Температура вырождения электронного

Здесь А — число электронов проводимости в единичном объеме металла Гр — температура вырождения электронного газа. По определению, [c.331]

Температура вырождения электронного газа 158, 159 [c.932]

Мы остановимся на этих интересных вопросах, считая газ вырожденным (температура вырождения электронного газа по сравнению с комнатной очень высока, io f = 10 -10 К), оставляя классический вариант в разделе [c.338]

Решение. Так как температура вырождения электронного газа в металлах составляет 10 -10 К, то необходимо исходить из низкотемпературного приближения. Напомним некоторые формулы из равновесной статистической механики, относящиеся к этому вопросу. Обозначим [c.382]

Кратко излагаются основные резу.н.тати, которые подробно рассматриваются в работе [12]. Качественно обсуждается поведение вырожденного электронного газа при изменениях температуры. [c.372]

Углеродные ядра с массой (12.61) удерживаются в равновесии давлением вырожденного электронного газа. Например, при температуре Г 3-10 К и плотности вещества р = 2 10 г/см , при которых начинается горение углерода, вклад атомных ядер углерода в общее давление не достигает 5%. Отсюда следует, что давление в таком углеродном ядре — иногда его называют просто вырожденным ядром — практически не зависит от температуры в довольно широких пределах ее изменения. Причина взрывной неустойчивости углеродного ядра звезды с массой (12.61) такова. При горении углерода ядро звезды, естественно, будет разогреваться. На стадии главной последовательности звезда отреагировала бы на это разогревание расширением, что привело бы к ее охлаждению. Однако вырожденное ядро звезды при повышении температуры расширяться не будет, так как давление в нем не зависит от температуры. Поэтому в процессе горения углерода должен возникнуть сильный перегрев ядра звезды, за которым может последовать термоядерный взрыв. [c.619]

Таким образом, даже при абсолютном нуле скорости электронов еще очень велики, что объясняет относительно высокое давление электронного газа. Обращаясь к уравнению (22.7), получаем Р 2- Ю атм. Температура вырождения находится по формуле (23.10). Она оказывается порядка 5 10 К. Поэтому электронный газ в металлах всегда сильно вырожден. [c.162]

Может показаться, что формула (5Б.16) дает лишь грубое приближение для примесной проводимости (за исключением модели вырожденного электронного газа при низких температурах), однако это не так. В некоторых случаях формула (5Б.16) в большей степени соответствует реальному значению примесной проводимости, чем (5Б.17) Имеет смысл остановиться на этом вопросе подробнее, поскольку он связан с интересными физическими аспектами процесса электропроводности. [c.404]

На рис. 14.3 приведены кривые температурной зависимости удельной проводимости п-типа (кривая 1 примеси 1,3-10 м ), р-типа (кривая 2 примеси 4 -10 м ) и п-типа образца высокой степени чистоты (кривая 3 иримеси 10 м ). Искривление кривой собственной электропроводности при высоких температурах объясняется вырождением электронного газа. Благодаря тому, что подвижность электронов много больше подвижности дырок, кривая наиболее чистого образца не соответствует минимальной проводимости, как у германия и кремния (кривая удельной проводимости образца р-типа в некоторой области температур расположена ниже кривой наиболее чистого образца). [c.101]

Остается, однако, малоисследованной обширная и важная в практическом отношении часть фазовой диаграммы, соответствующая плотностям, промежуточным между твердофазной и газофазной, и высоким давлениям и температурам. Это область неидеальной по отношению к широкому спектру межчастичных взаимодействий плотной плазмы, характеризующаяся большим разнообразием и крайней сложностью описания происходящих здесь физических процессов и явлений. В этой области реализуется также плотная разогретая металлическая жидкость, по мере расширения которой происходят снятие вырождения электронной компоненты, рекомбинация, переход металл-диэлектрик и переход в газовую или плазменную фазу. Сведения о свойствах металлов в этой области ограничены, по-существу, крайне малочисленными измерениями и полуэмпирическими оценками. Достаточно отметить, что из более чем 80 металлов периодической системы параметры критической точки надежно определены только для трех наиболее легкокипящих [51]. [c.359]

Интерполяционное уравнение для электронной составляющей (1.20) при большой плотности и сравнительно невысоких температурах переходит в известную формулу внутренней энергии вырожденного электронного газа [c.9]

В полупроводниках истинная энергия Ферми как максимальная энергия, которую занимают электроны при абсолютном нуле, совпадает с энергией потолка валентной зоны. Зона проводимости при абсолютном нуле не содержит электронов. При комнатной температуре плотность электронов в зоне проводимости обычно равна 10 — 101 СЛ1 . Если бы это число электронов не менялось при понижении температуры, то ему соответствовала бы энергия Ферми, отсчитываемая от дна зоны проводимости, Ю" —10 эв и температура вырождения Ю —10 °К. Следовательно, при [c.154]

Химический потенциал в полуметаллах и полупроводниках и его зависимость. от температуры. В металлах электронный газ вырожден уже при комнатных температурах. При наличии вырождения, т. е. при 0 , химический потенциал согласно (25.6) практически совпадает с энергией Ферми и, следовательно, не зависит от 0. В полуметаллах и полупроводниках при комнатной температуре вырождение нарушается и зависимость химического потенциала от температуры становится существенной. При отсутствии вырождения многие состояния с энергией, превышающей энергию Ферми, частично заполнены. Другими словами, при отсутствии вырождения для состояний с выполняется неравенство [c.155]

Выше при рассмотрении ионизованного газа всегда предполагалось, что свободные электроны подчиняются классической статистике Больцмана. Строго говоря, электронный газ описывается квантовой статистикой Ферми — Дирака, которая лишь в случае достаточно высоких температур или достаточно малых плотностей переходит в статистику Больцмана. Это превраш ение происходит, если температура электронного газа гораздо больше так называемой температуры вырождения То, которая определяется числом электронов в 1 см п [c.189]

При обычных газовых плотностях и температурах, при которых вследствие ионизации появляются свободные электроны, условие Г > Гд выполняется с большим запасом. Например, при плотности атмосферного воздуха и примерно однократной ионизации атомов п = 5,34 X X 10 1/сл4 , температура вырождения То = 610° К, температура газа при этом Т ЪЪ 000° К, так что Т То 60. Условие применимости статистики Больцмана может нарушаться либо при очень низких температурах, либо при высоких плотностях электронного газа. Первый случай при рассмотрении газов обычно не возникает, так как при низких температурах газы не ионизуются. [c.189]

При плотности порядка плотности твердого тела и числе свободных электронов на атом порядка единицы температура вырождения равна нескольким десяткам тысяч градусов (например, при п = 5-10 1/сле То = 59 000° К), т. е. даже при температуре в сто тысяч градусов никак нельзя описывать электроны статистикой Больцмана. [c.189]

Температура вырождения (3.87) определяется как То = ед/к. Кинетическая энергия N электронов в объеме V равна [c.190]

Например, при п = 5-10 см- и 2 = 1 кулоновская энергия е /г я е п /з-сравнивается с кТ при Г = 60 000° К. Кинетическая энергия свободных электронов, которая определяется не просто температурой, но и температурой, вырождения Гд, также сравнима с кулоновской, поскольку Тд при этом равна 59 000° К. [c.190]

Энергия о в металлах имеет обычно порядок нескольких электрон-вольт, а соответствующая ей температура вырождения Т = Ео/к — порядка нескольких десятков тысяч градусов ). [c.546]

Кинетическая знергия полностью вырожденного электронного газа, которая порядка о на один электрон, включается в упругую энергию тела и не имеет отношения к тепловой энергии. Точно так же соответствуюш,ее ей кинетическое давление включается в упругое давление наряду с потенциальным давлением, обусловленным электростатическим взаимодействием электронов и ионов. В сумме это полное давление нетеплового происхождения равно нулю, если тело находится в вакууме при абсолютном нуле температуры. [c.547]

При температурах порядка 10 000—20 000° К, которые были достигнуты в опытах по ударному сжатию металлов, до такого положения еще далеко, и теплоемкость электронов можно приближенно считать пропорциональной температуре, как это следует из формулы (11.25). Надо сказать, что температура вырождения Т возрастает при сжатии металла (У так что температурная область, в которой справедливо [c.548]

Показать, что для сильно вырожденной электронной компоненты плазмы (т. е. при температуре 7 е=0) при малых /г/г С в низкочастотном пределе диэлектрическая [c.50]

Показать, что для сильно вырожденной электронной компоненты плазмы (т. е. при температуре 7 е=0) при малых значениях hk- mvF и частотах w<.kvp мнимая часть диэлектрической восприимчивости имеет оценку [c.52]

Поскольку температура Ферми гораздо выше температуры звезды, электронный газ в высокой степени вырожден и ведет себя так же, как обыкновенный электронный газ при абсолютном нуле температуры. Можно рассматривать электронный газ звезды как ферми-газ в его основном состоянии. Огромному давлению электронного газа противодействует гравитационное притяжение, которое делает звезду устойчивой. Эта гравитационная связь обязана своим происхождением почти исключительно ядрам гелия в звезде. Давлением, обусловленным кинетическим движением ядер гелия, а также давлением излучения мы будем пренебрегать. [c.256]

Определить электропроводность однородного металла при температуре Т, предполагая, что уравнение Больцмана для сильно вырожденного электронного газа имеет вид [c.397]

Везде в главах III — V (за исключением лишь 40) плазма будет предполагаться классической. Этим подразумевается выполненным лишь очень слабое условие—температура плазмы должна быть высока по сравнению с температурой вырождения ее электронной компоненты [c.146]

В этом параграфе на примере изотропной модели будет рассмотрено взаимодействие электронов с фононами в металле. При этом мы будем предполагать, что металл не является сверхпроводником. Такое предположение, строго говоря, лишает эту д одель физического смысла. Как будет показано в гл. Vil, в модели, где взаимодействие электронов обусловлено только обменом фононами, при 7=0 обязательно имеется сверхпроводимость. Однако условие 7=0 не следует понимать слишком буквально. По сути дела, речь идет о температурах, заметно более низких, чем температура вырождения электронов и дебаевская температура фононов. Если характер электронно-фононного взаимодействия таков, что температура сверхпроводящего перехода заметно ниже [c.236]

Электроны в этом случае ведут себя как обычные классические частицы идеального газа. Таким образом, при условии ехрХ X [ (f— f)/( вТ )] 1 вырождение электронного газа полностью снимается. Снятие вырождения происходит при температуре 7 р = рМв = 5-10 К. Отсюда становится понятным, почему поведение электронного газа в металлах в отношении многих свойств резко отличается от свойств обычного молекулярного газа. Это обусловлено тем, что электронный газ остается вырожденным вплоть до температуры плавления и его распределение очень мало отличается от распределения Ферми — Дирака при О К. [c.178]

В предыдущей главе при обсуждении вклада электронов проводимости в теплопроводность и теплоемкость металлов было установлено, что электронный газ в металлах является сильно вырожденным. Поскольку в этом случае концентрация электронов от температуры практически не зависит, температурная зависимость электропроводности металла o=e/ip, определяется зависимостьк> подвижности от Т. В области высоких. температур в металлах, так же как и в полупроводниках, доминирует рассеяние электронов на фононах. Выше было показано, что для вырожденного электронного газа подвижность, обусловленная рассеянием на фононах, обратно пропорциональна температуре (7.164). [c.255]

Бройля p h/l), где с —среднее расстояние между частицами отсюда получаем равенство у ацс. /г/2 гл , которое в связи с малой массой электрона приводит к высоким значениям скорости. Так, если принять для межатомного расстояния значение d =3-10 см, то Имак(-.= 10 Mj ex, в то время как на основании классической теории мы должны были бы получить у ]/ ЗкТ1т 10 .M, eK при 7 = 300° К, Значению импульса hj2d соответствует энергия частиц Е = р-/2 п, и по классической теории такой импульс могли бы приобрести электроны только при так называемой температуре вырождения Тц, которая определяется из соотношений [c.158]

При ЗА температура вырождения составляет примерно 40 000° К. При температурах много ниже этого значения свойства совокупности электронов должны почти полностью определяться нулевой энергией, и из общего числа частиц N только часть, определяемая отношением кТ/Е , будет обмениваться тепловой энергией с окруяч-аюп ей средой (решеткой). [c.159]

На рис. 7.5, а показаны теоретические зависимости подвижности от температуры в полупроводнике для невырожденного и вырожденного электронного газа, а на рис. 7.5, б — экспериментальные кривые для кремния, содержащего различное количество легирующей яримеси. Из рис. 7.5 видно, что опыт в основном подтверждает выводы развитой выше простой теории. [c.187]

Электропровсдность чистых металлов. Так как в металлах концентрация электронного газа п практически не зависит от температуры, то зависимость удельной электропроводности а от температуры полностью определяется температурной зависимостью подвижности и электронов вырожденного электронного газа. В достаточно чистом металле концентрация примесей невелика и подвижность вплоть до весьма низких температур определяется рассеянием электронов на колебаниях решетки. [c.187]

ПОГЛОЩЕНИЕ [резонансное гамма-излучения — поглощение гамма-квантов (фотонов) атомными ядрами, обусловленное переходами ядер в возбужденное состояние света < — явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении в веществе, происходящее вследствие преобразования энергии волны во внутреннюю энергию вещества или энергию вторичного излучения резонансное — поглощение света с частицами, соответствующими переходу атомов поглощающей среды из основного состояния в возбужденное) ] ПОЛЗУЧЕСТЬ - медленная непрерывная пластическая деформация материала под действием небольших напряжений (и особенно при высоких температурах) ПОЛИМОРФИЗМ — способность некоторых веществ существовать в нескольких состояниях с различной атомной кристаллической структурой ПОЛУПРОВОДНИК (есть вещество, обладающее электронной проводимостью, промежуточной между металлами и диэлектриками и возрастающей при увеличении температуры вырожденный имеет большую концентрацию носителей тока компенсированнын содержит одновременно лонор ,1 и ак- [c.260]

Отметим интересную особенность поскольку энергия фотона для случая, показанного на рис. 23, йю =13 мэВ < йсо о, реальный переход электрона сопровождается уменьшением его энергии Ef = Efj +п(о- nonQ. Поскольку электронный газ при низких температурах вырожден, состояния, находящиеся выше уровня Ферми, свободны, а находящиеся ниже — заполнены. Таким образом, поглощение с участием фононов должно отсутствовать. Действительно, при низких температурах поглощение определяется в основном рассеянием на примесях и несовершенствах интерфейса и падает с ростом температуры. При дальнейшем увеличении температуры резкий край распределения Ферми размывается и становятся возможными оптические переходы с участием фононов, которые и начинают доминировать при температуре порядка 200 К. При этом также растет и число заполнения фононов Ng, что приводит к увеличению интенсивности переходов с поглощением фононов и дополнительному росту поглощения. Следует обратить внимание на большие значения коэффициента поглощения, сравнимые с величинами, наблюдающимися при межподзонном поглощении. [c.79]

Сильное вырождение электронного газа имеет место в металлах даже при достаточно высоких температурах (в несколько тысяч кельвин), поскольку при типичной плотности электронов около см расчет по формуле (2.24) дает значение Ер(0) в несколько элеиронвольт (например, 5,5 эВ - для А 4,7 эВ - для У, в то время как, например, при Т = 5000 К. кТ > 0,4 эВ). Таким образом, для всех значений энергии вне области 2 + ЗкТ влево от Ер (см. рис. 2.7) [c.49]

Приведем ради ориентации в порядках полученных величин численные значения f, Pf и т. д. для электронного газа в металлах. Полагая га = 0,9 10 г, ft = 1 10 эрг/с, f 10 2 1о23 j. -3 J 3g. 10-16 эрг/град, получим для энергии Ферми (она же, как мы видели, температура вырождения) р К ( 5 эВ), для скорости частицы, находящейся на уровне Ферми км/с, для давления [c.153]

Как уже говорилось, наши расчеты для тонкого слоя к-пространства имеют некоторое приложение к реальным физическим системам, в которых движение электронов ограничено двумя измерениями. Из таких систем можно назвдть а) электроны, удерживаемые силами изображения над поверхностью жидкого гелия [187], и б) различные полупроводниковые системы, например инверсионные слои в кремниевой МОП-структуре, а также гетероструктуры, например GaAs - (обзоры можно найти в работах [328, 22]). Хотя а представляет собой во многих отношениях простейшую из двумерных систем и для нее электронная плотность п не зависит от магнитного поля, ее практически нельзя использовать для изучения осцилляций, поскольку плотность электронов обычно не превышает п - 10 см " . При такой малой плотности температура вырождения (определяемая отношением жНЬг/тк) будет составлять лишь примерно 3 х К, и чтобы система превратилась из классической в квантовую, требуются очень низкие температуры. Кроме того, даже если сделать температуру достаточно низкой, амплитуда осцилляций будет слишком мала для измерения существующими методами. [c.76]

НОГО газа. Но существование металла в конденсированном состоянии при таких температурах невозможно. Из-за вырождения электронного газа выводы о его свойствах, полученные с помощью молекулярно-кинетической теории идеальных газов,— закон Ома для плотности тока ] (П1.2.4.7°) — находятся в резком противоречии с опытом. Для правильного описания электропроводности металлов применяются методы квантовой механики ). [c.436]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...