Решетки Бравэ определения

Определив из эксперимента спектр значений di и подобрав совокупность Ни, Нц, Hsi), отвечающую найденному спектру d можно найти параметр элементарной ячейки а и тип решетки Бравэ. Это означает, что определенная информация о структуре кристалла может быть получена даже без измерений интенсивности рассеяния, а по одним лишь положениям дифракционных максимумов. [c.186]

По форме ЭЯ и соответственно по совокупности элементов симметрии ПР делятся на семь сингоний, или систем (рис. 5.2, табл. 5.1 и 5.2). Эти сингонии в свою очередь подразделяются на три категории, различающиеся но числу единичных направлений высшая (кубическая), средняя (гексагональная, тетрагональная, ромбоэдрическая), низшая (ромбическая, моноклинная, триклинная) сингонии. Из 14 решеток Бравэ семь простых (или примитивных), т. е. таких, которые строятся осе-выми трансляциями к узлам в вершинах параллелепипедов повторяемости, а семь сложных, т. е. таких, которые строятся трансляциями к точкам, находящимся либо в центрах граней ЭЯ (базо- и гранецентрированные ячейки), либо в центре объема ЭЯ (объемноцентрированные ячейки, см. рис. 5.2). Сложные ячейки характеризуются так называемым базисом. Базис представляет координаты минимального числа узлов, трансляцией которых строится пространственная решетка (табл. 5.3). В применении к кристаллическим структурам сложных веществ определение базиса включает координаты частиц с указанием их химической природы. Целесообразно оставить понятия пространственная решетка или кристаллическая решетка за решетками Бравэ (абстрактный, математический образ кристалла), а для действительных струк- [c.96]

При описании любого кристаллического твердого тела используется фундаментальное понятие решетки Бравэ, которое характеризует периодическую структуру, образуемую повторяющимися элементами кристалла. Эти элементы могут представлять собой отдельные атомы, группы атомов, молекулы, ионы и т. п., однако в понятии решетки Бравэ находит свое отражение только геометрия расположения элементов независимо от того, что в действительности представляют собой эти элементы. Дадим два эквивалентных определения решетки Бравэ ) [c.77]

Более широкое значение этого термина позволяет дать следующее изящное определение решетки Бравэ, сочетающее в себе точность определения а и нейтральность определения б . Решетка Бравэ есть дискретное множество векторов, не лежащих в одной плоскости, являющееся полным в отношении векторного сложения и вычитания (т. е. сумма и разность любых двух векторов из этого множества также принадлежат ему). [c.82]

Поскольку при определении ячейки Вигнера — Зейтца мы не использовали никакого конкретного выбора тройки основных векторов, ячейка Вигнера — Зейтца должна быть столь же симметричной, как и решетка Бравэ ). [c.85]

Возьмем множество точек R, составляющее решетку Бравэ, и плоскую волну При произвольном к такая волна, конечно, не имеет периодичности решетки Бравэ, однако она может иметь ее при определенном выборе волнового вектора. Множество волновых векторов К называют обратной решеткой, если плоская волна с к = К имеет периодичность данной решетки Бравэ. Аналитически это означает, что К принадлежит обратной решетке данной решетки Бравэ с точками R, если для любого г и всех R из решетки Бравэ справедливо равенство [c.95]

То обстоятельство, что обратная решетка представляет собой решетку Бравэ, наиболее непосредственно следует из определения решетки Бравэ, приведенного в примечании на стр. 82, если заметить, что, когда векторы Кх и К2 удовлетворяют условию (5.2), ему удовлетворяет также сумма и разность этих векторов. [c.96]

Эта теорема непосредственно следует, во-первых, из определения (5.2) векторов обратной решетки как волновых векторов таких плоских волн, которые обращаются в единицу на всех узлах решетки Бравэ, и, во-вторых, из того [c.100]

Любую операцию симметрии решетки Бравэ можно построить из трансляции Тк на вектор К решетки и жесткой операции, оставляющей неподвижной по крайней мере одну из точек решетки ). Это не столь очевидно. Например, простая кубическая решетка Бравэ переходит в себя при повороте на 90° вокруг оси (100), проходящей через центр кубической элементарной ячейки, в которой точки решетки размещены в восьми вершинах куба. Такая жесткая операция не оставляет неподвижной ни одну из точек решетки. Ее, однако, можно построить из трансляции иа вектор решетки Бравэ и поворота вокруг определенной прямой, содержащей точки решетки, как это показано на фиг. 7.1. Подобное построение всегда возможно — это видно из следующих рассуждений. [c.121]

Таким образом, на примере пятивалентных полуметаллов видно, какое поразительно важное значение в определении свойств металла имеет кристаллическая структура. Если бы эти элементы обладали простыми кубическими решетками Бравэ, то при нечетной валентности они представляли бы собой прекрасные металлы. Следовательно, щели между зонами, возникающие из-за очень слабого отклонения решетки от простой кубической, в 10 раз изменяют число носителей [c.306]

Начнем с общего замечания, что плоские волны образуют полный набор функций, по которому может быть разложена любая функция (удовлетворяющая определенным условиям регулярности) ). Если функция / (г) имеет периодичность решетки Бравэ, т. е., если / (гН- К) = / (г) для любого г и всех К из решетки Бравэ, то в разложении могут присутствовать только плоские волны, обладающие периодичностью решетки Бравэ. Поскольку совокупность волновых векторов, отвечающих плоским волнам с периодичностью решетки, образует обратную решетку, разложение по плоским волнам для функции, периодичной в прямой решетке, имеет вид [c.376]

Будем считать, что среднее равновесное положение каждого иона совпадает с узлом решетки Бравэ. Мы можем тогда по-прежнему связывать с каждым ионом определенный узел К решетки Бравэ, относительно которого он совершает колебания, но теперь узел К есть лишь среднее положение иона, а не его фиксированное мгновенное положение. [c.50]

Предположение 1 позволяет объяснить наблюдаемую кристаллическую структуру твердых тел, ибо оно означает, что, несмотря на движение ионов, в твердом теле сохраняется решетка Бравэ, которая описывает, однако, не мгновенные, а усредненные положения ионов. Заметим, что, хотя это предположение допускает самые различные движения ионов, оно не разрешает их диффузии, поскольку мы считаем, что каждый ион совершает колебания относительно одного определенного узла К решетки Бравэ. Подобное предположение не вносит сколько-нибудь серьезных ограничений, за исключением случаев, когда сильно возрастает вероятность взаимного обмена равновесными положениями ионов (например, вблизи точки плавления). [c.50]

Чтобы увидеть это, заметим, что для определения зависимости частот нормальных мод от объема мы должны исследовать задачу о малых колебаниях не только для исходной решетки Бравэ, образуемой векторами R, но также и для увеличенной в размерах (или сжатой) решетки, образуемой векторами ) R = (1 + е) R, объем которой отличается множителем (1 + е) от объема исходной решетки. Если потенциальная энергия строго описывается выражением (25.8), даже когда смещения и (R) не малы, новая задача о малых колебаниях легко сводится к старой. Действительно, координаты ионов г (R) = = R + U (R) можно записать и как г (R) = R + и (R), если считать, что смещения и по отношению к исходной решетке связаны со смещениями и но отношению к увеличенной в размерах (или сн атой) решетке следующим образом [c.118]

Нам, однако, придется ввести операторы, определенные через фононные операторы а и а+ (см. приложение М). Эти фононные операторы не являются хорошо определенными, если система настолько отличается от гармонического кристалла с решеткой Бравэ К , что ее состояния лежат в совершенно ином гильбертовом пространстве. Поэтому несмотря на то, что наше рассмотрение формально применимо для любой системы (т. е. для жидкости или для кристалла с решеткой Бравэ, отличной от К ), полученные результаты имеет смысл использовать только для кристалла с решеткой Бравэ (К). [c.375]

В 1848 г. О. Бравэ математическим путем удалось доказать, что существует всего 14 типов трансляционных решеток, отличающихся по своей симметрии. Бравэ были сформулированы три условия, последовательное выполнение которых позволяет из бесчисленного множества элементарных ячеек выбрать одну определенную, характеризующую всю решетку в целом. Эти условия следующие [c.18]

На фиг. 4. 1 показана часть двумерной решетки Браве ). Видно, что она удовлетворяет определению а на фигуре изображены также основные векторы Я1 и а2, фигурирующие в определении б . На фиг. 4.2 показана одна из наиболее известных трехмерных решеток Бравэ — простая кубическая решетка. Особенности ее структуры связаны с тем, что эту решетку порождают три взаимно перпендикулярных основных вектора равной длины. [c.77]

Бравэ 1 120, 121 Определение фононного спектра из оптических данных II 108—111 Оптические моды II 64, 70, 71 в ионных кристаллах II 170—176 в моделях Дебая и Эйнштейна II 89 и акустические моды II 65 и рамановское рассеяние II 109 См. также Колебания решетки Фононы Оптические свойства I 293, 390—393 алюминия I 302—303 благородных металлов II 295—297 бриллюэновское рассеяние II 109 ионных кристаллов II 173—176 и приближение независимых электронов I 345 (с) [c.403]

Из двух определений решетки Бравэ определение б является более строгим с математической точки эрания, поэтому именно оно лежит в основе [c.79]

МИ векторами Бюргерса расщепляются с выделением энергии и образованием стабильных дислокаций. Поэтому дислокационная реакция, подобно химической реакции, имеет определенный тепловой эффект Др. Если энергия АС высвобождается при расщеплении одной дислокации с большим вектором Бюргерса на две с меньщими векторами, то реакция будет протекать самопроизвольно. Этот процесс расщепления будет происходить до тех пор, пока не останется лишь небольшое количество векторов Бюргерса (векторов скольжения), которые обычно соответствуют кратчайшим расстояниям в решетке Бравэ (при полных дислокациях). [c.223]

Два определения решетки Бравэ эквивалентны друг другу, однако это становится очевидным не сразу. Уяснив оба определения, легко понять, что. чюбая решетка, удовлетворяющая определению б , удовлетворяет одновременно и определению а . Однако утверждение, что любая решетка, удовлетворяющая определению а , может быть порождена определенной тройкой векторов, уже не столь очевидно. Доказательство состоит в указании практического способа построения тройки основных векторов. Такое построение проводится в задаче 8, п. а . [c.77]

Т риклинная система 1). Искажение куба завершится, если наклонить с-ось на фиг. 7.3, г так, чтобы она более не была перпендикулярна двум другим осям. Получающийся в результате объект изображен на фиг. 7.3, д он не должен удовлетворять никаким огранн-чениям, кроме требования параллельности противоположных граней. Искажая таким путем любую из моноклинных решеток Бравэ, можно построить триклин-ную решетку Бравэ. Эта решетка Бравэ порождается тройкой основных векторов, не связанных какими-либо соотношениями, следовательно, она представляет собой решетку Бравэ с минимальной симметрией. Все же триклинная группа не является группой объекта без всякой симметрии, поскольку решетка Бравэ всегда инвариантна относительно инверсии с центром в любой точке решетки. Это, однако, единственная симметрия, требуемая общим определением решетки Бравэ, а следовательно, единственная операция, входящая в триклинную точечную группу ). [c.126]

Фиг. 9.7. Определение зон Брпллюэна в случае двумерной квадратной решетки Бравэ.

Операции группы симметрии для решетки Бравэ 1120, 121 Определение фононного спектра из оптических данных II108—111 Оптические моды П 64, 70, 71 в ионных кристаллах П 170—176 в моделях Дебая и Эйнштейна II 89 [c.424]

Если произвести очевидное обобщение определения дипольного момента р (К), данный результат остается справедливым (в главном порядке по а/гд) даже в случае, когда ионы заряжены и решетка имеет полиатомный базис. Чтобы увидеть это, предположим, что г теперь пробегает узлы К 4- с1 решетки с базисом. Тогда для задания ру и еу можно воспользоваться вектором К решетки Бравэ и вектором (1, определяющим равновесное положение /-го иона 2) [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...