Число волновое в свободном пространстве

Число волновое в свободном пространстве 24, 27 [c.239]

Здесь X = / есть не что иное, как волновое число расходящейся волны (в свободном пространстве), описываемой сферической функцией Бесселя. Однако для отыскания (г, г ) нет надобности явно обращать соотношение (10.73). С помощью соотношений [c.489]

Данный результат не может быть, однако, использован для исследования спектральных полос, так как ниже выяснится то своеобразное обстоятельство, что теория ротатора со свободной осью приводит к совершенно другим выводам. Подобное положение имеет место в общем случае. При применении волновой механики нельзя считать для упрощения вычислений число степеней свободы меньшим действительного даже тогда, когда из интегралов механических уравнений следует, что при некоторых движениях системы определенные степени свободы не проявляются. В микромеханике система основных механических уравнений становится совершенно непригодной, и определяемые этой системой траектории самостоятельно не существуют. Волновой процесс заполняет все фазовое пространство. Известно, что для волнового процесса существенно даже число измерений, в которых он протекает. [c.699]

Рассматривая выражения (3.22) и (3.27) как символическое представление линейных операторов, определяющих в физическом пространстве и времени некоторое свободное волновое поле и х ), мы можем построить уравнения, которым подчиняются такие поля. Если бы а не было дробным числом, то для этого было бы достаточно, считая функцию (х,г) дифференцируемой нужным образом, вы- [c.139]

Заключение. Преобразование возмущения свободного потока происходит вблизи передней кромки и ведет к формированию локализованной вихревой структуры, дальнейшее развитие которой сопровождается мультипликацией вихрей. В спектральном пространстве этот процесс выглядит как увеличение возмущений с волновыми числами, характерными для неустойчивости поперечного течения. [c.50]

Собственные состояния свободного электрона представляют собой набор энергетических зон, каждая из которых соответствует волновым числам, принадлежащим зоне Бриллюэна, т. е. области в пространстве волновых чисел, занимаемой приведенными волновыми числами. О состоянии, которое имеет наименьшую энергию при заданном значении волнового числа, говорят, что оно лежит в первой энергетической зоне. Следующее состояние с наименьшей энергией лежит во второй зоне и т. д. Таким образом, состояние теперь определяется заданием приведенного волнового числа и номера зоны. Для описания состояний свободного электрона такой способ неоправданно сложен, однако для задания состояний в кристалле он очень удобен. [c.61]

Заметим, что у звуковой волны А fYiYi СВЯЗЬ мбжду волновым числом Wn в волноводе, волновым числом k в свободном пространстве и радиусом волновода а такая же, как у магнитной волны Нтп в круглом волноводе. [c.106]

Многогранное развитие современной теории дифракции прежде всего связано с освоением новых диапазонов электромагнитных колебаний н решением ряда прикладных задач науки и техники. С математической точки зрения целью теории дифракции является, во-первых, разработка аналитических и вычислительных методов нахождения решения краевых задач для волновых уравнений, во-вторых, изучение и классификация свойств решений этих задач, отражающих поведение волн в различных условиях. Выбор конкретных задач теории дифракции и появление новых направлений обусловливаются внутренней логикой развития теории и потребностями разделов физики и техники, связанных с волновыми движениями. Трудно перечислить все те многообразные области человеческого знания, в которых основу явлений и процессов составляют периодические структуры и волноведущие системы. Задачи рассеяния волн на периодических структурах в свободном пространстве н неоднородностях в прямоугольных волноводах относятся к числу классических задач теории дифракции. Они являются весьма сложными с математической точки зрения и ввиду большого практического значения для радиофизики сверхвысоких частот, антенной техники, оптики на протяжении многих лет находятся в центре внимания исследователей. В данной работе изучаются и классифицируются явления дифракции волн иа целом ряде периодических структур (т. 1) и волноводных неоднородностей (т. 2), широко применяемых в физике и технике наших дней. [c.3]

Для вращательных состояний молекулы типа жесткого симметричного волчка число К является точным квантовым числом, однако для колебательно-вращательных или ровибронных состояний оно является приближенным квантовым числом. Это квантовое число теряет смысл за счет эффектов центробежного искажения и кориолисова взаимодействия. Так как гамильтониан молекулы коммутирует с операцией обращения времени (которая переводит любую волновую функцию в ее комплексносопряженную см. гл. 6), каждая собственная функция всегда содержит суммы или разность собственных функций с k = К н k == —К. Поэтому энергетические уровни могут быть классифицированы по значениям положительного квантового числа К, а не квантового числа k, получающего положительные и отрицательные значения. Квантовое число J является приближенным для полных внутренних состояний Е и теряет смысл, например, при учете взаимодействия Япзг, зависящего от ядерного спина. Однако число F является точным квантовым числом для изолированной молекулы в свободном пространстве. [c.309]

Активная часть Ке 3н может по-разному зависеть от частоты. Если громкоговоритель излучает звук в свободное пространство обеими сторонами диффузора (см. параграф 4.3), то его активное сопротивление излучения аналогично активному сопротивлению круглой поршневой дипольной антенны и растет с четвертой степенью частоты Гн = ро о5(Ы) если Ы<1 (5 — излучающая пло-1цадь диффузора, /2 = со/со — волновое число, (1 — характерный раз- [c.155]

В свободном пространстве основное состояние тре.хкратно вырождено и ему отвечают магнитные квантовые числа пи — 1, О, —1. В магнитном поле этот трехкратно вырожденный уровень расщепляется на три уровня, причем энергетические интервалы между образовавшимися уровнями будут пропорциональны величине поля В. Это пропорциональное полю расщепление яв-ляется причиной обычной парамагнитной восприимчивости свободного иона. В кристалле картина может быть шюй. Для описания основного нсвозму-щенного состояния нона возьмем три волновые функции [c.764]

Электронный спектр кристаллов, т. е. распределение электронов по энергиям в разрешенных зонах, принято описывать в пространстве квазиимпульсов — в обратной решетке. Закон дисперсии W p), т. е. зависимость энергии электронов от их квазиим-пульса p = Hk, где k — волновое число, различается для свободных электронов и электронов в кристаллической решетке. Для свободных электронов W p) представляет собой простую параболическую функцию [c.13]

Каждому состоянию электрона в свободном атоме отвечает энергетическая зона в кристалле. Здесь мы рассматривали одно состояние свободного атома и получили одну зону. Число состояний в зоне, которое соответствует невырожденным атомным уровням, равно 2N, где Л — число атомов. Это сразу видно из (F.9), поскольку правая часть выражения для энергии является периодической функцией k и, следовательно, лишь те значения fe, которые лежат в fe-пространстве в первой зоне Бриллюэна, определяют независимые волновые функции. В случае простой кубической решетки многогранник в fe-пространстве определяется плоскостями kx = я/о, ky = я/о, k = = +к/а-, его объем равен 8л /а . Поскольку число состояний на единицу объема fe-пространства (с учетом двух ориентаций спина) равно У/4л , то полное число состояний мы найдем, умножив объем многогранника 8я /а па V/4n , в результате получим 2Vla = 2N. Здесь V — объем кристалла, ]/аЗ — число атомов на единицу объема. [c.736]

Элек1роны проводимости в металлах не свободны, они двигаются (в лучшем случае) в периодическом поле ионной решетки. Из квантовой механики известно, что движение частицы в периодическом поле описывается не плоской волной e vr/f , а блоховской функцйей (рр г) (F. Blo h, 1928), обладающей специфическим свойством периодичности, таким что зависимость энергии частицы от импульса Ер — это не простая формула р / 2т), а довольно сложная неизотропная зависимость i (p), которая только в простейших случаях и в ограниченном диапазоне значений р может быть записана как р / 2тп ) с некоторой эффективной массой тп (для случая эллипсоидальных изоэнергетических поверхностей нужны уже три эффективные массы). Однако такие небольшие изменения формы изоэнергетических поверхностей и, в частности, поверхности Ферми на практике представляют довольно редкие случаи. Чтобы не рисовать сложных трехмерных изображений, рассмотрим какую-либо одну ось, например ось х. Пусть а — период ионной решетки вдоль х (т.е. частица двигается в периодическом поле и х+а) = и (ж)). Эта периодичность в координатном пространстве х в пространстве волнового числа f = p /ft проявится как периодичность с шагом, равным 2тг/а, — это прямое следствие фурье-преобразования от а -представления к f j,-представлению. Таким образом, любая картинка, нарисованная в импульсном пространстве в интервале -тг/а < к х < -к а (в нашем упрощенном для наглядности одномерном варианте — это полоса (рис. 47)), будет периодически повторяться влево [c.159]

Разрывы энергии можно понять так. Решением волнового уравнения в приближении свободного электрона является уравнение плоской волны, имеющей в одномерном пространстве, согласно выражению (2.3), вид В периодическом поле с периодом, равным постоянной решетки а, решение не может быть представлено в столь простом виде. Для большинства значений волнового числа к, а следовательно, и для длины волны электрона, электроны рассматриваются как свободные и довольно хорошо описываются уравнением плоской волны. При значениях к= п1а, 2п а и т. д. электроны находятся в условиях Брэгговского отражения, поскольку выражение к = = пп1а эквивалентно уравнению Брэгга 2аз, п =пк, так как к = =2яД, а 51п0=1. Поэтому к пп а соответствует увеличенным значениям компоненты отраженной волны в решении волнового уравнения. Например, при к л1а решение содержит повышенную примесь состояния решения имеют вид функций [c.38]

Рассмотрим сначала простейшее представление электрический ток — это движение электронов под воздействием приложенного электрического поля. В металлах число электронов, участвующих в электропроводности, зависит от структуры кристалла, а для одновалентных металлов —это один электрон на атом Поведение электрона, находящегося в твердом теле, удобнее всего описывать в трехмерной системе координат, для которой три декартовы координаты кх, ку и кг являются компонентами волнового числа к. Электрону с энергией Е и импульсом р соответствует волновое число к. Согласно уравнению де Бройля, р=Ьк (где Й—постоянная Планка, деленная на 2л) и Е р 12т. Положение электрона в -пространстве характеризуется вектором к, пропорциональным импульсу электрона. В ыеталле, содержащем N свободных электронов, при абсолютном нуле температуры электроны займут N 2 низших энергети- [c.187]

Для свободных электронов, естественно, картина рассматривается в пространстве импульсов (количеств движения), где полностью заняты все состояния вплоть до максимального импульса р/, связанного с волновым числом Ферми kf посредством равенства pf = fгkf. Таким образом, в пространстве импульсов вне сферы радиуса р/ все состояния полностью свободны. [c.20]

Алгоритм трассировки по магистралям или поиска малоповоротных путей осуществляет соединения путем исследования пространства магистралей, а не свободных ячеек дискретного рабочего поля. Для двухслойных БИС с ортогональной системой соединений этот алгоритм приводит к минимальному количеству межслойных переходов, так как минимизирует число поворотов цепи. Рассмотрим проведение соединения между точками А и В (рис. 7.18, а...б). Из точек Л и S построим лучи в горизонтальном и вертикальном направлениях, используя лишь свободные ячейки дискретного рабочего поля. Эти лучи называются магистралями первого уровня 1 и обозначаются Мм и Мв. В простейшем случае при пересечении магистралей получается искомое соединение (рис. 7.18, а). Для соединения этих же точек волновым алгоритмом необходимо просмотреть все ячейки дискретного рабочего поля, причем трасса может иметь много поворотов (пунктирная линия на рис. 7.18, а). Если магистрали Ма и Мв не пересекаются, строятся магистрали второго уровня. Они перпендикулярны магистралям первого уровня и проложены через точки, называемые базовыми и расположенные в узлах основной сетки (рис. [c.172]

Модель почти свободных электронов (ПСЭ). В этой модели кристалл рассматривается как пространственная решетка пз ИОНОВ, в которую впущен электронный газ. Если в модели ЛКАО возмущение спектра возникло из-за отклонения потенциала от атомного и изменения граничных условий, то в модели ПСЭ возмущением служит отклонение потенциала от нуля. При нулевом потенциале волновая функция электрона (в вакууме) есть плоская волна, нормированная на все пространство. В кристалле удобно нормировочный интеграл разбить на сумму вкладов от каждого узла кристаллической решетки, а затем, воспользовавшись одинаковостью таких вкладов, вынестп их за знак суммы. Тогда суммирование по всем узлам даст просто число узлов /V. Вводя объем ячейки Вигнера — Зейтца Йо = О/Л, где О — объем кристалла, получим, что плоские волны могут быть нормированы и на ячейку Вигнера — Зейтца. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...