Чистый Кривизна оси

Чему равна кривизна оси балки при чистом изгибе Выведите соответствующую формулу. [c.337]

При комплектовании и контроле крепежных деталей необходимо выдержать следующие основные требования резьба шпилек и гаек (и болтов) должна быть чистой, без коррозии, задиров, рисок, сорванных ниток, заусенцев и других дефектов. Эксцентричность резьбы относительно шейки не должна превышать 0,25 мм. Кривизна оси шпильки допускается не более 0,001 длины шпильки, а отклонение торца гайки от плоскости, перпендикулярной резьбе, допускается не более 0.2 мм. Каждая шпилька проверяется навертыванием на нее двух гаек, по одной с каждой стороны, при этом не допускается слабина (качание) гаек. [c.198]

Таким образом, определение прогибов и углов поворота сечений балки сводится к нахождению уравнения, являющегося уравнением оси изогнутой балки. В случае чистого изгиба это уравнение нетрудно написать, имея в виду, что кривизна оси балки при чистом изгибе выражается формулой [c.192]

Самоцентрирующиеся развертки, называемые иногда плавающими , представляют собой свободно вставленные в державку пластины (рис/ 80), предназначенные для удаления очень тонкого слоя стружки. Ввиду того что эти развертки направляются самим отверстием, они не могут выправлять кривизну и положение оси, но дают чистую поверхность и точный диаметр отверстия. Износ пластин компенсируется их регулировкой. Такие развертки можно применять для отверстий диаметром от 25 до 500 мм. [c.212]

Вывод формулы для нормальных напряжений при изгибе бруса большой кривизны. Рассмотрим случай чистого изгиба кривого бруса (рис. 444). Для прямого стержня мы сначала предположили неизвестным положение нейтрального слоя, а затем выяснили, что он находится на уровне оси стержня. Здесь также предположим, что [c.458]

Формула (7.17) показывает, что при прямом чистом изгибе кривизна изогнутой оси бруса прямо пропорциональна изгибающему моменту и обратно пропорциональна произведению модуля упругости Е на момент инерции J . Произведение EJ будем называть жесткостью сечения при изгибе] она выражается в Н-м , кН-м и т. д. [c.247]

При чистом изгибе балки постоянного сечения изгибающие моменты и жесткости сечений EJ постоянны по ее длине. В этом случае радиус р кривизны изогнутой оси балки имеет постоянное значение [см. выражение (7.16), т. е. балка изгибается по дуге окружности]. [c.247]

Исходя из этих гипотез, найдем величину удлинения какого-либо волокна балки при чистом изгибе. Положим, что два близких поперечных сечения балки (рис. 99) повернулись одно относительно другого на угол Лф. Радиус кривизны нейтрального слоя балки, или ее изогнутой оси, обозначим р, а длину волокна, лежащего в нейтральном слое между рассматриваемыми сечениями, — s. Расстояния у условимся считать положительными в сторону выпуклости и отрицательными в сторону вогнутости. Абсолютное удлинение рассматриваемого волокна As = Sj — s, а относительное удлинение [c.108]

Окружность 2 —крайняя правая радиус ее является радиусом кривизны огибающего эллипса в точке /Са, а вершина располагается в крайней правой точке (точка С) участка AB вспомогательного эллипса. Окружность, 3— средняя окружность, она имеет наибольший радиус и касается огибающего эллипса в наивысшей его точке —точке В, а вершина этой окружности располагается в наивысшей точке (точка В) участка AB вспомогательного эллипса. Наконец, окружность 4 —это окружность общего положения (текущая окружность рассматриваемого семейства), она касается огибающего эллипса в точке М и имеет вершину в точке N, лежащей на участке AB вспомогательного эллипса. Окружности общего расположения всплошную заполняют заштрихованную на рис. 5.32, г область. Каждой точке участка AB вспомогательного эллипса соответствует определенное значение коэффициента Ца, а следовательно, и определенный тип напряженного состояния. При л = 1 имеем тип сжатия, при ц = 0 — тип чистого сдвига и при и = — 1—тип растяжения этим типам принадлежат соответственно окружности /, 3 и 2. Точки f, м / 2 —точки пересечения вспомогательного эллипса с осью абсцисс — являются фокусами огибающего эллипса. [c.438]

При использовании аппарата геометрически нелинейной теории упругости обнаруживается более точная картина деформации круглого цилиндра при чистом его кручении. Если торцы не закреплены против сближения, то первоначально прямолинейные продольные волокна в процессе кручения не испытывают растяжения. Но поскольку прямолинейная ось каждого из таких волокон превращается при кручении в равновеликую по длине винтовую кривую, концы последней должны располагаться в плоскостях, перпендикулярных оси цилиндра, расстояние между которыми меньше расстояния между плоскостями торцов до деформации. При сопоставлении деформации двух первоначально прямолинейных продольных волокон, находящихся на разных расстояниях от оси цилиндра, обнаруживается, что винтовые кривые, в которые превращаются оси этих волокон, имеют различные кривизны — большую у более удаленного от оси цилиндра волокна. Вследствие этого перемещения в направлении параллельном оси цилиндра точек торцов, находящихся на разных расстояниях от оси цилиндра, различны и торцы, строго говоря, перестают быть плоскими. Если же сближению торцов воспрепятствовать, то при кручении цилиндра первоначально прямолинейные продольные волокна испытывают растяжение. Однако при малых углах закручивания перемещения точек торцов в направлении, параллельном оси цилиндра, оказываются величиной более высокого порядка малости, чем перемещения этих же точек в плоскостях торцов, и описанный эффект почти не проявляется, вследствие чего им пренебрегают. При больших углах закручивания этим эффектом пренебрегать нельзя и задача в таком случае становится геометрически нелинейной. [c.34]

Мх (в силу ТОГО, что изгиб чистый) и Е1х (в силу того, что рассматривается призматический брус). Постоянство вдоль оси балки величины Кд.= 1/р (кривизны) означает, что изогнутой осью призматической балки при чистом изгибе является дуга окружности. Во-вторых, чем больше величина Е1х, тем меньше рх- Вследствие этого Е1X естественно назвать жесткостью стержня при изгибе. Этот фактор имеет физико-геометрическую природу. Множитель Е характеризует жесткость материала, а множитель Iх— жесткость балки, обусловленную геометрическими свойствами сечения (чем больше 1х, тем жестче балка). Линейку значительно труднее согнуть в ее плоскости, нежели расположив плашмя (рис. 12.8). [c.110]

Основанная на этих гипотезах теория. тонкостенных стержней открытого сечения рассматривалась рядом исследователей, но законченная форма ей была придана В. 3. Власовым [24]. Деформации тонкостенных кривых стержней в отличие от прямых сопровождаются существенными искажениями формы их сечения. Задача о чистом изгибе стержней с круговой осью описывается почти такими же уравнениями, как осесимметричная деформация оболочек,вращения. Для стержней малой кривизны эти уравнения могут быть упрощены. В 45 рассмотрены числовые методы расчета, а для стержней, составленных из цилиндрических и плоских стенок, приведены аналитические решения. [c.408]

Рассмотрим чистый изгиб тонкостенного стержня с круговой осью в плоскости начальной кривизны, причем предположим, что сечение стержня симметрично относительно плоскости кривизны (рис. 10.17). В этом случае деформации всех поперечных сечений стержня одинаковы, так же как и при осесимметричной деформации оболочки вращен"Ия (предполагается, что усилия, создающие моменты на торцах, распределены так же,, как и внутренние силы в любом поперечном сечении стержня). Однако эта задача отличается от рассмотренной в гл. 3. Там центральный угол d(p, занимаемый элементом оболочки, оставался неизменным, так как оболочки были замкнутыми по окружности. Здесь, в связи с изгибом, угол получает приращение ф, причем отношение [c.429]

Поверхности отливок должны быть чистыми и не должны иметь пригаров, спаев, ужи-мин, плен, намывов и механических повреждений. Заготовка должна быть очищена или обрублена, места подвода литниковой системы, заливы, заусенцы и другие дефекты должны быть зачищены, удалена окалина. Особо тщательной очистке должны подвергаться полости отливок. Необрабатываемые наружные поверхности заготовок при проверке по линейке не должны иметь отклонения от прямолинейности больше заданного (не более 0,5 мм на 1 мм длины). Заготовки, у которых отклонение от прямолинейности оси (кривизна) влияет на качество и точность работы машины, подлежат обязательному естественному или искусственному старению по технологическому процессу, обеспечивающему снятие внутренних напряжений, и правке. [c.115]

Здесь для сокращения записи использована известная из курса сопротивления материалов связь между изгибающим моментом и кривизной изогнутой оси бруса при чистом изгибе [c.51]

Определение числа степеней свободы т деформируемого сплош-него тела связано с существенными затруднениями. В ферме это число легко определяется как количество возможных (и независимых) перемещений ее узлов (см. рис. 7.4). Нетрудно его определить и в некоторых других случаях. Например, однородный изотропный брус постоянного поперечного сечения при чистом изгибе от носительно оси симметрии сечения имеет только одну степень свободы соображения симметрии приводят к тому, что поперечные сечения должны оставаться плоскими (края не учитываются), а нейтральная ось независимо от характера деформации (упругая, пластическая) — совпадать с центральной. Обобщенным перемещением здесь служит кривизна. Брус при чистом косом изгибе, если сечение имеет не более одной оси симметрии, имеет три степени свободы (две кривизны и деформация осевой линии представляют три обобщенных перемещения). При поперечном изгибе брус имеет уже, строго говоря, бесконечное число степеней свободы для определе-, ния деформаций нужно задать кривизны и положения нейтральных осей во всех сечениях (сдвиг во внимание не принимается). Но для получения приближенного решения, более простого и в то же время [c.161]

Рассмотрим (рис. 25) случай чистого изгиба в плоскости кривизны центральной линии в предположении, что одна из главных осей поперечного сечения лежит в этой же плоскости. Пусть d(p — угол между двумя смежными поперечными сечениями аЬ и d, а А d(p — угол поворота сечения d относительно аЬ я г — радиус кривизны нейтрального слоя. Тогда относительное удлинение какого-либо волокна, лежащего на расстоянии у от нейтрального слоя, равно е=1/А d(fl(r—y) d p. [c.605]

Если длинная винтовая пружина кругового поперечного сечения подвергается чистому изгибу под влиянием пары сил М, приложенных к концам и действующих в плоскости, проходящей через ось цилиндра, то кривизна этой оси определится формулой [c.624]

Суммируя полученные результаты, приходим к заключению, что прямой чистый изгиб бруса под действием изгибающего момента Mz происходит только тогда, когда оси z, у являются главными центральными осями сечения. В этом случае нормальные напряжения ах и кривизна нейтральных волокон 1/р определяются выражениями [c.197]

Большое теоретическое и практическое значение имеет такая термохимическая характеристика растворов, как теплоемкость. Теплоемкость водных растворов ниже, чем чистой воды, и уменьшается при увеличении концентрации соли. Графически зависимость теплоемкости от концентрации описывается плавными кривыми, вогнутыми к оси концентрации. Во многих случаях кривизной можно пренебречь, тогда зависимость удельной теплоемкости раствора от его концентрации может быть описана линейным уравнением [c.18]

Можно доказать, что в случае чистого изгиба Гд < р, т. е. нейтральный слой не совпадает с осью стержня, а смещен в сторону центра кривизны. Это доказательство и способы вычисления Гц приведены в 76. [c.333]

Практические методы вычисления нормальных напряжений при чистом изгибе стержней большой кривизны. Для вычисления нормальных напряжений практически удобно преобразовать формулу (11.8), введя координату 2 точки относительно главных центральных осей инерции сечения. [c.325]

Формула (16.7) показывает, что при прямом чистом изгибе кривизна изогнутой оси бруса прямо пропорциональна величине изгибающего момента и обратно пропорциональна произведению модуля упругости Е на момент инерции Произведение [c.277]

Ввиду того, что эти развертки направляются самим отверстием, они не могут выправлять кривизну и положение оси, но дают чистую поверхность и точный диаметр. Износ пластин компенсируется их регулировкой. Такие развертки могут применяться для отверстий диаметром 25—500 мм. [c.93]

При гнутье радиус гиба изменяется от бесконечности в начальный момент до конечной величины. По мере изменения кривизны изменяется положение нейтральной оси. Произведенные автором опыты по замерам отклонения нейтральной оси трубы при чистом изгибе труб диаметром 95 мм с толщиной стенки 1 мм показали, что в упругой стадии по мере изменения кривизны нейтральная ось -смещается в сторону растянутых волокон, сжатие распространяется на большую часть трубы. Такое перемещение нейтральной оси приводит к увеличению деформации сжатых волокон и тем самым создаются условия для образования гофр и потери устойчивости стенки трубы. Наряду с этим уменьшается утонение стенки на внешней части гиба. [c.75]

Если из пьезокристалла, например кварца, вырезать пластинку среза X и придать ей форму вогнутого зеркала, то при колебаниях такая пластинка будет обладать фокусирующими свойствами. Ультразвуковые волны будут концентрироваться в фокусе, расположенном на акустической оси. Такими пластинками пользуются для получения большой акустической мощности, сосредоточенной в фокусе. На рис. 184 приведены фотографии ультразвукового пучка в воде от вогнутого зеркала из кварцевой пластинки, полученные методом темного поля на этих фотографиях ясно виден эффект фокусировки. Фокусировка получается размытой одна из причин этого, кроме упоминавшихся выше, состоит в том, что вогнутая кварцевая пластинка не совершает строго радиальных колебаний. Скорость распространения продольных волн в кварце различна по различным направлениям относительно осей кристалла. По этой причине резонансные свойства изогнутой пластинки не так резко выражены, как у пластинки чистого среза X. Применяя излучатель вогнутой формы из керамики титаната бария, можно обойти эту трудность, если произвести предварительную поляризацию так, чтобы участки пластинки колебались строго радиально, т. е. в направлении радиуса кривизны пластинки. [c.309]

Найдем, исходя из этих гипотез, величину удлинения какого-либо волокна балки при чистом изгибе. Положим, что два близких поперечных сечения балки (рис. 146) повернулись одно относительно другого на угол Дф. Радиус кривизны нейтрального слоя балки, или, что то же, ее изогнутой оси, обозначим р, а длину волокна, лежащего в нейтральном слое между рассматриваемыми сечениями, 8. [c.233]

Сен-Венан нашел способ определения положения нейтральной оси сечения при косом изгибе решил задачу определения больших прогибов консоли (в случае неприменимости приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси) решил задачу изгиба балки, материал которой не следует закону Гука исследовал изгиб кривых стержней плоских и двоякой кривизны вывел формулу для определения продольной деформации винтовых пружин провел дальнейшую разработку теории кручения призматических стержней развил вторую теорию прочности дал расчетную формулу для валов, работающих в условиях совместного действия кручения и изгиба показал, что в частном случае плоского напряженного состояния при аг = —вызывается чистый [c.562]

Таким образом, прогибы и углы поворота могут быть найдены, если известно уравнение оси изогнутой балки. Такое уравнение для случая чистого изгиба легко может быть получено, так как нам известна кривизна балки [c.202]

Таким образом, в задаче о чистом изгибе бруса в упруго-пластической области, приняв диаграмму о-в без упрочнения, мы для каждого значения М < М < можем определить, пользуясь формулами (10.51) или (10.52), границы между упругой и пластической областями (со), а также величины радиуса кривизны оси бруса по формуле (10.5.3) и максимальной деформации в сечении по формуле (10.54). При чистом изгибе кривизна 1/р — величина постоянная. Приняв для 1/р приблин енное выран<ение 1/р = легко опреде- [c.296]

Поскольку интеграл в (12.8)4— статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)4 возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось г есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в (12.8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр п радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. [c.107]

Из ЭТОГО видно, что распределение напряжений происходит уже не по линейному закону, как в Случае изгиба призматических брусьев, а по гиперболичагкому закону, как показано на рис. 308, с. Из того условия, что сумма нормальных усилий, распределенных по поперечному сечению, равняется нулю в случае чистого изгиба, можно Заключить, что нейтральная ось здесь перемей ается от центра тяжести поперечного сечения по направлению к центру кривизны оси бруса. В случае прямоугольного поперечного сечения бруса заштрихованная площадь (рис. 308,с), соответствующая растяжению, должна равняться заштрихованной площади, соответствующей сжатию. [c.306]

При гнутье радиус гиба изменяется от оо в начальный момент до конечной величины. По мере изменения кривизны изменяется положение нейтральной оси. Произведенные автором замеры отклонения нейтральной оси трубы при чистом изгибе труб диаметром 95 мм с толщиной стенки 1 мм показалц что в упругой стадии по [c.93]

Это выражение распространяют и на случай поперечного изгиба. Для случая чистого изгиба, если EIz = onst, кривизна искривленной оси будет постоянна, так как М = onst (искривленная ось —дуга окружности). [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...