Уравнение первого порядка

Перед записью других форм уравнения Максвелла полезно сделать следующее замечание. Релаксационные уравнения первого порядка, т. е. уравнения, не содержащие других производных тензора напряжений, кроме первой, разрешенные явно относительно скорости изменения тензора напряжений, имеют следующий общий вид [c.235]

Далее необходимо привлечь к рассмотрению уравнение состояния. Если иметь в виду либо релаксационное уравнение первого порядка, подобное уравнению Максвелла, либо простое интегральное уравнение, то при соответствующей линеаризации относительно возмущения скорости Ve — v можно получить [c.275]

Интегрирование частных дифференциальных уравнений первого порядка [c.156]

Уравнение решается значительно проще выражений, записанных в [Д. 36, 102], так как представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка, но уже линейное ввиду того, что при переходе к пульсационным скоростям возникает возможность пренебрежения заведомо малыми величинами (и от/ от) < 1. Решение такого уравнения не представляет затруднений при известной зависимости пульсационной скорости сплошной среды. Для достаточно однородного ядра турбулентного потока можно пренебречь зависимостью v от координат и представить ее функцией только времени. Используя закон пульсаций сплошной среды в обычно принимаемом виде [c.105]

Уравнения Лагранжа (41) представляют собой п обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка для обобщенных координат q . Эти уравнения многими способами можно свести к системе 2п уравнений первого порядка путем введения новых переменных. Канонические уравнения или уравнения Гамильтона дают такую систему дифференциальных уравнений первого порядка, эквивалентную уравнениям Лагранжа, в наиболее удобной симметричной форме. [c.416]

Гз ( ),. .. компонентами Л -мерных векто)Юв 1(с), g( ), г ( ) соответственно. Тогда уравнения (2. 4.12), (2. 4. 13) можно записать в операторном виде как одно дифференциальное уравнение первого порядка [c.33]

Уравнение (6. 3. 26) является линейным дифференциальным уравнением первого порядка в частных производных. Его решение может быть найдено при помощи метода характеристик [89]. Оно имеет следующий вид [c.251]

Уравнение (6. 8. 35) является дифференциальным уравнением первого порядка с единственным однородным решением [c.283]

Оно остается уравнением первого порядка при условии [c.49]

Эти дифференциальные уравнения первого порядка можно решить для заданных условий при гд и условий, указанных выше. Вводя функцию тока для частиц дискретной фазы [c.341]

Теперь вернемся к уравнению (14.48) и сведем его к двум уравнениям первого порядка, приняв [c.447]

Исключим из равенств (2.28), (2.29), (2.34) величины А2(у) и А4. В результате получим линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка для определения А5(у). Вспоминая условие (2.24), сразу заключаем, что [c.78]

Рассмотрим метод, предложенный Гамильтоном , позволяющий S уравнений Лагранжа вида (126.3) преобразовать в систему 2s обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, называемых каноническими уравнениями Гамильтона. [c.366]

Уравнения (132.5) называются каноническими уравнениями механики, или уравнениями Гамильтона. Уравнения Гамильтона представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Интегрирование этих уравнений дает 25 величии с/,, (/2..... qs, Ри Рг,. ..у Ps в функции времени t и 2s [c.369]

Из сравнения выражений (4.28) и (4.29) видно, что с увеличением порядка регрессии число испытаний увеличивается таким образом, что сохраняется ядро, образованное испытаниями для уравнения первого порядка. [c.96]

Интегрируя это уравнение первого порядка, получим л как функцию от i, т. е. найдем искомый закон движения точки. [c.247]

Мы получили дифференциальное уравнение движения материальной точки в поле центральной силы в полярных координатах. В отличие от исходной системы уравнений (32) это уравнение (37) является уравнением первого порядка. Более того, оно легко сводится к простой квадратуре, так как переменные в нем разделяются [c.85]

В правых частях уравнений (20) стоят функции только гамильтоновых переменных. Поэтому система уравнений (20) замкнута относительно этих переменных и представляет собой систему 2п дифференциальных уравнений первого порядка, которые полностью определяют изменение во времени координат q и обобщенных импульсов р, если заданы начальные условия, т. е. значения координат и импульсов в момент = 0. Если заданы начальные значения лагранжевых переменных, то, используя формулы (9), можно подсчитать начальные значения обобщенных импульсов, получить таким образом начальные данные для уравнений (20), и, проинтегрировав эту систему уравнений, полностью определить движение в гамильтоновых переменных. Зная, как изменяются во времени координаты и обобщенные импульсы, можно затем, если это необходимо, по формулам (12) подсчитать, как изменяются во времени скорости q. [c.263]

Это уравнение первого порядка сводится к квадратурам. [c.109]

Полученная система 2s уравнений первого порядка называется системой канонических уравнений Гамильтона. [c.124]

Это уравнение является обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка. Приняв h - сх.2, на основании выражений (6.41) имеем [c.165]

Каждое из уравнении (6.51) является дифференциальным уравнением первого порядка, интегрирование которого сводится к квадратуре [c.168]

Присоединяя к этим уравнениям d уравнений связей (7.22), получаем систему s—d уравнений второго порядка и d уравнений первого порядка для определения [c.185]

В этой главе на ряде конкретных примеров будут изучены колебательные процессы в системах, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями первого порядка, в консервативных системах второго порядка, а также в системах любого порядка с полной диссипацией энергии. [c.20]

Динамической системой первого порядка (или системой с половинной степенью свободы) называется динамическая модель, движение которой описывается одним дифференциальным уравнением первого порядка [c.20]

Уравнение (2.3) представляет собою оператор, который по заданным в момент времени t величинам q, q позволяет найти эти же величины в момент времени t + At. Следовательно, состояние системы с одной степенью свободы определяется двумя величинами обобщенной координатой II обобщенной скоростью. Рассмотрим три логически возможных случая, когда динамика системы, описываемой уравнением (2.3), сводится к изучению решений некоторого дифференциального уравнения первого порядка. [c.23]

В этой главе рассматриваются автономные динамические системы с одной степенью свободы. Уравнения движения такой системы в общем случае записываются в виде двух дифференциальных уравнений первого порядка [c.41]

Обратимся теперь к исследованию поведения траекторий в трехмерном фазовом пространстве. Поведение соответствующей динамической системы описывается системой трех нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Будем по-прежнему предполагать, что для их решений в сторону возрастания времени соблюдаются теоремы единственности и непрерывной зависимости от начальных условий. Введем понятие поверхности без контакта. По определению поверхностью без контакта называется гладкая поверхность, во всех своих точках пересекаемая фазовыми траекториями без касания. Секущей поверхностью будем называть поверхность без контакта, [c.75]

Если ввести обозначение <7 =. уравнение (5.3) можно представить в виде двух уравнений первого порядка [c.120]

Если в этом уравнении пренебречь членом, содержащим массу т, по получим дифференциальное уравнение первого порядка [c.214]

Вид функции М (Q — ф) показан на рис. 6.4. Представим это уравнение в виде двух уравнений первого порядка [c.230]

Уравнения (1.23) совместно с (1.24) образуют систему дифференциальных уравнений первого порядка. [c.14]

Уравнения (1.27) и (1.29) образуют систему 2п обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, которые называются уравнениями Гамильтона [3, 5, 10]. [c.14]

Эти пять уравнений —(7.23), (7.24), (7.32), (7.33) и (7.37) — представляют собой основные уравнения дЯя случая В , = О = = С = 0, Nup = 2и D = 24/Вср. Они образуют систему обычных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Ее решение осложняется тем обстоятельством, что при условиях, близких к условиям торможения, скорость газа почти равна скорости частиц, а его температура близка к температуре частиц. Кроме того, должны быть определены скорость звука в смеси и условия в горле. [c.305]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Это дифференциальное уравнение в частных производных называется уравнением Гамильтона — Якоби. Таким образом, мы получили дифференциальное уравнение первого порядка в частных производных, которому должна удовлетворять производящая функция q .,. .., qs, ai, 2,. .., a.,, t) с основными перемои- [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...