О неопределённых множителях в других задачах

Учёту варьированного уравнения одной связи в варьированном уравнении другой связи с применением неопределённых множителей посвящена заметка М. В. Остроградского [80]. Эта заметка приведена полностью с нашими примечаниями. В ней обсуждается применение неопределённых множителей на разных этапах дифференцирования функции, исследуемой на экстремум, а также представление реакций идеальных удерживающих и неудерживающих связей. Сформулирована задача оптимального особого управления с использованием в качестве управлений неопределённых множителей. [c.75]

Виртуальное варьирование предполагает использование виртуальных перемещений, определяющих свойства реакций связей. Таким путём применение операций вариационного исчисления при варьировании функционала действие увязывается с физическим смыслом учитываемых ограничений. Вспомогательный характер имеет заметка 7 о дифференцировании функции при неявной зависимости от переменных и о вариационной производной. Способы синхронного, асинхронного варьирования и способ, применённый Гельмгольцем (и его расширение), а также варьирование в скользящих режимах реализации связей рассматриваются в заметке 8. В заметке 9 обсуждается составление уравнений для виртуальных вариаций неголономной связи связи, представляющей огибающую связи, зависящей от двух независимых параметров неравенства для виртуальных перемещений при неудерживающих связях. В одном из пунктов заметки 10 полностью содержится (с нашим примечанием) двухстраничная работа М. В. Остроградского Заметка о равновесии упругой нити , написанная им по поводу одной известной классической ошибки Лагранжа в других пунктах рассматривается использование неопределённых множителей при представлении реакций связей. Некоторое ограничение множества виртуальных перемещений позволило сформулировать обобщение принципа наименьшей кривизны Герца для систем с нестационарными связями (заметка 11). Несвободное движение систем с параметрическими связями (заметка 12) изучается на основе принципа освобождаемости по Четаеву, сформулированному им в задаче о вынужденных движениях составлено общее уравнение несвободных динамических систем, основные уравнения немеханической части которых имеют первый порядок (в отличие от механической части, основные уравнения которой второго порядка), предложено общее уравнение динамики систем со случайными параметрами. Центральное вириальное равенство (заметка 13) выводится с помощью центрального уравнения Лагранжа. [c.13]

О реакциях неудерживаюш,их связей. Для неудерживаюш,ей идеальной связи неопределённый множитель может принимать значения только одного знака. Если связь не напряжена, то множитель Л равен нулю. В случае одной неудерживаюгцей связи условие ухода со связи математически соответствует моменту изменения знака неопределённого множителя. Однако если неудерживающих связей несколько, то изменение знака неопределённого множителя одной (или нескольких) связей ещё не означает, что именно данная связь (связи) ослабляется. Это сигнал о том, что модель движения с одним составом напряжённых связей (рассматриваемых как удерживающие) должна быть заменена моделью движения с другим составом напряжённых связей. Задача определения связей, ослабевающих или остающихся напряжёнными в любой момент времени, решается с помощью принципа наименьшего отклонения Больцмана-Болотова [7] и его обобщений [13, 109. [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...