Решетка кристаллическая Бравэ

Кристаллическая решетка зоны Бриллюэна. В основе представления о кристаллической решетке лежит понятие решетки Бравэ, образуемой пересечением трех семейств параллельных и равноотстоящих плоскостей. Точки пересечения называют узлами решетки они определяются векторами [c.129]

Как было видно в гл. 1, кристаллическая решетка помимо точечной симметрии обладает и трансляционной симметрией. Это означает, что решетка преобразуется в себя и с помощью преобразований, отвечающих точечной группе симметрии, и с помощью трансляционного переноса. Полная группа движений, совмещающих решетку с собой, содержащая и операции точечной симметрии и переносы, называется группой Бравэ, бесконечная решетка, выводимая из одной точки группой Бравэ — решеткой Бравэ [1. 24]. [c.147]

Рассмотрим более подробно внутреннюю структуру кристаллов. Для ее описания удобно воспользоваться понятием кристаллической решетки. Различают простые решетки (решетки Бравэ) и решетки с базисом. [c.12]

По форме ЭЯ и соответственно по совокупности элементов симметрии ПР делятся на семь сингоний, или систем (рис. 5.2, табл. 5.1 и 5.2). Эти сингонии в свою очередь подразделяются на три категории, различающиеся но числу единичных направлений высшая (кубическая), средняя (гексагональная, тетрагональная, ромбоэдрическая), низшая (ромбическая, моноклинная, триклинная) сингонии. Из 14 решеток Бравэ семь простых (или примитивных), т. е. таких, которые строятся осе-выми трансляциями к узлам в вершинах параллелепипедов повторяемости, а семь сложных, т. е. таких, которые строятся трансляциями к точкам, находящимся либо в центрах граней ЭЯ (базо- и гранецентрированные ячейки), либо в центре объема ЭЯ (объемноцентрированные ячейки, см. рис. 5.2). Сложные ячейки характеризуются так называемым базисом. Базис представляет координаты минимального числа узлов, трансляцией которых строится пространственная решетка (табл. 5.3). В применении к кристаллическим структурам сложных веществ определение базиса включает координаты частиц с указанием их химической природы. Целесообразно оставить понятия пространственная решетка или кристаллическая решетка за решетками Бравэ (абстрактный, математический образ кристалла), а для действительных струк- [c.96]

Кристаллические структуры чистых металлов (а также многих металлических сплавов— твердых растворов) имеют атомный характер и узлы решетки Бравэ представляют центры атомов (точнее, положительных ионов) — частиц, имеющих сферическую симметрию. Исходя из принципа плотной шаровой упаковки, действующего в случае ионной и металлической химической связи, определяется атомный (металлический) радиус как половина расстояния между центрами соприкасающихся атомов (ионов) (табл. 5.4). Простой расчет позволяет оценить коэффициент заполнения, т. е. долю (в процентах) объема решетки кристалла, занятого атомами или ионами (см. табл. 5.3). [c.98]

У металлов наиболее распространены решетки, отличающиеся высокой компактностью I- и Г-решетки кубической сингонии (о. ц. к. и г. ц. к.), а также гексагональная компактная решетки (гекс. к) — рис. 5.3. В табл. 5.3 наряду с кристаллическими структурами атомного характера, в которых каждому узлу решетки Бравэ соответствует один атом (ион), включены две кристаллические структуры — кубическая типа алмаза и гексагональная компактная, которые приводятся к решеткам Бравэ, если узлы взять в центрах тяжести пары соседних атомов. [c.98]

ЧИСЛО основных периодов кристаллической решетки, называют решеткой Бравэ кристалла. Таким образом, каждый атом базиса определяет свою решетку Бравэ, а вся сложная кристаллическая решетка как бы состоит из вдвинутых друг в друга ji простых решеток Бравэ. [c.23]

Следует указать, что существует всего лишь 14 видов решеток (трансляционных решеток или решеток Бравэ), т. е. их число строго ограничено. Если изменять углы а, р и у между осями трансляционной решетки и периоды трансляции ао, и "о в трех направлениях, соблюдая при этом симметрию, то образуется семь кристаллических систем (табл. 1.1). [c.17]

Конкретная кристаллическая решетка может быть представлена совокупностью нескольких решеток Бравэ. [c.20]

Семь примитивных и семь сложных реше то к, построенных из отмеченных точек, из вестны как решетки Бравэ (см. табл. 1) Любое кристаллическое вещество можно от нести к одному из 14 типов решеток Бравэ [c.183]

Здесь и (К)—матричный элемент функции U г), а 8 К)—так называемый структурный фактор, зависящий только от геометрии решетки. Если кристаллическая решетка совпадает с решеткой Бравэ (один атом в элементарной ячейке), то S(AQ = 1. В более общем случае S (К) Ф 1. Поскольку на практике ограничиваются лишь несколькими наименьшими значениями К, то, согласно (14.17), вместо всей функции достаточно подобрать несколько чисел U К). [c.261]

Оь 02, Сз — базисные векторы кристаллической решетки-—вектор решетки Бравэ. [c.11]

При описании любого кристаллического твердого тела используется фундаментальное понятие решетки Бравэ, которое характеризует периодическую структуру, образуемую повторяющимися элементами кристалла. Эти элементы могут представлять собой отдельные атомы, группы атомов, молекулы, ионы и т. п., однако в понятии решетки Бравэ находит свое отражение только геометрия расположения элементов независимо от того, что в действительности представляют собой эти элементы. Дадим два эквивалентных определения решетки Бравэ ) [c.77]

Хотя термины ячейка Вигнера — Зейтца и первая вона Бриллюэна относятся к идентичным геометрическим построениям, тем не менее последний из них фактически используется лишь для обозначения ячейки в Лг-пространст-ве. В частности, когда говорят о первой зоне Бриллюэна некоторой решетки Бравэ в г-пространстве (связанной с какой-то кристаллической. структурой). [c.99]

В этой главе мы будем называть решеткой Бравэ такую кристаллическую структуру, которая получается, если в каждой точке абстрактной решетки Бравэ поместить базис, обладающий максимальной возможной симметрией (например, сферу с центром в точке решетки), так что никакая из симметрий точечной решетки Бравэ не теряется в результате внесения этого базиса. [c.119]

Существуют только семь различных точечных групп, которые может иметь решетка Бравэ ). Любая кристаллическая структура принадлежит к одной [c.121]

ИЗ семи кристаллических систем в зависимости от того, какая из семи точечных групп является точечной группой лежащей в ее основе решетки Бравэ. Семь кристаллических систем перечислены в следующем разделе. [c.122]

Опишем теперь результаты аналогичного анализа, проведенного не для решеток Бравэ, а для произвольных кристаллических структур. Обратимся к структурам, которые получаются, если произвольный объект подвергнуть трансляциям, образующим решетку Бравэ, и попытаемся классифицировать, группы симметрии таких структур. Они зависят как от симметрии объекта, так и от симметрии решетки Бравэ. Поскольку мы теперь не требуем, чтобы объекты имели максимальную (т. е. сферическую) симметрию, число групп симметрии значительно возрастает существует 230 различных групп симметрии решеток с базисами — 230 пространственных групп. (Сравните это с четырнадцатью пространственными группами, которые возникают, когда наложено условие полной симметрии базиса.) [c.127]

Построение дает двадцать пять новых групп. Каждая из них связана с одной из семи кристаллических систем в соответствии со следующим правилом. Любая группа, построенная путем понижения симметрии объекта, описываемого некоторой кристаллической системой, продолжает принадлежать этой системе до тех пор, пока симметрия не понизится настолько, что все оставшиеся операции симметрии объекта могут быть найдены также и в менее симметричной кристаллической системе когда это происходит, группу симметрии объекта относят к менее симметричной системе. Следовательно, кристаллографическая точечная группа принадлежит к кристаллической системе, обладающей наименьшей симметрией из семи точечных групп решетки Бравэ, содержащих в себе все операции симметрии данной кристаллографической группы ). [c.128]

Понятие иерархии симметрий кристаллических систем требует некоторого разъяснения. На фиг. 7.7 каждая из кристаллических систем обладает более высокой симметрией по сравнению с темп, которых можно достигнуть, двигаясь от нее по направлению стрелок. Иначе говоря, соответствующая точечная группа решетки Бравэ не содержит операций, не имевшихся в группах, пз которых ее можно достигнуть. На первый взгляд такая схема неодно значна, поскольку четыре пары кубическая — гексагональная, тетрагональная — гекса- [c.128]

Поскольку тригональные точечные группы могут характеризовать кристаллическую структуру с гексагональной решеткой Бравэ, кристаллограф иногда утверждают, что имеет ся всего шесть кристаллических систем. Это происходит потому, что в кристаллографии большее внимание уделяется точечным, а не трансляционным элементам симметрии. Однако если рассматривать точечные группы решетки Бравэ, то несомненно, существуют семь кристаллических систем точечные группы и обе являются точечными группами решетки Бравэ и не эквивалентны. [c.133]

Подобно алюминию свинец имеет г. ц. к. решетку Бравэ, так что поверхности Ферми для этих металлов в модели свободных электронов оказываются во многом похожими необходимо учитывать лишь, что у свинца сфера имеет на больший объем и поэтому на 10% больший радиус, чтобы в ней могли разместиться четыре электрона, принадлежащих каждому атому (см. фиг. 9.9). Ввиду этого электронные карманы четвертой зоны больше по своим размерам, чем в алюминии, однако они, видимо, также исчезают под действием кристаллического потенциала. Дырочная поверхность во второй зоне меньше, чем в алюминии, а разветвленная трубочная электронная поверхность в третьей зоне является менее тонкой ). Поскольку свинец имеет четную валентность, внутри поверхностей второй и третьей зон должно содержаться одинаковое число уровней, т. е. п] = п1 . Гальваномагнитные свойства свинца оказываются, однако, довольно сложными, поскольку не все орбиты на поверхности Ферми в третьей зоне относятся к одному классу носителей. [c.304]

Таким образом, на примере пятивалентных полуметаллов видно, какое поразительно важное значение в определении свойств металла имеет кристаллическая структура. Если бы эти элементы обладали простыми кубическими решетками Бравэ, то при нечетной валентности они представляли бы собой прекрасные металлы. Следовательно, щели между зонами, возникающие из-за очень слабого отклонения решетки от простой кубической, в 10 раз изменяют число носителей [c.306]

См. также Кристаллические системы Типы решеток Бравэ Решетка обратная см. Обратная решетка Решетка прямая 195 Решетка с базисом 186, 87 [c.438]

Тригональная решетка Бравэ см. Ромбоэдрическая решетка Бравэ Триклинная кристаллическая система 1126 [c.446]

Предположение 1 позволяет объяснить наблюдаемую кристаллическую структуру твердых тел, ибо оно означает, что, несмотря на движение ионов, в твердом теле сохраняется решетка Бравэ, которая описывает, однако, не мгновенные, а усредненные положения ионов. Заметим, что, хотя это предположение допускает самые различные движения ионов, оно не разрешает их диффузии, поскольку мы считаем, что каждый ион совершает колебания относительно одного определенного узла К решетки Бравэ. Подобное предположение не вносит сколько-нибудь серьезных ограничений, за исключением случаев, когда сильно возрастает вероятность взаимного обмена равновесными положениями ионов (например, вблизи точки плавления). [c.50]

Таким образом, общее число решеток Бравэ 14, в табл. 6.7 приведены все решетки Бравэ, их распределение по кристаллическим системам, обозначения (международные и по Шенфлису), [c.148]

Совокупность всех возможных преобразований симметрии кристаллической структуры называется пространственной, или федоровской, группой симметрии. Эти группы симметрии были выведены Е. С. Федоровым в 1890 г. и независимо чуть позже А. Шен-флисом за двадцать лет до экспериментального доказательства существования пространственной решетки кристалла. Различают два типа пространственных групп симметрии симморфные и не-симморфные. Симморфные группы возникают при размещении элементов симметрии точечных групп в узлах решетки Бравэ. Если обозначить федоровскую симморфную группу символом Фс, трансляционную — 7, точечную —/С, то между ними существуют следующие соотношения [c.151]

Структурная амплитуда определяется распределением электронов в элементарной ячейке и поэтому содержит информацию о пространственной группе кристалла. Проиллюстрируем это положение, рассмотрев влияние на структурную амплитуду центрированности граней или объема ячейки, т. е. влияние типа решетки Бравэ. Будем для простоты считать, что элементарная ячейка состоит из одинаковых атомов, центры которых расположены в узлах кристаллической решетки — точках с координатами г . Тогда из координат г i-ro электрона следует выделить г [c.184]

В соответствии с принятой формой описания диаграмм состояния при характеристике кристаллических решеток, образующихся в системах интерметаллических фаз, указывается символ Пирсона, широко применяемый для этой цели в последнее время, но не использованный в ранее вышедших на русском языке справочниках по двойным диаграммам состояния металлических систем М.Хансена и К.Андерко, Р.П. Эллиота, Ф.А. Шанка и А.Е. Вола. Символ Пирсона состоит из трех частей первая, строчная буква характеризует синго-нию решетки, вторая, прописная буква характеризует решетку по классификации Бравэ и последующие цифры — число атомов в элементарной ячейке, так что дается достаточно полное качественное описание кристаллического типа. Например, F24 означает кубическая гранецентрированная решетка с 24 атомами в элементарной ячейке. В приведенной ниже таблице указаны возможные типы решеток Бравэ и их обозначение в символах Пирсона согласно справочнику Пирсон У. Кристаллохимия и физика металлов и сплавов . [c.5]

Более того, трудами кристаллографов Р. Гаюи, О. Бравэ, Е. С. Федорова, А. Шенфлиса была разработана теория периодического пространственного расположения атомов в кристаллах. Не хватало пустяка — непосредственного доказательства существования кристаллической решетки... [c.65]

Решетка Бравэ полностью определяется заданием триэдра основных периодов (векторов) ai, Лг, аз. С последними связана так называемая кристаллическая система координат (рис. 1.4.3), оси которой направлены вдоль основных векторов а,, аг, аз. При этом в качестве масштабных (осевых) единиц принимают величины a=lail. [c.23]

Г. ц. к. и о. ц, к. решетки Бравэ особенно важны потому, что именно такими кристаллическими решеткамк (с одним атомом или ионом в каждом узле реш тки) [c.81]

Мы вынуждены описывать г. п. у. структуру п структуру типа алмаза как решетки с базисол из-за присущего им геометрического расположения точек решетки. Однако решетку с базисом приходится использовать и для описания таких кристаллических структур, в которых атомы или ионы находятся лишь в точках решетки Бравэ, но полная трансляционная симметрия решетки Бравэ тем не менее отсутствует, поскольку [c.91]

Ниже мы перечисляем все семь кристаллических систем, а также решетки Бравэ, принадлежаш ие каждой из них. Число решеток Бравэ в системе указано в скобках после названия системы. [c.123]

Описанные выше семь кристаллических систем и четырнадцать решеток Бравэ исчерпывают все возможные случаи. Это далеко не очевидно (иначе мы называли бы теперь эти решетки решетками Франкгейма). С практической точки зрения, однако, совершенно не обязательно понимать, почему существуют только перечисленные случаи. Достаточно знать, почему возникают такие категории и каковы они. [c.127]

Решетка Бравэ (сферически-симметричный базис) Кристаллическая струт тура (базис произвольной симметрии) [c.127]

Винтовые оси. Кристаллическая структура с винтовой осью переходит в саму себя при трансляции на вектор, не принадлежаш,ий решетке Бравэ, с последуюш,им поворотом вокруг оси, вдо.иь которой производилась трансля- [c.134]

Плоскости скольжения. Кристаллическая структура с плоскостью скольжения переходит в саму себя при трансляции на вектор, не принадлежаш,ий решетке Бравэ, с пос.чедуюгцим отражением в плоскости, содержащей этот вектор. [c.134]

Поверхность Ферми лития известна плохо, поскольку при 77 К он испытывает так называемое мартенситное превращение и переходит в смесь кристаллических фаз. Поэтому о.ц.к. фаза существует лишь при температурах, которые слишком велики для наблюдения эффекта де Гааза — ван Альфена, а в низкотемпературной фазе нет кристалличности, необхрдимой для исследования с помощью эффекта де Гааза — ван Альфена. Натрий испытывает аналогичное превращевие при 23 К, однако при должной осторожности это превращение можно частично предотвратить, что позволило получить хорошие данные по эффекту де Гааза — ван Альфена для о.ц.к. фазы. (Мы также опустили из перечня щелочных металлов первый и последний элементы группы I А периодической системы твердый водород является диэлектриком (и поэтому не имеет моноатомной решетки Бравэ), хотя и высказываются предположения, что при очень высоких давлениях должна появляться металлическая фаза франций радиоактивен и имеет чрезвычайно короткий период полураспада.) [c.283]

Не являющиеся диэлектриками пятивалентные элементы Аз([Аг]Зй 45 4р ), ЗЬ([Кг]4с 55 5р ) н Bi([Xel4/ 5 г 6s 6p ) также относятся к полуметаллам. Все три имеют одинаковую кристаллическую структуру ромбоэдрическую решетку Бравэ с двухатомным базисом (си. табл. 7.5). Обладая четным числом электронов на элементарную ячейку, они вполне могли бы быть диэлектриками, однако из-за незначительного перекрытия зон у них все же имеется чрезвычайно малое число носителей. Поверхность Ферми висмута состоит из нескольких эксцентрически расположенных и имеющих эллипсоидальную форму электронных и дырочных карманов . Полная плотность электронов (или же полная плотность дырок — это компенсированные полуметаллы) составляет около 3-10 см , что примерно в 10 раз ниже типичных металлических плотностей. Аналогичные карманы наблюдаются в сурьме, но там они, по-видимому, имеют не столь идеальную эллипсоидальную форму и содержат больше электронов (и дырок) — около 5 -10 см . В мышьяке полная плотность электронов (и дырок) равна 2 10 см . Карманы еще меньше похожи на эллипсоиды, причем дырочные карманы , очевидно, соединяются друг с другом узкими трубками , что приводит к протяженной поверхности [15]. [c.305]

Интересно отметить, что кристаллическая структура висмута (и двух других полуметаллов) представляет собой лишь слабое искажение простой кубической моноатомной решетки Бравэ, поскольку ее можно построить следующим образом взять структуру хлорида натрия (см. фиг. 4.24), слегка растянуть ее вдоль направления (111), так чтобы оси куба образовали друг с другом равные углы, несколько меньшие 90°, и немного сместить узлы хлора на одно и то же расстояние в направлении (111). Б структуре висмута расположено по одному атому висмута в каждом из получаюш 1хся узлов натрия и хлора . [c.306]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...