Амплитуда вынужденных зависимость от частоты

Исследуем зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты возмущающей силы. [c.538]

С дальнейшим ростом частоты изменения вынуждающей силы амплитуда вынужденных колебаний начинает уменьшаться. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты 0 изменения вынуждающей силы показана графически на рнс. 150 с помощью амплитудных резонансных кривых. Каждая из них соответствует определенному коэффициенту затухания р(Р1<Р2<Рз)- Чем меньше р, тем выше и правее лежит максимум данной резонансной кривой. [c.189]

Рис. 3.17. Зависимость амплитуд вынужденных колебаний от частоты воздействия в системе с жесткой нелинейной возвращающей силой.

При значениях Р, больших определенного критического значения Ркр. в резонансных кривых появляются участки с вертикальной касательной, и для определенной области значений р возникает неоднозначная зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты воздействия (тип 2). На рис. 3.25 заштрихована область, где резонансные кривые имеют обратный наклон, а ее границы соответствуют вертикальным касательным к резонансным кривым. Амплитуды резонансных кривых, лежащие в заштрихованной области, неустойчивы, и при непрерывном изменении частоты воздействия р для достаточно больших амплитуд внешней силы появляются скачки амплитуды при [c.117]

Из уравнения (IX. 4) следует, что для определения кривой развития амплитуд в зависимости от частоты и при свободных, и при вынужденных колебаниях необходимо знать зависимость величины данном случае А = 8, а п = 10. Вычисление проводим для ряда со , располагая их в таблицах В. П. Терских. [c.231]

На фиг. 10 представлена зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты возмущений (при о=1). [c.201]

Неоднозначность зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты гармонической вынуждаю- [c.28]

Проведем краткое исследование движения системы Прежде всего отметим, что вынужденные колебания являются незатухающими простыми гармоническими колебаниями, происходящими с частотой возмущающей силы и По фазе вынужденные колебания отстают от возмущающей снлы на угол ф, величина и знак которого зависят от соотношения между собственной частотой колебания системы шо и частотой возмущающей силы а) Самым существенным является наличие зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты возмущающей силы [c.219]

При малых значениях коэффициента вязкости — ту резонансная частота близка к частоте собственных колебаний системы. На рисунке 25.3 изображен график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты возмущающей силы (резонансная кривая) при различных значениях коэффициента вязкости р. Острота максимума кривой самым существенным образом зависит от затухания свободных колебаний системы. Для кривых, изображенных на рисунке, р1 > Рг- Для резонансной частоты сдвиг по фазе вынужденных колебаний мало отличается от ф = 90° и вся работа внешней силы затрачивается на преодоление сопротивления движению системы (при установившихся колебаниях). Для частот, сильно отличающихся от частоты собственных колебаний системы, сдвиг фазы не равен 90° и работа внешней силы в отдельные части периода колебаний может быть отрицательной, т. е. система отдает энергию телам, вынуждающим колебания. [c.220]

Формула (15.4) дает зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты О внешней силы (рис. 15.1). Видно, что >сзо, если О—>0) . [c.264]

Представив Р = /(р/ы) графически при различных значениях у (рис. 551), получим так называемые резонансные кривые, наглядно иллюстрирующие зависимость амплитуды вынужденных колебаний от соотношения частот (периодов) свободных и вынужденных колебаний при различных демпфирующих характеристиках системы, определяемых значением коэффициента у. [c.609]

Резонансный метод основан на вынужденных колебаниях конструкции возбуждаемых гармонической силой (или моментом) , и измерении амплитуд колебаний в различных точках конструкции в зависимости от частоты. На основании полученных данных строятся амплитудные характеристики. Искомые собственные частоты, формы колебаний и коэффициенты демпфирования находятся по резонансным пикам. [c.376]

Проследим зависимость амплитуды вынужденных колебаний от отношения частот p k. Для этого преобразуем выражение. амплитуды вынужденных колебаний [c.54]

Зависимость амплитуды Ь (у) установившихся вынужденных колебаний от частоты у вынуждающей силы при различных значениях коэффициента затухания К представлена графически на рисунке 41.1, из которого видно, что все кривые Ь (у) начинаются [c.227]

Два резонанса имеют место и для смещения 52 второй массы. Если проанализировать отношение амплитуд 552/551 в зависимости от частоты о), то оказывается, что это отношение вблизи частоты 0)5 равно коэффициенту распределения амплитуд для первой моды, а вблизи частоты 0)ц — коэффициенту распределения амплитуд для второй моды. Это используется для определения этих коэффициентов, поскольку при вынужденных колебаниях это сделать проще, чем при собственных. [c.58]

Используя метод комплексных амплитуд, найдите решение для вынужденных колебаний линейного гармонического осциллятора без затухания при действии на него внешней гармонической силы. Нарисуйте графики зависимостей амплитуды и фазы вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы. [c.13]

Безразмерный коэффициент tj называют коэффициентом динамичности. Он показывает, во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний В (т. е. максимальное отклонение точки от центра колебаний) больше статического отклонения Хо, и зависит от отношения частот г. График этой зависимости, определяемой равенством (88), показан ниже на рис. 264 кривой, помеченной знаком h=0 (другие кривые на рис. 264 дают зависимость т от z при наличии сопротивления). [c.243]

Изменение амплитуды вынужденных колебаний Л в зависимости от изменения частоты возмущающей силы р характеризуется графиком коэффициента динамичности (рис. 37). [c.47]

Для установления зависимости амплитуды вынужденных колебаний Ас от частоты изменения возмущающей силы р воспользуемся коэффициентом динамичности ц, введенным в 16. Этот коэффициент представляет собой отношение амплитуды вынужденных колебаний под действием возмущающей силы Q, модуль которой Q = = I + б) , к статическому отклонению точки от начала ко- [c.58]

Амплитуда вынужденных колебаний не зависит от начальных условий. Но она не зависит также и от времени, а потому вынужденные колебания с течением времени не угасают. Амплитуда (а следовательно, и напряжения, возникающие в упругих системах) зависит от возмущающей силы, главным образом от частоты р. Чтобы выявить эту зависимость, допустим, что упругая механическая система находится в состоянии равновесия и что на нее действует постоянная сила Н. От действия этой постоянной силы система получит так называемое статическое отклонение [c.281]

Построим для вынужденных колебаний графики амплитуды и сдвига фаз в зависимости от круговой частоты возмущающей силы. Имеем [c.416]

Введем амплитуду вынужденных колебаний Aj = hi k — р ). Тогда в зависимости от соотношения между частотами вынужденные колебания можно выразить в двух формах [c.437]

Главной особенностью вынужденных колебаний при резонансе является зависимость нх амплитуды от времени Лз = / / (2р). Амплитуда вынужденных колебаний в этом случае увеличивается пропорционально времени. Сдвиг фаз при резонансе, как это следует из (43), равен л/2. Круговая частота вынужденных колебаний при резонансе совпадает с круговой частотой возмущающей силы. [c.438]

Выражение для смещения осциллятора в безразмерном виде. Амплитуда и фаза осциллятора зависят от частоты вынуждающей силы. Уравнения, выражающие эту зависимость, легко записать в безразмерном виде, пригодном для всех осцилляторов, совершающих вынужденные колебания. Покажите, что [c.235]

Кривая АВ характеризует зависимость амплитуды автоколебания от амплитуды внешнего воздействия Q (Р). При увеличении амплитуды внешнего воздействия до значения 0 В в автоколебательной системе прекращаются автоколебания и заштрихованной области соответствует чисто вынужденный процесс с частотой р. [c.220]

Некоторый интерес может представлять и задача о продольном, изгибе стержня, имеющего нелинейные граничные условия. Приводимые ниже исследования показывают, что хорошо известные ранее типично нелинейные свойства одномассовых систем (зависимость собственной частоты системы от амплитуды колебаний,, многозначность амплитуд вынужденных колебаний, наличие скачков , затягиваний и пр.) расширяются и обобщаются соответствующим образом на системы с распределенными массами. В работе будет показано, что задача о колебании балки и задача о критических режимах валов, имеющих нелинейные граничные условия, являются принципиально различными, тогда как известно, что в линейной постановке они совпадают. [c.5]

Колебания при обработке металлов резанием определяются возмущающими силами и свойствами упругой системы соотнощение между этими параметрами определ-яет возможность возникновения вибраций при резании и их интенсивность — амплитуду и частоту. Возмущающие силы в зависимости от физического существа механизма возбуждения вибраций, действующего на упругую систему станок —деталь — инструмент, могут создавать автоколебания и вынужден-ные колебания. Кроме этого, при отдельных видах механической обработки существенное значение иногда приобретают другие виды колебаний, обусловленные, например, мгновенным приложением и снятием силы, что имеет место при врезании и выходе инструмента в начале и конце механической обработки заготовки. [c.12]

Наиболее существенные особенности нелинейных колебательных систем возможность существования нескольких положений равновесия неизохронность свободных колебаний, неоднозначность зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты гармонической вынуждающей силы возникновение супер- и субгармони- [c.25]

Наиболее важной и интересной является зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы А(П). определяемая формулой (38.7). При 1 = 0 с учетом (36.4) А 0) = рц1к при П->оо 1(П)->0 экстремумы функции /1(П) определяются из условия <Ы1ЫС1 = О, но достаточно приравнять нулю производную подкоренного выражения в (38.7), так как его экстремумы совпадают с экстремумами [c.127]

Решение. Эта задача относится к задачам определения амплитудно-фазовых частотных характеристик. АФЧХ показьтают, как зависит амплитуда вынужденных колебаний от частоты внешнего воздействия и как сдвигается фаза вынужденных колебаний в зависимости от частоты внешних сил [23]. [c.54]

Для вынужденных колебаний в линейной колебательной системе в области резонанса это сразу видно из полученных выше зависимостей амплитуды и фазы вынужденных колебаний от частоты виеншей силы (графики этих зависимостей приведены на рис. 388 и 389). Вследствие сильной зависимости амплитуды и фазы вынужденных колебаний от Частоты, соотношение между амплитудами и фазами разных гармоник в спектре внешней силы н в спектре вынужденных колебаний нарушается и форма вынужденных колебаний может очень существенно отличаться от формы внешней силы. Пример этого был приведен выше для маятника, раскачиваемого толчками, при малом затухании форма вынужденных колебаний будет близка к гармонической. [c.621]

Эти высшие гармонические компоненты достаточно малы пока система для данной амплитуды колебаний слабо нелинейна, но возрастают по мере роста амплитуды вынужденных колебаний. Если частота одной из возникших за счет нелинейности системы гармонических компонент близка к собственной частоте колебаний системы, то амплитуда этой компоненты может существенно возрасти. В итоге при исходной гармонической вынуждающей силе результирующий колебательный процесс может иметь характер весьма далекий от гармонического с резким увеличением амплитуды тех компонент, частоты которых лежат в резснансной области. При этом, естественно, от вида нелинейных зависимостей (тип нелинейности) существенно зависит возможный характер результирующего процесса. [c.107]

Зависимость амплитуды х стационарных вынужденных колебавий от частоты р вынуждающей силы при постоянной её амплитуде наз. резонансной кривой (рис. 2). В линейном колебат. контуре резонансные кривые, [c.309]

При вынужденных колебаниях во избежание резонанса собственная частота системы не должна совпадать по величине и фазе с вынужденной частотой. Для оценки виброустойчивости системы применяют амплитудно-фазовый частотный метод. Он заключается в сообщении, например, шпинделю станка периодических вынужденных колебаний от генератора колебаний (рис. 217, а) и в записи на осциллограмме при помощи вибродатчика колебаний системы. Они, как правило, отличаются по амплитуде и по фазе от колебаний генератора (рис. 217, в). При периодическом изменении частоты генератора сравнивают амплитуды колебаний на входе. и выходе системы Лвых/ вх и сдвиг колебаний по фазе ср. Затем строят амплитудную Лвых/ вх =/(ю) и фазовую ф =/,((о) характеристики в зависимости от частоты колебаний ю (рис. 217, г). Совмещение амплитудной и фазовой частотных характеристик в иррациональной 1т и реальной Rg координатах позволяют получить амплитудно-фазовую частотную характеристику АФЧХ (рис. 217, д). Радиус-вектор кривой АФЧХ характеризует отношение амплитуд, а угловое положение ф относительно положительного направления оси Re — угол сдвига фаз колебаний. Значение —1 на вещественной оси Re означает совпадение амплитуд колебаний и сдвиг по фазе ф == 180 -Это соответствует резонансу. Для устойчивости упругой системы необходимо, чтобы кривая АФЧХ не охватывала —1 на оси R . [c.307]

Эта формула показывает, что амилитуда вынужденных колебаний всегда пропорциональна амплитуде действующей силы Fo, кроме того, имеется сложная зависимость от частоты. Если величина затухания мала (б мало по сравнению с со), то радикал в знаменателе (128.11) будет иметь минимум где-то вблизи значения р — а, и поэтому при частотах р, близких к ш, амплитуда колебаний В будет иметь наибольшее значение. [c.442]

Нелинейность деформационных свойств резин проявляется и в области резонансных частот гармонического нагружения, близких к собственной частоте колебаний системы. Нелинейность выражается в аномальной (со скачком) зависимости амплитуды перемещения вынужденных колебаний от частоты со (рис. 3.3.8), наблюдаемой вместо симметричных относительно максимума кривых для линейных систем (см. рис. 1.3.5). Обычно нелинейные соотношения сг — 8 выражены кривыми, вогнутыми к оси напряжений а. При увеличении частоты со амплитуда постепенно возрастает по АВ (см. рис. 3.3.8), достигая максимума <7 при соДалее наб.тю-дается скачок амплитуды, и при увеличении со экспериментальные данные попадают на кривую EF. При уменьшении частоты со ход кривой не совпадает с полученным при увеличении со, а именно кривая проходит по FED до точки D при Wj, а с дальнейшим умень-гаепие>[ со происходит скачок амплитуды из D в 5 и последующее [c.162]

Частотный метод анализа динамики привода станков позволяет относительно просто решать задачи вынужденных колебаний замкнутых систем. Амплитуда вынужденных колебаний в зависимости от частоты и устойчивости системы можёТ быть оценена экспериментально по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы. Амплитуда колебаний при резании равна амплНтуде колебаний упругой системы при холостом ходе Л (рис. 299, а), деленной на радиус-вектор Л (рис. 299, ф амплитудно-фазовой характеристики, т.е. [c.360]

Принцип язычкового частотомера можно использовать для демонстрации полученных нами зависимостей амплитуды и фазы вынужденных колебаний от соотношения между частотами собственных и вынужденных колебаний. Если взять два язычка, один нз которых имеет собственную частоту, точно равную 100 пер сек, а другой имеет частоту, отличающуюся на десятые доли периода, то при возбуждении электромагнита переменным токам в 50 nepj eK ) возбудятся оба язычка (рис. 390). Однако [c.608]

В качестве примера на рис. 2 приведены осциллограммы деформаций вынужденных и собственных колебаний, записанных тен-зодатчиком 2ШР2 (осциллограммы а, б, в, г. д) и тензодатчиком ЗШР9 (осциллограмма е), при различных состояниях индуктора при токе /и=3400 а. Анализ осциллограмм показал, что в зависимости от состояния индуктора не только уменьшаются деформадии, но и изменяется их характер. В свободном состоянии индуктора (рис- 2, а) осциллограмма деформаций имеет ярко выраженный период неустановившихся колебаний, характеризуемый соотношением частот вынужденных и собственных колебаний. В результате сложения собственных и вынужденных колебаний происходит биение, частота которого равна разности частот слагаемых колебаний индуктора и составляет величину 22,5 гц. Двойная амплитуда деформаций в начальный момент после включения индуктора, обусловленная собственными колебаниями, составляет 78,5% от величины двойной амплитуды деформаций, вызываемых электродинамической нагрузкой. Время переходного процесса после включения составляет 0,49 сек. Отношение двойной амплитуды деформаций в момент включения к двойной амплитуде деформаций в установившемся режиме работы свободного инду стора достигает 5. Сравнительно большое время переходного процесса говорит о [c.219]

Влияние акустических колебаний на теплоотдачу цилиндра диаметром 19 мм в условиях вынужденной ламинарной конвекции приведено в работе [50]. Цилиндр обдувался потоком воздуха, направленным снизу вверх со средней скоростью Wq = Зн-4,5 м/с, что соответствовало осредненному по времени числу Reo = = о = 500-7- 10 750. Перепад температур между поверхностью цилиндра и потоком воздуха Т —Тf) составлял 1— 170° С, уровень звукового давления (УЗД) 130—150 дБ, что соответствовало относительной амплитуде колебания г = AuIuq == = 0,16- 2,5. На рис. 34 представлены результаты опытов по относительной теплоотдаче К = NUj/NUq (NUj, Nuq — соответст-ственно среднее по времени и стационарное число Нуссельта) в зависимости от среднего числа Рейнольдса Re и уровня звукового давления для двух значений (1100 и 1500 Гц) частот акустических колебаний. Из приведенных данных следует, что акусти- [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...