Винера — Хопфа факторизация

Метод, которым в первой части были решены задачи о полу-бесконечных волноводах, обычно называют методом Винера— Хопфа — Фока или методом факторизации. Действительно, в фундаментальных работах Винера и Хопфа 2] и Фока [1] дан общий метод решения интегрального уравнения с ядром, зави-сяш,им от разности переменных, и в полубесконечных пределах. Это интегральное уравнение может быть как однородным, так и неоднородным, но первоначально метод решения был дан для уравнения второго рода, в то время как диффракционные задачи сводятся к интегральному или интегро-дифференциальному уравнению первого рода (см., например, гл. I). Однако метод факторизации, данный в работах [1] и [2], легко переносится на эти уравнения, а также на эквивалентные им функциональные уравнения, которые приводят к решению задачи более коротким путем (см. гл. II и III). Для несимметричных электромагнитных волн в полубесконечном круглом волноводе (гл. IV) получается система двух функциональных уравнений. В общем случае система интегральных уравнений Винера—Хопфа—Фока или эквивалентных им функциональных уравнений не решается, но благодаря своей простоте эта система допускает точное решение, несколько более сложное (см. 25), чем для одного уравнения, но все же достаточно эффективное — оно позволяет рассчитать все важные физические величины. [c.199]

Винера — Хопфа факторизация 232, 234 Внутренняя энергия 16, 23 [c.479]

Процедура факторизации может возникать при решении методом интегральных преобразований некоторых краевых задач математической физики для полуплоскости, в которых граничные условия различны на разных участках границы. Кроме того, этот метод используется для эффективного решения определенного класса интегральных уравнений, так называемых уравнений Винера — Хопфа (см. 4). [c.30]

Как отмечалось в 1 (п. 4), интегральные преобразования позволяют свести определенный класс интегральных уравнений (так называемые уравнения Винера — Хопфа) к задаче факторизации (см. [49]). [c.79]

Решение уравнения Винера — Хопфа основано на факторизации функции Рэлея [193]. Введем новую функцию Mip), связанную с Rip) равенством [c.411]

С учетом факторизации уравнение Винера — Хопфа (3.206) можно записать так [c.129]

Книга представляет собой монографию, посвященную теории диффракционных явлений в волноводах. Она написана на основании работ автора, в которых с помощью метода факторизации (метода Винера — Хопфа — Фока) и его обобщений получены строгие решения ряда диффракционных задач, относящихся к волноводам в ней отражены также результаты, полученные другими авторами. [c.4]

Метод Винера—Хопфа—Фока замечателен тем, что он сводит граничные задачи математической физики (электродинамики, акустики и т. д.) к граничным задачам теории аналитических функций, причем эти функции находятся путем факторизации, т. е. сравнительно просто. Главное здесь не в том, что составляются функциональные уравнения и накладываются определенные условия на функции комплексного переменного ш (это можно сделать для задач гораздо более широкого класса), а в том, что эти функции можно эффективно построить. Хорошим примером является ключевая задача 52, которая приводит к функциональному уравнению (62.17), в обш,ем случае не позволяющему найти функции F w), и лишь при а=р оно допускает явное решение (Й2.22). [c.391]

В работах Фельда [64, 65] решены электродинамические задачи для полубесконечных периодических структур, образованных дискретными элементами (решетки из тонких проводов). Эти задачи также решаются путем факторизации, но области, где функции голоморфны, иные. Если период структуры уменьшается, то она переходит в непрерывную, поэтому метод, развитый в работах [64, 65], в принципе должен быть более общим, чем метод Винера—Хопфа—Фока. Однако фактически для решеток удается довести до конца лишь немногие задачи, и в частности проследить за переходом в непрерывную структуру пока нельзя. Методы, посредством которых решается задача о диффракции на импедансном клине (см. конец 61), можно в каком-то смысле также считать обобщением метода Винера—Хопфа—Фока. [c.391]

Реализация метода Винера-Хопфа для уравнения (7) с учетом факторизации (9) приводит к следующему выражению для образа Фурье функции (р(х) [c.280]

Решения первых двух уравнений (15) на полуоси строятся методом Винера-Хопфа [24]. Основной трудностью, возникающей на этом пути, является проблема факторизации трансформанты М и). Она может быть успешно решена, если функцию М и) аппроксимировать функцией М и), аналитичной в некоторой окрестности вещественной оси, в определенном смысле слабо отклоняющейся от М и) на этой оси и легко факторизуемой. Такая аппроксимация должна быть равномерной по е, ибо в пределе при е —> —> О должна получиться функция, слабо отклоняющаяся от функции Ь(и)и вида (3). [c.76]

МЕТОД ВИНЕРА—ХОПФА (МЕТОД ФАКТОРИЗАЦИИ) 177 [c.177]

Метод Винера — Хопфа (метод факторизации) [c.177]

МЕТОД ВИНЕРА - ХОПФА (МЕТОД ФАКТОРИЗАЦИИ) 183 [c.183]

Факторизация символа, т. е. представление его в виде произведения функций комплексного аргумента, регулярных слева и справа от мнимой оси, является центральным пунктом метода Винера— Хопфа [46]. Для ядер вида суперпозиции экспонент факторизация получается естественным образом. [c.120]

Попов Г. Я- К решению задач теории упругости методом факторизации (Винера — Хопфа). — ПММ, 1974, 38, вып, 1. [c.120]

Решение интегрального уравнения (5.16) может быть найдено методом Винера — Хопфа [184]. Для возможности доведения задачи до числа целесообразно, как впервые показал Койтер [328], прибегнуть к приближенной факторизации. Для этого им было предложено аппроксимировать трансформанту Фурье ядра интегрального уравнения некоторым выражением, правильно описывающим поведение трансформанты при ы->оо и м->0. Однако аппроксимация, предложенная Койтером, и позднее более общая аппроксимация, предложенная в работе В. М. Александрова и В. А. Бабешко [24], не полно отражают поведение трансформанты, встречающейся при изучении контактных задач для цилиндрических тел [27]. Поэтому в работе В. М. Александрова и А. В. Белоконя [28] была предложена более сложная аппроксимация, полнее отражающая свойства трансформанты. Именно, учитывая, что трансформанта ЬГп (и)В и) может быть представлена в виде суммы двух функций [c.228]

Задача о вдавливании кругового штампа и эквивалентная ему осесимметричная задача Герца решена в работе Г. Я. Попова [67 ] путем сведения заменой г=е , р = е" интегрального уравнения (2.24) к уравнению типа Винера — Хопфа, разрешимого методом факторизации (1, 3). Н. А. Ростовцев [89] получил точное решение задачи о вдавливании кругового штампа путем решения того же уравнения методом сведения к двум повторным уравнениям Абеля (1, 4, 2°). В работе Г. Я- Попова [72] для той же задачи указано точное решение еще и в виде ряда по многочленам Якоби. [c.298]

Факторизация Винера — Хопфа [c.232]

Я покажу теперь, что уравнение (10.6.1) имеет решение, удовлетворяющее предположениям I — III. Используем сначала предположение I для проведения факторизации Винера — Хопфа [181, 188] функции 1 -I- p v) определим функции X v) и X v) следующим образом [c.232]

Повторим теперь проделанные выкладки, но начнем их с факторизации Винера — Хопфа для функции 1 -I- /p v) [c.234]

В дальнейшем метод, примененный Б. В. Костровым был усовершенствован [96] (см. также [37, 86, 108, 115]), что, в частности, привело к сокращению числа квадратур в общем решении ( 5.4). Этому методу, который отличается от метода Винера-Хопфа тем, что после факторизации все рассуждения проводятся на физической плоскости , [c.174]

Проблема факторизации. Метод Винера — Хопфа. Пусть в плоскости ко.мплексного переменного 2 задана функция Ф(г), аналитическая в полосе у-< т г <. у+. Требуется представить ее в виде [c.28]

С учетом факторизации уравнение Винера-Хопфа (4.8) можно зашсать в виде [c.97]

Подробное решение задачи синтеза пространственной системы виброзащиты твердого тела дано в работе [198] на основе методов теории оптимальной фильтрации для многомерных систем. Процедура решения включает составление функционала в форме следа квадратичной матрицы, операции над следом для получения матричного уравнения Винера—Хопфа и решение матричного уравнения Винера— Хопфа [ 120]. П )и решении особое место занимает задача факторизации спектральных матриц. Разработаны алгоритмы факторизации и программы на ЦВМ для определенно положительных дробнорациональных функций и методы факторизации спектральных матриц, содержащих члены с чистым запаздыванием и опережением [248]. [c.306]

Метод больших Я имеет по своей природе ограниченную область применимости. Поэтому необходимо было построить другой асимптотический метод решения смешанных задач, эффективный при малых Х. Такое построение было дано В. М. Александровым [12] и несколько позже Кантером [422]. Этот второй асимптотический метод будем дальше называть методом малых Х (м. м. X). В его основе лежит использование метода Винера — Хопфа (см. Б. Нобл. Метод Винера — Хопфа. ИЛ, 1962) и идея приближенной факторизации Койтера [421]. [c.97]

Задача 2 для случая четверть-плоскости решается в замкнутом виде, ибо она эквивалентна задаче о симметричном вдавливании в упругую полуплоскость двух штампов. Для афк задача 2, по-видимому, впервые рассмотрена в работе Матчинского [301] для частного случая а=0. Задача сведена к функциональному уравнению Винера — Хопфа. Решение последнего получено с помощью метода приближенной факторизации В. Т. Койтера [294]. [c.131]

Как было указано выше, ключевым моментом метода Винера — Хопфа является факторизация (9.23) функции К а). Однако, если в общем случае ядра к 1) использовать интегральную формулу (9.26) из теоремы 2.17, то практическое нахождение численных решений часто оказывается весьма затруднительным. Поэтому на практике пользуются методом приближенной 4>акторизации Койтера [19]. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...