Квадратическая ошибка средняя среднего арифметического

Средние квадратические ошибки определения средних арифметических углов а и я определяются [c.314]

По результатам измерений величин d и Л установлено среднее значение диаметра цилиндра (i p 9.12 мм, среднее значение высоты цилиндра Лдо = 16,22 мм, средние квадратические значения ошибок единичных измерений диаметра и высоты цилиндра = 0,008 мм, a i — 0,012 мм. Средние квадратические ошибки определения средних арифметических значений диаметра d и высоты h цилиндра [c.314]

Средняя квадратическая ошибка М общей арифметической средины [c.550]

Из теории математической статистики известно, что в том случае, когда распределение исходного признака X не слишком сильно отличается от нормального вида, а объем выборки не слишком мал (на практике л ЗО), квадратическая ошибка репрезентативности средней арифметической может быть найдена по формуле [c.101]

После того как теплоемкость измерена на всех шести режимах, вычислить ее среднее арифметическое значение и среднюю квадратическую ошибку среднего арифметического. [c.76]

Качественный анализ стали и чугуна 3—92 Квадратическая ошибка средняя среднего арифметического 1 (1-я) —305 Квадратическое отклонение среднее 1 (1-я) — [c.96]

Числовыми характеристиками этой точности принимают среднюю квадратическую ошибку а— или вероятную ошибку г— среднего арифметического х. Значения названных ошибок вычисляются по формулам [c.302]

А. Определение вероятностных характеристик. При малом числе наблюдений п (обычно имеющих одинаковые веса) вычисление среднего арифметического значения J , средней квадратической ошибки а и вероятной ошибки г производится теми же приёмами, что указаны в отношении равноточных измерений (пример 1), или приёмами, указанными в примерах 4 и 5 Сведений из теории вероятностей" (стр. 283, 284). В последнем случае вероятности р (j ,) заменяются частостями, полученными при проведении опыта, результаты которого обрабатываются. [c.304]

Средняя квадратическая ошибка среднего арифметического а— (стр. 305). [c.598]

При малом числе наблюдший (обычно имеющих одинаковые веса) вычисление значений х — среднего арифметического значения, а — средней квадратической ошибки и — вероятной ошибки производится теми же приемами, что указаны для равноточных измерений. [c.216]

Таким образом, можно утверждать, что принятый метод обработки столбиков для измерения остаточных напряжений дает удовлетворительную точность, характеризуемую средней арифметической погрешностью = —0,3 кгс/мм и средней квадратической ошибкой о ,р = 2 кгс/мм. [c.26]

Коэффициент вариации разрушающ,его напряжения, вычисленный по средней квадратической ошибке, равен ш = 18%, а средняя арифметическая ошибка р=18,3%. [c.98]

А. Определяется средняя квадратическая ошибка среднего арифметического по формуле [c.70]

Средняя квадратическая ошибка общей арифметической середины определяется по формуле [c.75]

Для нахождения средней квадратической ошибки по формулам (14) или (15) приходится затрачивать много времени на вычисление средней арифметической х, особенно когда число результатов опытов п значительно. [c.19]

Квадратическая ошибка представляет собой математическую меру однородности, т. е. чем меньше квадратическая ошибка, вычисленная для данной группы случаев или, как говорят, для данной статистической совокупности, тем однороднее статистическая совокупность, тем меньше разности между числами и средним арифметическим х, тем как бы кучнее (артиллерийский термин) расположены численные значения результатов. [c.21]

Прежде чем перейти к решению примера, рассмотрим еще один очень важный вопрос. Выше мы получили квадратическую ошибку, вычисленную по ряду результатов повторных измерений одной и той же величины. Квадратическая ошибка характеризовала собой степень однородности численных значений результатов и, следовательно, как бы точность этого ряда. Для среднего арифметического X ряда результатов [см. формулу (5)] квадратическая погрешность будет другой. На самом деле, как было показано, при поо XХо и, следовательно, средняя квадратическая ошибка среднего арифметического (обозначим ее а-) тоже должна стремиться к нулю, т. е. О при х Хо- [c.22]

Тогда для вычисления средней квадратической ошибки среднего арифметического а- можно воспользоваться формулой (18) и записать, что [c.22]

Из формулы (19) следует, что с увеличением числа повторных измерений средняя квадратическая ошибка, характеризующая точность среднего арифметического х, будет уменьшаться, т. е. 0- —> О при п -у оо. [c.23]

Средняя квадратическая ошибка М арифметической середины [c.550]

Средняя квадратическая погрешность (ошибка) результата при гг. измерениях Среднеквадратическая погрешность среднего арифметического, из п. измерений а [c.95]

Для упрощения вычислений примем во внимание, что ошибка положения, происходящая от перекосов, есть функция многих случайных величин. Поэтому имеются некоторые основания применить предельную теорему теории вероятностей и считать, что ошибка подчиняется закону распределения Гаусса независимо от законов распределения слагаемых. В таком случае существует простая связь между средним арифметическим и средним квадратическим отклонениями [c.111]

Исходную технологическую информацию задают в виде ряда значений 2(г). При этом можно 1) исключить резко выделяющиеся результаты измерений, представляющие собой грубые ошибки 2) вычислить статистические характеристики выборочное среднее значение (среднее арифметическое) Z, определяющее центр группировки погрешностей выборочное среднее квадратическое отклонение S, характеризующее рассеяние опытных значений Zf, 3) сгруппировать опытные данные, вычислить частоты и интервалы группировки для построения гистограммы распределения, число интервалов no=[L + 3,32 Ig Л ] при этом для большинства задач L=1 6 4) произвести выравнивание эмпирического распределения по принятому гипотетическому закону 5) сопоставить заданное эмпирическое распределение "с гипотетическим законом по критерию Пирсона 6) для исключения влияния интервала группирования на гистограмму распределения построить несколько вариантов гистограмм в зависимости от числа интервалов группирования. [c.16]

Средняя арифметическая ошибка недостаточна для оценки точности измерений, так как при ее вычислении значительные по величине ошибки разных знаков мало влияют на результат. Этот недостаток в тех случаях, когда ошибки обоих знаков равнозначны, можно устранить дополнительным вычислением средней квадратической погрешности [c.26]

Среднее квадратическое значение ошибки среднего арифметического уср. принимаемого за действительное значение угла у, равно [c.314]

Для оценки качества прибора и результата измерений нецелесообразно пользоваться величиной рассеивания (наибольшее отклонение от среднего арифметического, см. 134. 22), так как оно зависит от случайных погрешностей. Лучше определить среднюю ошибку т отдельных наблюдений или, что численно почти то же самое, среднюю квадратическую погрешность для краткости называемую средним квадратичным о [c.28]

При этом мы считаем, что все отдельные погрешности отличаются только знаком и имеют по абсолютной величине максимально возможное значение 0.05. Такое допущение только завысит общую погрешность результата, что для нас сейчас несущественно. Пусть при измерении первого образца мы допустили погрешность, равную +0.05, вероятность чего, как уже говорилось, равна 1/2. Вероятность того, что и при измерении второго образца мы сделаем снова положительную погрешность, будет в соответствии с известным нам правилом умножения вероятностей равна (1/2) , т.е. 1/4. Наконец, вероятность при всех 100 измерениях сделать ошибку одного и того же знака будет (0.5) , или примерно 2-10 . Такая вероятность (в соответствии со сказанным выше) с любой практической точки зрения равна нулю. Таким образом, мы пришли к заклк>-чению, что невозможно сделать погрешность в общей массе образцов в 5 г (0.05 100), ибо вероятность такой погрешности незначимо мало превышает нуль. Иначе говоря, действительная погрешность при таком способе взвешивания будет всегда меньше 5 г. Мы выбрали наиболее неблагоприятный случай - погрешность каждого взвешивания имеет наибольшее значение, и все погрешности оказались одного знака. Теория вероятностей дает возможность оценить,какова будет вероятность появления погрешностей других численных значений. Для этого введем сперва понятие средней квадратической, а также средней арифметической погрешностей. [c.32]

Анализ возм ожных ошибок измерения и оценку их влияния на точность результатов испытаний произв10Дят известными способами [29], [49], [54]. При этом, в зависимости от требований к оценке точности произведенных измерений, определяют среднюю квадратическую ошибку отдельного измерения о, характеризующую среднее отклонение измеренной величины от найденного среднего арифметического, или величину погрешности среднего арифметического О, характеризующую возможную разность между средним арифметическим и действительным значением измеренной величины [c.200]

При этом методе измеряемой единицей является отрезок прямой. Поэтому точность анализа определяется числом измеренных отрезков X. Среднее квадратическое отклонение средней арифметической и абсолютную ошибку анализа рассчитьива-ют по формулам (5) и (4) соответственно. Число отрезков (отсчетов), необходимое для обеспечения заданной ошибки, с требуемой достоверностью находят по тем же формулам или по табл. 2 (для вероятной ошибки). [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...