Метод возмущений для непрерывного спектр

Вопрос о применимости метода возмущений утрачивает остроту, если вместо дискретного конечного уровня рассматривать непрерывный спектр или достаточно размытый уровень. В этом случае физически реально рассмотрение вероятности уже не перехода п- -т (поскольку бессмысленно ставить вопрос о вероятности попадания в какое-то одно определенное энергетическое состояние из непрерывной совокупности состояний), а перехода n-v(m-i-m-j-Дт). Иным.ч словами, теперь рассматривается вероятность перехода в некоторый интервал Дт конечных состояний. В связи с этим для применимости метода возмущений требуется обеспечить малость не величины [c.249]

Разберём вкратце, как видоизменяется рассмотренный метод возмущения, когда. соответствующие значения энергии лежат в непрерывном спектре. Если заменить индекс п непрерывным параметром п, то получаем [c.133]

Матрица плотности 118 Метод возмущений для непрерывного спектра 128 [c.331]

Ядерный подход к теории возмущений непрерывного спектра возник в рамках абстрактной теории операторов. Первоначально он развивался независимо от гладких методов и от потребностей приложений. Теорема о существовании (и полноте) ВО при ядерном возмущении была получена в работах Т.Като и М.Розенблюма [106, 107, 136]. Разработка ядерного метода до уровня, на котором оказались возможны применения к теории дифференциальных операторов, осуществлялась в работах С. Куроды, М.Ш.Бирмана, самого Като и многих других. Прежде всего отметим работы М.Ш.Бирмана, где был найден принцип инвариантности [38, 39] и развита локальная техника [40]. Первым ядерную теорию к дифференциальным операторам—к оператору Шредингера—применял, по-видимому, С.Курода [118, 119]. Очень широкий класс дифференциальных операторов рассмотрен М.Ш.Бирманом в [41 на основе аппарата, разработанного им в [39, 40]. [c.402]

Одиофотонные процессы рассматриваются в первом приближении метода возмущений. Поэтому для искомой вероятности надо использовать выражение (10.2.13), в котором матричный элемент определяется выражением (11.1.1). При этом надо сделать несколько замечаний относительно входящей в (10.2.13) функции G. Во-первых, в рассматриваемом случае непрерывному спектру принадлежит не конечное, а начальное состояние системы. Оно обладает энергией энергия фотона изменяется непрерывно. Соотношение (6.1.15) может быть здесь нсполь-зовано, но при условии, что G есть плотность не конечных, а начальных состояний системы. Во-вторых, задание век-—> [c.261]

Векторы состояния г ) , составляющие полную систему, ортонормировапную па единичный объем, в случае непрерывного спектра отвечают, соответственно, расходящимся и сходящимся волнам. Как известно, соответствующие ряды теории возмущений содержат добавки е в правилах обхода особенностей, где е — бесконечно малая положительная величина, определяющая скорость адиабатического включения взаимодействия. Между тем в аналогичных выражениях для дискретного спектра, для которого векторы 1 ) совпадают (стоячая волна), особенности понимаются в смысле главного значения. Для унификации правил обхода и самих уравнений излагаемого метода удобно сделать замену [c.259]

При другом методе получения формул для сечения вида (8.16)—(8.19) используется золотое правило нестационарной теории возмущений (сы., например, книгу Шиффа [755], стр. 231, формула (29.12)). Согласно этому правилу, физическую систему нужно заключить в ящик конечного размера, имеющий объем V, с тем чтобы заменить непрерывный спектр гамильтониана дискретным. Затем нужно вычислить плотность конечных состояний в пределе К->- оо. Последняя совпадает с множителем объема фазового пространства, и зависимость от У в конечном результате исчезает. Подробное обсуждение процедуры перехода от дискретного спектра к непрерывному при 1/ оо можно найти в работах 217, 310, 424]. [c.211]

С помощью дифференц. выражений формулируют и дифференц. ур-ния. Поэтому вопросы существования, единственности, зависимости от нач. данных для решений дифференц. ур-ний естественно ставятся на языке свойств д. о. как вопросы об области определения, ядре, непрерывности обратного оператора. Нанр., теоремы существования решений доказывают с номон(ью метода сжатых отображений — классич. метода теории операторов. Существенную информацию дают исследование спектра Д. о. и свойств его резольвенты, разложение по ого собств. ф-циям, изучение возмущений Д. о. Наиб, развита теория линейных Д. о., к-рые вооби ,е являются важнейшим примером неограниченных операторов (см. Линейный оператор). Б дифференц. геометрии и физ. приложениях особую роль играет класс Д. о., не меняющихся или меняющихся спец. образом при действии на дифференц, выражение преобразований из пек-рой группы (см., напр., Ковариаптпая производная, Лапласа оператор). Д. о. служат для описания структуры ряда матем. объектов. Напр., обобщённую функцию медленного роста можно представить как результат действия Д. о. на непрерывную ф-цию степенного роста. [c.684]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...