ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория дифракции Кирхгофа из "Основы оптики Изд.2 " Теорема Грина обычно формулируется для внешней нормали, ио в данном случае более удобна виутреиияя нормаль. [c.346] Если Р лежит вне поверхности 5, но и — по-прежнему непрерывная и дифференцируемая до второго порядка функция внутри 5 и если, как и раньше, принять / ехр (г /г5)/5, то уравнение (3) остается справедливым по всему объему внутри 5. Тогда, согласно (5), интеграл по поверхности равен нулю. [c.347] Существует другая дополнительная форма теоремы Гельмгольца—Кирхгофа длн случая, когда функция непрерывна и дифференцируема до второго порядка вне и на самой замкнутой поверхности 5 (источники внутри). Однако в таком случае, как и в задачах, связанных с распространением света в бесконечной среде, одних граничных значений на 5 уже недостаточно для получения однозначного решения. Здесь требуются еще дополнительные предположения относительно решения ) при - оо. [c.347] До сих пор рассматривались только строго. монохроматические волны. Теперь выведем теорему Кирхгофа в общем виде, пригодном и в случае немо-иохроматических волн. [c.347] В квадратных скобках заключены запаздывающие величины , т. е. значения функций, взятых в момент времени t—s/ . Формула (13) представляет собой теорелгу Кирхгофа в общем виде. [c.348] Р И радиусом Р, которая вместе с Л и образует замкнутую поверхность. [c.349] Это выражение называется дифракционной формулой Френеля — Кирхгофа. [c.350] Для rienтральной зоны х = 0 и (20) дает Ki К( У) =—l/X, что согласуется с (8.2.14), Видно, однако, что Френель неправильно предполагал, будто /С(л/2)-0. [c.350] До сих пор мы предполагали, что свет на пути от источника до точки Р не встречает других поверхностей, кроме дифракционного экрана в таком случае падающие волны сферические. Легко распространить этот анализ и на болсс сложные случая, когда форма волны не столь проста. И тогда мы опять получим, что выводы теории Кирхгофа по существу эквивалентны предсказаниям, сделанным на основе принципа Гюйгепса— Френеля, при условии, что в каждой точке волиового фронта радиусы его кривизны велики по сравнению с длиной волны свста, а глы достаточно малы. [c.351] Это так называемый принцип Бабине ) [11]. [c.351] Из принципа Бабине можпо вывести два заключения. Если I7, = 0, то и — и, т. е. в точках, где интенсивность при наличии одного экрана равна нулю, в присутствии лишь другого экрана она будет такой же, как и в отсутствие экранов. Далее, если U = О, то I7, =— U2, т. е. в точках, где U равно нулю, фазы Ui и и2 различаются па я, а интенсивности /,= Ь и одинаковы. Так, например, если точечный источник изображается хорошо кор-регированным объективом, распределение свста U в плоскости изображений повсюду равно нулю, за исключением мест, находящихся в непосредственной близости от изображения О источника. Если дополнительные экраны поместить на пути между источником и изображением, то 1 Гг всюду, за исключением мест близ О. [c.351] В гтать.е [16] содержатся многочисленные ссылки на работы, касающиеся различных видоизменений теории Кирхгофа. [c.351] Если МЫ обозначим первые два направляющих косинуса через ( о, то) и (/, от), т. е. [c.353] Если теперь поместить хорошо коррегированный объектив позади экрана (см. рис. 8.6, (у), то весь свет, дифрагировавший в паправлении (/, т, п), соберется в фокусе Р в фокальной плоскости объектива. Так как длины оптических путей всех лучей, приходящих в Р от волнового фронта дифрагировавшего пучка, равны, то по существу интерференционные эффекты остаются такими же, как и в первом случае, конечно, при условии, что объектив так велик, что не вносит дополнительной дифракции. Более общее ограничение, состоящее в том, что на отверстие должна издать плоская волна, также можно снять, если длины путей от источника до Р примерно одинаковы для всех лучей. [c.354] При выводе (43) мы пренебрегли тем, что формула (36) была получена для ограниченной области величии рад. Однако ошибка, вносимая при распространении интегрирования в (40) на все значения р и q, ничтожна, так как величина U р, q) очень мала всюду, за исключением области, находящейся в непосредственной близости от точки р = q = 0. [c.355] Вернуться к основной статье