Графики амплитуд колебаний вынужденных

Графики амплитуд колебаний вынужденных 351 [c.624]

Построим для вынужденных колебаний графики амплитуды и сдвига фаз в зависимости от круговой частоты возмущающей силы. Имеем [c.416]

ОТ остальных сравнительно малых членов в (22), то можно сказать, что колебания при резонансе происходят с возрастающей пропорционально времени амплитудой. В частном случае б = О, Хо = 0, Хо = 0 график резонансного колебания показан на рис. 252. При неизбежном наличии сопротивлений (или нелинейности восстанавливающей силы) вынужденные колебания не увеличивают безгранично свою амплитуду ( 99). [c.72]

Из формул (14.28) и (14.29) следует, что амплитуда чисто вынужденных колебаний зависит не только от приведенной амплитуды возмущающей силы h = H/m, но также (при фиксированной круговой частоте со свободных колебаний) и от круговой частоты р возмущающей силы. Будем по оси абсцисс откладывать отношение р/ы, а по оси ординат отношение AJA , где Ло = А/о) — предельное значение амплитуды чисто вынужденных колебаний при О, т. е. построим график функции (рис, 14.10) [c.269]

Получив амплитуды вынужденных колебаний дисков в каждом из рассматриваемых случаев, построим графики, изображающие формы вынужденных колеба- [c.199]

Третьи слагаемые в формулах (0. 24) и (0. 25) выражают чисто вынужденные колебания с частотой возмущающей силы. Графики амплитуд и фаз вынужденных колебаний по формулам (0. 25) и (0. 26) даны на фиг. 0. 17 и 0. 18. [c.18]

Фиг. 8. График амплитуд вынужденных колебаний, построенный по формуле

Использование указанных частотных ха рак теристик ограничено условием линейности системы. При больших уровнях возбуждения проявляются нелинейные свойства тела человека. Графики амплитуд вынужденных колебаний, полученные при различных уровнях гармонического воздействия (рис. 5), показывают, что вязкоупругие свойства тела человека более точно могут [c.389]

Эти графики получены при амплитуде горизонтальных колебаний В = -- = 1 мм, коэффициенте трения г = = 0,1 вертикальная амплитуда колебаний для каждого значения частоты вынужденных колебаний назначалась максимальной для обеспечения без- [c.226]

Для заданных значений величины зазора Хх, массы т и жесткости пружины к период колебаний т [см. формулу (2.43) ] зависит только от начальной скорости Хо. Когда величина Хо приближается к нулю, период колебаний стремится к бесконечности, а когда скорость становится бесконечно большой, период колебаний принимает значения 2п р. На рис. 2.16, д представлен график колебаний для этих случаев, из которого видно, что подобная система будет стремиться войти в резонанс с возмущающей силой, описываемой произвольной периодической функцией, имеющей период больший или равный 2п р. Однако амплитуда таких вынужденных колебаний будет всегда иметь верхний предел, за исключением случая, когда период функции, описывающей возмущающую силу или одну из ее гармонических компонент, равен 2п/р. [c.166]

КО раз амплитуда установившихся вынужденных колебаний больше перемеш,ения дет = Н/с, вызываемого статически приложенной силой //. Для случая, когда Н не зависит от со, зависимость коэффициента динамичности от отношения частот и//с представлена графиком на рис. 5.5 ( резонансная кривая ). [c.108]

Безразмерный коэффициент tj называют коэффициентом динамичности. Он показывает, во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний В (т. е. максимальное отклонение точки от центра колебаний) больше статического отклонения Хо, и зависит от отношения частот г. График этой зависимости, определяемой равенством (88), показан ниже на рис. 264 кривой, помеченной знаком h=0 (другие кривые на рис. 264 дают зависимость т от z при наличии сопротивления). [c.243]

Из графика [или из формулы (88)] видно, что, подбирая различные соотношения между р а k, можно получить вынужденные колебания с разными амплитудами. При р=0 (или p< k) амплитуда равна Ко (или близка к этой величине). Если величина р близка к k, амплитуда В становится очень большой. Наконец, когда p" k, амплитуда В становится очень малой (практически.близка к нулю). [c.243]

Изменение амплитуды вынужденных колебаний Л в зависимости от изменения частоты возмущающей силы р характеризуется графиком коэффициента динамичности (рис. 37). [c.47]

Уравнение (18.4) показывает, что амплитуда вынужденных колебаний при резонансе возрастает пропорционально времени. График вынужденных колебаний точки при резонансе показан на рис. 39. [c.51]

Как показывает график (рис. 170) в областях, достаточно далеких от резонанса, амплитуды вынужденных колебаний с сопротивлением почти не зависят от безразмерного коэффициента вязкости. В этих областях при вычислении амплитуд вынужденных колебаний можно не учитывать сопротивлений и пользоваться более простой формулой [c.286]

График изменения коэффициента динамичности г в зависимости от коэффициента расстройки 2 при различных значениях коэффициента Ь п/к показан на рис. 108. Аналогичный вид имеет и график изменения амплитуды вынужденных колебаний А г. [c.137]

ИЗ графика, изображающего форму главного колебания вала, соответствующего данному резонансному колебанию, вычисляем амплитуды вынужденных резонансных колебаний для каждого из дисков по формуле (36.10). [c.193]

Резонансные колебания. Из выражения (1.144) видно, что при вынужденных колебаниях максимальная амплитуда зависит от отношения частот вынужденных и свободных колебаний. График изменения модуля максимальной амплитуды X макс ОТ отношения [c.104]

Резонанс. Рассмотрим теперь вынужденные колебания. Их амплитуда, согласно формуле (8.16), зависит от отношения частот q и р, как это видно из графика рис. 8.17, который похож на изображенный на рис. 8.14. Сходство это не случайно. Вектор центробежной силы вращающегося диска (рис. 8.18) можно разложить по координатам л и на два [c.224]

График зависимости амплитуды гармонически изменяющейся силы от возникающего в материале, перемещения (или зависимость напряжения от деформации) для каждого момента времени при установившихся колебаниях называется петлей гистерезиса. При линейном демпфировании, в том числе вязком, гистерезисном и линейно зависящем от скорости демпфирования, когда /fe и т) являются функциями частоты колебаний, было обнаружено [4.2], что петли гистерезиса имеют форму эллипса. Для того чтобы построить петлю гистерезиса для случая вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы и с вязким демпфированием, рассмотрим изменения возбуждающей колебания силы и перемещения во времени (рис. 4.16), описы- [c.156]

Задаваясь тем значением вибрационного момента, которое на графике фиг. 51, а давало значение фг (соответствующее частоте Шг на фиг. 51, в), находим по формуле (100) Р, а по формуле (101) то значение со, при котором возможна амплитуда вынужденных колебаний Фа. На фиг. 51, г нанесены две точки г и s, соответствующие вынужденным колебаниям с амплитудой фа, дающей на ске- [c.395]

График Р в зависимости от отношения частот и параметра затухания п приведен на рис. 8.3. Откуда следует, что при со -> ф 0 Sii P> т.е. амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает, а при я О, со Ф, получаем i o Sn P -> < Это явление носит название резонанса. При /1 = 0 выражение для р упрощается и принимает вид [c.160]

Какие колебания называются вынужденными Составьте дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Поясните, как получают решение и каков его физический смысл. Чем определяется амплитуда вынужденных колебаний Нарисуйте графики зависимости амплитуды от частоты вынуждающей силы при двух значениях коэффициента треиия. Что называют резонансом резонансной частотой От чего зависит резонансная частота Будет ли резонансная частота одинакова для одной и той же системы при различных затуханиях Чем определяется сдвиг фазы между смещением и вынуждающей силой Чему равен при резонансе сдвиг фаз между смещением и силой между скоростью и силой Какие системы называются автоколебательными Приведите примеры автоколебательных систем. [c.354]

Следовательно, амплитуда вынужденных колебаний зависит не только от интенсивности нагрузки и жесткости системы, но И от соотношения между частотами нагрузки и свободных колебаний системы. На рис. 358 показан график зависимости динамического коэффициента от отношения частот. Из графика видно, что [c.386]

Из формул (90) видно, что Л и зависят от двух безразмерных параметров X и й. Для большей наглядности вид этой зависимости прн некоторых значениях к показан на графиках (рис. 289) отложенную на первом графике по оси ординат величину А/Ь называют коэффициентом динамичности. В каждой конкретной задаче по ее данным МОЖНО вычислить величины 8д, X, /г и найти значения Л и пользуясь соответствующими графиками или формулами (90). Из этих графиков (или формул) видно также, что, меняя соотношение между р и к, можно получать вынужденные колебания с разными амплитудами. [c.313]

Расхождение между частотами свободных и вынужденных резонансных колебаний возрастает с увеличением амплитуды возмущающей силы за счет снижения значений резонансных частот. Насколько существенно это снижение, можно судить по графику, представленному на рис. 2.12. На этом графике показаны кривые изменения амплитуд вынужденных вертикальных колебаний опытного фундамента с массой около 2,2 т и площадью подошвы 1 м , основанного на пылеватом глинистом [c.46]

Из этого графика видно, что при 0/(о<1 имеем i AJAa > 0. Это значит, что с ростом круговой частоты р возмущающей силы амплитуда чисто вынужденных колебаний монотонно возрастает от значения [c.269]

Подставляя эти значения фх, фа, ср в дифференциальные уравнения вынужденных колебаний и сокращая их на С08р/ , получаем уравнения для определения амплитуд вынужденных колебаний а , 2,, а . Получив амплитуды вынужденных колебаний отдельных дисков,можно построить график, изображающий форму вынужденных колебаний вала (рис. 80). По этому графику определяют те сечения вала, которые остаются неподвижными. Значения крутящих [c.191]

Другой непрямой мерой внутреннего трения служит острота резонансной кривой при вынужденных колебаниях. Если образец нагружается синусоидальной силой заданной амплитуды, частота которой может изменяться, и амплитуда колебаний образца записывается как функция частоты, то график этой зависимости имеет максимум при резонансной частоте N и падает по обе стороны от этой точки. При самом низком внутргннем трении образца острота этого резонансного пика наибольшая, и если aN—изменение частоты вынуждающей силы, необходимое для изменения амплитуды от половины ее максимального значения по одну сторону резонансной частоты до половины максимального значения по другую сторону, то Д/V/A/ есть мера внутреннего трения. Для линейной системы с малым демпфированием AN/N равно специфическому рассеянию, помноженному на V"3/2it. [c.98]

График результирующих колебаний по уравнению (15.80), получающийся путем наложения вынужденных колебаний 61 = = 8 со5со и свободных колебаний 62 = 6 созсоо , представляет собой биения (амплитуды результирующих колебаний периодически нарастают и убывают), которые представлены на рис. 15.23. [c.479]

График на рис. 8 показывает связь амплитуды колебаний и глубины резания t. С увеличением глубины резания величина амплитуды колебаний уменьшается. Эти результаты получены при следующих условиях У=б8 м1мин, 5 = 1,25 мм1об, высота (ширина) круга 10 мм. По результатам опытов можно предположить, что самовозбуждающиеся колебания возникают, когда их частота близка к собственной частоте поперечных колебаний изделия, а первоначальной их причиной являются вынужденные колебания. [c.65]

Отмечая эти точки на частотной характеристике (рис. VI.20) и вспоминая о наличии полосы пропускания, благодаря чему практически оказывается необходимым рассмотреть лишь конечное (и обычно небольшое) число таких точек, мы можем для каждой из этих точек определить модуль частотной характеристики и ее аргумент и, подставив их в формулу (73), найти вынужденное колебание. Этот ряд можно изобразить графически, откладывая в точках О, Q, 2Q,. .. оси Q значения амплитуд гармоник Ak и соответствующих сдвигов фаз ф (рис. VI.21). Такой график называется линейчатым спектром воздействия. Аналогично возникающее в результате вынужденное движение также представимо рядом Фурье и изображается своим линейчатым спектром. Частотная характеристика W (02) в этом случае играет роль оператора, преобразующего линейчатый спектр возмущающей силы в линейчатый спектр вынужденного движения. [c.251]

Для вынужденных колебаний в линейной колебательной системе в области резонанса это сразу видно из полученных выше зависимостей амплитуды и фазы вынужденных колебаний от частоты виеншей силы (графики этих зависимостей приведены на рис. 388 и 389). Вследствие сильной зависимости амплитуды и фазы вынужденных колебаний от Частоты, соотношение между амплитудами и фазами разных гармоник в спектре внешней силы н в спектре вынужденных колебаний нарушается и форма вынужденных колебаний может очень существенно отличаться от формы внешней силы. Пример этого был приведен выше для маятника, раскачиваемого толчками, при малом затухании форма вынужденных колебаний будет близка к гармонической. [c.621]

Рис. 5.39. Графики изменения амплитуд автоколебаний и вынужденных колебаний в томсоиовском генераторе с термистором при внешнем во.здействии.

Рис. 5.39. Графики изменения <a href="/info/263616">амплитуд автоколебаний</a> и <a href="/info/5894">вынужденных колебаний</a> в томсоиовском генераторе с термистором при внешнем во.здействии.

Механические потери можно оценить с помощью вынужденных резонансных колебаний из графика зависимости амплитудь от частоты колебаний при прохождении через резонансный пик. На рис. 1.6 схематически изображен такой пик. Используя обозначения, принятые на этом рисунке, коэффициент диссипаций Е" Е можно найти из следующих соотношений [c.21]

Для определения устойчивости динамической системы станка используют также амплитудно-фазовый критерий Найквиста —Михайлова [46]. Для этого строят характеристики, которые выражают соотношения амплитуд А (рис. 32, а) и фаз ср (рис. 32, б) выходной и входной координат при изменении частоты синусоидальных колебаний входной координаты от нуля до любого большого значения. Входная координата для элемента или системы — это внешнее воздействие (например, действующая сила), выходная — это следствие происходящего процесса (например, деформация системы или элемента). На основе этих двух графиков строят амплитудно-фазовую частотную характеристику, которая является комплексной величиной. Модуль этой величины фадиус-вектор) равен амплитуде вынужденных колебаний (выходная координата), а аргумент (угол) равен фазе колебаний, т. е. разности фаз колебаний выходной и входной координат. [c.84]

Из графика видно, что если частота возмущаюш,ей силы мала по сравнению с частотой собственных колебаний, коэффициент усиления мало отличается от единицы, а следовательно, амплитуда вынужденных колебаний мало отличается от равновесной амплитуды При приближении частоты возмущающей силы к частоте собственных колебаний коэффициент усиления, а следовательно, и амплитуда вынуж- [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...