Бравэ ячейка Вигнера — Зейтца

Рис. 1.10. Ячейка Вигнера — Зейтца (заштрихована), двухмерный случай а и Ь — единичные векторы трансляции ячейки Бравэ

Рис. 1.П. Ячейка Вигнера—Зейтца для объемно-центрированной кубической решетки Бравэ. Усеченный октаэдр

В начале гл. 1 было показано, что свойство примитивности (наличие одного узла на объем элементарной ячейки) основная элементарная ячейка разделяет с бесчисленным множеством других. Поэтому всегда можно выбрать такую примитивную ячейку, кото- рая обладала бы полной симметрией решетки Бравэ. Ю. Вигнером и Ф. Зейтцем был предложен один из приемов построения таких ячеек. При построении ячейки Вигнера — Зейтца произвольно выбранный узел решетки Бравэ (рис. 1.10—1.12) соединяют прямыми линиями с ближайшими эквивалентными узлами затем проводят плоскости, перпендикулярные этим прямым и проходящие через их середину. В результате получают замкнутую область пространства с центром в выбранном узле, все точки которой лежат ближе к не-2 19 [c.19]

Всегда можно выбрать такую примитивную ячейку, которая обладала бы полной симметрией решетки Бравэ. Наиболее известным примером подобного выбора является ячейка Вигнера — Зейтца. Ячейка Вигнера — Зейтца с центром в некоторой точке решетки есть область пространства, лежащая ближе к этой точке, чем к какой-либо другой точке решетки ). Из трансляционной симметрии решетки Бравэ следует, что если ячейку Вигнера — Зейтца с центром в одной из точек решетки сместить на вектор решетки, соединяющий две ее точки, то она должна переходить в ячейку Вигнера — Зейтца, центром которой является вторая точка. Поскольку ближайшим соседом каждой точки пространства является лишь одна точка решетки ), она будет принадлежать только той ячейке Вигнера — Зейтца, центром которой является эта точка решетки. Следовательно, если подвергнуть ячейку Вигнера — Зейтца трансляциям, определяемым всеми векторами решетки, то оиа заполнит все пространство без перекрытия, т. е. ячейка Вигнера — Зейтца представляет собой примитивную ячейку. [c.85]

Поскольку при определении ячейки Вигнера — Зейтца мы не использовали никакого конкретного выбора тройки основных векторов, ячейка Вигнера — Зейтца должна быть столь же симметричной, как и решетка Бравэ ). [c.85]

Ячейка Вигнера — Зейтца для двумерной решетки Бравэ изображена на фиг. 4.14, а для трехмерных о. ц. к. и г. ц. к. решеток на фиг. 4.1Г) и 4.16. [c.85]

Шесть сторон ячейки рассекают пополам отрезки прямых, соединяющие центральную точку с щестью соседними (эти отрезки показаны пунктиром). В двумерном случае ячейка Вигнера — Зейтца любой решетки Бравэ, кроме прямоугольной, всегда представляет собой шестиугольник (см. задачу 4, п. а ). [c.86]

Фиг. 4.16. Ячейка Вигнера — Зейтца для г. ц. к. решетки Бравэ ( ромбический додекаэдр ).

Хотя термины ячейка Вигнера — Зейтца и первая вона Бриллюэна относятся к идентичным геометрическим построениям, тем не менее последний из них фактически используется лишь для обозначения ячейки в Лг-пространст-ве. В частности, когда говорят о первой зоне Бриллюэна некоторой решетки Бравэ в г-пространстве (связанной с какой-то кристаллической. структурой). [c.99]

Поскольку кристалл электрически нейтрален и р(г) имеет периодичность решетки Бравэ, каждая элементарная ячейка должна также быть электрически нейтральной, а, следовательно, = 0. Кроме того, в кристалле с центром инверсии полный дипольный момент ячейки Вигнера — Зейтца равен нулю. В силу кубической симметрии равен нулю ) и коэффициент при 1/г (квадрупольный потенциал), а поскольку симметрия относительно инверсии требует обраш ения в нуль также и коэффициента при Иг, мы можем заключить, что вклад ячейки Вигнера — Зейтца в потенциал v (г) очень быстро (как 1/г ) спадает на больших удалениях от ячейки. [c.355]

Рассмотрим теперь конечный кристалл. Пусть ионы расположены таким образом, что занимают некоторую конечную область У решетки Бравэ бесконечного кристалла. Предположим, кроме того, что плотность электронного заряда во всех ячейках Вигнера — Зейтца, даже вблизи поверхности, всегда одинакова и имеет тот же вид, что и для бесконечного кристалла (фиг. 18.1, а). Тогда каждая занятая ячейка по-прежнему дает в потенциал вклад у (г — R) и справедливо соотношение [c.355]

Однако атомы-шары даже в гранецентрированной кубической или гексагональной плотно упакованной решетках не заполняют весь объем кристалла. Как же быть с междоузельными областями Удобнее всего сопоставить каждому атому свой собственный многогранник — ячейку Вигнера — Зейтца (рис. 1.1, а). Она получается следующим образом надо провести векторы, соединяющие центр данного атома с центрами соседних, и через середины векторов перпендикулярно к ним провести плоскости. Объем, ограниченный этими плоскостями, представляет собой инвариантную окрестность данного атома. В решетке Бравэ ячейка Вигнера — Зейтца играет также и роль элементарной ячейки кристаллической решетки она обладает максимальной симметрией точечной группы кристалла. По этой причине полное решение какой-либо физической задачи в пределах названной ячейки (например, сакосогла-сованный расчет энергии межэлектронного взаимодействия в ней) будет существенным шагом в решении задачи для всего кристалла. Мы будем рассматривать кристалл как регулярный ансамбль [c.15]

Рис. 1.12. Ячейка Вигнера—Зейтца для гракецентрирован-ной кубическо " решетки Бравэ. Ромбический додекаэдр. При построении в качестве исходного выбран узел в центре грани

Эффекты Джозефсона II 3(15—367 Эффекты пространственного заряда в термоэлектронной эмиссии I 363, 364 Ядерный магнитный резонанс II 281, 282 и антиферромагнетизм II 313, 314 и парамагнетизм Паули II 281, 282 Ячеичная волновая функция, сравнение о атомной I 200, 201 Ячейка см. Условная элементарная ячейка Примитивная ячейка Ячейка Вигнера — Зейтца 1 85, 86 алгоритм построения I 86 в обратном пространстве см. Зона Бриллюэна первая для г. ц. к, и о. ц. к. решеток Бравэ I 86, 94 [c.417]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...