Теорема Савара

Эта теорема Савара может быть непосредственно получена применением метода подобия. Разделим подобные сосуды на соответствующие элементы. Движения этих элементов будут подобны, если отношение соответствующих сил будет равно [c.316]

Присоединенным вихрям, циркуляции которых определяют подъемную силу крыла конечного размаха, соответствуют свободные вихри, сходящие с крыла и образующие его след. Нагрузка лопасти наиболее сильно изменяется в ее концевой части. Поэтому завихренность в следе несущего винта концентрируется в спиралеобразные концевые вихри, расположенные под винтом. В отличие от крыла лопасть проходит очень близко от собственного следа и от следов предшествующих лопастей. Близость следа оказывает значительное влияние на распределения индуктивных скоростей и нагрузки лопасти. Вихревая теория представляет собой исследование работы несущего винта, в котором на основе законов гидродинамики, определяющих движение и воздействие завихренности (формула Био — Савара, теоремы Кельвина и Гельмгольца), рассчитывается индуцируемое следом винта поле скоростей и, в частности, распределение индуктивных скоростей по диску винта. В простейшем варианте вихревой теории использована схема активного диска. Это означает, что не учитывается дискретность самого винта и его следа, связанная с конечным числом лопастей, а завихренность непрерывно распределяется по пространству, занятому следом. При этих условиях задача может быть решена аналитически, по крайней мере для вертикального полета ). Если рассматривать ту же схему течения, что и в импульсной теории, то вихревая теория должна, конечно, дать такие же результаты. Однако вихревая теория лучше, чем импульсная, пригодна для обобщений схемы течения (например, учета неравномерности нагрузки на диск), так как она связана с рассмотрением местных, а не обобщенных характеристик. [c.83]

Формуле Био - Савара можно придать иной вид, если преобразовать контурный интеграл в (2.14) в интеграл по произвольной поверхности Л натянутой па контур (замкнутую бесконечно тонкую вихревую нить). Применяя одно из следствий теоремы Стокса [Г. Корн, Г. Корн, 1984, с. 176] к вектору [c.89]

Так как по геометрической теореме Савари эта прямая должна быть перпендикулярна к прямой I3I, угловым коэфи-циентом которой служит tga, то [c.240]

К тому же выводу можно было бы притти, исходя прямо из геометрической теоремы Савари, т. е. из того факта, что прямые СО ГГ,, IT" проходят через одну и ту же точку. [c.241]

Приложения построения Савари. К этому же результату мы приходим и более простым путем, основываясь на геометрической теореме Савари (рубр. 25). С этой целью начнем с определения точек, которые в нашем случае должны заменить 7,, (7 и Г, фигурирующие в общем выражении теоремы. [c.249]

Центр кривизны Ц базы теперь находится в бесконечности, в направлении, перпендикулярном к самой базе поэтому прямая JЦ теперь перпендикулярна к базе в точке Р. В силу геометрической теоремы Савари она пересекает прямую 1Р Б искомом центре кривизны Г. [c.254]

Переходя к описанию свойств электрического тока, сформулируем основной закон о зависимости напряженности магнитного поля от силы породивплего его тока. Этот закон обычно связывают с именами Био, Савара и Лапласа. Запишем его в виде, который называют теоремой о циркуляции вектора Н [c.17]

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА И ФОРМУЛА САВАРИ [c.237]

Геометрическая теорема и формула Савари. [c.237]

В книге изложена общая теория описания винтов с помощью особых комплексных чисел и даны приложения теории к определению конечных поворотов твердого тела (сложение и разложение поворотов), к анализу и синтезу пространственных механизмов. Рассмотрены задачи, решаемые методом винтов о движении тела под действием расположенных на нем маховиков или других произвольно движущихся масс, об измерении пространственного движения тела с помощью инерционных датчиков, пространственное обобщение теоремы Эйлера-Савари, играющей большую роль в теории зацепления задача о колебаниях упруго подвешенного тела и ряд других. [c.2]

В V главе рассматриваются конечные перемещения твердого тела в пространстве, показано сложение и разложение конечных поворотов, а также решение ряда кинематических задач с применением принципа перенесения. Изложена разработанная автором теория определения положений пространственных механизмов, дано исследование механизмов с избыточными связями и показаны конкретные приложения. Заметим, что авторы работ по винтовому исчислению не использовали в явном виде принцип перенесения как метод общего подхода к пространственным задачам. Принцип перенесения, как правило, выявлялся индуктивным путем — винтовые формулы выводились в каждом, отдельном случае и затем, а posteriori, демонстрировалось их сходство с векторными, принцип же как таковой не использовался для вывода винтовых формул. А между тем, этот принцип приводит к эффективному методу решения пространственных задач, связанных с движением твердого тела, и позволяет заранее предвидеть качественный результат. Выясняется полная аналогия теорем и формул кинематики сферического движения с теоремами и формулами кинематики произвольного движения, если перейти от вещественных переменных к комплексным. Хорошо известна аналогия (хотя бы качественная) между кинематикой сферического движения и кинематикой плоского движения, ибо сферические движения в малом являются плоскими, а в большом могут быть отображены на плоскость с сохранением качественных и некоторых количественных соотношений. Отсюда следует, что любая теорема плоской кинематики имеет свой аналог в пространстве (с соответствующей заменой геометрических элементов). На основании этого соображения возникает, например, пространственное обобщение известной формулы и теоремы Эй-лера-Савари, пространственное обобщение задачи Бурместера о построении четырехзвенного механизма по пяти заданным положениям звена и др. [c.9]

В теории качения плоских кривых известна теорема Эйлера-Савари, устанавливающая связь между радиусами кривизны и положением центров кривизны подвижной и неподвижной центроид, с одной стороны, и радиусами кривизны и положением центров кривизны взаимно огибаемых кривых подвижной и неподвижной плоскостей, с другой стороны. Эта теорема в несколько видоизменном виде существует и для сферического движения, т. е. для расположения всех указанных кривых на сфере. Основные положения для сферической интерпретации теоремы изложены в известном труде Шелл я [59]. [c.162]

Теорема Эйлера-Савари была обобщена М. Дистели [51] для произвольного пространственного движения тела. Так как этим автором был применен классический метод дифференциальной геометрии линейчатых поверхностей с помощью декартовых координат, то решение получилось весьма громоздкое — с результатом в виде двух уравнений. В работе Д. Н. Зейлигера [21] приведена формула Эйлера-Савари для пространственного движения тела, хотя и в неполном варианте, но зато выраженная в комплексном виде. Ниже будет дана полная формулировка теоремы Эйлера-Савари с формулой наиболее общего вида. Эта теорема устанавливает связь комплексных углов между бинормалями и общей образующей аксоидов с комплексными углами между бинормалями [c.162]

Соотношение (7.33) и сформулированная теорема и следствие с соотношениями (7.34) и (7.35) и указанием о конфигурации единичных винтов бинормалей и образующих представляют обобщение теоремы Эйлера-Савари для произвольного движения твердого тела. [c.168]

Теорема Эйлера-Савари играет существенную роль в теории зацепления и в теории обработки поверхностей инструментом, движущимся в пространстве. [c.169]

Прямая, соединяющая произвольную точку движущейся плоской фигуры с центром кривизны подвижной центроиды, и прямая, соединяющая центр кривизны траектории указанной точки с центром кривизны неподвижной центроиды, пересекаются на пpяJяoй, проходящей через мгновенный центр перпендикулярно к нормали траектории (построение Бобилье к теореме Эйлера-Савари) [c.195]

Чначе плоскость, содержащая радиус-вектор движущейся точки и ось подвижного аксоида, и плоскость, содержащая ось кривизны траектории точки и ось неподвижного аксоида, пересекаются по оси, которая вместе с общей образующей аксоидов лежит в плоскости, перпендикулярной к плоскости сферической нормали к траектории точки (построение Бобилье к теореме Эйлера-Савари для сферы) [c.195]

Образуем щетку, содержащую прямую тела и бинормаль подвижного аксоида образуем щетку, содержащую бинормаль линейчатой поверхности (траектории), описываемой прямой тела, и бинормаль неподвижного аксоида. Три прямые — общий пересекающий перпендикуляр указанных двух щеток, общий пересекающий перпендикуляр прямой тела и бинормали ее траектории, общая образующая аксоидов — пересекаются в одной точке под прямыми углами (построение к обобщенной теореме Эйлера Савари для пространственного движения, данное в 3 гл.VII этой книги) [c.195]

В этой главе изложим приемы определения радиусов кривизны траекторий точек звеньев механизмов, совершающих сложно-плоское движение, а также кривизну огибающих кривых, основанные на использовании теоремы Эйлера—Савари и ряда графических построений, вытекающих из нее. Особенностью этих построений является то, что они основаны на учете лишь одних скоростных соотношений, которыми характеризуется плоское движение, а не на построении планов ускорений, как это было изложено в гл. VII и VIII. Определение радиусов кривизны траекторий приходится производить при проектировании шарнирных механизмов с участками шатунных траекторий, приближающихся к дугам окружностей заданного радиуса и, в частности, к прямым линиям (так называемые прямолинейно-направляющие механизмы), а также механизмов с остановками. Кроме того, содержание настоящей главы, касающееся определения радиусов кривизны огибающих кривых, имеет и непосредственное отношение к зубчатым зацеплениям, поскольку, как увидим из третьего раздела (гл. XV—XIX), правильные или сопряженные профили зубьев в зубчатых колесах являются взаимно огибающими кривыми. [c.357]

Теорема Эйлера—Савари [c.357]

Для установления теоремы Эйлера—Савари предварительно введем понятие о скорости перекатывания центроид в плоском движении. Начнем с простейшего примера. Пусть (рис. 373) окружность Ц радиуса г катится без скольжения с угловой скоростью со по неподвижной прямой Ц . Окружность Ц и прямая будут в данном случае подвижной и неподвижной центроидами в плоском движении, а их точка касания М — мгновенным центром вращения. Для скорости центра С окружности имеем [c.357]

Задача о подборе сопряженных профилей в ряде случаев в значительной мере облегчается, если воспользоваться 2-й теоремой зацепления, или теоремой о кривизне профилей, установленной, как упомянуто, Эйлером и Савари. Перейдем к ее кинематической интерпретации на основе теории заменяющих механизмов. [c.395]

В этом и заключается теорема Эйлера—Савари о кривизне профилей в ее кинематической интерпретации. Согласно этой теореме, радиус кривизны Рз одного профиля можно взять произвольным, а радиус кривизны второго профиля рз найдется на основании приведенного выше построения, которое, как видим, совпадает с построением Бобилье, рассмотренным в п. 50. [c.396]

Различные аналитические формы выражения теоремы Эйлера— Савари были приведены в гл. XIV. Для ее записи применительно к рассматриваемому случаю зубчатых зацеплений введем следующие обозначения. Обозначим расстояние АР = х, а угол наклона нормали N в контактной точке к перпендикуляру к линии центров через а. Этот угол носит название угла зацепления. При принятых обозначениях аналитическая форма теоремы Эйлера—Савари будет [c.397]

Так как для планетариы.х механизмов с цилиндрическими колесами центроидами являются окружности соответствующих постоянных радиусов R2 и Яз, то на основании теоремы Эйлера-Савари заключаем, что и диаметр d поворотного круга также имеет постоянную величину и для внутреннего зацепления [c.35]

Статья К определению потенциала скоростей вихревой трубки в несжимаемой жидкости написана в 1925 г., представлена П. Аппелем на семинаре в Парижской академии и опубликована в Известиях Французской Академии (т. 180, 1925 г.). Сохранилась рукопись этой работы (на французском языке), имеющая по сравнению с опубликованным текстом вводную часть. В настоящем издании печатается перевод этой статьи. В данной работе Б. С. Стечкин показал, как можно воспользоваться теоремой Дирихле для нахождения потенциала скоростей от вихревого шнура, — дал новое доказательство теоремы Био и Савара. При доказательстве он пользовался основными положениями и обозначениями в изложении П. Аппеля ( Руководство теоретической (рациональной) механики , т. Ш. М., 1911 г. (в русском переводе)). [c.349]

Во второй половине XIX в. появилось учение о вихреном двин<с-нии жидкости, создателем которого справедливо считают Гельмгольца, указавшего в 1858 г. основные свойства вихрей в идеальной жидкости. Само понятие вихря и его интерпретация, как угловой скорости вращения жидкого элемента в целом, были даны раньше Коши в 1815 г. и Стоксом в 1847 г. возможность движения без потенциала скоростей была указана Эйлером еще в 1775 г. Теория вихрей имеет обширную литературу, в которой тесно переплетаются вопросы гидродинамики с аналогиями в области электричества и магнетизма. Магнитные линии вокруг электрического проводника эквивалентны линиям тока вокруг вихревой нити (теорема Био — Савара служит основой как для расчета движения жидкости вокруг вихревых линий, так и для расчета магнитного поля вокруг электрического тока). Теория вихрей сыграла большую роль в развитии динамики атмосферы, теории крыла самолета, теории пропеллера и корабельного винта и др. Об этих приложениях, получивших особенное развитие в работах русских ученых (Н. Е. Жуковского — по вихревой теории винта и А. А. Фридмана — по вихрям в атмосфере), будет упомяпуто в следующем параграфе. [c.26]

Био —Савара закон 121 Боэрша эффект 296, 335, 618 Бриллюэна фокусировка 615 Буша теорема 181 [c.631]

Числовые значения ряда величин ири рационализации не изменились (изменилась лишь форма уравнений), как, например, сила тока в законе Амиера, напряженность электрического поля в законе Вио-Савара, вектора напряженности электрического поля в теореме Гаусса, поток смещения в зависимости от заряда, вектор Умова — Пой-нтинга, емкость конденсатора п др. [c.106]

При попытке перенести на гиперболоиды теоремы Айвори о притяжении конфокальными эллипсоидальными слоями выяснилось, что существенную роль играет топология гиперболоида. При переходе к гиперболоидам различных сигнатур вместо гомеоидных плотностей следует рассматривать гармонические на гиперболоидах дифференциальные формы различных степеней, а вместо ньютоновского или кулоновского потенциала — соответствующим образом обобщенные потенциалы закона Био — Савара. [c.442]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...