Уравнение волновое для импеданса

Первой нашей задачей будет согласование волны в выходном отверстий рупора при х = I со звуковым полем во внешнем пространстве. Так как поверхности равной фазы не плоски, это согласование не так просто, как в трубе постоянного сечения (см. формулу (23.13)). Пренебрегая в первом приближении вторым членом в форме (24.17), характеризующим отклонение волновых фронтов от плоской формы, мы получим следующее уравнение согласования импедансов, из которого можно определить ф [c.312]

В настоягцей работе расчет волновых процессов в неоднородной гидросистеме проводится методом входных импедансов, разработанным в теории длинных линий [2]. Изучение волновых процессов в сложных гидросистемах при этом проводится на основании формальной аналогии записи дифференциальных уравнений Движения жидкостей в трубопроводах и уравнений распространения электрического тока вдоль линии с распределенными по длине емкостью С, индуктивностью Ь и сопротивлением Е, [c.16]

Фигурирующее во всех уравнениях произведение плотности р среды на скорость звука в ней С представляет так называемое удельное волновое сопротивление Z среды [1н-6]. При учете механического сопротивления как в направлении распространения колебаний, так и в направлении, перпендикулярном ему, волновое сопротивление будет являться комплексной величиной. В случае, когда длина пути распространения колебаний невелика и колебания не успевают сколько-нибудь заметно затухнуть, потерями в направлении распространения волны можно пренебречь и выразить Z вещественной частью акустического импеданса [4]. [c.294]

Понятие В. с. переносят и на произвольное распределение волновых полей любой природы, в т. ч. и на отношение их амплитуд в бегущих волнах сложной структуры, Напр., в электродинамике это отношение напряжённостей электрич. и магн. полей, в акустике — отношение давления к скорости частиц среды и т. д. При этом равноправно используют также термин поверхностный (полевой) импеданс. м. А. Миллер. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ — линейное однородное ур-пие в частных производных гиперболич. типа [c.312]

Здесь численное расстояние определяется формулой (62.17), в которой Ws есть волновое число в линии с учетом конечного импеданса ее проводов в двухпроводной линии Ws определяется уравнением (62.15), причем функция M w) имеет вид (62.19). Как видно из формул (62.63) и (62.65), функция я1) (2) для идеально проводящего тонкого цилиндра существенно отличается от экспоненциальной функции (62.74). Для импедансного цилиндра согласно формуле (62.72) экспоненциальная зависимость имеет место лишь приближенно, в определенном интервале численных расстояний, причем множитель перед экспонентой существенно меньше единицы. [c.363]

Интегрирование в (4.3) производится по области (рис. 4.1), снаружи ограниченной 8ц, внутри — поверхностями, импеданс-ными Зт, металлическими ( Ш== О и ш = оо ) и диэлектрическими 5е. Кроме того, такой же интеграл надо взять по области, занятой диэлектриком и снаружи ограниченной поверхностью. 5е. Применять (4.3) сразу ко всему объему нельзя, поскольку волновое уравнение справедливо только в областях, где е непрерывна. Затем надо сложить равенства (4.3), полученные при интегрировании по обеим областям. При этом поверхностный [c.37]

Проиллюстрируем некоторые черты обобщенного метода на примере упоминавшегося варианта, в котором собственны . значением является импеданс поверхности подробно этот аппарат изложен в 9. Пусть решается простейшая двумерная скалярная задача дифракции (внутренняя или внешняя) на круговом цилиндре радиуса а. Искомое поле t/(r, ф) должно удовлетворять граничному условию [/(а,ф) = 0, волновому уравнению с правой частью (возбуждающие токи), а если решается внешняя задача — то еще и условию излучения. Собственные функции и собственные значения упомянутого варианта обобщенного метода для этой задачи можно выписать в явном виде. [c.9]

Очевидно, что замена свободной поверхности преградой с малой динамической жесткостью приводит к увеличению расстояния между плоскостью откола и контрольной поверхностью, где проводятся измерения. В результате возможные искажения волнового профиля также возрастают. Кроме того, применение преград сопряжено с появлением дополнительных источников погрешности, обуславливаемых неточностью уравнений состояния образца и преграды и необходимостью определения малой разности больших величин. Погрешность уменьшается с увеличением разности динамических импедансов образца и преграды. [c.158]

Если точечный источник с интенсивностью q(t) движется со скоростью и параллельно поверхности, характеризуемой нормальным импедансом Z, на расстоянии к от нее, то соответствующие волновое уравнение и граничное условие, в пренебрежении эффектами донной реверберации, будут [c.206]

Поскольку прямой и отраженный сигнал функционально связаны между собой волновым уравнением (7.1) и граничными условиями (7.2), все три слагаемых в уравнении (7.31) дают ненулевой вклад в Яря(1,т). В целом, функция Лр(г, т) несимметрична относительно времени задержки т, причем величина ее асимметрии зависит от выбора времени начала наблюдения I, поскольку отношение составляющих давления ро и р в точке приема зависит явно от времени ( при заданных импедансе 2, расстоянии Ь и числе Маха движущегося источника. [c.212]

Вообще, определение (2.78) импеданса пригодно для волн любой природы, если только соответствующее волновое уравнение представлено в виде одномерного уравнения Гельмгольца и его коэффициенты не содержат производных от параметров среды. [c.42]

Польза описанного способа анализа станет очевидной несколько позже в этой же главе. Мы можем видеть, прежде всего, из уравнения (23.8), что для волнового движения, состоящего из двух простых гармонических волн, распространяющихся в противоположных направлениях, удельный акустический импеданс в произвольной точке х даётся величинами X ж R, соответствующими а = а и = — 21 к) х — Хо), если в какой-то точке он даётся величинами и или постоянными и Величины импедансов для различных точек вдоль волны на графиках соответствуют точкам пересечения круга постоянного а с кривыми р, которые определяются числом полуволн, укладываю- [c.268]

На рис. 5.4 они показаны крестиками. Будем называть волны, соответствующие этим полюсам, волнами 2-го типа, или волнами типа Франца. Эти полюсы определяют периферические волны, огибающие цилиндрическую поверхность, обладающую конечным нормальным импедансом. При изменении импеданса поверхности от акустически мягкого до акустически жесткого вещественная часть корня почти не меняется, а его мнимая часть, характеризующая затухание волны, в случае акустически мягкой поверхности резко возрастает. В табл. 5.1 приведены также значения корней уравнения (5.32), соответствующих дифракции на акустически мягкой поверхности. Для оболочки достаточно большой волновой толщины (кИ > 1,2) полюсы 2-го типа практически совпадают с корнями уравнения (5.32), а при ДгЛ — с корнями уравнения (ка) = 0. В таблице приведены значения корней >s/ka указанных типов, рассчитанные для фиксированных значений радиуса и толщины оболочки при изменении частоты падающей волны. Для всех типов корней в таблице приведены значения лишь первого корня, наиболее близко лежащего к вещественной оси и определяющего периферические волны, обладающие наименьшим затуханием при распространении вокруг цилиндра. [c.229]

Можно предложить и другой способ решения уравнений (5.87), при котором радиальные функции Un r) и F (r) разлагаются в степенные ряды. Получается система уравнений с коэффициентами, не содержащими сферических функций. Эти коэффициенты вычисляются гораздо проще, чем выражения (5.91). При сравнительно небольшой волновой толщине слоя в вычислительном отношении эта система может оказаться проще, чем система (5.90), особенно в случае наличия потерь в материале слоя. При этом отпадает необходимость вычисления сферических функций комплексного аргумента. Этот способ будет рассмотрен далее в связи с вычислением импедансов трансверсально-изотропного слоя. [c.268]

Характеристическая матрица 181 Характеристический волновой импеданс слоя 174 Характеристическое уравнение 66 Херпина теорема 185 Хилла детерминант 214 [c.656]

Характеристические уравнения (56.26) и (56.30) и выражения для импедансов (56.25) и (56.31) совпадают, если одновременно выполняются условия (56.18) и (56j27). Следует иметь в виду, что импеданс (56.31) в общем случае зависит не только от частоты и от размеров гребенки, но и от параметра т), т. е. от волнового числа h электромагнитной волны подобная зависимость называется пространственной дисперсией . Зависимость Z от т] пропадает при выполнении условий [c.315]

Уравнения для коэффициента отражения и импеданса звуковой волны [44, 45, 94]. Пусть при z = + > задана плоская волна, распространяющаяся в сторону отрицательных z (падающая волна). В общем случае волновое уравнение (1.45) может быть удовлетворено только при допущении, что при Z = +оо существует также отраженная волна. Нашей задачей будет отыскание отношения комплексных амплитуд отраженной и падающей волн, т.е. коэффициента отражения V по модулю и фазе. При этом мы не пойдем по обычному пути, предполагающему поиск решений волнового уравнения и вычиагение по ним коэффициента отражения. Вместо этого [c.198]

Эти равенства выясняют очень интересную взаимную связь между отношением амплитуды отражённой и падающей волны д и величиной С, называемой безразмерным импедансом, и равной отношению поперечного импеданса, вызывающего отражение, и волнового сопротивления струны, определяемого формулой (10.3). Соотношения между комплексными величинами, выраженные уравнениями (13.3), могут быть представлены графически при помощи некоторого конформного отображения на плоскости комплексного переменного, посредством которого легко можно получать приближённые значения величин ц по значениям С, и наоборот. Например, прямая линия а = —0,5 (фиг. 27) ьа плоскости д является прямой, параллельной оси Ь, и расположена на расстоянии 0,5 единицы масштаба влево от начала координат. На плоскости же С она отображается окружностью радиусом в 2 единицы с центром С = 2. Для частного Jlyчaя отображения, соответствующего уравнению [c.157]

Введение в систему уравнений (6) параметра - р — относнтель-ой постоянной времени трубопровода, равной отношению постоянной времени трубопровода к времени пробега волны по трубопроводу позволяет, на наш взгляд, более наглядно трактовать дина- цсские свойства проточных трубопроводов как звеньев с акусти-,,сски открытым или закрытым концом. Для такой оценки обычно пользуются отношением граничного импеданса к волновому сопротивлению (если оно <1, то конец трубопровода открыт, если >1 — [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...