Граничные условия нерегулярной

Метод конечных разностей преобразует систему дифференциальных уравнений и граничные условия в соответствующую систему алгебраических уравнений. Этот метод позволяет решать довольно нерегулярные задачи со сложной геометрией, граничными условиями и нагрузками. Однако метод конечных разностей часто оказывается слишком медленным из-за того, что требование регулярной сетки на всей исследуемой области приводит к системам уравнений очень больших порядков [3, 12]. [c.21]

Геометрические нерегулярности, рассмотренные в этой задаче, были довольно простыми. Вырезы имели прямоугольную форму, и на их поверхностях была задана постоянная температура, которая моделировалась с помощью больших значений теплопроводности. В следующем примере рассмотрим реализацию закругленной границы и более сложных граничных условий. [c.145]

Для реальных задач построить аналитическое решение зачастую не удается. Даже когда определяющие дифференциальные уравнения в частных производных линейны, область R может оказаться неоднородной, геометрия—нерегулярной, а граничные условия — трудно описываемыми простыми математическими функциями. В таких случаях, используя численные методы, при помощи вычислительных машин можно найти приближенное решение. Численные методы решения краевых задач можно разделить на два отчетливых класса класс, который требует использования аппроксимаций во всей области R, и класс, который требует использования аппроксимаций только на границе С. В первый класс входят методы конечных разностей и конечных элементов, во второй — методы граничных элементов. [c.10]

Возбужденные волны будут распространяться, поглощаясь но пути в соответствии с коэффициентами поглощения для продольных и сдвиговых волн, присущих данному материалу, иока не достигнут противоположных границ. Здесь они отразятся в соответствии с коэффициентами отражения, определяемыми граничными условиями и углами падения. При каждом отражении часть энергии продольных волн будет переходить в сдвиговые, и наоборот. После первых отражений произойдут вторые, третьи и т. д., до тех пор, пока вся начальная энергия не будет израсходована на поглощение или не перейдет через границы тела во внешнюю среду. Так как тело возбуждается непрерывно, то все эти последовательные отражения будут существовать одновременно, накладываться друг на друга и создавать очень сложную интерференционную картину, не поддающуюся никакому расчету. Акустическая нагрузка, которой в данном случае является это возбуждаемое тело для излучателя, будет определяться амплитудой и фазой суммарного ноля отраженных волн на площадке, к которой приложен излучатель. Хотя вычислить активную и реактивную составляющие этой нагрузки невозможно, однако они сравнительно легко могут быть измерены в каждом конкретном случае методом, изложенным в гл. 2, 2. Можно считать, что чем меньше площадь контакта излучателя с телом по сравнению с площадью поверхности последнего и чем сложнее конфигурация тела, тем меньшая часть отраженной энергии попадет на излучатель и, следовательно, тем меньше будет реактивная составляющая входного сопротивления нагрузки. Таким образом, входное сопротивление тела нерегулярной формы может быть близко к активному. В результате такого характера входного сопротивления рассматриваемого тела можно его возбуждать как апериодическую нагрузку, т. е. без подстройки волноводно-излучающей системы. [c.242]

Нерегулярные решения. Нерегулярные решения fi k,r) по-прежнему определяются граничными условиями (12,15). Они удовлетворяют интегральному уравнению [c.347]

В данном параграфе мы исследуем зависимость элементов 5 [к) S- матрицы от углового момента I, который будем считать непрерывным (действительным) параметром. Как было отмечено в 2, полученные там результаты справедливы также при нецелочисленных значениях I. Необходимо только, чтобы выполнялось неравенство I > — Указанное ограничение возникает вследствие наличия граничного условия (12.132), накладываемого на регулярное решение. Ситуация здесь аналогична той, которая имеет место для функции / к, г), рассматриваемой как функция переменного к. Мы знаем, что нерегулярное решение в точке л = О ведет себя как r . Когда I > — V2, функция больше функции Следовательно, в этом случае граничное условие (12.132) позволяет однозначно выделить регулярнее решение. С другой стороны, если I < — V2, то больше л" и с помощью граничного условия (12.132) нельзя однозначно выделить регулярное решение, так как нельзя исключить произвольную примесь второго решения. [c.355]

Определение регулярной и нерегулярной функций граничными условиями (12.2) и (12.15) н исследование их свойств посредством решения соответствующих интегральных уравнений методом итераций принадлежит Иосту [448] и Левинсону [529]. [c.369]

Аналогично можно найти нерегулярное решение /г к, г), но теперь нельзя пользоваться граничным условием (12.15). Из вида радиального уравнения Шредингера ясно, что проще всего определить нерегулярное решение, потре- [c.396]

Нерегулярные решения. Нерегулярные решения Ру , которые являются аналогом решений легко определить, вводя в рассмотрение граничное условие [c.428]

Функции gi определены в (12.135). Нерегулярное решение f = удовлетворяет граничному условию [c.469]

Изложенное выше относится к реализации решения интегральных уравнений, соответствующих основным задачам теории упругости, когда граничная поверхность является достаточно гладкой. Обратимся к случаю, когда поверхность является кусочно-гладкой, т. е. состоит из совокупности разомкнутых гладких поверхностей, имеющих общие границы вдоль определенных линий, которые в свою очередь могут иметь угловые точки. Внутри каждой из таких поверхностей задано краевое условие того или иного типа, краевые же условия на угловых линиях или в угловых точках следует рассматривать как предельные со стороны той или иной поверхности. Предполагается, что в нерегулярных точках не приложены сосредоточенные воздействия ). [c.581]

Иллюстрирование схемы КМОЗ на примере A yZ-моде-ли показало, что для этой задачи было необходимо ввести S-матрицы вида (20). Существенно отметить, что для этой задачи введённая 5"-матрица не является физической, но представляет нек-рую абстрактную 5-матрицу, использование к-рой в схеме КМОЗ приводит к диагонализации гейзенберговского гамильтониана. Для др. физ. задач, напр, о цепочке Хаббарда или об эффекте Кондо, частицы имеют внутр. симметрию и их состояния характеризуются дискретным индексом, конкретно—проекцией спина, поэтому физ. 5-матрица в этих задачах является матрицей по этим индексам. Она должна удовлетворять ур-нию Янга — Бакстера, и с её помощью вводятся описанные выше ма-тем. конструкции КМОЗ — матрица монодромии Т и трансфер-матрица Т. Однако этих величин недостаточно для полного рещения задачи. Особую проблему составляет учёт периодических граничных условий. В рамках КМОЗ эта проблема нахождения импульсов сводится к диагонализации трансфер-матрицы Т на т. н. нерегулярной решетке. [c.153]

PHI. Используется два способа задания граничных условий для различных нерегулярностей. Постоянная температура на закругленной границе может быть легко получена заданием теплопроводности в заблокированной области, равной большому числу. Для моделирования вырезов у левой границы области полагаем теплопроводность в заблокированных контрольных объемах равной нулю, и заданные граничные условия реализуем через дополнительные ис-точниковые члены в прилегающих к вырезам активных контрольных объемах. Этот способ был описан в п. 7.7.2. [c.147]

Описание приложения программы ONDU T к решению нестационарной задачи показывает, что дополнительные усилия, необходимые для этого класса задач, невелики. В то же время можно получать обширную и интересную информацию о поле температуры, зависящем от времени. В этом примере не рассматриваются какие-либо нерегулярности геометрии, однако нет причин, из-за которых вы бы не смогли применить технику, описанную в предыдущих примерах, для анализа нестационарной теплопроводности в областях сложной геометрической формы. Мы использовали граничные условия, которые остаются постоянными с течением времени. Если граничные температуры или тепловые потоки будут постоянно меняться, [c.159]

Гораздо более полное описание кинетики процессов роста, лимитируемых диффузией, было дано Хэмом [34, 351, а также Булафом и Ньюменом [8, 9] для случая выделения на дислокациях. В работе Хэма была рассчитана временная зависимость скорости выделения для ряда сфероидальных Р-частиц в правильной кубической решетке. Использованный им метод решения формально сходен с методом Вигнера — Зейтца, применяемым для расчета структуры энергетических зон в твердых телах для расчета используются свойства симметрии такого ряда частиц в качестве граничного условия принимается следующее нормальная компонента потока атомов примеси становится исчезающе малой на поверхности кубической ячейки , окружающей каждую частицу. За исключением короткого начального переходного периода, закон роста для сферических частиц идентичен закону, даваемому методом Уэрта — Зинера можно также показать, что нерегулярное распределение частиц р-фазы не влияет сколько-нибудь заметно на закон их роста. Иглы иди пластины, сохраняющие в процессе роста эллипсоидальную форму с неизменным эксцентриситетом также дают качественно сходные результаты, отличающиеся от формулы Уэрта — Зинера только численной величиной входящих в уравнение параметров. Отсюда следует, что уравнение Аврами (39) является хорошим приближением для описания роста на ранних стадиях превращения во всех этих случаях, хотя, как подчеркивает Хэм, оно не имеет особого значения в случае превращений, лимитируемых диффузией, за исключением того, что служит [c.280]

Удовлетворяя всем граничным условиям, авторы указанных работ лриходят к бесконечным линейным алгебраическим системам относительно новых коэффициентов, связанных с коэффициентами в (4.1) известными соотношениями. Кроме того, в работах [68, 69] доказана впол-нерегулярность, а в работах [322, 324] — квазивполнерегулярность полученных бесконечных систем. В работах П. О. Галфаяна [85, 88] исследуется плоско-напряженное состояние двух прямоугольников, соединенных между собой. На общей границе отсутствуют касательные напряжения, на двух смежных с границей гранях заданы нормальные напряжения и нормальное перемещение. На остальных гранях заданы напряжения. Прямоугольники имеют одинаковые коэффициенты Пуассона и различные модули упругости. Используется функция Эри. Доказана сходимость рядов. [c.144]

Нерегулярные решения. Ввиду того что S-матрица и фазовые сдвиги определяютси поведением ф на больших расстояниях, удобно ввести в рассмотрение другие решения уравнения (12.1), удовлетворяюш,ие определенным граничным условиям на бесконечности. Вообще говоря, эти решения не регулярны в точке г -- 0. Точка г = оо является нерегулярной особой точкой дифференциального уравнения (12,1) и при определении асимптотического поведения решения в окрестности этой точки нужно сохранять член с k . Таким образом, граничное условие в точке г = оо неизбежно должно зависеть от k. Зная решения уравнения (12.1) при f = О, мы приходим к следующему выводу вообще говоря, самое большее, что можно сделать, это потребовать, чтобы ) [c.312]

В качестве такого граничного условия зумно выбрать требование гладкой сшивки этих орбиталей Фа с нерегулярными решениями, сферическими функциями Неймана [c.66]

Проблемы аппроксимационной сходимости решений эллиптических уравнений при нерегулярных границах па прямоугольных сетках обсуждались в работах Турайсами [1969а, 19696]. Сходимость итеративного процесса решения эллиптических уравнений с градиентными граничными условиями на искривленной по-верхпостн рассматривалась в работе Метина 1968]. Всем, кто применяет этот подход, мол-сно рекомендовать ознакомиться с приведенным в работе Чена с соавторами [1969] подробным описанием проблем, возникающих при использовании прямоугольных сеток в расчетных областях с границами в виде искривленных свободных поверхностей. [c.429]

Проиллюстрируем также выявленное в [11] влияние наличия искривления траекторий движения газа в силу собственной слабо периодической структуры потока на параметры сдвиговой неустойчивости (рис. 5.9). Оказалось, что (5.7) по сравнению с (5.6) допускает существование дополнительных собственных решений, названных здесь ветвями, причем ветвь А сохраняет привязки к решениям (5.6) (штриховые линии О), и по изменению параметров на ней можно судить о влиянии искривления. Остальные ветви (В - Е) весьма консервативны к изменению номера моды. Такие дополнительные ( нерегулярные , по терминологии Ми-халке, решения) обнаруживаются и для дозвуковых струй при усложнении граничных условий. Вопросы проверки их на фи- [c.127]

Третий метод основан на решении (11.3), (11.4), оппеделении постоянных А, В, С с помощью граничных условий (соответствующих конкретному способу нерегулярного включения ОЛП в исследуемое устройство) и, наконец, определении частотных характеристик устройства. [c.263]

ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ПЛАЗМЫ — хаотическое, детально невоспроизводимое пространственно-временное изменение параметров плазмы, неустойчивой относительно возбуждения сразу многих её степеней свободы (колебаний, волн и вихрей разл. типов) до уровня, заметно выше теплового. В отличие от обычных, тоже нерегулярных, флуктуаций вблизи устойчивого термодинамич. равновесия для Т. п. характерно именно наличие в плазме неустойчивости, т. е. избыточной свободной энергии, вводимой в неустойчивые моды (степени свободы) внеш. источниками, граничными или начальными условиями. За счёт нелинейных взаимодействий эта энергия перераспределяется между всеми модами и возмущениями разл. пространств, масштабов и диссипирует в тепло за счёт вязкости, резистивности [c.183]

Решение уравнения (2.25) при отрицательных энергиях по-прежнему должно представлять собой суперпозицию регулярного и нерегулярного решений / п и, (от мнихлюго аргумента ЫЮ. Граничное условпе, отвечаюп1,ее связанному состоянию, есть требование конечности нормировочного интеграла. Это значит, что нри г оо значение 5 долн но стремиться к нулю быстрее, чем Единственной комбинацией /, и i],, удовлетворяющей этому условию, является функция yt описывающая расходящуюся волну (см. (2.31)). Следовательно, сравнивая (2.31) и (2.57), [ы получаем условие существования связанного состояния [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...