Бравэ

ТРАНСЛЯЦИОННЫХ РЕШЕТОК БРАВЭ [c.16]

В 1848 г. О. Бравэ математическим путем удалось доказать, что существует всего 14 типов трансляционных решеток, отличающихся по своей симметрии. Бравэ были сформулированы три условия, последовательное выполнение которых позволяет из бесчисленного множества элементарных ячеек выбрать одну определенную, характеризующую всю решетку в целом. Эти условия следующие [c.18]

Рис. 1.10. Ячейка Вигнера — Зейтца (заштрихована), двухмерный случай а и Ь — единичные векторы трансляции ячейки Бравэ

Рис. 1.П. Ячейка Вигнера—Зейтца для объемно-центрированной кубической решетки Бравэ. Усеченный октаэдр

В начале гл. 1 было показано, что свойство примитивности (наличие одного узла на объем элементарной ячейки) основная элементарная ячейка разделяет с бесчисленным множеством других. Поэтому всегда можно выбрать такую примитивную ячейку, кото- рая обладала бы полной симметрией решетки Бравэ. Ю. Вигнером и Ф. Зейтцем был предложен один из приемов построения таких ячеек. При построении ячейки Вигнера — Зейтца произвольно выбранный узел решетки Бравэ (рис. 1.10—1.12) соединяют прямыми линиями с ближайшими эквивалентными узлами затем проводят плоскости, перпендикулярные этим прямым и проходящие через их середину. В результате получают замкнутую область пространства с центром в выбранном узле, все точки которой лежат ближе к не-2 19 [c.19]

Для установления трансляционной группы симметрии или ячейки Бравэ необходимо дополнительно снять рентгенограммы, вращая кристалл вокруг телесной диагонали элементарной ячейки и вокруг диагоналей граней ячейки, чтобы уста- [c.51]

В качестве одномерной модели твердого тела рассмотрим цепочку из N одинаковых атомов с массой М н межатомным расстоянием а (рис. 5.4), которые могут перемещаться вдоль прямой линии. Каждый атом в такой системе обладает одной степенью свободы, а вся система — N степенями свободы. Модель с точки зрения атомной структуры хорошо описывается линейной примитивной ячейкой Бравэ, в которой положения атомов определяются вектором трансляции Т=па, где п — целое число, указывающее положение равновесия атомов в цепочке. [c.145]

Допустим, что трехмерная решетка состоит из одинаковых атомов массы М и на объем кристалла V приходится N, элементарных примитивных ячеек Бравэ. Поскольку каждый атом имеет в решетке три степени свободы, то весь кристалл характеризуется 3N степенями свободы. При ре- шении задачи в гармоническом приближе- -Я/а о +я/а НИИ смещение каждого /-го атома подчиняется уравнению движения, аналогичному [c.159]

Рекомбинация носителей 242 Решетки Бравэ 18 [c.383]

Ядерный магнитный резонанс 352 Ячейка Бравэ 18, 145 [c.384]

Кристаллическая решетка зоны Бриллюэна. В основе представления о кристаллической решетке лежит понятие решетки Бравэ, образуемой пересечением трех семейств параллельных и равноотстоящих плоскостей. Точки пересечения называют узлами решетки они определяются векторами [c.129]

Решетка Бравэ воспроизводится последовательными трансляциями узла вдоль векторов й,-. Заметим, что на практике элементарную ячейку обычно выбирают таким образом, чтобы она отражала симметрию, которой обладает данная решетка. Такая ячейка может иметь более одного узла. [c.130]

Решетка обш,его типа может быть представлена в виде двух (или более) одинаковых решеток Бравэ, которые вставлены друг в друга и подобно ориентированы. На рис. 6.1 показана двумерная решетка, образованная двумя квадратными решетками Бравэ, взаимное расположение которых [c.130]

Акустические и оптические нормальные колебания. Перейдем от решетки Бравэ к решетке с ц базисным, векторами (элементарная ячейка решетки содержит ц узлов). Полное число атомов N, число ячеек N -, Ni=N/[i. Рассматриваемая решетка состоит из вложенных друг в друга геометрически одинаковых решеток Бравэ. [c.133]

Рис. 1.3. Элементарные ячейки решеток Бравэ

Определить, у каких из 14 решеток Бравэ обратная решетка не относится к тому же типу, что и прямая. [c.19]

При расчете методом Эвальда предполагается, что в узлах решетки Бравэ расположены точечные положительные заряды, а отрицательный заряд распределен равномерно по всему кристаллу, так что система зарядов в целом электронейтральна. Для вычисления электростатической энергии ионных кристаллов (например, типа Na ) находится суперпозиция двух решений, одно из которых соответствует точечным положительным, а второе — точечным отрицательным зарядам, смещенным относительно положительных на расстояние а/2. [c.30]

Как было видно в гл. 1, кристаллическая решетка помимо точечной симметрии обладает и трансляционной симметрией. Это означает, что решетка преобразуется в себя и с помощью преобразований, отвечающих точечной группе симметрии, и с помощью трансляционного переноса. Полная группа движений, совмещающих решетку с собой, содержащая и операции точечной симметрии и переносы, называется группой Бравэ, бесконечная решетка, выводимая из одной точки группой Бравэ — решеткой Бравэ [1. 24]. [c.147]

Рис. 6.6. Двумерные решетки Бравэ (помимо косоугольной с углом ф 60° и ф= =90°), а — квадратная, б — гексагональная, в — прямоугольная, г — центрированная прямоугольная

Очевидно, что во многих случаях выбор ячеек Бравэ оказывается неоднозначным, и поэтому при их выборе руководствуются следующими правилами [c.149]

Из ковалентных (и близких к ним) кристаллов упомянем только структуру алмаза и сфалерита. Первую из них можно рассматривать как ГЦК решетку Бравэ с базисом из двух атомов С, расположенных в точках с координатами [[ООО]], [[1/4, 1/4, 1/4]], а вторую —как ГЦК решетку Бравэ с базисом, состоящим из атома (для соединения ZnS) Zn, расположенного в точке с координатами [[ООО]], и S в [[1/4, 1/4, 1/4]]. В обоих случаях в элементарной ячейке по 8 атомов. В структуре типа алмаза их координаты [[ООО]], [[1/2, 1/2, 0]], [[1/2, О, 1/2]], [[О, 1/2, 1/2]], П1/4, 1/4, 1/4]], [[3/4, 3/4, 1/4]], [[3/4, 1/4, 3/4]], [[1/4, 3/4, 3/4]]. В структуре сфалерита координаты атомов Zn суть [[ООО]], [[1/2, [c.175]

Рис. 1.12. Ячейка Вигнера—Зейтца для гракецентрирован-ной кубическо " решетки Бравэ. Ромбический додекаэдр. При построении в качестве исходного выбран узел в центре грани

Из полученных результатов следует, что прямая и обратная решетки взаимно сопряжены. Решетка, обратная обратной, есть просто исходная прямая решетка. Каждый узел [ [hkl] ] обратной решетки соответствует семейству параллельных плоскостей (hkl) прямой решетки. Необходимо иметь в виду, что обратная решетка в кристаллографии строится по отношению к конкретной решетке Бравэ и сама является решеткой Бравэ. Так, для простой кубической ячейки Бравэ обратной решеткой является решетка, описываемая простой кубической элементарной ячейкой со стороной 1/а, где а — параметр прямой ячейки. Обратная к гра-нецентрированноп есть объемно-центрированная решетка, а прямой объемно-центрированной решетке соответствует обратная гра-нецентрированная. Вектор обратной решетки = [c.26]

В предыдущем разделе были определены моды нормальных колебаний одномерной моноатомной решетки Бравэ. Рассмотрим теперь продольные колебания атомов одномерной решетки с базисом, когда на линейную элементарную ячейку Бравэ с параметром 2а приходится два атома. Предположим, что вдоль пря-Moi i линии располагается /V ячеек. Такая система обладает 2.V степенями свободы. При решении задачи о колебаниях атомов В такой системе возможны две модели цепочки, использование каждой из которых, в конечном итоге, приводит к с)дним и тем же результатам. Первая модель — двухатомная линейная цепочка [c.151]

Атомы связаны пружинками с чередующейся жесткостью G п К. Выделены элементарньге ячейки Бравэ с параметром 2а. Пуиктярные кружки — атомы в положениях равновесия [c.152]

Существует 14 типов решеток Бравэ. Они распределяются по семи кристаллографическим системам. Пусть а , — длины ребер элементарной ячейки, а qjf, фз, фз — углы между ребрами (рис. 6.2). Перечислим системы в порядке возрастания степени симметрии триклинная (а фа фйз, моноклинная фаз, фз= ф1=ф2=л/2) ромбическая а фа фаз, ф1=ф2=фз=я/2) тригональная а =а =аз, ф1=ф2=фз=5 л/2) гексагональная (ai= = а. фаз ф1=ф2=я/2 фз=2я/3) тетрагональная (а, = а. .Фаз ф = =Ф2=Фз = я/2) кубическая (а1=а2=аз ф1=ф2=фз=я/2). Тригональ-ные, гексагональные и тетрагональные кристаллы называют в оптике одноосными. Они обладают осью симметрии относительно высокого порядка (ось имеет порядок п, если объект совмещается сам [c.130]

Рассмотрим <7->0 таким колебаниям отвечают волны бесконечной длины, возникающ,ие при смеш еииях как целого подрешеток Бравэ. Акустические колебания связаны с одинаковым смещением всех ц, подрешеток, а значит, и всей решетки их частота стремится к нулю. Оптические колебания связаны со смещением подрешеток друг относительно друга — их частота отлична от нуля. [c.134]

Возникающий с учетом всех возможных трансляционных переносов простэанственный каркас называют решеткой Бравэ. Можно [c.11]

Безразмерные решеточные суммы (RalRY = С для кубических решеток Бравэ [c.23]

Таким образом, общее число решеток Бравэ 14, в табл. 6.7 приведены все решетки Бравэ, их распределение по кристаллическим системам, обозначения (международные и по Шенфлису), [c.148]

Укажем, что любой непримитивной ячейке Бравэ отвечает меньшая ячейка примитивная. Например, ОЦК и ГЦК ячейки Бравэ могут быть заменены примитивными ромбоэдрами. Однако эти ромбоэдры по симметрии не соответствуют симметрии решетки. [c.150]

Совокупность всех возможных преобразований симметрии кристаллической структуры называется пространственной, или федоровской, группой симметрии. Эти группы симметрии были выведены Е. С. Федоровым в 1890 г. и независимо чуть позже А. Шен-флисом за двадцать лет до экспериментального доказательства существования пространственной решетки кристалла. Различают два типа пространственных групп симметрии симморфные и не-симморфные. Симморфные группы возникают при размещении элементов симметрии точечных групп в узлах решетки Бравэ. Если обозначить федоровскую симморфную группу символом Фс, трансляционную — 7, точечную —/С, то между ними существуют следующие соотношения [c.151]

Сочетание точечных и трансляционных групп симметрии с преобразованиями симметрии типа плоскости скользящего отражения и винтовой оси приводит к появлению пространственных не-симморфных групп симметрии. Их число 157, и потому общее число федоровских пространственных групп 230. В международных обозначениях этих групп сначала указывается символ решетки Бравэ, затем порождающие элементы симметрии в трехпозиционном порядке, причем в необходимых случаях символы плоскостей и осей симметрии заменяются символами плоскостей скользящего отражения и винтовых осей, например PAijm m, 14], P3j21 и т. д. Последовательность указания позиций зависит от системы кристалла [24]. [c.152]

Физика твердого тела Т.2 (0) -- [ c.66 , c.70 , c.79 , c.81 , c.82 , c.120 , c.121 , c.123 , c.124 , c.126 , c.135 ]

Физика твердого тела Т.1 (0) -- [ c.66 , c.70 , c.79 , c.81 , c.82 , c.120 , c.121 , c.123 , c.124 , c.126 , c.135 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...