Сходимость аппроксимационная

Если краевым условиям на боковой поверхности удовлетворять точно, то мы столкнемся с рядом проблем. Следы однородных решений на кривых отличных от координатных из-за экспоненциальных членов обладают гораздо худшими аппроксимационными свойствами, чем на координатных кривых. Поэтому невозможно известными способами [260] получить бесконечную систему приемлемого качества. Если же мы получим решение такой бесконечной системы, то остается открытым вопрос о сходимости полученных разложений. Ряд вопросов, связанных с суммируемостью разложений такого рода, обсуждается в работах [49, 192, М5]. [c.184]

Аппроксимационные свойства следов однородных решений на кривых, отличных от координатных, ухудшаются с ростом N, кроме того растут издержки на вычисление неоднородного решения. Известно также [49], что скорость сходимости наилучших приближений существенно выше скорости сходимости частных сумм рядов, поэтому целесообразно свести задачу удовлетворения условиям на боковой поверхности к задаче Чебышева о наилучшем приближении краевых условий линейной комбинацией однородных решений. Для численного [c.184]

Ни для итерационной сходимости, ни для аппроксимационной сходимости не имеется какого-либо определенного критерия. [c.265]

Многие из сделанных выше замечаний о итерационной сходимости приложимы также и к понятию аппроксимационной сходимости. После того как на разностной сетке с величиной шага А1 получено решение конечно-разностного уравнения, можно рассчитать другое решение на сетке с Аг = А1/2, где А] может быть любой из величин Ах, Ау и А (если эти величины равны, то им равна и А1). Затем сходимость проверяется по равенству [c.270]

Важное замечание о аппроксимационной сходимости сделал Чен [1968, 1970]. Даже если и удается найти предел Ит (А) [c.272]

Многие из замечаний разд. 3.4 и в особенности то обстоятельство, что не существует объективных удовлетворительных критериев ни итерационной, ни аппроксимационной сходимости, относятся и к течениям сжимаемой жидкости. Вопрос об итерационной сходимости (об установлении решения по времени) в случае течения сжимаемой жидкости дополнительно усложняется наличием большего числа искомых функций (например, давление устанавливается медленнее, чем плотность) и появлением нового характерного времени — времени прохождения волны давления через расчетную область. Росс и Чен [1970] отметили, что в сверхзвуковых течениях вязкого газа можно ожидать очень долгого затухания нестационарных процессов, а это делает суждение об установлении еще более затруднительным. В этой связи можно было бы рекомендовать сравнение окончательных стационарных решений, полученных при различных начальных условиях (хотя бы для некоторого контрольного варианта задачи). [c.420]

СХОДИМОСТИ в вариационных задачах ). Прекрасно видно, в чем особенность двух описанных шагов, проделанных в вариационной форме вычисление ошибки отсечения здесь заменяется проверкой аппроксимационных свойств (или полноты) системы пробных функций, а устойчивость вообще не требует специального доказательства—для конечных элементов она автоматически выполняется. [c.29]

Аппроксимационная сходимость с достоверностью монотонна для уравнения Лапласа = О и для простого уравнения диффузии дуд = = но необязательно для уравнения Пуассона или для нелинейного урав- [c.272]

Аппроксимационная сходимость с достоверностью монотонна для уравнения Лапласа = О и для простого уравнения диффузии = [c.272]

Здесь стоит вспомнить о известном способе, называемом экстраполяционным методом Ричардсона ) (Ричардсон [1910] Шортли и Уэллер [1938] Сальвадори и Бароп [1961]) и служащем для оценки окончательной аппроксимационной сходимости разностного решения в схемах второго порядка точности. Пусть — истинное решение дифференциального уравнения в частных производных с вычислительными граничными условиями, т. е. lim (А). Тогда ошибка, допущенная в решении [c.271]

Гурли и Моррис [1968в], Вернер [1968], а также Смит и Мак-Колл [1970] для улучшения аппроксимационной сходимости гиперболических систем применяли методы экстраполяции. [c.421]

Проблемы аппроксимационной сходимости решений эллиптических уравнений при нерегулярных границах па прямоугольных сетках обсуждались в работах Турайсами [1969а, 19696]. Сходимость итеративного процесса решения эллиптических уравнений с градиентными граничными условиями на искривленной по-верхпостн рассматривалась в работе Метина 1968]. Всем, кто применяет этот подход, мол-сно рекомендовать ознакомиться с приведенным в работе Чена с соавторами [1969] подробным описанием проблем, возникающих при использовании прямоугольных сеток в расчетных областях с границами в виде искривленных свободных поверхностей. [c.429]

Эта рекомендация дана Хеммингом [1962]. Например, заранее известные условия симметрии обычно применяются для уменьшения размеров расчетной области задачи. Однако при начальной проверке на грубой сетке развитие симметричной картины из несимметричных начальных условий может быть хорошим тестом задачи. Аналогично, для проверки аппроксимационной сходимости можно контролировать однозначность давления в угловой точке (разд. 3.5.3). Читателю могут встретиться и другие аналогичные примеры. [c.483]

Для того чтобы оценить аппроксимационную сходимость решения по шагу сетки, не меняя этого шага, можно провести пересчет задачи по схеме другого порядка точности. Том и Апельт [1961] предложили при Ах = Ау пересчитывать оператор Лапласа (V rf) в уравнении Пуассона и V /Re в уравнении переноса вихря) при помощи оператора, построенного на пятиточечном диагональном шаблоне (см. разд. 3.2.10), который имеет порядок точности 0 /2A), или при помощи других шаблонов для лапласиана. Пересчет с помощью схем первого, второго и четвертого порядка точности, рассмотренных в разд. 3.1, предполагает то же самое. Заметим, что соответствующим образом должен быть изменен и порядок точности граничных условий. В опубликованных работах по вычислительной гидродинамике такой подход не использовался. [c.272]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...