Дифракция Кирхгофа

Математически развивая теорию дифракции, Кирхгоф в 1882 г. доказал, что принцип Гюйгенса — Френеля вытекает из волновых уравнений оптики, причем вышеупомянутые замечания учитываются автоматически. Кирхгоф в своей теории также не принял во внимание влияние вещества экрана на световое поле вблизи него. [c.125]

Из скалярной теории дифракции Кирхгофа следует [1, 6, 7, И], что если задано поле на некоторой поверхности 5 (рис. 3.1), то поле в любой точке Р области Френеля, обусловленное освещением от поверхности 5, определяется следующим выражением [c.42]

ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИИ КИРХГОФА 345 [c.345]

Теория дифракции Кирхгофа [c.345]

ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИИ КИРХГОФА 347 [c.347]

ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИИ КИРХГОФА [c.349]

ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИИ КИРХГОФА 353 тде [c.353]

Скалярная теория дифракции Кирхгофа [c.131]

Но значение дифракции света отнюдь не исчерпывается исследованием таких переходных областей. В оптике неизбежно возникает проблема, как согласовать волновую теорию, прекрасно оправдавшую себя при объяснении широкого класса задач, с безусловной справедливостью положений геометрической оптики, оперирующей представлениями о прямолинейно распространяющихся лучах света. Казалось бы, во многих случаях повседневный опыт вступает в противоречие с данными теории. Мы увидим, что развитая Френелем, Кирхгофом и другими теория дифракции полностью объясняет эти парадоксы и в ней вскрывается предельный переход от волновой к геометрической оптике. [c.255]

При разборе задачи о дифракции на щели мы допускали, что по всей ширине щели амплитуда и фаза вторичных волн одинаковы. Другими словами, мы пренебрегали искажающим влиянием краев щели, что допустимо, если ширина щели Ь значительно больше длины волны Ь X). Таким образом, мы оставались в области применимости принципа Френеля — Кирхгофа, и наше решение имеет силу именно при этих условиях. Однако на практике нередко приходится иметь дело с дифракцией на щелях, ширина которых сравнима с длиной волны. В частности, современные дифракционные решетки (см. 45) представляют совокупность щелей шириной в 1—2 мкм, т. е. сравнимых с длиной волны. Возникает вопрос, в какой мере метод Френеля—Кирхгофа пригоден в этих случаях Для предельного случая ширины щели, малой по сравнению с длиной волны (6 X), удалось дать строгое решение задачи, не поль- [c.178]

Общая задача о дифракции плоской волны на плоской границе (решетка) конкретизируется свойствами этой решетки. На поверхности г — О значение E в силу принципа Кирхгофа — Френеля имеет вид [c.879]

На рис. 1.1, а представлена схема опыта. Проходящий через точечное отверстие S солнечный свет освещает расположенную на некотором расстоянии апертурную маску (или экран), в которой есть два близких отверстия В и С. На другом экране, удаленном от первого примерно на такое же расстояние, в области геометрической тени вокруг точки О наблюдаются темные и светлые полосы. Ни одно из точечных отверстий само по себе не вызывает появления полос, и их присутствие было объяснено интерференцией света, дифрагировавшего на двух точечных отверстиях. Напомним, что, согласно принципу Гюйгенса, развитому Френелем и Кирхгофом, каждая точка приходящего волнового фронта рассматривается как источник вторичных волн, огибающая которых формирует профиль приходящего волнового фронта, при прохождении света через апертурное отверстие в экране возникает дифракция. Вследствие этого волны, проходящие через апертуру, имеют огибающую волнового фронта, распространяющуюся в область, которая в соответствии с лучевой теорией геометрической оптики должна быть неосвещенной тенью. Это показано на рис. 1.2,а, который можно рассматривать как пример одной из апертур в опыте Юнга. В любой точке, например Р, освещенность является результатом интерференции между волнами, пришедшими туда от всех. точек апертуры с различными фазами, обусловленными различной длиной пройденного ими пути. Картина на экране представляет собой знакомую нам картину Френеля, описанную в обычных учебниках. В данный момент детали для нас не важны, поскольку, если точечные отверстия в опыте Юнга достаточно малы, дифрагировавший от каждого из них в отдельности свет должен давать на экране достаточно [c.10]

ЧТО, если известно значение Шо, то в перетяжке известны как амплитуда, так и фаза волны (волновой фронт в перетяжке плоский). Поскольку при этом распределение поля на всей плоскости Z = 0 оказывается известным, мы можем применить теорию дифракции [например, интеграл Кирхгофа (4.73)] и вычислить амплитуду поля в любой данной точке пространства. Здесь мы не будем проводить такого рода вычисления и ограничимся [c.480]

Чтобы произвести расчет поля в резонаторе с помощью формул (2.137) и (2.138), необходимо знать значение поля Ui (г) при 2 = 0 (начало отсчета вдоль оси г берется на зеркале 1 резонатора СОг Лазера). После Ui (r) z=o можно получить пересчетом распределения f/д (г) на зеркало 1 через свободное пространство с помощью формулы Гюйгенса—Френеля—Кирхгофа для скалярной теории дифракции, задавая размеры апертуры зеркала 1 и расстояние, на котором определяется дальняя зона. На рис. 2.31 приведен результат пересчета поля t/д (г) на поверхность зеркала 1 (поле t/i (r)lz=o) для нашей задачи. Зная теперь t/i (г) г=о с помощью формул (2.137) и (2.138) можно осуществить последовательный пересчет распределения поля с зеркала /, имеющего коэффициент отражения, который задан неизвестной функцией (г), на зеркало 2 с постоянным по всей апертуре с известным коэффициентом отражения. Процесс пересчета полей с зеркала на зеркало (итерационный процесс) будет повторяться с учетом отражения на зеркалах до тех пор, пока распределение (г) не станет подобным распределению поля Ui (г). При этом для функции [c.107]

Чтобы более подробно изучить процесс восстановления, будет полезно начать с простого случая освещения точечным источником. Такое освещение может быть в первом приближении осуществлено с помощью достаточно малого отверстия, используемого в качестве источника света. Вначале будет удобно ограничить обсуждение двумерными предметами, занимающими часть замкнутой поверхности Е, которая включает точечный источник О. Предмет в точке Р поверхности Е может быть охарактеризован коэффициентом пропускания амплитуды t P), который равен отношению комплексных амплитуд по обе стороны от Е в окрестности точки Р. Коэффициент t, вообще говоря, комплексный он действителен лишь в случае чисто поглощающих предметов. Вполне очевидно, что понятие коэффициента пропускания (действительного или комплексного) не применимо к предмету, который является двумерным в математическом смысле. Что же касается физического предмета, к которому это понятие применимо, то мы должны предположить, что его толщина равна по крайней мере нескольким длинам волн. Более того, мы должны предположить, что вдоль поверхности Е функция t P) не изменяется заметно в пределах длины волны. Таковы условия применимости теории дифракции Френеля — Кирхгофа. В электронной оптике при использовании быстрых электронов с длиной волны около 0,05 А эти условия всегда выполняются, так как не существует предметов (исключая атомные ядра), чьи физические свойства изменялись бы значительно в пределах расстояния около десяти длин волн, [c.226]

До сих пор мы рассматривали открытый резонатор, основываясь на предположениях, которые в эксперименте никогда не выполняются. Более точное описание потерь в открытом резонаторе требует, например, учета дифракционных эффектов. Однако трактовка этой проблемы с помощью теории Максвелла исключительно сложна. Поэтому часто описание дифракции электромагнитных волн проводят на основе принципа Гюйгенса, уточненного Кирхгофом. При этом предпосылкой служит так называемая квазиоптическая природа проблемы и выдвигаются следующие требования [c.62]

Содержание книги достаточно полно отражено оглавлением. Несколько больше внимания, чем обычно, уделено статистическим свойствам света и спектральному представлению. Дифракция изложена в рамках интеграла Кирхгофа. На материале геометрической оптики и интерференции в тонких пленках показана эффективность матричных методов. Дифракционная теория формирования изображений, пространственная фильтрация изображений, голография и другие аналогичные вопросы представлены единообразно в рамках Фурье-оптики. Анализ частичной когерентности и частичной поляризации проводится в рамках первой корреляционной функции. [c.9]

Выводятся формулы теории дифракции в приближении Кирхгофа. [c.213]

Выбор граничных условий в соответствии с этими правилами приводит к решению задач дифракции в приближении Кирхгофа. [c.216]

Другой метод сводится к использованию скалярной теории дифракции Кирхгофа [1, И, 24, 25]. Обычно линейные размеры резонатора (расстояние между зеркалами, радиусы кривизны отражающих поверхностей, поперечные размеры) на много порядков превышают длину волны излучения. Кроме того, продольные размеры резонатора существенно больше поперечных, так что волновой вектор излучения ориентирован близко к оси резонатора. В этой ситуации рационально использовать приближение скалярной теории дифракции Кирхгофа. Такой подход, позволяющий наиболее наглядно исследовать характеристики резонаторных систем, используется в основном в данной главе. Адекватность использования методов скалярной теории дифракции, с одной стороны, и асимптотического (при N 1) исследования волнового уравнения, с другой стороны, для однородного заполнения резонатора показана в [40]. В данной главе, как и в предыдущей, резонатор полагается. составленным из безаберрационных, съюстированных зеркал. [c.42]

Теория дифракции Кирхгофа. Интегральная теорема Кирхгофа базируется на основной идее принципа Гюйгенса — Френеля. Однако законы, уиравляющие вкла,вдми ог различных элементов поверхностн, значительно сложнее, чем предполагал Френель. Тем не мснсе Кирхгоф показал, что во многих случаях эту теорему можпо свести к приближенной, но более простой форме, эквивалентной формулировке Френеля, и, кроме того, определить точный вид коэффициента наклона, который в теории Френеля остается неопределенным. [c.348]

Изложение принципа Гюйгенса—Френеля в данном параграфе существенно отличается от приведенного в 3.3, где положение В0ЛН01ЮГ0 фронта в последующие моменты времени определялось как огибающая элементарных сферических волн, излучаемых каждой точкой, до которой дошел фронт в данный момент принцип Гюйгенса). Никакой интерференции между этими сферическими волнами Гюйгенс не учитывал, да и вообще не принимал по внимание фазовых соотношений. Поэтому принцип Гюйгенса в его первоначальной форме не мог служить основой волновой оптики. Потребовалось значительное время, чтобы после принципиальных дополнений Френеля оказалось возможным применить его для истолкования дифракции. Изложим идею принципа Гюйгенса—Френеля в тех терминах и понятиях, которые соответствуют электромагнитной теории света. Строггся математическая формулировка этого принципа, данная Кирхгофом, здесь не приведена . [c.256]

В рамках этого уравнения построена теория Кирхгофа дифракции и интерференции света, которая блестяще подтверждается громадным экспериментальным материалом. Это уравнение описывает правильно также и другие гармонические волны, например акустические, гидродинамические и т.д. Поэтому напрашивается вывод, что оно является универсальным уравнением для описания гармонических волн любой природы. Отметим, что при его выводе частота гармонических волн предполагалась постоянной (ю = onst). Это будет использовано при обсуждении возможного вида уравнения для описания движения частиц с отличной от нуля массой покоя (см. 10, 16). [c.41]

Выражение (3.2) представляет собой дифракционный интеграл Кирхгофа — Френеля в приближении дифракции Френеля (первая экспонента — амплитуда волнового поля, сформированного оптической системой в ее выходном зрачке, вторая — фре-нелевский множитель) со всеми вытекающими отсюда ограничениями [24]. [c.84]

Кирхгофа формула дифракции 48 Классификация roJ orpaMM 150 — 153 Когерентная обработка оптического изображения 83, 594-618 [c.731]

В случае сложных оптических схем теоретический анализ лазерного излучения внутри и вне резонатора с помощью дифракционных формул Кирхгофа оказывается довольно сложным и приводит к трудно применимым формулам. Поэтому мы опишем другой метод, в котором не учитывается дифракция, обусловленная конечными апертурами, и в то же время принимается во внимание модовая структура поля. При этом мы будем следовать [2.2] и перейдем к волновому уравнению, не содержаи ему время [c.66]

Метод Френеля дает неправильную фазу волны. Фаза на фронте волны принимается по определению равной нулю. Поэтому амплитуда волны задается вектором О А (рис. 154). Вычисленная по методу Френеля амплитуда задается вектором ОВ, т. е. вычисленная по методу Френеля фаза отличается от фактической фазы, волны на тс/2. Хотя для многих практически важных явлений, зависящих от модуля амплитуды, эта разница в фазах несущественна, она все же с теоретической точки зрения имеет принщшиальный характер и должна быть объяснена. Это удалось сделать лишь в более строгой теории дифракции, основанной на интеграле Кирхгофа. [c.213]

Эта формула йозволяет вычислить значение функций Ф в любой точке внутри объема, 2tS если известны значения функции и ее йроизводйой по нормали на поверхности, ограничиваю- —-щей этот объем. Она называется интегральной теоремой Гельмгольца—Кирхгофа и является 32 основой скалярной теории дифракцйи. [c.215]

Формула дифракции Фрёнеля — Кирхгофа. Пусть на отверстие падает сферическая волна, исходящая из точки Рг/(рис. 157) [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...