Ферма оптики

Выводы. Исходя из вышеизложенного, приходим к выводу, что принцип Ферма позволяет получить следующие законы и положения геометрической оптики [c.172]

Ферма 167, 168 Просветление оптики 106, 107 Пьезокристалл 288 [c.428]

Как уже указывалось, принцип Ферма часто используется для обоснования законов геометрической оптики. Действительно, [c.276]

Резюмируя, можно утверждать, 4jo введение понятия эйконала и вывод основных уравнений (для А —> О позволили строго обосновать взаимосвязь геометрической оптики и электромагнитной теории света. Выявилось также, что постулаты, часто используемые для обоснований построений и законов геометрической оптики (например, принцип Ферма), могут рассматриваться как прямые следствия общей теории распространения электромагнитных волн и целесообразность их применения определяется лишь удобством решения тех или иных задач. [c.277]

Как можно ввести понятие луча в волновой оптике Как объясняется принцип Ферма в электромагнитной теории [c.458]

Рассмотрим одно утверждение геометрической оптики, аналогичное по своему содержанию рассмотренным в этой главе принципам механики. Речь идет о принципе Ферма ). В принципе Ферма утверждается, что луч света в оптически неоднородной среде распространяется вдоль кривой, которой соответствует наименьший промежуток времени, необходимый для прохождения света между двумя фиксированными точками упомянутой среды. [c.208]

Переработан или написан вновь ряд параграфов, относящихся к интерференции сильно переработано изложение принципа Ферма добавлены проблемы электронной оптики. [c.12]

Эта теорема, доказанная нами для волновой теории в том приближении, когда справедлива геометрическая оптика (А, 0), представляет в геометрической оптике аксиому, именуемую принципом кратчайшего оптического пути (или минимального времени распространения). Она была сформулирована Ферма как общий закон распространения света (принцип Ферма, около 1660 г.). Действительно, нетрудно видеть, что для однородной среды этот принцип приводит к закону прямолинейного распространения согласно геометрической аксиоме о том, что прямая есть [c.275]

В этом случае строгое решение задачи, основанное на волновой теории, практически не отличается от решения, найденного методом геометрической (лучевой) оптики. Установив, как зависит показатель преломления от свойств среды, т. е. от силовых полей, в которых движется электрон, мы можем рассчитать его движение по правилам геометрической оптики. С другой стороны, можно рассчитать движение электрона по обычным законам механики, зная силы, действующие на электрон. На возможность рассмотрения механической задачи с оптической точки зрения указывалось уже давно. Более 100 лет назад Гамильтон (около 1830 г.) показал, что уравнениям механики можно придать вид, вполне аналогичный уравнениям геометрической оптики. Первые можно представить в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего действия (принцип Мопертюи, из которого можно получить уравнения ньютоновой механики), а вторые — в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего оптического пути (принцип Ферма, из которого следуют законы геометрической оптики, см. 69). Оба эти принципа имеют вполне тождественное выражение, если подходящим образом ввести понятие показателя преломления. Блестящим результатом современной теории является то обстоятельство, что устанавливаемый ею показатель преломления связан с параметрами, характеризующими силовые поля, в которых движется частица, именно так, как требуется для отождествления принципа [c.358]

Рассматривалась возможность использования высококачественных композиционных материалов для изготовления ряда узлов спутников 1) антенн и труб волноводов 2) трубчатых ферм 3) профилей с заданной собственной частотой 4) теплоизоляционных стоек или распорок 5) держателей оптики 6) конструктивных элементов солнечных батарей 7) слоистых оболочек 8) панелей, усиленных стрингерами 9) корпусов датчиков 10) солнечных бленд. [c.128]

Согласно равенству (7.39) траектория системы в пространстве конфигураций такова, что, двигаясь по этой траектории с заданной энергией, система проходит путь между двумя ее точками в кратчайшее время (точнее, время этого движения является экстремальным). В данном случае принцип наименьшего действия напоминает известный принцип Ферма в геометрической оптике. Согласно этому принципу световой луч всегда выбирает тот путь, при котором время движения от данной точки А к данной точке В является наименьшим. Нам еще представится случай вернуться к этим соображениям в главе 9, где будет рассматриваться связь между методом Гамильтона и геометрической оптикой. [c.257]

Принцип Якоби является фундаментальным принципом механики. Если ограничиться случаем одной частицы, то линейный элемент ds совпадает с линейным элементом обычного трехмерного пространства в произвольных криволинейных координатах. Принцип Якоби в этом случае оказывается механическим аналогом принципа Ферма наименьшего времени в оптике, согласно которому оптический путь светового луча определяется минимизацией интеграла [c.162]

Резюме. При параметрическом задании движения время является дополнительной координатой, которая может принять участие в процессе варьирования. Импульс, соответствующий временной координате, является полной энергией, взятой с обратным знаком. Для склерономных систем время становится циклической координатой, а соответствующий импульс — константой. Это приводит к теореме сохранения энергии для консервативных систем. Исключение времени как циклической координаты позволяет сформулировать новый принцип, определяющий лишь путь механической системы, а не ее движение во времени. Это — принцип Якоби, аналогичный принципу Ферма в оптике. Этот же принцип может быть сформулирован как принцип наименьшего действия . В последнем случае интеграл по времени от удвоенной кинетической энергии минимизируется с дополнительным условием, что при движении и вдоль истинного, и вдоль проварьированного пути должна выполняться теорема о сохранении энергии. Если этот принцип рассматривать с помощью метода неопределенных множителей, то в качестве результирующих уравнений получаются уравнения движения Лагранжа. [c.165]

Идея о нахождении фундаментальной функции, из которой при помощи дифференцирования и конечных преобразований без всякого интегрирования могли бы быть получены все решения уравнений движения, принадлежит Гамильтону. Он первый доказал существование такой функции в геометрической оптике, назвав ее там характеристической функцией эта функция оказалась необычайно полезной в целом ряде задач. Позднее, в своих исследованиях по динамике, Гамильтон снова столкнулся с той же самой функцией, назвав ее на этот раз главной функцией . Ввиду общей вариационной основы у оптики и механики, эти две концепции эквивалентны и открытие Гамильтона относится по существу к вариационному исчислению, а специальная форма вариационного интеграла несущественна. (Этот интеграл определяет время в оптическом принципе Ферма и действие в механическом принципе Лагранжа.) [c.257]

А это ие что иное, как принцип Якоби (см. гл. V, п. 6), который снова оказался эквивалентным принципу наименьшего действия. Параллелизм между механическими и оптическими явлениями можно усмотреть уже из сравнения принципа Якоби с принципом Ферма, Принцип Якоби допускает оптическую интерпретацию, если консервативной механической системе поставить в соответствие оптическую среду с коэффициентом преломления, меняющимся пропорционально Ye— V. Эта аналогия может быть использована обеими науками. С одной стороны, канонические уравнения Гамиль-тона становятся применимыми в оптических задачах. С другой стороны, из оптики в область механики могут быть перенесены методы построения волновых фронтов Гюйгенса, [c.311]

Эго уравнение представляет частный случай уравнения Гамильтона (21) 110. Эти уравнения имеют важное значение в гамильтоновом изложении геометрической оптики. Конечно, физический смысл функции U в волновой теории света другой, там она измеряет время распространения, а не. действие". В соответствии с этим основанием формулы служит тогда вместо принципа наименьшего действия" принцип. наименьшего времени", который сформулировал Ферма ( 111). [c.274]

Закон движения 2 q dq) = dt, встретившийся при рассмотрении геометрической оптики, в упражнении 13 предыдущей главы, имеет тот же вид, что и уравнение (35 ) поэтому можно сказать, что распространение посредство волн, изученное в этом упражнении, подчиняется принципу минимума времени Ферма. [c.425]

В применении к оптике этот результат выражает принцип наикратчайшего оптического пути принцип Ферма). [c.105]

Когда принцип Ферма становится более непригоден для подсчета траекторий лучей, то непригоден также более для подсчета траектории тела и принцип наименьшего действия я считаю, что подобные представления могут рассматриваться как некоторый вид синтеза оптики и механики. [c.636]

Как известно, принцип Ферма является наиболее общей математической формой выражения законов геометрической оптики. [c.781]

Мы видим, что Гамильтон рассматривает вводимую им функцию как результат индукции в оптической науке. Эта функция охватывает всю геометрическую оптику. Но важно и другое. Гамильтон уже здесь отмечает в общем виде родство принципа Ферма и принципа наименьшего действия. Конечно, отсюда еще довольно далеко до построения такой математической схемы, в которой оптика лучей совпала бы с механикой материальной точки. Здесь еще нет ничего принципиально нового, ибо родство принципа Ферма и принципа наименьшего действия отмечалось и ранее. Лишь в последующее время, когда в разработанной Гамильтоном математической теории совпадут формы уравнений лучевой оптики и механики, определится то, что мы называем оптико-механической аналогией. Но уже в 1827 г. Гамильтон прекрасно [c.810]

Параллельно и в связи с развитием, квантовой теории Бора идет развитие проблемы корпускулярно-волнового синтеза природы света и вещества. Для того чтобы увязать корпускулярную и волновую картину света и вещества, классическая физика имела уже разработанный мощный аппарат оптико-механической аналогии. Л. де-Бройль ) в 1924 г. руководствовался мыслью о глубоком тождестве принципа наименьшего действия с принципом Ферма. По мысли де-Бройля основной является задача вывести из волновой теории такое выражение для групповой скорости, которое представляло бы скорость луча корпускулярной теории. Де-Бройль воспользовался теорией относительности для того, чтобы показать эквивалентность принципов Ферма и наименьшего действия. Он ввел четырехмерный волновой вектор и, установив связь между ним и таким же вектором принципа наименьшего [c.860]

Принцип наименьшего действия и принцип Ферма представляют собой два аспекта одного и того же закона. Каждая корпускула сопоставляется с неразрывно связанным с ней волновым процессом. Оптико-механическая аналогия приобрела новый смысл, особенно когда эксперимент подтвердил гипотезу де-Бройля. [c.861]

Через восемь лет после выхода Механики Эйлер обогатил науку первым точным выражением принципа наименьшего действия. Идея этого принципа зародилась в оптике П. Ферма (1601—1665) в 1662 г. вывел закон преломления света, исходя из принципа кратчайшего времени. Затем эта идея была воспринята И. Бернулли (1667—1748), а в 1744 г. ее развил применительно к механике П. Мопертюи (1698—11759). Принцип Мопертюи гласит когда в природе происходит некоторое изменение, количество действия, необходимое для этого изменения, является наименьшим возможным. Свой принцип Мопертюи обосновывал с помош ью метафизических и теологических доводов. [c.185]

I — корпус, магазин средней части скафандра 2 — технологическое оборудование 3 — верхняя часть скафандра с механизмами подъема и опускания подвески с кассетой 4 — привод перемещения и управления захватом 5 — цепь 6 — ферма 7 — механизм перецепки 8 — привод поворота магазина 9 — средняя часть скафандра для размещения свежей и отработанной кассет 10 — запорное устройство // — контактная резервная система топочною наведения 12 — оптико-телевизионная система точного наведения 13 — биологическая защита 14 — нижняя часть скафандра 15 — специальный ключ 16 — механизм перемещения стыковочного патрубка 17— контейнер 18 — мост крана 19 — тележка крана [c.537]

Если из одной точки (например, центра удара) идет пучок трещин, достигающих границы тела, то согласно свойствам поля экстремалей их обобщенная длина одинакова и время разрушения для каждой трещины одно и то же. Это свойство подобно принципу Ферма в оптике, согласно которому свет за одно и то же время достигает линии волны (той границы, в которой лучи света ортогональны). Если в пучке трещин провести две кривые, ортогонально к сетке трещин, то для всех отрезков трещин, лежащих между проведенными кривыми, обобщенная длина одна и та же [41]. Следовательно, число трещин ( дробность разрущения , см. подразд. 14) в пучке увеличивается с увеличением энергоснабжения. [c.41]

Вариационное исчисление имеет обширную область приложений в математической физике благодаря тому, что физическая система часто ведет себя таким образом, что некоторый функционал, зависящий от ее поведения, принимает стационарное значение. Иначе говоря, уравнения, описывающие физические явления, часто являются условиями стационарности некоторой вариационной задачи. Типичным примером является принцип Ферма в оптике. Он состоит в том, что луч света между двумя точками проходит по пути, который Требует наименьшего времени. Отсюда непосредственно следует вывод, что в любой однородной среде свет распространяется по прямой. [c.15]

Мы видим, что Гамильтон рассматривает вводимую им функцию как результат индукции в оптической науке. Эта функция охватывает всю геометрическую оптику. Но важно и другое. Гамильтон ун е здесь отмечает в общем виде родство принципа Ферма и принципа наименьшего действия. Конечно, отсюда еще довольно далеко до построения такой математической схемы, в которой оптика лучей совпала бы с механикой материальной точки. Здесь еще нет ничего принципиально нового, ибо родство принципа Ферма и принципа наименьшего действия отмечалось и ранее. Лишь в последующее время, когда в разработанной Гамильтоном математической теории совпадут формы уравнений лучевой оптики и механики, определится то, что мы называем оптико-механической аналогией. Но уже в 1827 г. Гамильтон прекрасно сознает математическую новизну своего метода, подчеркивая, что благодаря этому методу математическая оптика представляется... в совершенно новом виде, аналогичном тому, в каком Декарт представил применение алгебры к геометрии Рассмотрим теперь математический метод Гамильтона, с помощью которого он исследовал законы систем лучей. [c.207]

Еще с древних времен известны некоторые основные законы геометрической оптики — прямолинейное распространение света в однородной среде, распространение через границу двух прозрачных сред с отличающимися показателями преломления (закон преломления света) и отражение от плоской зеркальной поверхности (закон отражения света). А как быть, если распространение света происходит в среде с псирерывно меняющимся показателем преломления Существует ли какая-нибудь общая закономерность, описывающая распространение света во всех вышеперечисленных случаях Ответ на подобный вопрос был дан французским математиком Ферма в середине XVII в. [c.167]

Для обоснования геометрической оптики применяют различные постулаты, или принципы. В частности, используют принцип наикратчайшего оптического пути (или наименьшего времени), сформулированный Ферма в середине XVII в. Покажем, что этот принцип следует из уравнений электромагнитной теории [c.274]

Мы уже отмечали, что принцип наименьшего действия имеет сходство с принципом Ферма в геометрической оптике. Теперь это сходство становится понятным. Согласно (7.40) принцип наименьщего действия можно записать в виде [c.341]

Аналогия между принципом Якоби, с одной стороны, и принципом Ферма — с другой, касается лишь пути, описываемого движущейся точкой в механике и лучом света в оптике. Протекание процесса во времени в механическом и в оптическом случаях совершенно различно (см. гл. VIII, п. 7). [c.163]

Резюме. Механические траектории консервативных систем могут быть получены из частного решения уравнения в частных производных Гамильтона — Якоби с помощью построения ортогональных траекторий к поверхностям S = onst. Это построение аналогично построению волнового фронта и световых лучей в геометрической оптике. Поверхности равного времени в оптике соответствуют поверхностям равного действия в механике, а принцип наименьшего времени Ферма — принципу наименьшего действия или принципу Якоби. И оптические и механические явления могут быть описаны как с помощью волн, так и с помощью частиц. При описании с помощью волн мы оперируем с бесконечным семейством поверхностей, которое определяется уравнением в частных производных Гамильтона. При описании же с помощью частиц мы оперируем с ортогональными траекториями к этим поверхностям, и они определяются принципами. Ферма и Якоби. Аналогия распространяется только на траектории механических частиц, не касаясь того, как движение происходит во времени. Кроме того, ири этой аналогии среди всех возможных механических траекторий выделяются те, по которым движение начинается перпендикулярно к заданной поверхности. [c.314]

Начиная с XVII в., наука о свете — оптика — привлекала внимание исследователей. Наиболее обычные явления (прямолинейное распространение, отражение, преломление), образующие нашу современную геометрическую оптику, были, естественно, изучены первыми. Многие ученые, в частности Декарт и Гюйгенс, работали над установлением законов этих явлений, а Ферма обобщил. их, выведя синтетический принцип, носящий его имя, который, будучи выражен в терминах современной математики, напоминает по форме принцип наименьшего действия. Гюйгенс склонялся к волновой теории света, но Ньютон, чувствуя в основных законах геометрической оптики глубокую аналогию с динамикой материальной точки, творцом которой он являлся, развил корпускулярную теорию света, так назы- [c.641]

Хотя в предыдущих рассуждениях говорится о волновых поверхностях, скорости распространения и принципе Гюйгенса, по существу рассматривается аналогия не между механикой и волновой оптикой, а аналогия между механикой и геометрической оптикой. Дело в том, что понятие лучо, с которым главным образом связывается механика, является в основнол понятием геометрической оптики и только в геометрической оптике имеет строгий смысл. Принцип Ферма также может быть истолкован в рамках геометрической оптики с использованием понятия о показателе преломления. Кроме того, система -поверхностей, рассматриваемых как волновые поверхности, значительно слабее связана с механическим движением, поскольку изображающая механическую систему точка распространяется по лучу не с волновой скоростью , а со скоростью, пропорциональной (при постоянном значении Е) [c.683]

Вариационный принцип для физической проблемы впервые был отчетливо сформулирован в геометрической оптике в XVII в. и применен к решению задач отражения и преломления света. Это был принцип кратчайшего времени или принцип Ферма. Естественно, возникает вопрос о том, почему экстремальный принцип возник первоначально в оптике, а не в механике, хотя и в последней уже в то время имелось достаточно отдельных высказываний о простоте законов движения или, в телеологическом варианте, о том, что природа достигает своих целей простейшими средствами. [c.780]

Существенное значение имеет вопрос какая скорость входит в интеграл Ферма — фазовая или групповая, что имеет значение в дисперсионной среде. Волновая оптика-показывает, что это — волновая скорость. Отсюда возникает новое возможное видоиз менение идеи Ферма время, требуемое для группы волн, чтобы пройти между двумя точками, было бы минимумом, а v было бы тогда групповой скоростью. [c.880]

ФЕРМА ПРИНЦИП — осн. принцип геометрической оптики, утверждающий в простейшей форме, что луч света всегда распространяется в пространстве между двумя точками по тому пути, вдоль к-рого время его прохождения меньше, чем вдоль любого из др. путей, соединяющих эти точки. Время прохождения светом расстояния / в среде с показателем преломления п пропорционально оптич, длине пути 5. Для однородной среды S=nl. а для неоднородной S= ndl. Т.о., в этой форме Ф.п. есть принцип [c.281]

Законы геом. световой оптики являются следствием фундаментального Ферма принципа (Р, Fermat, 1660), согласно [c.545]

Как известно, философы древности предполагали, чгз свет представляет собой лучи, исходящие из глаз эти лучи определенным образом ощупывают объекты и дают наблюдателю представление об их существовании. Эта концепция господствовала в средние века, но В конце концов она была заменена гипотезой о переносе энергии от источника света к объекту, а затем от объекта к глазу, согласно закону, который позже был установлен Снеллем, Декартом и Ферма. Природа этого переноса была объяснена двумя теориями, которые почти одновременно были развиты Ньютоном и Гюйгенсом. А именно приблизительное 1700 г. Ньютон опубликовал свою корпускулярную теорию света, согласно которой источник света испускает мельчайшие частицы, перемещающиеся по прямым линиям с чрезвычайно большими скоростями следовательно, вся геометрическая оптика могла быть объяснена простейшим образом, если ограничиться изучением хода световых лучей. По мере развития науки, когда стали проникать во внутреннюю структуру явлений, оказалось необходимым ввести понятие о волновой природе света. Первая гипотеза в этом духе была высказана в Трактате о свете Гюйгенса, появившемся в 1690 г. Гюйгенс рассматривал световые явления как результат распространения волн, подобных тем, которые наблюдаются при распространении звуковых волн в жидкостях и газах. Только спустя 50 лет у Эйлера возникла идея о периодичности световых явлений известно, насколько успешно эта новая гипотеза помогла Френелю объяснить явление дифракции. [c.9]

Таким образом, с помощью принципа ферма, знад закон изменения показателя преломления л(г) в среде, можно построить лучи и, тем самым решить задачу о распространении света I) среДе в тех условиях, когда справедливо приближение геометрической оптики. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...