то закон сложения погрешностей будет таким же, т.е. средняя квадратическая погрешность суммы (или разности) двух (или нескольких) независимых величин равна корню квадратнокту из суммы дисперсий отдельных слагаемых. Это — чрезвычайно важное обстоятельство, и необходимо твердо помнить, что для нахождения суммарной погрешности нужно складывать не сами погрешности, а их квадраты. [c.43]

Из закона сложения погрешностей следуют два очень важньтх вывода. Первый относится к роли каждой из погрешностей в общей погрешности результата. Он состоит в том, что значение отдепь ных погрешностей очень быстро падает по мере их уменьшения. Поясним сказанное примером пусть X V — два слагаемых, определенных со средними квадратическими погрешностями и Ву причем известно, что, 3у в два раза меньше, чем 3 . Тогда погрешность суммы 2 = Х +У будет [c.43]

Среднюю квадратическую погрешность для X можно получить аналогично тому, как она была определена для ргквноточных измерений. В результате [c.48]

Измеряется диаметр шарика с помощью микрометра, имек>-шего погрешность в 1 мкм. Средняя квадратическая погрешность единичного измерения решна 2.3 мкм. Сколько измерений нужно проделать, чтобы получить погрешность не более 1.5 мкм с надежностью 0.95 [c.69]

Из этих примеров можно сделать заключение, что увеличением числа измерений можно устранить влияние случайной погрешности на результат только в том случае, если средняя квадратическая погрешность не более чем в несколько раз превосходит систематическую погрешность. Реально это возможно, если О" 5 . При больших значениях У для существенного уменьшения роли случайной погрешности уже требуются сотни и тысячи, а иногда десятки тысяч измерений, как это виЦно из табл, У. [c.69]

Средняя квадратическая погрешность такой аппроксимации интерпо- [c.439]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...