Дискретный S -метод. См. Дискретных ординат метод

Метод дискретных ординат. Метод заключается в представлении ядерной функции не в виде суперпозиции, т. е. интеграла от экспонент, а в виде конечной суммы экспонент. Число слагаемых [c.200]

Методику отрабатывали на реальной композиции макета биологической защиты, собранного в экспериментальной нише исследовательского реактора ИР-50. Оценку ее эффективности проводили сравнением экспериментальных результатов с расчетными функционалами, полученными по программе АТИКА, а также сопоставлением с результатами расчетов по программе ДОТ-III, реализующей многогрупповой метод дискретных ординат н двумерной геометрии [5]. На рис. 1 и 2 показано пространственное распределение скорости реакций детекторов " 1п (л, п ) и Ni ( , р) и плотности потока тепловых нейтронов в композиции защиты. В целом сопоставление показывает удовлетворительное согласие расчетных и экспериментальных данных и, следовательно, возможность использования описанной методики учета воздушных неоднородностей при расчетах композиций биологической защиты реакторов. Причем необходимо отметить, что повышение точности расчета в результате использования аппроксимации функции распределения плотности потока нейтронов тремя векторами дает лучшее согласие результатов расчетов по программе АТИКА как с экспериментальными данными, так и с результатами расчета по ДОТ-111. [c.282]

Чем больше решается задач, тем более общие выводы можно сделать относительно точности модельных уравнений. Для линеаризированных задач можно, вероятно, придумать модельное уравнение (скажем, эллипсоидальную статистическую модель с частотой столкновений, зависящей от скорости), которое позволит более точно вычислить моменты низшего порядка. Конечно, для нелинейных задач ситуация менее ясна, и вероятно, потребуются годы исследований. В этих исследованиях могут играть важную роль методы, не проанализированные нами, поскольку они по существу численные мы просто упомянем методы дискретных ординат [31, 32] и методы Монте-Карло. [33—37], применявшиеся различными авторами в течение последних пяти лет. [c.239]

Метод дискретных ординат изложен во многих работах, среди которых мы отметим [c.241]

Как только /(х) (в частности, x(Z) в цилиндрическом случае) вычислена (итерациями, вариационным методом или методом дискретных ординат), сразу можно вычислить любую другую характеристику течения. Особенно интересен расход. Чтобы его найти, заметим, что [Уоо (х)//1] Д представляет собой вероятность того, что молекула достигнет элементарной площадки с1А в точке X прямо из резервуара 1 без столкновений. Поскольку уравнения движения обратимы по времени, то с такой же вероятностью молекула покидает элементарную площадку с1А в точке X, чтобы достичь резервуара 1 без столкновений. [c.308]

В случае линеаризованного уравнения Больцмана для переходного режима можно развить последовательные, точные и сравнительно простые методы решения. Они основаны на вариационных методах (разд. 3) и методе дискретных ординат (разд. 2). Обычно результаты, полученные такими методами, хорошо согласуются с экспериментом и вносят ясность в основные построения теории переходного режима в тех случаях, когда нелинейными эффектами (в частности, ударными волнами) можно пренебречь. [c.390]

Моментный метод и метод дискретных ординат [c.391]

Уравнения, полученные методом дискретных ординат, всегда содержат в левой части простой линейный дифференциальный оператор, в то время как в моментных методах для полного уравнения Больцмана получаются квазилинейные дифференциальные выражения (если разложение типа (2.2) основано не на фиксированном максвелловском распределении). [c.394]

Существуют и другие типы методов дискретных ординат мы упомянем только так называемый 5дг-метод Карлсона [42], широко используемый в задачах переноса нейтронов. [c.394]

Моментные методы и метод дискретных ординат могут применяться к интегральной форме уравнения Больцмана (разд. 12 гл. IV) еще с большим успехом, чем к его стандартной интегро-дифференциальной форме [43—46]. Это обстоятельство должно [c.394]

Детальный баланс 133, 193 Диаметр молекул 46 Дискретных ординат метод 390, 391, 394, 406, 423 Дисперсионное соотношение 367, 370, [c.488]

Метод дискретных ординат. Этот метод в теории пере- [c.55]

В рамках другого класса многогрупповых методов, известного под названием метода дискретных ординат или 5л/-метода, уравнение переноса решается только для некоторых избранных направлений. Затем интегралы, по углу представляются в виде сумм по дискретным направлениям, а производ-, ные по углам — в виде разностей. Эти методы подробно описаны в гл. 5, где показано, что для плоской геометрии некоторые из 5л -приближений эквивалентны Рл/-методу. Достоинство 5л/-метода — его точность, которую мож но повысить, просто увеличивая число направлений без какого-либо изменения метода решения. Он часто используется там, где Рл/-приближение недостаточно точно. [c.43]

Зти уравнения, которым удовлетворяют коэффициенты разложения (р 1 , очень сложны. Чтобы детально ознакомиться с различными аспектами их использования, необходимо обратиться к специальной литературе [301. Еще один путь исследования задач в цилиндрической геометрии с применением метода дискретных ординат рассматривается в гл. 5. [c.130]

Еще один подход состоит в том, чтобы полностью отказаться от использования разложения и считать все переменные, включая й, дискретными, а не непрерывными. Этот подход описан в гл. 5, в которой развиваются метод дискретных ординат и 5л -метод. Такие полностью дискретные методы также можно использовать для исследования различных представляющих практиче-сг<ую ценность задач. [c.135]

ОСОБЕННОСТИ МЕТОДОВ ДИСКРЕТНЫХ ОРДИНАТ [c.168]

Методы дискретных ординат и связанные с ними методы получения численных решений зависяш,его от энергии уравнения переноса широко используются в реакторных расчетах. В основе этих методов лежит то, что в отличие от разложения по сферическим гармоникам (см. гл. 3 и 4) угловое распределение потока нейтронов оценивается в различных дискретных направлениях. Рассматривая достаточное количество направлений, можно, в принципе, получить решение уравнения переноса с любой желаемой степенью точности. Единственным ограничением здесь могут быть лишь возможности электронно-вычислительных машин. Ниже показано, что некоторые разновидности этих дискретных методов связаны с методом сферических гармоник. [c.168]

При решении практических задач методом дискретных ординат вводятся с помощью многогруппового приближения дискретные энергетические переменные, а для описания пространственной зависимости, как и в предыдущей главе, используется дискретная пространственная сетка. Следовательно, все независимые переменные стационарного уравнения переноса, а именно пространственная переменная г, направление Й и энергия Е, рассматриваются как дискретные. По сравнению с методом сферических гармоник отличительным свойством метода дискретных ординат является то, что угловая переменная (или направление) считается дискретной. [c.168]

При развитии этого метода возникают некоторые новые и важные проблемы. К ним относятся 1) выбор конкретных дискретных направлений 2) аппроксимация интегралов по угловой переменной 3) аппроксимация производных от потока нейтронов по компонентам угла Й, появляющихся в уравнении переноса в криволинейных геометриях (см. разд. 5.3.1, 5.3.2). Эти проблемы рассмотрены в настоящей главе, но с самого начала можно констатировать, что не существует их единственных решений. Отсутствие единственности решения, однако, не является неожиданным, В Рд -приближении выбор энергетических групп и пространственной сетки также не однозначен, но должен основываться на физическом понимании задачи и опыте. Те же самые факторы определяют выбор направлений и других параметров в методе дискретных ординат. [c.168]

Изучение метода дискретных ординат для решения односкоростного уравнения переноса начнем с рассмотрения плоской геометрии. Это связано не только с тем, что такой случай является наиболее простым и представляет большой практический интерес, но также и с тем, что такое рас- [c.168]

МЕТОД ДИСКРЕТНЫХ ОРДИНАТ ДЛЯ ОДНОСКОРОСТНЫХ ЗАДАЧ В ПЛОСКОЙ ГЕОМЕТРИИ [c.169]

Метод дискретных ординат (или дискретных направлений) в плоской геометрии был впервые предложен и подробно разработан для изучения проблем переноса излучения в атмосфере звезд [2,3]. В этих исследованиях применялся специальный выбор направлений и особый метод численного интегрирования, использующий квадратурную формулу Гаусса (см. разд. 5.2.3). В представленном ниже рассмотрении сначала описан более общий метод. [c.169]

МЕТОДЫ ДИСКРЕТНЫХ ОРДИНАТ [c.171]

Прежде чем приступить к изучению некоторых специальных наборов величин Хь рассмотрим соотношение между методами дискретных ординат и сферических гармоник. В методе сферических гармоник входящие в уравнение интегралы имеют вид 1см. уравнение (2.58)] [c.171]

Эквивалентные величины для метода дискретных ординат определяются с помощью квадратурной формулы, как в уравнении (5.2). Таким образом, [c.171]

Из свойств полиномов Лежандра известно, что функции Рл (м-) имеют точно N нулей в интервале—1 1. Это позволяет выполнить сформулированные требования. Для четных N имеется четное число направлений и четное число уравнений (5.5), соответствующих уравнениям метода сферических гармоник нечетного порядка. Таким образом, N = 2 в методе дискретных ординат соответствует Рх-приближению в методе сферических гармоник. [c.172]

В гл. 2 не было дано подробного объяснения граничных условий Марка. Теперь, однако, оказывается, что они являются естественными граничными условиями свободной поверхности для метода дискретных ординат при использовании гауссовых квадратур и, следовательно, для эквивалентного метода сферических гармоник. [c.173]

В разд. 3.5.1 было показано, что в плоской геометрии обычно существует разрыв в угловом распределении потока нейтронов при ц = О на поверхности (или границе). Было найдено, что при решении уравнения переноса с помощью разложения потока в ряд по полиномам Лежандра полезно исследовать каждую сторону разрыва отдельно. Аналогичное двойное Рд -приближение было использовано в методе дискретных ординат с отдельным разложением потока в интервалах —1 х ОиО х 1 18]. [c.173]

Следовательно, теперь имеется 2М направлений и 2 N весовых множителей. Для положительных или отрицательных значений х существует N направлений, соответствующих N корням полинома Рд , определенного в интервале О 1. Такой способ выбора 2Ы направлений можно было бы назвать двойным Рд/ 1-приближением. Таким образом, например, двойное Рх-прибли-жение имеет четыре дискретных направления. Было показано, что двойное Рд приближение оказывается очень полезным при использовании метода дискретных ординат в задачах с плоской геометрией, так как оно дает возможность изучать простым способом процессы на границах раздела. Для криволинейных геометрий, однако, не существует разрывов потока нейтронов на границах и как будет видно ниже, двойной Рд/-метод не имеет в этом случае особых преимуществ. [c.173]

В качестве примера применения такого подхода для быстрых нейтронов на рис. 9.16 показаны угловое распределение плотности потока нейтронов с >1,4 Мэе на границе одномерной плоской активной зоны водо-водяного реактора, рассчитанное методом дискретных ординат по программе РОЗ [34], и результирующее от этого распределения поле нейтронов в гетероген- [c.54]

Расчеты. Расчеты прохождения нейтронного излучения через макеты радиационной защиты проводили с помощью программы ANISN, реализующей одномерный метод дискретных ординат. Исследуемые композиции допускали одномерную аппроксимацию, поэтому использование этой программы не вносило дополнительных погрещностей, связанных с методической некорректностью. Во всех вариантах расчета решалась задача с фиксированным источником в плоской бесконечной геометрии. Энергетическое распределение нейтронов в источнике брали из данных эксперимента. Шаг пространственной сетки в защите из бетона не превышал 1 см, анизотропию рассеяния и угловой переменной учитывали в ЗвРз-приближении. [c.109]

Метод моментов, описанный Круком [22], и метод дискретных ординат, рассмотренный Чандрасекаром [2] и Кургановым [3], позволяют получить приближенные решения уравнения переноса излучения более высокого порядка. При этом, как было показано Круком [22], метод моментов, метод дискретных ординат и метод сферических гармоник совершенно эквивалентны. [c.372]

Этот метод, конечно, хорошо известен в задачах переноса нейтронов и переноса излучения [23, 39, 40]. Если в качестве скоростей выбрать нули полиномов Эрмита Я/, ( .) и воспользоваться соответствующей интерполяционной формулой, то метод дискретных ординат будет по существу эквивалентен мо-ментному методу, основанному на разложении (2.2) с фиксированной, а не локальной максвелловской функцией /о- Для переноса нейтронов в случае односкоростного приближения этот результат был детально рассмотрен Гастом [4Г. [c.394]

Те же методы применялись и к задаче теплопереноса между плоскими пластинами в линейном приближении [15, 5, 53, 30, 97—99]. На рис. 44 приводится сравнение теплового потока, соответствующего точному численному решению по БГК-модели [53], с экспериментальными данными Тигена и Спрингера [100]. Численные результаты лежат всюду ниже, чем экспериментальные. То же самое имеет место и для вариационных решений, основанных на различных моделях (твердые сферы, максвелловские молекулы) [99], и это, по-видимому, исключает возможность того, что расхождение обусловлено использованием БГК-модели. Как указал в частном сообщении Спрингер, это расхождение, возможно, объясняется разницей между давлением в камере и давлением между пластинами, в то время как экспериментальные данные получаются в предположении, что эти давления одинаковы. Расхождение такого же типа обнаружено в работе [30], в которой течение Куэтта двухатомного газа исследуется методом дискретных ординат на основе модели Хол-вея [101]. [c.406]

Когда число Маха не мало и взаимодействие газа с поверхностью далеко от зеркального отражения, задача обтекания твердого тела становится весьма сложной даже для тел простейшей формы. Помимо аналитических исследований дальнего поля [138, 139], использовались такие методы, как метод дискретных ординат и интерполяция между околосвободномолеку-лярным режимом и течением со скольжением. [c.421]

Хотя разностные уравнения были выведены здесь для диффузионного приближения, аналогичные уравнения можно легко получить н для Р1-прибли-ження. Когда диффузионное или Р -приближение оказывается недостаточным для представления угловой зависимости потока нейтронов, то можно использовать более общие разложения в методе сферических гармоник. Их применение к плоской и сферической геометриям уже было рассмотрено, а для цилиндрической геометрии описано в разд. 3.6.2. Для более сложных геометрий методы сферических гармоник оказываются настолько сложными, что обычно используются другие, особенно метод дискретных ординат (см. гл. 5) и метод А1онте-Карло. [c.123]

Проведенный в предыдущем разделе анализ" был основан на многогрупповом диффузионном приближении. Для большинства других приближений, включая и Рх-приближение, также проведен соответствующий математический анализ. Часто нельзя сделать никаких выводов, поскольку система конечно-разностных уравнений не будет соответствовать положительному оператору [23]. Тем не менее общая стратегия внешних итераций успеишо применялась в большинстве многогрупповых задач, включая, например, основанные на разложении в ряд по сферическим гармоникам или на методе дискретных ординат (см. разд. 5.4.3), в которых метод внешних итераций не имеет прочной математической основы. При таких условиях метод внешних итераций не всегда должен приводить к устойчивому численному решению тем не менее на практике он оказывается очень плодотворным. [c.154]

Эти граничные условия идентичны граничным условиям Марка для метода сферических гармоник (см. разд. 2.5.1). Следовательно видно, что метод дискретных ординат с выбранными таким образом квадратурными формулами эквивалентен методу сферических гapмoJШк с граничными условиями Марка. В частности, приближенные интегралы фп, определяемые уравнением (5.4), удовлетворяют тем же самым уравнениям и граничным условиям, что и в методе сферических гармоник. С помощью обоих методов получаются одинаковые потоки нейтронов и собственные значения. Кроме того, если угловая зависимость потока Ф х, х) для х Ф .1г дается обычным разложением по сферическим гармоникам [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...