Интегрирование численное по Адамсу

Методы численного интегрирования ОДУ, применяемые в САПР. В практике машинных вычислений наиболее распространены для решения ОДУ методы Гира, Адамса и Рунге — Кутта. [c.237]

Численные методы Эйлера, Рунге — Кутта, Адамса, дающие приближенное решение в виде таблиц, без оценки точности на ЭЦВМ, используют процедуру формирования системы следующее число раз один, четыре, три — в начале счета и один — при последующих расчетах. Процесс оценки точности на ЭЦВМ увеличивает число обращений к блоку формирования в три раза, а если возникает необходимость в итеративном методе счета, то количество обращения доходит до десятков раз. Приближенная аналитическая оценка точности затруднена. Поэтому необходимо для правильного выбора шага интегрирования, хотя бы в выборочных точках, проверять точность. [c.64]

Существуют широко известные методы численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений типа Адамса, Рунге—Кутта и др. Однако они мало пригодны для интегрирования систем высокого порядка, так как, будучи условно устойчивыми, требуют тем не менее выполнения большого числа арифметических операций на каждом шаге. В связи с этим применительно к матричному уравнению вида(10.32) разработано несколько специальных процедур здесь будут рассмотрены две из них. [c.375]

В ходе расчетов, выполненных [17—19, 21, 23, 24, 30] для слоистых оболочек вращения важных частных классов (цилиндрических, конических и др.) с использованием разработанных в настоящей монографии неклассических уравнений, выявлено, что спектральный радиус матрицы Якоби правой части системы дифференциальных уравнений (7.2.21), (7.2.28) и спектральный радиус матрицы коэффициентов первоначальной системы уравнений изгиба — величины одного порядка. Спектр матрицы Якоби характеризуется большим разбросом и, что существенно, весь лежит в левой комплексной полуплоскости. Такие системы дифференциальных уравнений относятся к классу жестких (в смысле определения [131, 256, 283]). Их устойчивое численное решение классическими явными методами Рунге — Кутта, Адамса и др. [41] возможно лишь при существенном ограничении на шаг интегрирования h [c.203]

Систему нелинейных дифференциальных уравнений 2.17)—(2.19) обычно решают одним из численных методов (Рунге—Кутта, Адамса. Эйлера и др.), причем для этой цели имеются стандартные программы. Обычно задают точность расчета, а шаг интегрирования принимают переменным. В программу следует ввести ограничения по давлению в рабочей полости оно не должно быть выше магистрального (о1 < 1), а в выхлопной — ниже атмосферного (ад > Стд)- Интегрирование проводят до тех пор, пока значение не станет равным 1, что соответствует концу рабочего хода. Соответствуюш,ее время и будет временем срабатывания т. [c.53]

Для решения задач на ЦВМ разработаны различные численные методы. При интегрировании дифференциальных уравнений широкое применение находят методы Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса и др. [29]. Выбор метода решения определяется требованиями точности расчета, скорости счета и другими факторами. [c.219]

Имеется много численных методов интегрирования дифференциальных уравнений — Рунге-Кутта, Адамса, Чаплыгина и др. Эти методы обеспечивают высокую степень точности, но требуют большого объема работ при программировании. Для тяговых расчетов на ЭЦВМ применяется менее трудоемкий, хотя и менее точный метод Эйлера. Рассмотрим этот метод. [c.236]

Численное интегрирование уравнений движения КА может осуществляться практически любым методом (Рунге-Кутта, Адамса, Эйлера и др.). В целях экономии времени счета целесообразно интегрировать с переменным шагом при контроле заданной точности. В пределах сферы действия планеты шаг интегрирования обычно меняется в диапазоне 10 с — 30 мин, а на гелиоцентрическом участке его можно увеличивать до 1 час — 4 час. [c.289]

Точность и быстродействие методов расчета орбит спутников методами численного интегрирования в значительной степени зависят от характеристик орбит и, в первую очередь, от значения эксцентриситета е. При е < 0,2 целесообразно применять метод интегрирования Адамса с постоянным шагом интегрирования [75]. Достаточно высокая точность вычислений в зтом случае обеспечивается даже для прогноза движения ИСЗ на [c.188]

Для численного решения дифференциальных уравнений, описывающих свойства НЛП, удобно использовать специализированные (оптимальные по числу оценок правых частей уравнений) алгоритмы численного интегрирования систем линейных уравнений, хотя могут применяться и универсальные вычислительные схемы типа Адамса, Рунге — Кутта и т. д. [189]. [c.108]

Характеристика численных методов интегрирования. Классический метод Адамса весьма прост алгоритмически и особенно удобен для применения, если правые части уравнения представляют монотонные функции независимой переменной (рассматриваемые как сложные функции независимой переменной). Менее удобен этот метод в том случае, когда правые части представляют колеблющиеся функции, особенно если частота" колебаний большая, так как правильный ход последних разностей может быть в этом случае получен только при весьма малых интервалах /г. [c.238]

Основная диаграмма обжатия, полученная в результате выполнения по предлагаемому здесь методу проектировочного расчета воздушно-жидкостной амортизации шасси стойки гипотетического пассажирского самолета, показана на рис. 3. Пунктирной линией отмечена кривая, соответствующая поверочному расчету, для которого закон изменения площади протока задан по формуле (45), а искомое решение получено в результате численного интегрирования исходной системы (1) известным методом Адамса — Штермера. [c.328]

Доказано, что при основных и дополнительных начальных условиях решение системы дифференциальных уравнений (43) существует и является единственным [23]. Поэтому можно применять методы численного интегрирования. Широкое распространение получили одношаговые методы, особенно формулы Рунге—Кутта четвертой и второй степени [23. В последнее время применяют разностные формулы Адамса—Башфорта. Эти формулы сильно устойчивы и дают возможность решать системы дифференциальных уравнений на длинных отрезках. [c.431]

Интерполяционные формулы Адамса, как неявные разностные схемы, на каждом шаге интегрирования требуют решения системы нелинейных алгебраических уравнений. Эти уравнения приходится решать каким-нибудь итерационным методом, напрн-мер мегодоД простой итерации или методом Ньютона. Это требует включения в неявные формулы численного ингегрнровання итерационных формул решения алгебраических уравнений. [c.124]

В уравнении теплопроводности можно аппроксимировать конечными разностями производные не по всем независимым переменным. В итоге получится система дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных). Если удается получить аналитическое решение такой системы, то оно будет приближенным решением задачи, так как при конечноразностной аппроксимации внесена погрешность в математическое описание процесса тегглопро-водности. Однако обычно такой прием частичной замеггы производных конечными разностями, известный как метод прямых [27], используют для решения полученной системы уравнений одним из эффективных численных методов. Например, для задачи нестационарной теплопроводности- аппроксимация производных по пространственным координатам переводит уравнение в частных производных в систему обыкновенных дифференциальных уравнений (в общем случае нелинейных), которая может быть решена методами численного интегрирования Эйлера-Коши, Рунге-Кутта, Адамса и т.п. [4, 104]. Такую же систему обыкновенных диф -ренггиальных уравнений получают из условия баланса тепловых потоков в дискретной модели тела, состоящей из теплоемких масс и теплопроводящих стержней [27]. [c.210]

Точную траекторию движения ИСЗ можно определить одним из методов численного интегрирования. Например, методом Адамса Рунге — Кутта и др. Шаг интегрирования обычно выбирают в диапазоне 10—60 с. Поле притяжения Земли описывают зональными тессеральными и секториальными гармониками до 8-го порядка включительно в разложении потенциала поля по сферическим функциям. Если высота орбиты меньше 1000 км, то возмущения от Луны и Солнца можно не учитывать. Для более высоких орбит уже необходимо учитывать эти возмущения. Плотность атмосферы на высотах до 1500 км задают в соответствии с динамической модзлью верхней атмосферы с поправкой на текущий индекс солнечной активности [10]. [c.403]

Описанная процедура численного интегрирования иллюстрирует в несколько упрощенной форме метод Адамса — Штермера. в баллистике наряду с этим методом широко применяются и другие, не столь простые и наглядные, но обладающие своими достоинствами. Это — метод Рунге-Кутта, Милна и некоторые другие. Все эти методы относятся к численному интегрированию обыкнове1Шых дифференциальных уравнений вообще, а ие только уравнений движения. Во многих случаях интегрирование ведется с переменным шагом. Это бывает необходимо для участков наиболее резкого изменения функций в правых частях интегрируемых уравнений, например, при переходе скорости через скорость звука или при быстром изменении секундного расхода. Машина может автоматически выбирать шаг интегрирования в соответствии с разработанным алгоритмом, исходя из потребной точности расчета. [c.307]

Значительное развитие получили также специализированные методы численного интегрирования — для систем дифференциальных уравнений специального вида, для больших интервалов прогнозирования и т. д. К таким методам можно отнести метод Энке, методы Стеффеисоиа, Милна, Адамса— Башфорта и др. [89,112]. [c.188]

Реализованы пять методов численного интегрирования, из них четыре — с фиксированным шагом (метод Эйлера, метод Адамса— Бошфорта 2-го порядка, методы Рунге—Кутты 2-го и 4-го порядков) и один с переменным шагом (метод Рунге —Кутты 4-го порядка). [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...