Замена прямоугольных координат

Замена прямоугольных координат. Посмотрим теперь, как изменяются введенные нами функции, соответствующие данному напряженному состоянию т ла, при переходе от одной системы прямоугольных прямолинейных координат к другой. [c.130]

Прямоточные котлы Рамзина 13—47, 50 Прямоугольник—Момент инерции 1 (2-я)—38 Прямоугольные координаты — Замена полярными 1 (1-я)—184 [c.229]

Мы должны найти функциональный определитель переменных I по w. Но он равен произведению функционального определителя переменных Ц по а , который равен единице (так как замена переменных из 151 является заменой переменных для прямоугольных координат), и функционального определителя переменных по w, который равен [c.245]

Полярными векторами являются, например, скорость, ускорение, сила, радиус-вектор и т. д. Они наглядно изображаются направленными отрезками со стрелкой на конце. Их прямоугольные слагающие преобразуются при вращении системы координат как сами координаты, т. е. по схеме ортогонального преобразования (определитель = +1). При инверсии координатной системы (замена ж, z на —ж, —у —z определитель = —1) слагающие изменяют свои знаки на противоположные. [c.161]

Зависимости для 1 / J 2 / 21 могуг быть найдены после замены индексов 1 на 2, 2 на 1 и X на j в приведенных соотношениях. В уравнениях равновесия (9.9.36) силы обобщенные, а в (9-9-37) истинные. Связь между ними дана выше. Силы с составляющими деформаций или степенями удлинения должны быть связаны соотношениями упругости. Вместе с ними уравнения равновесия и геометрические соотношения в форме (9.9.2) или в другом варианте, где деформации представлены через Xi, )l2, составляют полную систему зависимостей для мембраны в прямоугольной системе координат. [c.187]

В случаях прямоугольных, а также биполярных, эллиптических, параболических и гиперболических координат коэффициенты Ламе совпадают между собой и, следовательно, замены переменных (3.183), [c.156]

В самом деле, сферические функции, игреки Лапласа , получаются из гармонических многочленов путем замены прямоугольных координат через полярные сферические, по формулам (5.3), что позволяет выразить 2л+ 1 независимых коэффициентов гармонического многочлена п-й степени через 2п+ коэффициентов сферической функции /г-го порядка. Наоборот, заменяя синусы и косинусы сферических кординат в общем выражении для К (0,/.) их значениями в функции х,у,г, мы перейдем от сферической функции к гармоническому многочлену, что опять позволит написать соотношения между коэффициентами обеих функцнй. [c.226]

Чтобы вычислить точную орбиту на участке пересечения щелн, можно воспользоваться либо методом Энке, либо методом Коуэлла. Примерно на полпути при движении сквозь щель [на границе с ры влияния, задаваемой формулой (6.10)] гелиоцентрические компоненты положения дг, t/, z и скорости х, у, z аппарата путем простой замены осей преобразуются в планетоцентрическне компоненты положения х, у, г и скорости х, у, г. При этом необходимо знать гелиоцентрические координаты и компоненты скорости планеты в этот момент времени. Такая задача во многом напоминает задачу из разд. 2.9.2, где осуществлялся переход от гелиоцентрических экваториальных прямоугольных координат к геоцентрическим экваториальным прямоугольным координатам. Соотношения между компонентами положения и скорости и элементами орбиты были приведены в разд. 4.12. [c.375]

При вычислении тройных интегралов их сводят к повторным, используя при этом прямоугольную декартовую и тe fy координат, а также цилиндрическую и сферическую системы координат и вообще ме тод замены переменных. [c.15]

В этих переменных Q зависит от z = У os Q ж w = V sin 0. Установим следующий порядок интегрирования сначала по w, затем по V и потом по а. При постоянном а замена V на v и w равносильна специальному выбору декартовой системы координат для V, якобиан этого преобразования равен единице. После интегрирования по плоскости w (перпендикулярной к а) одномерный интеграл по v в направлении а и интеграл по а по единичной сфере мояшо объединить в трехмерный интеграл по компонентам вектора v = az , введя мнояштель 2, поскольку первоначальный интервал изменения v — это вся прямая —оо < z < +оо. Якобиан преобразования от d к da dv (от прямоугольных к сферическим координатам) равен просто v . Итак, [c.84]

Замена координат. Инвариантная квадратичная форма. Тензор напряжений. Формула (3) 4 позволяет вычислить проекцию на любое направление вектора напряжения, действующего на данную площадку. В частности, мы можем применить эту формулу для вывода формул перехода от одной системы прямоугольных осей Oxyz к другой системе Ox y z. [c.23]

Гидростатическое давление в любой точке жидкости не зависит от ориентировки площадки, на которую оно действует, т. е. гидростатическое давление действует одинаково по всем направлениям. Это свойство гидростатического давления нетрудно доказать, рассмотрев равновесие некоторого объема жидкости. Для этого примем точку О объема жидкости за начало прямоугольной системы координат и на осях этой системы выделим бесконечно малый тетраэдр ОаЬс (рис. 1.3). Всю жидкость вне тетраэдра отбросим и будем рассматривать его равновесие. Для сохранения равновесия тетраэдра необходимо каждую его грань подвергнуть нормальному давлению, равному гидростатическому, заме- [c.22]

Преобразование уравнения (1) можно использовать для замены геометрических границ физической системы на иные, являющиеса более подходящими при аналитических упражнениях. Так, физическая система в прямоугольной (х, у) системе координат, т. е. в плоскости 2, соответствуюш.ая течению из конечного линейного источника питания в скважину, может быть представлена схематически на фиг. 41. Вследствие того, что предполагается пересечение выхода песчаника ложем реки, можно принять, что, кроме линейного источника питания, соответствующего выходу песчаного пласта в ложе реки, отсутствует расход через ось Х-ов и в песчаник. Это требование легко удовлетворяется само по себе, если использовать распределение давления согласно предыдущему разделу и добавить к нему логарифмический член, обязанный наличию скважины в точке (Хр, Уд), и другой логарифмический член, обязанный ее положительному отражению в точке (Хд, —Уо). Однако присутствие этих двух логарифмических членов [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...