Колебательные системы с двумя степенями свободы

Из описания конструкции машины видно, что ее динамическая схема может быть представлена как колебательная система с двумя степенями свободы (рис. 108). [c.165]

Рис. 1. Колебательная система с двумя степенями свободы — С. пара контуров со связью за счёт взаимоиндукции.

Если стержень выполнен из магнитострикционного материала, т. е. способен деформироваться под действием магнитного поля переменного электрического тока, то колебательная система продольных колебаний масс может быть сведена к электромеханической колебательной системе с двумя степенями свободы, причем одна из них механическая, а другая —электрическая. Механические колебания воздействуют на электрические колебания в контуре. С другой стороны, электрические колебания будут действовать на механические. Таким образом, колебания различных степеней свободы взаимодействуют, образуя связанную колебательную систему. [c.29]

Тогда кинетическая энергия колебательной системы с двумя степенями свободы выражается квадратичной формой [c.34]

Явление биений (общий случай). Допустим, что колебательная система с двумя степенями свободы имеет очень близкие частоты [c.39]

Полагая, что крыло — это колебательная система с двумя степенями свободы, одна из которых соответствует изгибным ( 1), а другая [c.146]

На рис. 3.2 изображены три различные колебательные системы с двумя степенями свободы. Первая из них (а) — это два различных пружинных маятника, связанные пружиной с жестко- [c.47]

Методика анализа колебаний связанных осцилляторов. Выше мы рассмотрели колебания двух одинаковых связанных пружинных маятников, не прибегая к решению уравнений их движения. Однако, если жесткости пружин и массы тел имеют произвольные величины, то зачастую бывает трудно догадаться о конфигурации мод и их частотах. Поэтому представляется важным вооружиться универсальным методом, позволяющим по единой схеме провести последовательный анализ любой колебательной системы с двумя степенями свободы, являющейся системой любых связанных осцилляторов. [c.53]

Случай двух идентичных слоев в решетке интересен прежде всего тем, что здесь наиболее сильно должно проявляться взаимодействие между слоями. Ситуация в определенной мере подобна той, которая возникает в колебательной системе с двумя степенями свободы при наличии сильной связи между парциальными системами [1161. Поскольку в данном случае парциальные системы решетки идентичны, то для них любая связь является сильной. В связи с этим сравнение кривых I и 2 дает наглядную картину качественного и количественного влияния взаимодействия между слоями на звукоизолирующие свойства двухслойной решетки. Как видно, в области относительно низких частот наличие второго слоя приводит к уменьшению р. Однако для часто- [c.211]

Рис. 1.5. Колебательная система с двумя степенями свободы а—механическая б—электрическая, в—акустическая

Связанные колебательные системы с двумя степенями свободы. Колебательные системы музыкальных инструментов представляют собой, как правило, сложные связанные системы с несколькими степенями свободы. Уравнение движения одной из возможных связанных колебательных систем с двумя степенями свободы, например механической (рис. 1.5,а), может быть представлено в комплексной форме в виде [c.12]

Под первой составляющей понимается элемент связанной колебательной системы с двумя степенями свободы, способный осуществлять собственные колебания как система с одной степенью свободы, например масса /П) (см. рис. 15, а). Длительность процесса нарастания и величина флуктуаций будут тем больше, чем выше добротность колебательной системы и сильнее связь между первой н второй составляющими. [c.13]

Резонансные частоты первой и второй составляющих связанной колебательной системы с двумя степенями свободы определяют при внешнем воздействии на одну из них при отключенной другой. [c.13]

Амплитудно-частотные характеристики колебательной системы с двумя степенями свободы (рис. 1.11) определяют из выражений (1.20) и (1.21). Их решение приводит к следуюш,им безразмерным уравнениям [c.19]

Рис, 1,11. Амплитудно-частотные характеристики связанной колебательной системы с двумя степенями свободы й—первой составляющей б—второй составляющей [c.20]

Из уравнений (1.52) и (1.53) следует, что амплитудно-частотные характеристики связанной колебательной системы с двумя степенями свободы могут иметь два максимума и минимум между ними (см. рис. 1.11). При a = a — О связь между составляющими колебательной системы становится критической. Для первой составляющей критический коэффициент связи ккр Ai 0,49/Q, для второй ккр — 1/Q. [c.20]

Колебательные системы с двумя степенями свободы [c.255]

До сих пор мы рассматривали лишь недемпфированные связанные колебания, а теперь исследуем влияние демпфирования в общем виде, не имея при этом в виду конкретный осциллятор. Как при исследовании простых осцилляторов с одной степенью свободы, примем силы демпфирования пропорциональными скоростям. В самом общем случае линейной колебательной системы с двумя степенями свободы нужно исследовать следующую систему уравнений движения [c.269]

Два маятника образуют колебательную систему с двумя степенями свободы. При одинаковых массах и длинах маятники, будучи соединены пружиной, выполняют по одной из главных координат синхронное движение по одному и тому же закону, а по другой — движение в противофазе. Маятники способны в процессе движения системы чередовать между собой возбуждение малых колебаний. [c.577]

Уравнение частот, как биквадратное уравнение, в общем случае имеет два значения для квадрата частоты . Для системы с двумя степенями свободы, если квадратичные формы для кинетической и потенциальной энергий удовлетворяют условиям определенной положительности (59) и (61), то эти условия необходимы и достаточны для того, чтобы оба решения для были действительными и положительными. Только для действительных и положительных значений обобщенные координаты qx и <72 выражаются синусоидальной зависимостью от времени. Для значений , не удовлетворяющих этим условиям, движение системы не является колебательным. [c.436]

Многие реальные механические и электрические устройства могут рассматриваться как системы с двумя степенями свободы. Примеры таких систем — связанные колебательные контуры, широко используемые в радиотехнике в качестве полосовых фильтров, в двухконтурных параметрических усилителях и т. д. Механической системой с двумя степенями свободы будем считать, например, балку, установленную на двух упругих опорах. [c.239]

К колебательным системам иногда присоединяют различные устройства. Если эти устройства представляют собой жесткие тела и после их присоединения систе.ма остается системой с двумя степенями свободы, то нет необходимости вновь составлять и решать дифференциальные уравнения. Присоединение таких тел сводится к добавлению к действующим силам и массам дополнительных, приведенных, сил и масс. Так, например, влияние приводного вала можно учесть следующим образом (рис. 3). [c.73]

До сих пор мы рассматривали только колебательные системы с одной степенью свободы. На практике же часто встречаются другие системы, расчетная схема которых не может быть приведена к системам с одной степенью свободы. Их следует рассматривать как системы с двумя, тремя и т.д. системами свободы. Изучение колебаний системы с п степенями свободы приведем на примере невесомой балки с п сосредоточенными массами. Рассмотрим балку длиной / на двух опорах с п [c.360]

Энергия системы с двумя системами свободы. Для составления уравнений движения механической колебательной системы необходимо найти потенциальную, кинетическую энергии и функцию диссипации. Рассмотрим колебательную систему с двумя степенями свободы. Пусть уравнения системы известны и заданы функциями [c.34]

Парциальной системой одной степени свободы называют такую, которая получается из системы с двумя степенями свободы при закреплении одной из обобщенных координат. В электрической системе—это колебательный контур, который получается из всей схемы, когда осуществлен разрыв цепи одного из контуров. [c.36]

Затухающие колебания системы с двумя степенями свободы. Пусть на механическую колебательную систему с двумя степенями свободы наряду с консервативными силами действуют силы сопротивления, пропорциональные скорости. Требуется найти зависимость координат этой системы от времени. [c.41]

Если колебательная система состоит из п частей с массами гПп, упругостями Sn и сопротивлениями г,г, связанных друг с другом, т. е. имеет п степеней свободы, то ее колебания отличаются от колебаний системы с двумя степенями свободы, в основном тем, что вместо двух собственных частот и двух форм нормальных колебаний она имеет п собственных частот и п форм нормальных колебаний. При воздействии синусоидальной силы, приложенной к одной из частей системы, во всей системе возбуждаются сложные колебания, которые состоят из свободных колебаний с частотами, равными собственным частотам системы, и вынужденных колебаний с частотой внешней силы. [c.45]

Для оценки влияния на устойчивость станка искусственного снижения его жесткости и одновременного повышения демпфирования используем теорию системы с двумя степенями свободы и апериодической характеристикой резания. Для упрощения выкладок допустим, что одно из колебательных звеньев имеет затухание, большее критического [c.147]

Oi —> °о). Для их гашения к объекту защиты присоединяется динамический гаситель колебаний (см. штриховые линии на рис. 5.7.3) массы на упругом элементе жесткости j,. Для сокращения записей рассмотрим лишь случай Xq = = О, т. е. действует силовое воздействие G t). Представленная на рис. 5.7.3 система (с учетом /Пр) представляет собой колебательную систему с двумя степенями свободы, за обобщенные координаты которой приняты X, Хр. Указанная система совершает вынужденные ко- [c.863]

Фазовый портрет колебательной системы. В любой колебательной системе с одной степенью свободы смещение s(t) и скорость v(t) = di/d/ меняются со временем. Состояние системы в каждый момент времени можно характеризовать двумя значениями 5 и v, и на плоскости этих переменных это состояние однозначно определяется положением изображающей точки Р с координатами 5 и V. с течением времени изображающая точка Р будет перемещаться по кривой, которую называют фазовой траекторией движения (рис. 1.10). [c.14]

Если требуется полоса пропускания больше, чем у связанной системы с двумя степенями свободы, можно использовать системы с тремя и более составляющими, т. е. с большим числом степеней свободы. Число резонансных максимумов в такой системе определяется числом связанных колебательных составляющих и значениями коэффициентов связи. [c.22]

Очевидно, что простейшими колебательными системами являются системы с одной степенью свободы, с которых и начинается рассмотрение колебательных процессов в идеализированных динамических системах (гл. I—5). Далее рассматриваются автономные и неавтономные системы с двумя и большим числом степеней свободы (гл. 6—9), а также колебательные и некоторые волновые процессы в системах с распределенными параметрами (гл. 10—12). [c.13]

Следует иметь в виду, что системы с одной степенью свободы представляют собой объект, наиболее доступный для исследования возможных колебательных движений при самых разных их нелинейных свойствах. Нелинейные же системы с двумя и большим числом степеней свободы и распределенные системы поддаются последовательному анализу лишь в отдельных частных случаях. Их рассмотрение даже в линейном приближении значительно более сложно, громоздко и не допускает ряда качественных и наглядных приемов, которые возможны для систем с одной степенью свободы. Поэтому изложение материала в гл. 6—12 имеет несколько другой характер, чем в первых главах оно несколько более конспективно, в целях выделения основных физических результатов опускается ряд промежуточных выкладок, особенно при применении изложенных ранее методов анализа. Однако эти различия в изложении отдельных разделов, по нашему мнению, вполне оправдываются спецификой рассматриваемых вопросов, тем более, что значительная часть материала, приведенного в книге, ранее не излагалась в учебных пособиях по теории колебаний. [c.13]

Систему с двумя степенями свободы можно представить как две отдельные системы с одной степенью свободы, связанные друг с другом. Связь между ними приводит к тому, что колебания в одной из них влияют на колебания в другой и наоборот. Системы с одной степенью свободы, на которые можно разбить сложную колебательную систему, называются парциальными. [c.239]

Рис. 1.13. Зависимость частот свяаи связанной колебательной системы с двумя степенями свободы от отношения резонансных частот

ИСКЛЮЧИТЬ эти более сложные диижения, достаточно, просверлив но диаметрам шаров каналы, соединить их жестким стержнем, вдоль которого шары могут скользить без трения (рис. 421). Такая система о 1личается от рассмотренных в 96 гантелей только тем, что расстояние между шарами гантели может уменьшаться и увеличиваться. Так как ири этом между шарами возникают упругие силы, то эту систему можно назвать упругой гантелью. В упругой гантели возможен только один тип движений, при котором соблюдаются законы сохранения как имиульса, так и момента импульса, — это колебания шаров вдоль стержня с равными по величине и иротивоиоложными по направлению скоростями, при которых центр тяжести О двух шаров остается в покое, или, иначе говоря, противофазные колебания. Поскольку оба шара колеблются так, что остаются на одинаковом расстоянии от точки О, то положение шаров однозначно определяется заданием только одной величины — расстояния обоих шаров от точки О. Таким образом, упругая гантель, до тех нор пока она является замкнутой системой, ведет себя как колебательная система с одной степенью свободы в том смысле, что в упругой гантели может происходить только одно гармоническое колебание —противофазное (в системе с двумя степенями свободы, как мы видели в 145, могут происходить два тина гармонических колебаний —синфазные и противофазные). [c.644]

Здесь Хт есть местное время, введенное в 17.3, с той лишь разницей, что теперь для каждой координаты требуются свои часы. Поскольку Сг О, знак перед радикалом берется положительным, если qr возрастает с и отрицательным в противном случае. Если Сг не обращается в нуль, Сг Аг> О, и функция fr (qr) непрерывна, то представление об общем характере -Движе-ния можно получить из уравнения (18.3.1). Местное время стремится к бесконечности вместе с и характер изменения qr зависит от расположения вещественных нулей функции fr(qr)- Если в начальный момент расположено менаду последовательными простыми вещественными нулями Ьг функции fr qr) (так что fr qr) > О при йг начальный момент лежит вблизи двойного нуля йг функции fr (qr), то мы имеем лимитационное движение, при котором 0.Г, когда со. Либрация представляет собой колебательное движение между пределами вг и Ьг, продолжающееся неограниченно долгое время в общем случае оно це является периодическим но t. Как и в случае системы с двумя степенями свободы ( 17.3), движение по одной координате в некотором смысле можно рассматривать независимо от движений по остальным координатам это является характерным свойством разделимых систем. [c.333]

Иногда для улучшения фильтрации или из других соображений применяются системы с двумя степенями свободы — промежуточная колебательная система в механической части конструкции или система из двух связанных электрических контуров в элек-тронно-измернтельной части машины. [c.332]

В работе И, Тлусты решена частная задача устойчивости движения в упрощенной системе. Станок рассмотрен как колебательная система с несколькими степенями свободы. Устойчивость в системе с двумя степенями свободы и координатной связью без учета затухания рассмотрена в общем виде. Для возникновения автоколебаний в такой системе движение режущего ин tpyмeнтa относительно обрабатываемой заготовки обязательно должно описываться неоднозначной траекторией, например эллипсом. [c.7]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Смотреть страницы где упоминается термин Колебательные системы с двумя степенями свободы : [c.203]

Смотреть главы в:

Колебания Введение в исследование колебательных систем -> Колебательные системы с двумя степенями свободы

Колебания Введение в исследование колебательных систем (1982) -- [ c.255 , c.270 ]

ПОИСК

Колебательные

Система двух сил

Система колебательная

Система с двумя степенями свободы

Системы колебательные 64, 111, 153 система

Степени свободы колебательные

Степени свободы системы

Степень колебательности

Степень свободы

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...