О применении неопределённых множителей

О применении неопределённых множителей [c.75]

Учёту варьированного уравнения одной связи в варьированном уравнении другой связи с применением неопределённых множителей посвящена заметка М. В. Остроградского [80]. Эта заметка приведена полностью с нашими примечаниями. В ней обсуждается применение неопределённых множителей на разных этапах дифференцирования функции, исследуемой на экстремум, а также представление реакций идеальных удерживающих и неудерживающих связей. Сформулирована задача оптимального особого управления с использованием в качестве управлений неопределённых множителей. [c.75]

Обратим внимание на то, что в этих двух подходах к учёту ограничений с применением неопределённых множителей последние вводятся на разных этапах дифференцирования функции, исследуемой на экстремум. В первом подходе с неопределёнными множителями уравнения для дифференциалов учитываются, когда функция уже продифференцирована, а во втором формируется новая функция, в которую [c.78]

Сравним применение неопределённого множителя в задаче о несвободной механической системе с голономной связью с задачей вариационного исчисления. Выражение (20) после интегрирования по частям преобразуется к виду [c.82]

Заметим, что варьирование также является дифференциальной операцией. Однако варьирование функции и составление уравнений для виртуальных вариаций, вообще говоря, проводятся по разным правилам (см. заметки 8, 9). Исключение составляют системы с идеальными голономными связями при применении классического изохронного варьирования (см. п. 8.1). Во всех остальных случаях условия стационарности дадут разные уравнения в зависимости от того, на каком этапе применяются неопределённые множители. [c.79]

Применение принципа виртуальных перемещений к определению положений равновесия системы. Заметим предварительно, что задача о разыскании положений равновесия системы с дифференциальными связями является, вообще говоря, неопределённой. Действительно, мы найдём положения равновесия системы, если из уравнений (36.20) определим значения Зп координат частиц системы но в эти уравнения входят ещё а- -Ь неизвестных множителей и между тем как добавочных уравнений (36.14) между координатами имеется всего а, потому что для положений равновесия все скорости равны нулю, и уравнения [c.384]

В качестве примеров приложения разрабатываемой теории анализируются (гл. IV) модели механических систем, содержащих абсолютно твёрдое тело и одномерный деформируемый элемент (стержень, нить). Модели динамики конкретных механических систем составлены с учётом замечаний Э. и Ф. Коссера в отношении формы евклидового действия, замечаний М. В. Остроградского о применении неопределённых множителей при наличии условных уравнений и т. д. [c.14]

Виртуальное варьирование предполагает использование виртуальных перемещений, определяющих свойства реакций связей. Таким путём применение операций вариационного исчисления при варьировании функционала действие увязывается с физическим смыслом учитываемых ограничений. Вспомогательный характер имеет заметка 7 о дифференцировании функции при неявной зависимости от переменных и о вариационной производной. Способы синхронного, асинхронного варьирования и способ, применённый Гельмгольцем (и его расширение), а также варьирование в скользящих режимах реализации связей рассматриваются в заметке 8. В заметке 9 обсуждается составление уравнений для виртуальных вариаций неголономной связи связи, представляющей огибающую связи, зависящей от двух независимых параметров неравенства для виртуальных перемещений при неудерживающих связях. В одном из пунктов заметки 10 полностью содержится (с нашим примечанием) двухстраничная работа М. В. Остроградского Заметка о равновесии упругой нити , написанная им по поводу одной известной классической ошибки Лагранжа в других пунктах рассматривается использование неопределённых множителей при представлении реакций связей. Некоторое ограничение множества виртуальных перемещений позволило сформулировать обобщение принципа наименьшей кривизны Герца для систем с нестационарными связями (заметка 11). Несвободное движение систем с параметрическими связями (заметка 12) изучается на основе принципа освобождаемости по Четаеву, сформулированному им в задаче о вынужденных движениях составлено общее уравнение несвободных динамических систем, основные уравнения немеханической части которых имеют первый порядок (в отличие от механической части, основные уравнения которой второго порядка), предложено общее уравнение динамики систем со случайными параметрами. Центральное вириальное равенство (заметка 13) выводится с помощью центрального уравнения Лагранжа. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...