Следствия из теоремы Стокса

Формуле Био - Савара можно придать иной вид, если преобразовать контурный интеграл в (2.14) в интеграл по произвольной поверхности Л натянутой па контур (замкнутую бесконечно тонкую вихревую нить). Применяя одно из следствий теоремы Стокса [Г. Корн, Г. Корн, 1984, с. 176] к вектору [c.89]

Следствия теоремы Стокса. 1. Если контур охватывает несколько вихревых трубок или областей, то циркуляция скорости по этому контуру равна алгебраической сумме циркуляции по контурам, охватывающим каждую вихревую область отдельно. [c.46]

Второй вывод — так как, согласно теореме Стокса, интенсивность вихревой трубки определяется циркуляцией скорости по контуру, окружающему вихревую трубку, то очевидно, что интенсивность вихревой трубки не изменяется с течением времени. Последнее следствие известно в гидромеханике как третья теорема Гельмгольца. [c.94]

Отметим еще два важных следствия из теоремы Стокса. Если на поверхности вихревой трубки провести замкнутый контур, охватывающий вихревую трубку (фиг. 114), то циркуляция скорости по такому контуру равна удвоенной интенсивности [c.247]

Г. Формула Стокса. Одним из важнейших следствий теоремы о внешней производной является формула Ньютона — Лей б н и ца — Гаусса — Грина — Остроградского — Стокса — Пуанкаре [c.167]

Прежде чем выяснить пригодность уравнений Навье —Стокса для описания механики реальных (несжимаемых) жидкостей, нам следовало бы убедиться в том, что с их помощью можно формулировать физически естественные краевые задачи, которые математически оказываются корректно поставленными (см. теорему 2, следствие). То есть мы должны иметь теоремы существования и единственности, которые до сих пор доказывались только при весьма ограниченных допущениях. [c.54]

Следует упомянуть, что строгое доказательство теорем Стокса и Гаусса и различных следствий, выводимых из этих теорем, основывается на некоторых предположениях о существовании и непрерывности частных производных, которые появляются при формулировке теоремы. [c.60]

Контур 1, 2, 3, 4 выбран произвольно, поэтому на основании лерво-го следствия теоремы Стокса заключаем, что вся область течения, за исключением точечного вихря, потенциальна. В этой области все жидкие частицы движутся поступательно по криволинейным траекториям, деформируются, но не вращаются около собственных осей. Бели мысленно провести на поверхности элемента линию, например 1—3, то во время движения эта линия будет параллельна своему начальному положению, как стрелка компаса, вращаемого по окружности. [c.53]

Следствия из теоремы Стокса. Подставляя в формулы п. 2.50 вместо символа X выражения ц, ф, хч, мы получим следз щие соотношения [c.57]

Этим следствием из теоремы Стокса можно воспользоваться для того, чтобы заново доказать первую теорему Гельмгольца о вихрях (иным способом, не-Фиг. 114 Фиг. 115. Замк- жели это было сделано в предыдущем Замкнутый нутыи контур параграфе). Возьмем на поверхности [c.248]

Из закона сохранения циркуляции можно вывести важное следствие. Будем считать сначала, что движение жидкости стационарно и рассмотрим линию тока, о которой известно, что в некоторой её точке rot V = 0. Проведём произвольный бесконечно малый замкнутый контур, охватывающий линию тока вокруг этой точки. В силу теоремы Стокса циркуляция скорости по всякому бесконечно малому контуру равна rotviif, где di — элемент площади, охватываемый этим контуром, а rotv — значение ротора скорости в точках этого элемента. Поскольку рассматриваемый здесь нами контур расположен в месте, где rot V = О, циркуляция скорости по нему равна нулю. С течением времени этот контур будет передвигаться вместе с жидкостью, всё время оставаясь бесконечно малым и охватывая собой ту же самую линию тока. Поскольку циркуляция скорости должна оставаться неизменной, т. е. равной нулю, ясно, что и rotv должен быть равным нулю во всех точках линии тока. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...