Моды линейно-поляризованные

Если падающий свет линейно поляризован вдоль медленной или быстрой оси пластинки, то в соответствии с (5.4.11) свет будет оставаться линейно поляризованным вдоль локальной медленной или быстрой оси. В этом смысле вектор поляризации отслеживает вращение локальной оси, при условии что вектор поляризации направлен вдоль одной из осей. Действие матрицы Джонса на любой вектор поляризации можно разделить на два этапа. Сначала матрица фазовой задержки действует на вектор Джонса падающей волны, причем для света, линейно поляризованного вдоль одной из главных осей, действие этой матрицы приводит только к фазовому сдвигу светового пучка, а состояние его поляризации сохраняется неизменным. Затем матрица R (ф) поворачивает вектор Джонса на угол ф. В случае линейно поляризованного света такой поворот приводит к тому, что вектор поляризации оказывается параллельным главной оси на выходной грани пластинки. Таким образом, если падающий пучок света поляризован вдоль направления нормальных мод во входной плоскости (г = 0), то вектор поляризации световой волны будет отслеживать вращение главных осей и оставаться параллельным локальной медленной (или быстрой) оси, при условии что коэффициент кручения мал. Это явление называется адиабатическим отслеживанием и имеет важные применения при создании световых затворов на жидких кристаллах. Ниже мы рассмотрим принцип работы таких световых затворов. [c.158]

Нормальные моды невозмущенной диэлектрической среды представляют собой линейно-поляризованные плоские волны. Мы ограничимся рассмотрением волн, распространяющихся лишь в направлении Z. Таким образом, нормальные моды — это х-поляризован-ная плоская волна е и -поляризованная плоская волна е с волновыми числами соответственно А , а к2, причем [c.207]

В разд. 7.3 мы кратко рассмотрели электрооптическую модуляцию света в z-срезе пластинки из KDP (поверхность пластинки перпендикулярна с-оси кристалла). Принцип действия здесь основан на изменении эллипсоида показателей преломления под действием внешнего электрического поля. При распространении линейно-поляризованных нормальных мод через такую пластинку показатель преломления будет зависеть от напряженности поля. Очевидно, что фазовый сдвиг этих нормальных мод при прохождении через кристалл зависит от показателя преломления. После прохождения в кристалле расстояния L волна претерпевает следующий фазовый сдвиг благодаря наложенному электрическому полю [c.297]

Рассмотрим теперь распространение плоской монохроматической световой волны в среде, в которой возбуждена звуковая волна и показатель преломления является периодически промодулированным. Как было показано в разд. 9.1 на конкретных примерах, звуковая волна вызывает изменение показателя преломления среды. При этом среда становится периодической с периодом, равным длине звуковой волны. Это периодическое возмущение изменяется как в пространстве, так и во времени. Если звук представляет собой бегущую волну, то периодическое возмущение перемещается со скоростью звука (ее типичное значение порядка нескольких тысяч метров в секунду). Поскольку скорость звука на пять порядков меньше скорости света (с = 3 - 10 м/с), периодическое возмущение, вызванное звуковой волной, можно считать стационарным. Задача при этом сводится к задаче о распространении электромагнитного излучения в периодической среде, рассмотренной нами в гл. 6. Для иллюстрации акустооптического взаимодействия рассмотрим в качестве примера распространение светового пучка в воде. Благодаря фотоупругому эффекту звуковая волна приводит к изменению показателя преломления. Пусть ось г совпадает с направлением распространения звуковой волны, а плоскость yz параллельна плоскости падения. Если световой пучок линейно поляризован в направлении х (ТЕ-мода), то, как мы показали в разд. 9.1.1 на конкретном примере, показатель преломления для этой моды записывается в виде [c.354]

Наконец, в отсутствие и анизотропных элементов, и поворота поля матрица Джонса является единичной при этом поляризационные состояния любой моды могут быть какими угодно, д = 1. Проиллюстрируем это на примере рассмотренных в настоящем параграфе плоских резонаторов, для большей наглядности изображая колебания линейно поляризованными начнем со случая прямоугольных зеркал. [c.110]

К появлению таких мод (а также и линейно поляризованных мод ТЕМ , в резонаторе с пластинчатым активным элементом) можно подойти и с другой стороны, вспомнив трактовку термически деформированного элемента как бифокальной линзы, различные фокусы которой соответствуют свету, поляризованному в каждой точке в направлении ортов г и <р (или X и у для пластины) системы координат. Электромагнитное поле в резонаторе с таким элементом (как было описано выше) распадается при этом на две подсистемы мод, относящихся к различным состояниям собственных поляризаций, но в данном случае в отличие от пространственно однородной анизотропии эквивалентные резонаторы, соответствующие каждой из этих подсистем, имеют различные конфигурации. [c.93]

Это — уравнение эллипса, длины полуосей которого равны и а22 . Таким образом, в рассматриваемом случае длины главных полуосей равны показателям преломления для собственных мод световой волны, а их направления совпадают с направлением поляризации линейно поляризованных мод. [c.136]

В разделе 7.4 было показано, что при считывании линейно поляризованным светом дифрагированный свет имеет линейную поляризацию, отличающуюся от исходной. В частности, поляризация света в дифракционном порядке может быть ортогональна к исходной. В этом случае, если за модулятором располагается анализатор, скрещенный для света исходной поляризации, то он полностью пропускает дифрагировавший свет, Нулевой порядок и ореол имеют в общем случае эллиптическую поляризацию. Степень эллиптичности зависит от средней по сечению считывающего пучка света разности фаз между собственными модами световой волны в кристалле Аф(,., Коэффициент пропускания по интенсивности скрещенного идеального анализатора для нулевого порядка и ореола Т = sin Афо-Если Афо = О, то их поляризация не отличается от исходной, и должно происходить полное подавление шумов рассеяния (ореола). Реальный анализатор осуществляет такое подавление не полностью, для него можно записать 7 = То + sin А/о, где Т — коэффициент пропускания для света скрещенной поляризации. В случае, когда-дифракционный порядок имеет поляризацию, ортогональную к. исходной, по аналогии с (7.73) отношение сигнал/шум при установленном анализаторе, будет [c.157]

Экспериментальные спектральные кривые тока фотоумножителя (пропорционального выходной мощности излучения лазера) показывают, что отношение мощностей избыточного фотонного шума и дробового шума пропорционально квадрату выходной мощности излучения лазера ниже порога генерации и обратно пропорционально квадрату выходной мощности излучения лазера выше порога генерации. Значительно ниже порога генерации можно наблюдать отклонение от квадратичной зависимости, если допустить вклад в выход спонтанного излучения более чем от одной линейно поляризованной моды. Установлено, что выше порога генерации ширина полосы избыточного фотонного шума изменяется линейно с выходной мощностью, а ниже порога — обратно пропорционально мощности [36]. Спектр мощности отношения шумов чуть выше и ниже порога генерации хорошо аппроксимируется лоренцевой кривой. Недавно экспериментально [36, 100] была продемонстрирована применимость модели Ван-дер-Поля к лазерному генератору с накачкой, превышающей пороговую. [c.469]

Здесь п — главные показатели преломления. Эллипсоид показателей преломления, называемый также оптической индикатрисой , можно использовать для определения двух показателей преломления (/2 1 и/ з), связанных с двумя независимыми линейно поляризованными плоскими волнами, которые могут распространяться вдоль произвольного направления 8 в кристалле. Для этого нужно найти эллипс, образующийся при пересечении плоскости, перпендикулярной 8 и проходящей через начало координат, с эллипсоидом индексов. Две полуоси построенного таким образом эллипса равны показателям преломления /I, и 2 двух нормальных мод. Эти же оси оказываются также параллельными направлению векторов О, 2 двух мод. Электрические поля Е, 2 параллельны нормалям к эллипсоиду показателей преломления — в точках его пересечения с осями эллипса. [c.40]

С ростом радиальных и угловых индексов растет и секционирование мод. В случае эрмит-гауссовых мод темные кольца заменяются полосами, параллельными осям симметрии. Число полос совпадает с номером соответствующего индекса. На рис. 7.21 показана пространственная структура мод и конфигурации мод для линейно-поляризованных мод Лагерра — Гаусса (обратите внимание на тороидальную форму моды ТЕМ р). [c.508]

В случае А < I модовая структура и характеристическое уравнение существенно упрощаются. Этот случай всегда реализуется на практике в волоконно-оптической связи. Главное преимущество при этом состоит в том, что электромагнитное поле можно теперь представить в виде суперпозиции линейно-поляризованных мод (LP) , продольные компоненты которых пренебрежимо малы по сравнению с поперечными (порядка [1,9]. [c.590]

Учитывая представленное выше рассмотрение, можно написать следующий набор линейно-поляризованных направляемых мод [c.593]

Линейная комбинация вырожденных мод представляет линейно поляризованную моду ЬРш с азимутальным I и радиальным т индексами. Поперечные составляющие электрического и магнитного полей ЬР моды взаимно перпендикулярны и определяются как решение скалярного волнового уравнения [c.25]

Метод используется для расчета ДХ линейно поляризованных мод. Подставив разложение (1.14) в уравнение (1.12), получим [c.26]

Вариационные методы. Вариационные методы расчета градиентных ВС разрабатывались в приближении линейно поляризованных мод [32, 43, 51]. Вариационная задача решалась, например, методом возмущений предполагалось, что рассматриваемый ВС имеет ППП, незначительно отличающийся от эталонного, постоянные распространения и распределения полей которого известны исследовалось влияние на характеристики мод небольших отклонений ППП в ВС с параболическим и однородным ППП [c.26]

ОС с круговой поляризацией получают при скручивании аксиально-симметричных световодов. Если ф — это число оборотов на 1 м, то в световоде возникает различие постоянных распространения мод НЕц с круговой поляризацией по часовой и против часовой стрелки, равное А(3 = 2хф, где X ж 0,073 для кремния. Полученное А 3 намного меньше, чем в линейно поляризованных световодах. На практике для покрытого ВС ф не превышает 50 об/м, что составляет 314 рад/м. Тогда Др = 45,84 рад/м и при Л = 1,3 мкм С = 9,5-10 длина биений Л = 13,7 см. [c.35]

Вместо того, чтобы с помощью формулы (5.2.5) определять составляющие поперечных полей 113 и г )ф в полярной системе координат, получают составляющие поля г )а иг )2, в прямоугольной системе координат с помощью соотношений + г/ — г и у х tg ф. Затем обнаруживают, что объединение двух решений вызывает появление составляющих поля Ех и Ну, которые почти сходят на нет, когда изменение показателя преломления на границе сердцевина — оболочка мало. Также находят, что продольные составляющие Е и Н много меньше основных поперечных компонент и Я. Таким образом, существуют решения для почти плоско поляризованных поперечных электромагнитных волн. Они известны как линейно поляризованные моды вида Обычно [c.132]

Используя выражения, полученные в случае фазовой модуляции при n — 2, можно также прийти к выражениям (7.4.38). Таким образом, падающий световой пучок поляризован вдоль невозмущенной главной оси d,. При наличии возмущения новые нормальные моды для случая и, = поляризованы в направлениях, которые составляют угол 45° с невозмущенными осями (см. первый пример в разд. 7.2). Падающую оптическую волну можно представить в виде линейной суперпозиции новых нормальных мод [c.274]

При идеальных условиях две ортогонально-поляризованные моды вырожденны (т.е, они имеют одинаковые постоянные распространения), На практике нерегулярности, такие, как случайные изменения диаметра сердцевины вдоль длины волокна, снимают вырождение мод, приводят к случайному смешиванию двух поляризационных компонент и к изменению поляризации вводимого излучения при распространении его вдоль волоконного световода. Как было сказано в разд. 1.2.4, световоды, сохраняющие состояние поляризации, получаются путем создания сильного двулучепреломления, снимающего вырождение мод. Такие волокна могут сохранять линейное состояние поляризации, если излучение вводится поляризованным в направлении одной из главных осей световода. Предполагая, что вводимое излучение поляризовано вдоль главной оси (например, А-оси). электрическое поле основной моды приближенно можно представить как [c.39]

Выше было показано, что, если мы хотим записать голограмму с определенным состоянием, скажем линейной поляризации объектной волны, нам нужно только обеспечить опорную волну с требуемой поляризацией. Рассмотрим теперь проблему записи всей волны. Если требование полной записи состоит только в том, чтобы рассматриваемое невооруженным глазом восстановленное изображение было бы неотличимо от объекта, то единственно, что нам нужно,— это то, чтобы опорная волна имела два взаимно ортогональных состояния поляризации. В этом случае можно сделать две последовательные экспозиции первую с одним состоянием линейной поляризации опорной волны, в вторую при повороте плоскости поляризации на 90°. Голограмму с полной записанной на ней информацией о состоянии поляризации объектной волны можно также получить, используя лазер, работающий в режиме с двумя ортогонально-поляризованными модами. Однако следует заметить, что в зависимости от конструкции лазера мощность каждой моды может изменяться во времени. Это также необходимо учитывать, как и то, что пучки с различными поляризациями волны могут расщепляться по-разному. [c.222]

Рис. 1.14. Качественный вид распределения амплитуды электромагнитного поля н структуры линейно поляризованного лазерного пучка в устойчивом резонаторе для некоторых мод низшег.о порядка

При п - п мы снова получаем брэгговское условие дифракции (9.2.3), если в = в. Для иллюстрации эффекта анизотропии рассмотрим случай брэгговской дифракции в одноосном кристалле (например, в кристалле LiNbOj). Предположим, что как световой пучок, так и акустическая волна распространяются в плоскости, перпендикулярной оптической оси кристалла (оси с). Падающий световой пучок линейно поляризован в направлении, параллельном оси с, так что он отвечает необыкновенной моде кристалла с показателем преломления п. Дифрагированный световой пучок предполагается [c.360]

Пример некоппинеарная акустооптическая модуляция в одноосных КРИСТАЛЛАХ. Рассмотрим акустооптическое взаимодействие в одноосном кристалле (например, в LiNbOj), в котором плоскость рассеяния перпендикулярна с-оси. Конфигурация взаимодействия изображена на рис. 10.3, а. Предположим, что одноосный кристалл является отрицательным < Поскольку падающий свет линейно поляризован вдоль с-оси, он распространяется в необыкновенной моде кристалла с фазовой скоростью с/п . Дифрагированный свет предполагается линейно поляризованным в плоскости рассеяния (плоскости ху) и представляет собой обыкновенную моду кристалла с фазовой скоростью с/п . Углы падения и дифракции определяются выражениями (9.4.5) и (9.4.6), и их зависимость от Х/Л = = f/v представлена на рис. 9.5. Из рис. 9.6 можно видеть, что угол дифракции в в широком диапазоне звуковых частот остается почти постоянным, в то время как угол падения изменяется вблизи в = 0. Действительно, из выражений (9.4.5) и (9.4.6) следует, что Скорость изменения дифракционного угла О с Х/Л при в = О обра- [c.407]

Поле Е(г,О, соответствующее моде НЕ , имеет три ненулевые компоненты р, ф и, или, в декартовых координатах, Е , Е и Е , среди которых либо Е , либо Е , преобладает. Таким образом, с большой точностью основную моду можно считать линейно-поляризованной в X- или v-направлении в зависимости от того, Е или Е преобладает. В этом отношении даже одномодовые волокна, вообще говоря, не являются одномодовыми, так как они могут поддерживать две ортогонально-поляризованные моды. Иногда используют обозначение LP для линейно-поляризованных мод, являющихся приближенным решением уравнения (2.2.1). В этих обозначениях основная Я ,,-мода соответствует ЬРо,-моде [5]. [c.39]

В лазере с осесимметричной пространственно неоднородной анизотропией (цилиндрический активный элемент в режиме им-пульсно-периодической накачки) путем изменения параметров резонатора была получена генерация лазера на упомянутых выше поперечно-электрических и поперечно-магнитных модах устойчивых резонаторов [73, 103]. Отметим, что в отличии от моды ТЕМоо с линейной (в общем случае — эллиптической) поляризацией распределения полей низшего порядка аксиальносимметричных поляризаций имеет провал в центре. Это и неудивительно, поскольку такие моды по существу можно рассматривать как суперпозицию надлежащим образом размещенных в резонаторе линейно поляризованных мод ТЕМю (см. рис. 2.24). И хотя в центре активного элемента анизотропия отсутствует (см. рис. 1.13), источником дополнительных потерь для генерации, например линейно поляризованной моды ТЕМоо, заполняющей приосевую область, является именно наличие уже на малых расстояниях от центра активного элемента поляризационной анизотропии фазового характера, характеристики которой (в данном случае — ориентация главных осей) заметно из- [c.97]

Когда все недиагональные члены в тензоре диэлектрической непроницаемости равны нулю (aj2 = a i = 0), но Ф говорят о линейно двулучепреломляющем кристалле. В этом случае в результате решения системы уравнений (7.3) в качестве собственных мод получаются линейно поляризованные волны. Показатели преломления для этих волн = У ССЦ, = V 22- [c.135]

На рис. 7.3,6 показана зависимость критического угла от показателя преломления материала брюстеровских пластин. В критическом режиме обе моды поляризованы в плоскости, составляющей угол 45"" с собственными осями системы. При этом Л1=Л2 = Р. При дальнейшем возрастании параметра Ф>Фкр собственные моды оказываются поляризованными эллиптически, так что оси эллипса поляризации ориентированы под углом 45° к выбранным поперечным осям координат. Направление вращения векторов Е в модах встречное. Эллиптичность поляризации растет в интервале Фкр<Ф<90°. При этом потери обеих мод одинаковы, а разность частот возрастает. В точке Ф = 90° обе моды имеют ортогональные круговые поляризации и одинаковые потери ( Л11 = Л2 =Р), а их частоты расщеплены в соответствии с эффектом Фарадея. В области 90° < <Ф<180° изменение поляризационных характеристик происходит в обратном порядке так, что при Ф=180° собственными окажутся те же ортогональные линейные поляризации, что и при Ф = 0°. [c.158]

Для цилиндрического активного элемента при значительных термодеформациях генерация линейно поляризованного излучения затруднена, что связано со сложной поляризационной структурой собственных мод резонатора. Получение линейно поляризованного [c.239]

В соответствии с рассмотрением, проведенным в предыдущих разделах, разумно предположить, что в слабонаправляющих волокнах с произвольным профилем показателя преломления л(р) в сердцевине поле любой моды можно аппроксимировать поперечной линейно-поляризованной волной, являющейся решением скалярного волнового уравнения. Например, направляя плоскость поляризации по оси х и записывав приближенно (с учетом предположения о слабой направлен-ност [c.597]

Чтобы получить полезные (применимые) решения волновых уравнений для многомодовых ступенчатых и градиентных волокон, приведенных соответственно в 5.3 и 6.1, необходимо ограничить рассмотрение тремя случаями. Выше рассматривались только моды высоких порядков на частотах, далеких от частоты отсечки в слабо направляющих волокнах, и обнаружено, что найденные решения являются локальными приближениями к линейно поляризованным плоским поперечным электромагнитным волнам. С другой стороны, эти условия именно те, которые необходимы для оптического распространения, описываемого в рамках лучевой модели. Следовательно, можно показать, что эти два по-видимому, очень различ 1ых подхода оказываются эквивалентными. [c.160]

СЯ ВДОЛЬ положительного направления оси z и поляризованной вдоль осих. В соответствии с формулой Бауэра (6.12.27) падающая волна вне сферы может быть представлена линейной комбинащ1ей бесконечного числа поперечных электрических (E i) и поперечных магнитных i) мод. Кроме того, из разложения радиальной функщ1и 2у = следует, что каждая угловая мода может быть представлена в виде волны, уходящей на бесконечность, и волны, сходящейся к центру сферы. Каждая парциальная волна, из которых составлено поле падающего излучения, порождает отраженную и прошедшую волну с одинаковой угловой зависимостью. Иными словами, падающая волна (скажем, порождает отраженную г У ЛР(Л о ) и прошедшую волны. [c.460]

В качестве конкретного примера рассмотрим моды в скрученном световоде. Благодаря тому что освоена технология изготовления волокон, сохраняющих поляризацию излучения на длинах в сотни метров и более, а также в связи с перспективой применения таких волокон в технике оптической связи и т. п. заметно активизировались исследования поляризационных свойств одномодовых волоконных световодов (см., например, [23]). В регулярном двулучепреломляющем одномодовом световоде, который аналогичен анизотропной среде, распространяются две основные моды с разными фазовыми скоростями, поляризованные практически линейно и ортогонально друг к другу (так называемые ХР-моды) [19]. Вырождение мод в реальном волокне с круглым сечением снимается из-за изгибов, неизбежной эллиптичности сечения сердцевины и т. п. Уравнения распространения связанных ХР-мод в слабонаправляющем и слабоанизотропном световоде, приведенные в [19], имеют следующий вид [c.269]

Пьезоэлектрические кристаллы и керамика являются наиболее вагкиыми материалами, которые используются в приемниках и излучателях акустических колебаний. В этой главе волновые уравнения, выведенные в гл. 1 для обычных твердых тел, обобщаются включением линейного взаимодействия электрических и механических переменных. Описываются свойства наиболее интересных пьезоэлектрических материалов, причем особое внимание уделяется поликристаллическим поляризованным сегнето-электрикам, которые обычно называют пьезоэлектрической керамикой. Описываются общие моды колебаний пьезоэлектрических тел. Некоторые из последующих глав, в которых рассматриваются методы акустических измерений и применения, содержат дополнительные данные о пьезоэлектрических материалах. [c.204]

Часто применяемые электрооптические модуляторы индуцируют фазовую решетку за счет эффекта Поккельса. Приложенное электрическое поле вызывает двулучепреломление в пленочном пьезоэлектрическом кристалле, наведенная оптическая ось которого параллельна вектору напряженности электрического иоля Е. Изменение необыкновенного показателя преломления меняет условия распрострапеиия световой моды, поляризованной вдоль поверхности волновода, и может приводить к ее отражению. Эти устройства практически безынерционны, а глубина модуляции линейна по напряженности поля. [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...