Погрешность результата измерений (среднего арифметического) средняя квадратическая

По формуле (1.7) определяют среднюю квадратическую погрешность результата измерения среднего арифметического [c.45]

Числовыми характеристиками погрешностей результата измерений являются среднее арифметическое, среднее квадратическое а и предельное б lim значения случайной погрешности, грубые и пренебрежимо малые погрешности. [c.299]

Наибольшая возможная погрешность отдельного измерения определяется предельной погрешностью метода измерения = =30. Средняя квадратическая погрешность а н предельная Зст среднего арифметического (как наиболее вероятного значения измеренной величины) будет меньше в ] п раз средней квадратической и предельной погрешностей отдельного измерения. Если обозначить М среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического, а предельную — ЗЛ4, то получим М = а Уп ЗМ = За/ /7г. Случайные погрешности, значительно превосходящие погрешности, ожидаемые при данных условиях измерения, относятся к грубым погрешностям. Результаты измерения с грубыми погрешностями, подлежат безусловному исключению. [c.267]

Средняя квадратическая погрешность результата измерений (среднего арифметического) СКП [c.65]

Погрешность результата измерений ( в ряду неравноточных измерений) средняя квадратическая Погрешность результата измерений (среднего арифметического) средняя квадратическая [c.103]

Результат измерения, вычисленный по ограниченному числу наблюдений, будет иметь случайную погрешность, и поэтому его значение может изменяться в некоторых пределах при переходе от одной группы наблюдений к другой. Это изменение характеризуют средним квадратическим отклонением среднего арифметического или его оценкой 5— [c.10]

Таким образом, среднее квадратическое отклонение оценки среднего арифметического ъУ п раз меньше среднего квадратического отклонения результатов отдельных измерений. Однако для получения полного представления о надежности оценки погрешностей измерений должен быть указан доверительный интервал, в котором с заданной вероятностью находится значение измеряемой величины. [c.12]

Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического равна средней квадратической погрешности отдельного результата измерений, деленной на корень квадратный из числа измерений. [c.44]

Средняя квадратическая погрешность (ошибка) результата при гг. измерениях Среднеквадратическая погрешность среднего арифметического, из п. измерений а [c.95]

Исходную технологическую информацию задают в виде ряда значений 2(г). При этом можно 1) исключить резко выделяющиеся результаты измерений, представляющие собой грубые ошибки 2) вычислить статистические характеристики выборочное среднее значение (среднее арифметическое) Z, определяющее центр группировки погрешностей выборочное среднее квадратическое отклонение S, характеризующее рассеяние опытных значений Zf, 3) сгруппировать опытные данные, вычислить частоты и интервалы группировки для построения гистограммы распределения, число интервалов no=[L + 3,32 Ig Л ] при этом для большинства задач L=1 6 4) произвести выравнивание эмпирического распределения по принятому гипотетическому закону 5) сопоставить заданное эмпирическое распределение "с гипотетическим законом по критерию Пирсона 6) для исключения влияния интервала группирования на гистограмму распределения построить несколько вариантов гистограмм в зависимости от числа интервалов группирования. [c.16]

Средняя арифметическая ошибка недостаточна для оценки точности измерений, так как при ее вычислении значительные по величине ошибки разных знаков мало влияют на результат. Этот недостаток в тех случаях, когда ошибки обоих знаков равнозначны, можно устранить дополнительным вычислением средней квадратической погрешности [c.26]

Характеристиками рассеяния являются средняя арифметическая погрешность, средняя квадратическая погрешность, размах результатов измерений. Поскольку рассеяние носит вероятностный характер, то при указании на значения случайной погрешности задают вероятность. [c.151]

Правила установления аттестованных характеристик, подготовки образцов к использованию и условия их применения изложены в специальной инструкции, которая рассылается потребителю с каждой партией материала. По принятому на предприятиях черной металлургии алгоритму установление аттестованных характеристик СО аналитических сигналов проводят в следующем порядке выполняют шесть серий измерений по три параллельных измерения в каждой с интервалом между сериями не менее 1 ч рассчитывают средние арифметические аналитических сигналов для каждой серии, общее среднее для всех серий и среднее квадратическое отклонение, характеризующее рассеяние результатов измерений между сериями, а также погрешность оценки общего среднего результата. Общее среднее результатов измерений принимают в качестве аттестованного значения, если погрешность его оценки не превышает для доверительной вероятности 0,95 половины погрешности результата рабочих измерений (1,1 а ). [c.161]

Влияние случайных погрешностей измерения можно свести к минимуму многократным измерением одной и той же величины с последующим вычислением среднего арифметического из результатов измерения. Это обусловлено тем, что с увеличением числа измерений алгебраическая сумма случайных отклонений стремится к нулю, и, следовательно, среднее арифметическое из результатов измерения приближается к действительному значению измеряемой величины. Степень приближения характеризуется средней квадратической погрешностью среднего арифметического [c.27]

Параметр о определяет среднее квадратическое отклонение ряда значений медиан. Таким образом, при использовании медианы в качестве характеристики центра группирования на результат измерения в большей степени влияют случайные погрешности, чем при использовании средних арифметических (для одного и того же значения N). Однако при законах распределения, отличающихся от нормального, эффективность медианы может оказаться равной или далее большей эффективности среднего [c.28]

Если функция F Q , Рг . .. р,п) непрерывна вместе со своими производными первого и второго порядков в некоторой окрестности средних арифметических рядов измерений аргументов, и результаты прямых измерений аргументов распределены нормально, то по мере уменьшения их относительных средних квадратических отклонений закон распределения результата Хд косвенного измерения асимптотически приближается к нормальному. Поэтому для определения доверительной погрешности можно воспользоваться интегральной функцией нормированного нормального распределения, если число измерений велико. [c.161]

Отклонение отдельных результатов от среднего арифметического характеризуется средней квадратической погрешностью отдельного измерения [c.373]

Прежде чем перейти к решению примера, рассмотрим еще один очень важный вопрос. Выше мы получили квадратическую ошибку, вычисленную по ряду результатов повторных измерений одной и той же величины. Квадратическая ошибка характеризовала собой степень однородности численных значений результатов и, следовательно, как бы точность этого ряда. Для среднего арифметического X ряда результатов [см. формулу (5)] квадратическая погрешность будет другой. На самом деле, как было показано, при поо XХо и, следовательно, средняя квадратическая ошибка среднего арифметического (обозначим ее а-) тоже должна стремиться к нулю, т. е. О при х Хо- [c.22]

Следовательно, при ответственных измерениях проводят ряд повторных измерений (5—10) на основе полученного результата всех измерений подсчитывают среднее арифметическое значение всех измерений, среднюю квадратическую погрешность ряда (всех) измерений а, а потом и предельную погрешность среднего арифметического 5. После этого истинное значение Q представляется так [c.67]

Для оценки качества прибора и результата измерений нецелесообразно пользоваться величиной рассеивания (наибольшее отклонение от среднего арифметического, см. 134. 22), так как оно зависит от случайных погрешностей. Лучше определить среднюю ошибку т отдельных наблюдений или, что численно почти то же самое, среднюю квадратическую погрешность для краткости называемую средним квадратичным о [c.28]

При числе наблюдений свыше 15—25 рассеивание отклонений случайной величины от центра группирования характеризуется средним квадратическим отклонением а. При малом числе наблюдений (10—15 и меньше) рассеивание случайных величин целесообразно характеризовать не а, а диапазоном рассеивания Для определения а найдем значение остаточной погрешности и . Остаточной погрешностью называется разность между размером, полученным в результате измерения, и средним арифметическим размером, который принимается за наиболее вероятный размер детали. [c.25]

При технических измерениях с помощью этого термометра, если отсутств тот погрешности, обусловленные условиями измерения, точность результатов однократных измерений оценивается пределами допускаемой основной погрешности, т. е. 0,2°С, Если при измерении температуры такая точность не удовлетворяет, то следует производить многократные измерения, вычислять среднее арифметическое значение измеряемой величины. Для исключения инструментальной погрешности необходимо в результат измерения внести поправку на основании данных свидетельства, выданного поверочным учреждением. В этом случае неточность измерения оценивается средней квадратической погрешностью. По литературным данным средняя квадратическая погрешность для таких термометров составляет 0,02 С. При технических измерениях эта погрешность не будет являться определяющей. [c.53]

При измерении температуры ртутным термометром повышенной точности с диапазоном измерения 0—-50°С и ценой деления О, ГС точность результата измерения (погрешности, обусловленные условиями измерения, отсутствуют) оценивается допускаемой погрешностью термометра, т. е. 0,2°С. Если при измерении температуры такая точность не удовлетворяет, то следует производить многократные измерения, вычислять среднее арифметическое значение результатов наблюдения ( Г4). Для исключения систематической (инструментальной) погрешности необходимо в результаты измерения ввести поправку на основании данных свидетельства, выданного поверочным учреждением. В этом случае неточность результата измерения оценивается средней квадратической погрешностью. По опытным данным средняя квадратическая погрешность в этом случае составляет 0,02°С. [c.75]

При этом мы считаем, что все отдельные погрешности отличаются только знаком и имеют по абсолютной величине максимально возможное значение 0.05. Такое допущение только завысит общую погрешность результата, что для нас сейчас несущественно. Пусть при измерении первого образца мы допустили погрешность, равную +0.05, вероятность чего, как уже говорилось, равна 1/2. Вероятность того, что и при измерении второго образца мы сделаем снова положительную погрешность, будет в соответствии с известным нам правилом умножения вероятностей равна (1/2) , т.е. 1/4. Наконец, вероятность при всех 100 измерениях сделать ошибку одного и того же знака будет (0.5) , или примерно 2-10 . Такая вероятность (в соответствии со сказанным выше) с любой практической точки зрения равна нулю. Таким образом, мы пришли к заклк>-чению, что невозможно сделать погрешность в общей массе образцов в 5 г (0.05 100), ибо вероятность такой погрешности незначимо мало превышает нуль. Иначе говоря, действительная погрешность при таком способе взвешивания будет всегда меньше 5 г. Мы выбрали наиболее неблагоприятный случай - погрешность каждого взвешивания имеет наибольшее значение, и все погрешности оказались одного знака. Теория вероятностей дает возможность оценить,какова будет вероятность появления погрешностей других численных значений. Для этого введем сперва понятие средней квадратической, а также средней арифметической погрешностей. [c.32]

Пользуясь нижеприведенными правилами, определите выражение для максимального числа наблюдений. Характеристиками точности результата измерения являются систематические и случайные погрешности. Систематическими погрешностями можно пренебречь по сравнению со случайными, если < 0,8, где — оценка границ суммы неисключенных остатков систематических погрешностей Sx - оценка среднего квадратического отклонения (СКО) среднего арифметического. [c.83]

Анализ возм ожных ошибок измерения и оценку их влияния на точность результатов испытаний произв10Дят известными способами [29], [49], [54]. При этом, в зависимости от требований к оценке точности произведенных измерений, определяют среднюю квадратическую ошибку отдельного измерения о, характеризующую среднее отклонение измеренной величины от найденного среднего арифметического, или величину погрешности среднего арифметического О, характеризующую возможную разность между средним арифметическим и действительным значением измеренной величины [c.200]

Случайную составляющую погрешности измерений уменьшают методом многократных наблюдений, при котором вьшолняют некоторое число наблюдений и за результат измерений принимают среднее арифметическое значение. При этом среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности измерений уменьшается в Г п раз по сравнению со значением среднего квадратического отклонения слу чайной составляющей погрешности однократного наблюдения. Выбор числа наблюдений зависит от способа задания допускаемой погрешности измерений (нормы точности измерений) [9]. Если установлен предел допускаемого значения [Д], то число наблюдений п принимается равш>1м наименьшему целому числу, [c.74]

Предельная погрешность Aj j = 3(7 практически является максимальной пигреишосгью данного метода измерения, за пределами которой лежит область грубых погрешностей, Средняя квадратическая погрешность а и предельная погрешность характеризуют точность одного измерения из ряда измерений. Для оценки точности результата ряда измерений определяют среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического М по формуле [c.633]

Когда обнаружены действительно анормальные результаты наблюдений и они иключены из обрабатываемой выборки, то на основе оставшихся результатов наблюдений по ГОСТ 8.207—76 будут определены среднее арифметическое X исправленных результатов наблюдений, выборочное среднее квадратическое отклонение результата наблюдения и 5- результата измерения, выборочная доверительная погрешность измерения Л-, другие характеристики. Если же будет допущена одна из перечисленных выше ошибок, то определяемые характеристики будут иными X", результат измерения и его точностные характеристики будут определены с погрешностями. В относительной форме погрешность средтего арифметического можно определить по формуле — Х —Х" (- ) . погрешность среднего квадратического отклонения— Ьв (5], —31) (5 ) а доверительную погрешность — 6д = [Л-—Д j (Л ) . [c.54]

Заметно влияет на средне квадратическое отклонение результатов наблюдений S7, называемое иногда погрешностью метода измерений, степень исправленности результатов наблюдений перед обработкой. Действительно, если выполняются технические измерения и результат 21змерения получают в виде среднего арифметического значения X, то величину погрешности метода в этом случае (обозначим ее Sx ) определяют по формуле (2.1). Если же измерения той же величины выполняют с такой точностью, что вместо X получают истинное значение искомого параметра, т. е. Я=Х, то погрешность метода в этом случае, (обозначим ее 5ха) получают по аналогичной формуле, в которую вместо делителя п—I) подставляется делитель п. [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...