Простая гексагональная решетка Бравэ

В основе г. п. у. структуры лежит простая гексагональная решетка Бравэ, которая получается, если укладывать в стопку одну над другой (фиг. 4.19) двумерные треугольные ) решетки (сети). Направление, в котором ведется подобное укладывание, называют с-осью (ниже она выбрана параллельной вектору ад). Тройка основных векторов такова [c.88]

Фиг. 4.19. Простая гексагональная решетка Бравэ.

Фиг. 5.1. а — основные векторы для простой гексагональной решетки Бравэ б — основные векторы для решетки, обратной той, которая порождена основными векторами [c.98]

В гл. 4 и 5 мы описывали и использовали только трансляционную симметрию решеток Бравэ. Например, суш ествование и важнейшие свойства обратной решетки зависят лишь от суш,ествования тройки основных векторов аг прямой решетки, а не от выполнения каких-либо особых соотношений между ними ). Несомненно, трансляционная симметрия имеет наибольшее значение для обш ей теории твердого тела. Тем не менее из уже описанных примеров видно, что в основе естественного разделения решеток Бравэ по классам должна все же лежать не трансляционная, а какая-то иная симметрия. Так, независимо от величины отношения с а простые гексагональные решетки Бравэ гораздо более походят друг на друга, чем на любую кубическую решетку Бравэ из трех описанных типов. [c.119]

См. также Простая Гексагональная решетка Бравэ Гелий твердый давление кристаллизации (при Г = ф П 28 (с) и гармоническое приближение П 53 [c.404]

Простая гексагональная решетка Бравэ I 88 решетка, обратная к ней 198 связь с ромбической решеткой 1127 (с) [c.435]

См. также Простая гексагональная решетка Бравэ Гелий твердый давление кристаллизации (при Т = 0) II 28 (с) [c.394]

Эквивалентность двух пространственных групп решетки Бравэ — более тонкое понятие, чем эквивалентность двух точечных групп (хотя они оба и сводятся к понятию изоморфизма в абстрактной теории групп). Операции двух одинаковых пространственных групп могут все же отличаться в несущественных деталях, поэтому нельзя просто сказать, что две пространственные группы эквивалентны, если они содержат одни и те же операции. Например, две простые кубические решетки Бравэ с различными постоянными решетки а та а принято считать имеющими одинаковые пространственные группы, несмотря на то, что в одном случае шаг трансляций равен а, а в другом а. Сходным образом желательно было бы считать, что независимо от значения с/а, которое, очевидно, не влияет на полную симметрию структуры, пространственные группы всех простых гексагональных решеток Бравэ тождественны. [c.122]

См. также Гексагональная плотноупакованная структура Простая кубическая решетка Бравэ I 78 координационное число I 83 примеры химических элементов I 82 решетка, обратная к ней I 97 решеточная сумма I 301 упаковочный множитель I 94 Простая моноклинная решетка Бравэ I 125, [c.407]

По форме ЭЯ и соответственно по совокупности элементов симметрии ПР делятся на семь сингоний, или систем (рис. 5.2, табл. 5.1 и 5.2). Эти сингонии в свою очередь подразделяются на три категории, различающиеся но числу единичных направлений высшая (кубическая), средняя (гексагональная, тетрагональная, ромбоэдрическая), низшая (ромбическая, моноклинная, триклинная) сингонии. Из 14 решеток Бравэ семь простых (или примитивных), т. е. таких, которые строятся осе-выми трансляциями к узлам в вершинах параллелепипедов повторяемости, а семь сложных, т. е. таких, которые строятся трансляциями к точкам, находящимся либо в центрах граней ЭЯ (базо- и гранецентрированные ячейки), либо в центре объема ЭЯ (объемноцентрированные ячейки, см. рис. 5.2). Сложные ячейки характеризуются так называемым базисом. Базис представляет координаты минимального числа узлов, трансляцией которых строится пространственная решетка (табл. 5.3). В применении к кристаллическим структурам сложных веществ определение базиса включает координаты частиц с указанием их химической природы. Целесообразно оставить понятия пространственная решетка или кристаллическая решетка за решетками Бравэ (абстрактный, математический образ кристалла), а для действительных струк- [c.96]

Г. п. у. структура не является решеткой Бравэ, поэтому при изучении твердых тел с такой структурой используют решетку, являющуюся обратной к простой гексагональной (см. примечание 1 на стр. 96). [c.98]

Чтобы подойти к решению этой проблемы, заметим, что в подобных задачах всегда можно путем непрерывной деформации перевести структуру заданного типа в другую структуру того же типа, не потеряв при этом ни одной из операций симметрии. Например, все время сохраняя простую кубическую симметрию, можно равномерно растянуть оси куба от а до а. Сохраняя простую гексагональную симметрию, можно вытянуть (или сжать) с-ось (или а-ось). Следовательно, можно сказать, что две решетки Бравэ имеют одинаковую пространственную группу, если путем непрерывной трансформации удается преобразовать одну из них в другую таким образом, чтобы каждая операция симметрии первой решетки непрерывно трансформировалась в операцию симметрии второй из них, а во второй решетке нет ни одной дополнительной операции симметрии, которая не получалась бы так из операции симметрии первой решетки Бравэ. [c.122]

Хотя тригональная точечная группа содержится в гексагональной, тригональную решетку Бравэ нельзя получить из простой гексагональной путем бесконечно малого искажения (в отличие от всех других пар систем, соединенных стрелками в иерархии симметрий на фиг. 7.7). Тригональная точечная группа содержится в гексагональной точечной группе, поскольку тригональную решетку Бравэ можно рассматривать как простую гексагональную с трехточечным базисом, образуемым точками [c.133]

В твердых телах, не обладающих моноатомной решеткой Бравэ, приближение сильной связи усложняется. Эта задача возникает для г. п. у. металлов, которые можно рассматривать как простые гексагональные с двухточечным базисом. Формально двухточечный базис можно считать молекулой, волновые функции которой предполагаются известными, и поступать так же, как было описано выше, используя теперь молекулярные, а не атомные волновые функции. Если перекрытие для ближайших соседей остается малым, то оно мало, в частности, и в каждой молекуле , а поэтому атомный -уровень дает два почти вырожденных молекулярных уровня. Таким образом, для г. п. у. структуры -уровень отдельного атома приводит в методе сильной связи к двум зонам. [c.190]

Мы оставляем читателю в качестве упражнения (см. задачу 2) проверку того, что решетка, обратная к простой гексагональной решетке Бравэ с постоянными решетки с и а (фиг. 5.1, а), есть также простая гексагональная решетка с постоянными решетки 2л1с и 4я/]/ а (фиг. 5.1, б), повернутая на 30° вокруг с-оси по отношению к прямой решетке ). [c.98]

Гексагональная система (1). Гексагональная точечная группа есть группа симметрии правильной шестиугольной призмы (фиг. 7.3, ж). Простая гексагональная решетка Бравэ (описанная в гл. 4) имеет гексагональную точеч- [c.126]

Графит имеет простую гексагональную решетку Бравэ с четырьмя атомами на элементарную ячейку. В плоскостях решетки, перпендикулярных оси е, атомы расположены в уэлах пчелиных сот (фиг. 15.17). Структзфа графита своеобразна в том отношении, что расстояние между плоскостями решетки вдоль [c.305]

Если попытаться построить новые решетки Бравэ путем искажения простой гексагональной решетки, то легко обнаружить, что изменение угла между двумя основными векторами равной длины, перпендикулярными с-оси, дает базоцентрированную ромбическуи> решетку, изменение и угла и длины векторов приводит к моноклинной решетке, а отклонение с-оси от перпендикуляра дает в общем случае триклинную решетку. [c.127]

В результате, помещая базис с тригональной точечной группой в гексагональную решетку Бравэ, мы пол учаем новую пространственную группу, отличающуюся от той, которую мы имели бы, есл.г бы тот же базис был помещен в тригональную решетку. Это не справедливо ни в каком другом случае. Например, поместив базис с тетрагональной симметрпей в простую кубическую решетку, мы получим точно ту же пространственную группу, которую имели бы, поместив его в простую тетрагональную решетку (при условии, что не выполняется какого-либо специального соотношения между размерами этого объекта и длиной с-оси). Физически это отражается в том, что существуют кристаллы, имеющие тригональные базисы в гексагональных решетках Бравэ, но не существует кристаллов с тетрагональными базисами в кубических решетках Бравэ. В последнем случае только по чистой случайности длины с-оси и а-осей могут быть равными (и соответственно решетка остаться кубической). Наоборот, простую гексагональную решетку нельзя перевести в тригональную путем непрерывного искажения, поэтому она может сохранять свою простую гексагональную форму даже при наличии базиса, имеющего всего лишь тригональную симметрию. [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...