Бравэ основные векторы

На фиг. 4. 1 показана часть двумерной решетки Браве ). Видно, что она удовлетворяет определению а на фигуре изображены также основные векторы Я1 и а2, фигурирующие в определении б . На фиг. 4.2 показана одна из наиболее известных трехмерных решеток Бравэ — простая кубическая решетка. Особенности ее структуры связаны с тем, что эту решетку порождают три взаимно перпендикулярных основных вектора равной длины. [c.77]

Часто кристаллы конечных размеров рассматривают не потому, что важны поверхностные эффекты, а лишь для удобства рассуждений — аналогично тому, как в гл. 2 мы помеш,али электронный газ в куб объемом V — X . В этом случае обычно выбирают такую конечную область решетки Бравэ, которая имеет наиболее простую возможную форму. Если задана тройка основных векторов Н1, 32 и Эд, то чаш,е всего рассматривают конечную решетку с N узлами, образованную множеством точек К = /1181 -2 2+ где [c.78]

Фиг. 4.6. Тройка основных векторов (4.3) для о. ц. к. решетки Бравэ.

Фиг. 4.7. Более симметричная тройка основных векторов 4.4) для о. ц. к. решетки Бравэ.

Фиг. 4.9. Тройка основных векторов (4.5) для г. ц. к. решетки Бравэ.

Поскольку при определении ячейки Вигнера — Зейтца мы не использовали никакого конкретного выбора тройки основных векторов, ячейка Вигнера — Зейтца должна быть столь же симметричной, как и решетка Бравэ ). [c.85]

В основе г. п. у. структуры лежит простая гексагональная решетка Бравэ, которая получается, если укладывать в стопку одну над другой (фиг. 4.19) двумерные треугольные ) решетки (сети). Направление, в котором ведется подобное укладывание, называют с-осью (ниже она выбрана параллельной вектору ад). Тройка основных векторов такова [c.88]

В каждом из следующих случаев укажите, является ли данная структура решеткой Бравэ. Если да, то найдите тройку основных векторов если нет, то представьте ее как решетку Бравэ с минимальным возможным базисом. [c.93]

Для гранецентрированной кубической решетки Бравэ со стороной условной кубической ячейки а обратной решеткой является объемноцентрированная кубическая решетка со стороной условной кубической ячейки 4л/д. Это можно показать, применяя построение (5.3) к основным векторам (4.5) гранецентрированной кубической решетки. Б результате получаем [c.97]

Фиг. 5.1. а — основные векторы для простой гексагональной решетки Бравэ б — основные векторы для решетки, обратной той, которая порождена основными векторами [c.98]

Мы видим, что с точками простой кубической обратной решетки, сумма координат которых относительно кубических основных векторов нечетна, в действительности не связано никакого брэгговского отражения. Таким образом, простая кубическая обратная решетка превраш,ается в г.ц.к. структуру, которая получалась бы, если бы мы рассматривали о. ц. к. прямую решетку не как решетку с базисом, а как решетку Бравэ (фиг. 6.11). [c.115]

В гл. 4 и 5 мы описывали и использовали только трансляционную симметрию решеток Бравэ. Например, суш ествование и важнейшие свойства обратной решетки зависят лишь от суш,ествования тройки основных векторов аг прямой решетки, а не от выполнения каких-либо особых соотношений между ними ). Несомненно, трансляционная симметрия имеет наибольшее значение для обш ей теории твердого тела. Тем не менее из уже описанных примеров видно, что в основе естественного разделения решеток Бравэ по классам должна все же лежать не трансляционная, а какая-то иная симметрия. Так, независимо от величины отношения с а простые гексагональные решетки Бравэ гораздо более походят друг на друга, чем на любую кубическую решетку Бравэ из трех описанных типов. [c.119]

Примером подобного соотношения является условие ортогональности -а = а Ьц, выполняющееся для некоторых основных векторов простой кубической решетки Бравэ. [c.119]

Тригональная система 1). Тригональная точечная группа описывает симметрию объекта, который получается, если растянуть куб вдоль объемной диагонали (фиг. 7.3, е). В результате такого искажения любой из трех кубических решеток Бравэ возникает ромбоэдрическая (или тригональная, решетка Бравэ. Она порождается тремя основными векторами равной длины, образующими равные углы друг с другом ). [c.126]

Пусть теперь а,- — три основных вектора решетки Бравэ. Мы можем всегда записать с (а,-) в виде [c.141]

Заметим, что условие (8.27) сводится к условию (2.1G), используемому в теории свободных электронов, если решетка Бравэ — простая кубическая и а — основные векторы кубической решетки, а Ni = N2 = N3 = Lia. [c.143]

Гранецентрированная кубическая решетка Бравэ I 81, 82 зоны Бриллюэна выше первой I 169 р-зоны в методе сильной связи I 193 s-зоны в методе сильной связи I 186—188 и гексагональная плотноупакованная структура I 90, 91 и плотная упаковка сфер I 91 координационное число I 83 основные векторы I 81 основные векторы обратной решетки I 97, 98 [c.394]

Оценим, какие размеры должен иметь волновой пакет (12.4), чтобы его ширина по волновым векторам была мала по сравнению с размерами зоны Бриллюэна. Рассмотрим волновой пакет в двух точках, отстоящих друг от друга на расстояние, равное некоторому вектору решетки Бравэ. Полагая г = Го -Ь R и используя основное свойство блоховской функции (8.6), можно записать (12.4) в виде [c.219]

Решетка Бравэ полностью определяется заданием триэдра основных периодов (векторов) ai, Лг, аз. С последними связана так называемая кристаллическая система координат (рис. 1.4.3), оси которой направлены вдоль основных векторов а,, аг, аз. При этом в качестве масштабных (осевых) единиц принимают величины a=lail. [c.23]

РЕШЕТКА БРАВЭ И ОСНОВНЫЕ ВЕКТОРЫ ПРОСТАЯ, ОБЪЕМНОЦЕНТРИРОВАННАЯ И ГРАНЕЦЕНТРИРОВАННЛЯ [c.76]

Два определения решетки Бравэ эквивалентны друг другу, однако это становится очевидным не сразу. Уяснив оба определения, легко понять, что. чюбая решетка, удовлетворяющая определению б , удовлетворяет одновременно и определению а . Однако утверждение, что любая решетка, удовлетворяющая определению а , может быть порождена определенной тройкой векторов, уже не столь очевидно. Доказательство состоит в указании практического способа построения тройки основных векторов. Такое построение проводится в задаче 8, п. а . [c.77]

Объ емн оцеи три р ова н п а я кубическая ретешка, рас-смашриваемая как простая кубическая решетка с базисом. О.ц.к. решетка представляет собой решетку Бравэ, поэтому, как мы знаем, брэгговские отражения должны наблюдаться в случае, если изменение К волнового вектора является вектором обратной г. ц. к. решетки. Иногда, однако, удобно рассматривать о. ц. к. решетку как простую кубическую решетку, которая порождается основными векторами ах, ау, ах и имеет двухточечный базис, состоящий из точек (11 = О и d2 = (а/2) (х + у -1- /). В таком случае обратная решетка также является простой кубической и имеет кубическую ячейку со стороной длиной 2п а. Однако теперь каждому брэгговскому отражению соответствует свой структурный фактор к- Тогда из (6.13) следует, что [c.114]

Моноклинная система (2). Ромбическую симметрию можно понизить, превратив прямоугольные грани, перпендикулярные с-оси на фиг. 7.3, в, в произвольные параллелограммы. Получаюпщйся. объект (фиг. 7.3, г) имеет моноклинную группу симметрии. Искажая таким образом простую ромбическую решетку, мы получаем простую моноклинную решетку Бравэ, не име-юш ую никаких других элементов симметрии, помимо возникающих из-за того, что такая решетка порождается тройкой основных векторов, один из которых перпендикулярен плоскости, где лежат два других. Искажая аналогичным образом [c.125]

Т риклинная система 1). Искажение куба завершится, если наклонить с-ось на фиг. 7.3, г так, чтобы она более не была перпендикулярна двум другим осям. Получающийся в результате объект изображен на фиг. 7.3, д он не должен удовлетворять никаким огранн-чениям, кроме требования параллельности противоположных граней. Искажая таким путем любую из моноклинных решеток Бравэ, можно построить триклин-ную решетку Бравэ. Эта решетка Бравэ порождается тройкой основных векторов, не связанных какими-либо соотношениями, следовательно, она представляет собой решетку Бравэ с минимальной симметрией. Все же триклинная группа не является группой объекта без всякой симметрии, поскольку решетка Бравэ всегда инвариантна относительно инверсии с центром в любой точке решетки. Это, однако, единственная симметрия, требуемая общим определением решетки Бравэ, а следовательно, единственная операция, входящая в триклинную точечную группу ). [c.126]

Если попытаться построить новые решетки Бравэ путем искажения простой гексагональной решетки, то легко обнаружить, что изменение угла между двумя основными векторами равной длины, перпендикулярными с-оси, дает базоцентрированную ромбическуи> решетку, изменение и угла и длины векторов приводит к моноклинной решетке, а отклонение с-оси от перпендикуляра дает в общем случае триклинную решетку. [c.127]

Два перпендикулярных основных вектора имеют длину о, длина третьего вектора, перпендикулярного им, 1авна с. Оба элемента имеют центрированную тетрагональную решетку Бравэ. индий с одноатомным, а белое олово с двухатомным базисами. Однако обычно д.чя их описания используют простую тетрагональную решет1 у Бравэ с базисом. Условную ячейку для индия выбирают таь им образом, чтобы подчеркнуть, что он имеет слегка деформированную (вдоль ребра куба) г. ц. к. структуру. Структуру Ое.шго олова можно рассматривать 1 ак структуру типа алмаза, сжатую вдо,ль одной из осей г уба. [c.135]

Глубина проникновения П 353. См. также Сверхпроводимость Уравнение Лондонов Голые ионы II142 Гранецентрированная кубическая решетка Бравэ I 81, 82 зоны Бриллюэна выше первой 1169 р-зоны в методе сильной связи 1193 s-зоны в методе сильной связи 1186—188 и гексагональная плотноупакованная структура 190, 91 и плотная упаковка сфер 191 координационное число I 83 основные векторы 181 [c.405]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...